小學奧數(shù)訓練專題圓與扇形三學生版推薦

1、例題精講研究圓、扇形、弓形與三角形、 位置或?qū)D形進行分割、旋轉(zhuǎn)、矩形、平行四邊形、梯形等圖形組合而成的不規(guī)則圖形，通過變動圖形的 拼補，使它變成可以計算出面積的規(guī)則圖形來計算它們的面積.圓的面積=n2 ;扇形的面積圓的周長=2n ;扇形的弧長2 n=n X 360=2 n咒丄360跟曲線有關(guān)的圖形元素:扇形：扇形由在的角的兩邊和這兩邊所截一段圓弧圍成的圖形,扇形是圓的一部分.我們經(jīng)常說的圓、211圓、1圓等等其實都是扇形，而這個幾分之幾表示的其實是這個扇形的圓心角占這個圓周角的幾分之46幾.那么一般的求法是什么呢？關(guān)鍵是比如：扇形的面積 =所在圓的面積扇形中的弧長部分 =所在圓的周長n360

2、亠；3604360+2X半徑（易錯點是把扇形的周長等同于扇形的弧長）扇形的周長=所在圓的周長X360弓形：弓形一般不要求周長，主要求面積.一般來說，弓形面積=扇形面積-三角形面積.（除了半圓）”彎角”：如圖:彎角的面積=正方形-扇形”谷子”：如圖:“谷子”的面積=弓形面積X2 轉(zhuǎn)化思想 等積變形 借來還去 外圍入手常用的思想方法：（復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單，不熟悉的轉(zhuǎn)化為熟悉的）（割補、平移、旋轉(zhuǎn)等）（加減法）（從會求的圖形或者能求的圖形入手，看與要求的部分之間的”關(guān)系”板塊、曲線型旋轉(zhuǎn)問題【例11正三角形ABC的邊長是6厘米，在一條直線上將它翻滾幾次，使A點再次落在這條直線上， 那么A點在翻滾過程中經(jīng)

3、過的路線總長度是多少厘米？如果三角形面積是15平方厘米，那么三角形在滾動過程中掃過的面積是多少平方厘米？（結(jié)果保留n）3|初一 數(shù)學基礎(chǔ)-提高-精英學生版I第1講第頁角形由位置I繞 達位置川，此時【鞏固】直角三角形 ABC放在一條直線上，斜邊 AC長20厘米，直角邊BC長10厘米.如下圖所示，三A點轉(zhuǎn)動，到達位置n,此時 B , C點分別到達B1 , C1點；再繞B1點轉(zhuǎn)動，到A , C1點分別到達 A2, C2點.求C點經(jīng)C1到C2走過的路徑的長.【鞏固】如圖，一條直線上放著一個長和寬分別為4cm和3cm的長方形I.它的對角線長恰好是 5cm .讓這個長方形繞頂點 B順時針旋轉(zhuǎn)90后到達長方

4、形n的位置，這樣連續(xù)做三次，點A到達點E的位置.求點A走過的路程的長.D EA B C【例2】 草場上有一個長 20米、寬10米的關(guān)閉著的羊圈，在羊圈的一角用長 如圖）.問：這只羊能夠活動的范圍有多大？（圓周率取3.14）30米的繩子拴著一只羊（見【鞏固】一只狗被拴在底座為邊長3m的等邊三角形建筑物的墻角上 （如圖），繩長是4m，求狗所能到的地方的總面積.（圓周率按3.14計算）【例3】 如圖是一個直徑為3cm的半圓，讓這個半圓以 A點為軸沿逆時針方向旋轉(zhuǎn) 60。，此時B點移動 到B點，求陰影部分的面積.（圖中長度單位為cm，圓周率按3計算）.11為中心，將 MBC順時針旋轉(zhuǎn)120，點A、 即

5、圖中陰影部分的面積.（n取3）E【鞏固】如右圖，以 OA為斜邊的直角三角形的面積是 旋轉(zhuǎn)90，問：三角形掃過的面積是多少？24平方厘米，斜邊長 10厘米，將它以n取3）O點為中心【例4】 如圖所示，直角三角形 ABC的斜邊AB長為10厘米，NABC=60，此時BC長5厘米.以點B C分別到達點E、D的位置.求AC邊掃過的圖形AC = 4 厘形的面積【鞏固】（“華羅庚杯”數(shù)學試題 ）如圖，直角三角形ABC中，NB為直角，且 BC=2厘米，米，則在將 MBC繞C點順時針旋轉(zhuǎn)120的過程中，AB邊掃過圖為. （ n= 3.14）2 0 10*ABCB【例5】如下圖， ABC是 一個等腰直角三角形，直

6、角邊的長度是 轉(zhuǎn)90度，那么，AB邊在旋轉(zhuǎn)時所掃過的面積是平方米1米?，F(xiàn)在以C點為圓點，順時針旋（兀=3.14 ）【例6】【例7】oA如圖30-14，將長方形 ABCD繞頂點 掃過部分的面積.C順時針旋轉(zhuǎn) 90度，若AB=4 , BC=3 , AC=5，求AD邊（兀取3.14）（祖沖之杯競賽試題 按順時針方向旋轉(zhuǎn)）如圖，ABCD是一個長為4，寬為3，對角線長為5的正方形，它繞 C點 90，分別求出四邊掃過圖形的面積.【例8】（華杯賽初賽）半徑為25厘米的小鐵環(huán)沿著半徑為50厘米的大鐵環(huán)的內(nèi)側(cè)作無滑動的滾動,當小鐵環(huán)沿大鐵環(huán)滾動一周回到原位時，問小鐵環(huán)自身轉(zhuǎn)了幾圈？當小鐵環(huán)沿大【鞏固】如果半徑為

7、25厘米的小鐵環(huán)沿著半徑為 50厘米的大鐵環(huán)的外側(cè)作無滑動的滾動, 鐵環(huán)滾動一周回到原位時，問小鐵環(huán)自身轉(zhuǎn)了幾圈？【鞏固】如圖所示，大圓周長是小圓周長的n （ n 1）倍，當小圓在大圓內(nèi)側(cè)（外側(cè)）作無滑動的滾動一圈后又回到原來的位置，小圓繞自己的圓心轉(zhuǎn)動了幾周？【例9】 如圖，15枚相同的硬幣排成一個長方形，一個同樣大小的硬幣沿著外圈滾動一周，回到起始位2 0 10*斗履Ihu .亡frrn置.問：這枚硬幣自身轉(zhuǎn)動了多少圈?【鞏固】【例用一個同樣大小的硬幣，轉(zhuǎn)動的圈數(shù)最多，最多轉(zhuǎn)動了多少圈?分別沿著四個正多邊形的外圈無滑動地滾動一周.10】問：在哪個圖中這枚硬幣自身一枚半徑為1cm的圓形硬幣相

8、互緊靠著平放在桌面上,讓一枚硬幣沿著它們的外輪廓滾過后回到原來的位置，那么與原A點重合的點是硬幣自己轉(zhuǎn)動12個相同的硬幣可以排成下面的4種正多邊形（圓心的連線）硬幣圓心的運動軌跡周長為CD*【例11】先做一個邊長為2cm的等邊三角形，再以三個頂點為圓心，2cm為半徑作弧，形成曲邊三角形（如左圖）.再準備兩個這樣的圖形，把一個固定住 （右圖中的陰影），另一個圍繞著它滾動，如 右圖那樣，從頂點相接的狀態(tài)下開始滾動.請問此圖形滾動時經(jīng)過的面積是多少平方厘米？（冗=3.14）【例B【例10個一樣大的圓擺成如圖所示的形狀.過圖中所示兩個圓心 內(nèi)圖形面積總和與直線左下圓內(nèi)圖形面積總和的比是多少A, B作直線，那么直線右上方圓【例在圖中，一個圓的圓心是米？（兀取3.14）【例15】0，半徑r=9厘米,/ 1= / 2=15 .那么陰影部分的面積是多少平方厘圖是由正方形和半圓形組成的圖形.