正多邊形和圓學(xué)案

1、課題正多邊形和圓（第一課時）學(xué)習(xí)目標：1、了解正多邊形與圓的關(guān)系，理解正多邊形相關(guān)概念。2、會判定一個正多邊形是中心對稱圖形還是軸對稱圖形。3、會進行有關(guān)圓與正多邊形的計算。學(xué)習(xí)過程 一課前準備1、 相等，也相等的多邊形叫做正多邊形。那么n等于2、如果正多邊形的一個外角等于 60，那么它的邊數(shù)為3、正n邊形的一個內(nèi)角與一個外角之比是5： 1,4、有兩個正多邊形邊數(shù)比為2： 1，內(nèi)角度數(shù)比為4： 3,求它們的邊數(shù)。二探究正多邊形與圓的關(guān)系思考：如果將圓n等分，依次連接各分點得到一個n邊形，這n邊形一定是正n邊形嗎?1、如圖所示，o O中，AB=BC=CD=DE=EA。求證：五邊形ABCDE是正五

2、邊形E2、經(jīng)過等分點做圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是正多邊形嗎?AEB*0，圓就歸納：（1）把一個圓分成n等份，順次連接各分點，就可以得到圓的 是這個正多邊形的（2）經(jīng)過各等分點做圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是圓的思考：各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形嗎？各角相等的圓內(nèi)接多邊形呢？各角相等的圓外切多邊形是正多邊形嗎?定義：一個正多邊形的外接圓的叫做這個正多邊形的 中心，外接圓的叫做正多邊形的半徑，正多邊形每一邊所對的叫做正多邊形的中心角，中心到正多邊形的一邊的正多邊形的邊心距。完成書習(xí)題24.3 1歸納：（1）正n邊形有條半徑，它們把正n邊形分成三角形,（2）正n邊形有

3、條邊心距，它們又把n個等腰三角形分成三角形。（3）在正n邊形中邊長為an，中心角為半徑為R，邊心距為rn,周長為P n，面積為S n,它們的關(guān)系為:三典型例題:例1、有一個亭子（如圖）它的地基是半徑為 4 m的正六邊形，求地基的周長和面積（精確 到 0.1 m2）.例2如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O 0,若OO的內(nèi)接正三角形ACE的面積為48J3。試求正六邊形的周長。例3已知：如圖，正方形 ABCD內(nèi)接于O 0, E、F分別為DA、DC的中點，過E、F作弦MN，若O O的半徑為12.(1)求弦MN的長；(2)連結(jié)OM、ON，求圓心角/ MON的度數(shù).C四課堂練習(xí):1、如果一個正多邊形的邊長

4、與它的外接圓的半徑相等，那么它是正邊形。2、等邊三角形的面積為4873，這個等邊三角形外接圓的面積。3、已知正六邊形的外接圓半徑為 3cm，那么它的周長為cm。4、若正多邊形的邊心距與邊長的比為 1： 2,則這個正多邊形的邊數(shù)為正n邊形都是軸對稱圖形，當邊數(shù)為偶數(shù)時，它的對稱軸有 圖形；當邊數(shù)為奇數(shù)時，它只是5、條，并且還是中心對稱6正多邊形的一邊所對的中心角與該正多邊形的一個內(nèi)角的關(guān)系是7、如圖，邊長為4的正六邊形ABCDEF的中心在坐標原點上，B點在x軸的負半軸上,求出正六邊形各頂點的坐標。AV廠MBO/ECDY-X8、如圖， AFG 中，AF = AG，/ FAG = 108 點 C、D

5、 在 FG 上，且 CF= CA，DG = DA，過點A、C、D的O O分別交AF、AG于點B、E。求證：五邊形 ABCDE是正五邊形。五小結(jié) 1、了解正多邊形和圓的關(guān)系 2、當邊數(shù)n給定，正多邊形的邊長、周長、半徑、邊心距和面積中，知道任意一個量可以求其它的量。中考題賞析 1、(2011廣東東莞，10，4分)如圖(1)，將一個正六邊形各邊延長，構(gòu)成一個正六角星形AFBDCE，它的面積為1,取ABC和DEF各邊中點，連接成正六角星形 A1F1B1D1C1E1， 如圖(2)中陰影部分；取A1B1C1和 1D1E1F1各邊中點，連接成正六角星形A2F2B2D2C2E 2F2,如圖中陰影部分；如此下去，則正六角星形AnFnBnDnCnE nF n的面積為2.如圖、中，點 E、D分別是正 ABC、正四邊形 ABCM、正五邊形 ABCMN中以C點為頂點的相鄰兩邊上的點，且 BE = CD，DB交AE于P點.求圖中，/ APD的度數(shù);圖中，/