(2021年整理)三角形的等積變換

1、三角形的等積變換三角形的等積變換 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（三角形的等積變換）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來(lái)便利。同時(shí)也真誠(chéng)的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺(jué)得對(duì)您有幫助請(qǐng)收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績(jī)進(jìn)步，以下為三角形的等積變換的全部?jī)?nèi)容。 第5頁(yè) 共5頁(yè)三角形的等積變形【知識(shí)點(diǎn)與基本方法】1.全等形：如果兩個(gè)平面圖形疊合在一起，能夠處處重合，則稱這兩個(gè)圖形為全等形。2。等積形：面積相等

2、的兩個(gè)圖形稱為等積形。3把一個(gè)封閉的圖形分成若干部分,則這個(gè)圖形的面積等于分成的所有各個(gè)部分面積的總和。4.三角形的等積變形指的是使三角形面積相等的變換。前三條是等積變形理論的基礎(chǔ),同時(shí)也為我們計(jì)算某些圖形的面積提供了方法。5。三角形面積計(jì)算公式： 6。三角形的等積變形中常用的幾個(gè)重要結(jié)論：（1)平行線間的距離處處相等。（2)等底等高的兩個(gè)三角形面積相等。（3)底在同一條直線上并且相等，他們所對(duì)的角的頂點(diǎn)是同一個(gè),這樣的兩個(gè)三角形的面積相等。（4)若兩個(gè)三角形的高（或底）相等,其中一個(gè)三角形的底（或高）是另一個(gè)三角形的幾倍，那么這個(gè)三角形的面積也是另一個(gè)三角形的面積的幾倍.(5）若幾個(gè)三角形的

3、底邊相等,并在兩條平行線中的同一條直線上，而且相等的底邊所對(duì)的頂點(diǎn)在兩條平行線中的另一條邊上，則這幾個(gè)三角形的面積相等。【例題精講】例1：用三種不同的方法把任意一個(gè)三角形分成四個(gè)面積相等的三角形。方法一：如圖1a,將bc四等分，連ad、ae、af，則abd、ade、aef和afc等積。方法二：如圖1b先將bc兩等分,連ad，得到兩個(gè)等積的三角形adc和abd，再取ad的中點(diǎn)e，連be,ce，可將這兩個(gè)等積的三角形分成兩個(gè)等積的三角形。方法三：先將bc四等分，即bd=,連ad,再將ad三等分，即ae=ef=fd=所得的四個(gè)三角形abd、cfd、cef和cea等積。（如圖1c)例2：（如圖）已知正

4、方形abcd和正方形defg，且正方形abcd的邊長(zhǎng)為8分米.請(qǐng)問(wèn)圖中陰影部分的面積是多少平方分米？解：連接，由于，所以，而是它們的公共部分，因此,是它們的公共部分，因此，與的面積相等可得例如圖，正方形的變長(zhǎng)為厘米，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為為厘米求長(zhǎng)方形的寬分析：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)知，為求長(zhǎng)方形的寬，須知長(zhǎng)方形的面積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為如何從已知正方形的面積（平方厘米）來(lái)尋長(zhǎng)方形的面積為此，連接在正方形中,的底和高分別為正方形邊與所以，它的面積是正方形面積的一半同樣,在長(zhǎng)方形中，三角形的底為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，高為長(zhǎng)方形的寬，所以它的面積也是長(zhǎng)方形面積的一半由此說(shuō)明長(zhǎng)方形的面積與正方形的面積相等即長(zhǎng)方形的面積也為平方厘米解:連，由

5、分析可知,長(zhǎng)方形的面積長(zhǎng)方形的面積（平方厘米），所以，長(zhǎng)方形的寬為.（厘米）例.如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)是，、分別是ad、ce、bp的中點(diǎn)，求dbf的面積解：如圖連接pd和be。 因?yàn)?因?yàn)?e是ad的中點(diǎn)，所以 又因?yàn)?p是ce的中點(diǎn)，所以 從而 所以 dbf的面積為1。例5。如圖7，已知梯形abcd的面積為5，da與eb平行，ed與ca平行，求四邊形edac的面積.解:如圖7，連接ea，db，由 ed/ca，得 由da/eb，得由dc/ab，得綜上述：所以【課后練習(xí)】1在abc中,e、d、g分別是ab、bc、ad的中點(diǎn)，圖中與agc等積的三角形一共有多少個(gè)？.2圖10，在abc中，bd=de

6、=ec，bf=fa，edf的面積是1，那么abc的面積是多少?3。如圖11中由等邊三角形abo,aod，doc圍成的等腰梯形,它的面積是1，又知m是ab的中點(diǎn)，那么com面積等于 ( ）4。如圖12，在abc中，ef/bc,ab=3ae，那么三角形甲、乙、丙面積的連比是（ )5.如圖13，abc的面積是52平方厘米，ac=13，fdc是等腰三角形,又adc與abd等積，則adf面積是_ 。6.畫圖：把任意一個(gè)三角形（如圖14）分成三個(gè)小三角形，使它們的面積比為2：3：5.7。如圖15，在平行四邊形abcd中，e為dc的中點(diǎn).df=2bf.三角形def（圖中陰影部分)的面積是8平方厘米.求：平行四邊形的面積9.如圖16，四邊形efgh的面積是66平方米