新蘇科版九年級數(shù)學下冊《7章 銳角三角函數(shù)7.6 用銳角三角函數(shù)解決問題》教案_10

1、銳角三角函數(shù)的簡單應用教學設計一、教學目標(一)、知識目標掌握方向角的概念，會用銳角三角函數(shù)知識解與方向角有關的實際問題。(二)、能力目標逐步培養(yǎng)學生分析問題解決問題的能力，進一步滲透數(shù)形結合思想。(三)、德育目標培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識；滲透數(shù)學來源于實踐又反作用于實踐的辯證唯物主義觀點。二、教學重點、難點1、重點：能熟練運用銳角三角函數(shù)知識解與方向角有關的實際問題。2、難點：將實際問題向數(shù)學問題轉化。三、教學手段：多媒體。四、教法和學法1、教法設計以例題教學為載體，通過“學生審題（有題干、無問題）、設計問題、再讓他人思考、畫圖、求解”的過程，實現(xiàn)例題教學方式的轉變。2、學法設計 借助所學的知識

2、和生活經(jīng)驗，通過獨立思考或與他人合作，經(jīng)歷提出問題、分析問題、和解決問題的全過程，感悟數(shù)形結合思想在解決與銳角三角函數(shù)有關的實際問題中的運用。五、教學過程(一)、情境創(chuàng)設 師：播放關于臺風的視頻短片。師導語：臺風經(jīng)常肆虐著我們賴以生存的地球，給人類帶來極大的災難，所以我們必須要把握它發(fā)生的規(guī)律，以便作積極預防，使人類的損失降低到最底程度。 【設計意圖】激發(fā)情趣。(二)、 典型例題講解：師：用多媒體展示背景材料：2004年臺風云娜登陸路徑圖（動畫）?！驹O計意圖】讓學生整體感知臺風陸路情況，進一步了解臺風。例： “云娜”臺風中心從A市（看成點A）的正東方向300km的B處以每小時25km的速度正面

3、襲擊A市，距臺風中心250km的范圍內(nèi)均受臺風的影響。A市遭到了嚴重的影響，那么影響時間有多長？ 生：分析、口答； 師：用多媒體展示臺風的影響的動畫過程，并作進一步分析?！驹O計意圖】讓學生能直觀的感悟，并加深理解。BMNEW30A變式1：“云娜” 臺風中心從A市的正東方向300km處向北偏西 30 度方向移動，其他數(shù)據(jù)不變。師：要求生畫出圖形。 【設計意圖】考察學生是否理解方向角，能否實現(xiàn)將實際問題向數(shù)學問題轉化。 師：無論學生是否畫出圖形都展示正確圖形。然后提問“北偏西 30 度 ”這樣的角叫什么角？進一步叫學生描述一下什么叫方向角。 【設計意圖】回顧方向角的概念，進一步培養(yǎng)學生歸納總結能力

4、與語言表達能力。 學生在歸納總結時可能比較困難，師引導從觀測點出發(fā)加以歸納總結。師：學生回答后加以小結并用多媒體展示方向角的概念：在平面上,過觀察點O作一條水線(向右為東)和一條鉛垂線(向上為北), 則從O點出發(fā)的視線與鉛垂線所成的銳角,叫做觀測的方向角。并舉例：“北偏東 30”與“西北”。師：本題沒有問題，下面請你當回老師，你能設計個問題給大家嗎？BMNEW30AD學生可能提不出問題或提出：“A市是否受到臺風影響？”或“A市受到臺風影響的時間有多長？”若提不出問題，師引導：若你生活在A市，你最擔心什么？若提出“A市受到臺風影響的時間有多長？” 師引導：影響的時間有多長是建立在什么基礎上？讓學

5、生感到只有在A市受到影響的基礎上才能談影響的時間有多長；若學生提出：“A市是否受到臺風影響？師予以肯定，并把問題寫在黑板上讓大家解答。 【設計意圖】改變傳統(tǒng)的例題教學方式，讓學生提問，激發(fā)學習探索的興趣，對問題加深理解。師：要解決“A市是否受到臺風影響？我們?nèi)绾畏治觯?生：分析、畫圖（作輔助線）【設計意圖】實現(xiàn)“建模。 這里主要要說清是看一個特殊圓和A點的位置關系，即：過A點作BM的垂線，以垂D足為圓心的圓。若分析不出，師用多媒體先演示臺風影響的動畫過程幫助分析，若分析出，師也演示，以便學生能直觀的感悟，并加深理解。 師：要求生口答解題過程，師板書。解題過程中強調(diào)書寫的規(guī)范性，及用什么角的什么

6、三角函數(shù)列關系式。變式2： 將變式1中30度改成60度，其他不變。師：本題也沒有問題，你又能設計什么問題給大家呢？ 學生很容易提出：A市是否受到影響？師給予肯定，并讓生說解題過程，師板書。這里提醒注意“同理”的運用。 師：在解決了“A市是否受到影響？”后，師引導：又可提什么問題？HWADBM60GN學生很容易提出：影響多長時間？若提不出，師引導：若你生活在A市，現(xiàn)在臺風影響到了，你最想知道什么？師：要求生分析并畫出解題需的示意圖，并要求作解釋。 若生分析不出，師用多媒體演示臺風影響的動畫過程幫助分析。 師：要求生口答解題過程，師板書。 師：小結：剛才幾位同學給我們設計了精彩的問題，愛因斯坦說過

7、：提出一個問題比解決一個問題更重要，所以我們在平時的學習與生活中要善于提出問題，再去思考，定會有很大收獲。牛頓如果沒有一個看上去似乎很簡單的問題：蘋果為什么回從樹上掉下來？也許他不會成為偉大的物理學家。（多媒體展示愛因斯坦的名言）【設計意圖】學生不能永遠做只能解他人問題的學生，要善于對我們生活中的一些現(xiàn)象提出問題，再思考，才會有創(chuàng)新性的發(fā)現(xiàn)。激發(fā)學生探索科學的欲望。師：我們回頭看一下我們的解題過程，我們主要用什么知識來解的呢？ 生易答出用三角函數(shù)知識。師：揭示課題：銳角三角函數(shù)的簡單應用，并板書。提問：用三角函數(shù)知識來解實際問題的步驟什么？ 生：口答。師：小結步驟：1、審：認真反復讀題，弄清題

8、意，特別是關鍵的字詞；2、畫：畫出符合題意的圖形，標明條件，從而將實際問題數(shù)學化； 3、解：解直角三角形 ；4、答：作答(再回到情境)。師板書：1、審；2、畫；3、解；4、答。再提問：哪一步最關鍵？生討論口答，師小結：畫圖?！驹O計意圖】 讓學生認清用銳角三角函數(shù)知識解實際問題的一般步驟 ，并加深對“建?！?這一步重要性的認識。(三) 鞏固練習1 、一艘輪船向正東方向航行,上午9時測得它在燈塔P的南偏西30的方向,距離燈塔120海里的M處,上午11時到達這座燈塔的正南方向的N處,則這輪船在這段時間航行的平均速度是_海里/時。、海島A四周20海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū)，一艘貨輪由東向西航行，在B處見島A在北偏西60，航行24海里到C，見島A在北偏西30，貨輪繼續(xù)向西航行，有無觸礁的危險？師：展示問題，對