第十五章 電磁波[高等教學]

1、第十五章第十五章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 當參考系變換時，電場與磁場之間可以相互轉當參考系變換時，電場與磁場之間可以相互轉 化，這反映電場、磁場是同一物質化，這反映電場、磁場是同一物質電磁場的兩電磁場的兩 個方面法拉第電磁感應定律涉及到變化的磁場能個方面法拉第電磁感應定律涉及到變化的磁場能 激發(fā)電場，麥克斯韋在研究了安培環(huán)路定理運用于激發(fā)電場，麥克斯韋在研究了安培環(huán)路定理運用于 隨時間變化的電路電流間的矛盾之后，提出了變化隨時間變化的電路電流間的矛盾之后，提出了變化 的電場激發(fā)磁場的概念，從而進一步揭示了電場和的電場激發(fā)磁場的概念，從而進一步揭示了電場和 磁場的內在聯(lián)系及依存關系，麥克斯

2、韋把特殊條件磁場的內在聯(lián)系及依存關系，麥克斯韋把特殊條件 下總結出來的電磁現(xiàn)象的實驗規(guī)律歸納成體系完整下總結出來的電磁現(xiàn)象的實驗規(guī)律歸納成體系完整 的普遍的電磁場理論的普遍的電磁場理論麥克斯韋方程組。本章將麥克斯韋方程組。本章將 介紹此理論及由此預言的電磁波的基本特性。介紹此理論及由此預言的電磁波的基本特性。 普通物理教案普通物理教案普通物理教案 1嚴選課件 麥克斯韋麥克斯韋 （Maxwell,James Clerk） 1831-1879 天文學、數(shù)學和物理學 家 主要成就主要成就：將統(tǒng)計學 的方法引入氣體分子運 動論、發(fā)展了光的電磁 波理論，將磁學、電學 、光學的所有現(xiàn)象統(tǒng)一 起來，并預言了

3、電磁波 的存在。 普通物理教案普通物理教案普通物理教案 2嚴選課件 15-1 15-1 位移電流位移電流 在非穩(wěn)恒電流時，環(huán)路定理是否成立? 討論電路中平行板電容器的充電過程。如圖S1、 S2組成閉合曲面，對此二曲面分別作環(huán)路積分： 一、位移電流一、位移電流 全電流全電流 普通物理教案普通物理教案普通物理教案 3嚴選課件 0 L Hdl 對曲面S2： 以上兩式表明，環(huán)路定理只適用于穩(wěn)恒電流，而 在不穩(wěn)定條件下，環(huán)路定理不適用。引起原因是 傳導電流不連續(xù)。在電容器充（放）電時，I在極 板上被截斷，但電荷量q及面密度隨時間變化， 期間的電位移D及電位移通量D=SD也隨時間而改 變。設電容器極板面積

4、為S，電荷面密度，則充 放電時： L HdlI 對曲面S1： 普通物理教案普通物理教案普通物理教案 4嚴選課件 設極板上面電荷密度為，則此時D = ddD ISS dtdt S(dD/dt)在充電時與電場方向一致，放電時與 電場方向相反，但無論充放電時都與電流方向 一致。Maxwll提出：變化的電場也可以看作是 一種電流位移電流： dt d S dt dq I 普通物理教案普通物理教案普通物理教案 5嚴選課件 電場中某點的位移電流密度等于該點電位移的時 間變化率。通過電場中某截面的位移電流等于通 過該截面的電位移通量對時間的變化率。 電位移通量的一般表達： S d SdD 若曲面S不隨時間變化

5、，位移電流可表達為： d SS dD ID dSdS dtt d dd ddDdD jIS dtdtdt 普通物理教案普通物理教案普通物理教案 6嚴選課件 二、全電流二、全電流 全電流安培環(huán)路定理全電流安培環(huán)路定理 在充電電路中，可引進全電流的概念： d III 全 可以證明全電流在任何情況下總是連續(xù)的。 證：將高斯定理推廣到一般情況： qSdD dt dq Sd dt Dd SdD dt d 普通物理教案普通物理教案普通物理教案 7嚴選課件 將上式代入電荷守恒定律，得 Sd dt Dd dt dq Sdj （流出閉合曲面的電荷量，等于閉合面內電荷量的減少。） ()0 dD jdS dt 此式

6、證明全電流是連續(xù)的。 非穩(wěn)恒情況下的安培環(huán)路定理稱全電流環(huán)路定律： D S L dD HdlIIdS dtt 普通物理教案普通物理教案普通物理教案 8嚴選課件 在充電回路中，S2面內應用全電流定律： L D d dt d IldH 而； I dt dq dt d D 在S1面內應用全電流定律： L IldH 以上兩式相等，解決了前述矛盾。 普通物理教案普通物理教案普通物理教案 9嚴選課件 三、位移電流的性質三、位移電流的性質 法拉第電磁感應定律說明變化的磁場激發(fā)渦旋 電場，而位移電流指變化的電場也能激發(fā)渦旋磁 場，兩者相互聯(lián)系，形成統(tǒng)一的電磁場。 電位移的變化引起的位移電流可在導體、真空 、介

7、質中存在，但在導體中以傳導電流為主，在 介質中以位移電流為主，而在高頻電流的場合， 兩者均不能忽視。 傳導電流與位移電流的異同點：在激發(fā)磁 場方面相同；形成機理不同。 普通物理教案普通物理教案普通物理教案 10嚴選課件 在電介質中：D=0E+P，位 移電流密度為： 0D DEP j ttt 純位移電流 不產生熱量 與極化電荷運動有 關，要產生熱量但 非焦耳熱 位移電流所激發(fā)的磁場與變化電 場組成右手螺旋關系： Hd D/ t 普通物理教案普通物理教案普通物理教案 11嚴選課件 15-2 15-2 電磁場電磁場 MaxwellMaxwell方程組方程組 一、一、MaxwellMaxwell方程組

8、方程組 Maxwell電磁場理論的主要內容：除靜止電荷 激發(fā)無旋電場外，變化的磁場將激發(fā)渦旋電場； 變化的電場和傳導電流一樣將激發(fā)渦旋磁場。 MaxwellMaxwell方程組的積分形式：方程組的積分形式： 電場的性質 Sv D dSdV 普通物理教案普通物理教案普通物理教案 12嚴選課件 在任何電場中，通過任何封閉曲面 的電位移通量等于閉合面內自由電荷的總量。 磁場的性質 0 S B dS 任何磁場中，通過封閉曲面的磁通量總是為零。 變化的電場和磁場的聯(lián)系 d LsS D HdlIIj dSdS t 普通物理教案普通物理教案普通物理教案 13嚴選課件 任何磁場中，磁場強度沿任意閉 合曲線的線

9、積分等于通過以此閉合曲線為邊界 的任意曲面的全電流。 變化磁場和電場的聯(lián)系 m LS dB E dldS dtt 任何電場中，電場強度沿任意閉合曲線的線積 分等于通過此曲線所包圍面積的磁通量的時間 變化率的負值。 普通物理教案普通物理教案普通物理教案 14嚴選課件 MaxwellMaxwell方程組的微分形式：方程組的微分形式： 哈密頓算符： ijk xyz 散度： Adiv () () xyz y xz AijkA iA jA k xyz A AA xyz 普通物理教案普通物理教案普通物理教案 15嚴選課件 旋度：Arot () () xyz xz y AijkA iA jA k xyz i

10、jk xyz AA A D 0B Maxwell微分方程組： 普通物理教案普通物理教案普通物理教案 16嚴選課件 D Hj t B E t 在應用Maxwell方程解決實際問題時，常與表 征介質特性的量、發(fā)生聯(lián)系，因此常用 到介質方程： DEBHjE 注： Maxwell方程在高速領域中仍然適用， 但在微觀領域中不完全適用，為此發(fā)展了量 子電動力學。 普通物理教案普通物理教案普通物理教案 17嚴選課件 電場的性質 Sv D dSdV 磁場的性質 0 S B dS 變化的電場和磁場的聯(lián)系 d LsS D HdlIIj dSdS t 變化磁場和電場的聯(lián)系 m LS dB E dldS dtt DE

11、BHjE 介質方程： 普通物理教案普通物理教案普通物理教案 18嚴選課件 如圖（a）所示，用二面積為S0的大圓盤組成一間距為 d 的平行板電容器，用兩根長導線垂直地接在二圓盤的中 心。今用可調電源使此電容器以恒定的電流 I0充電，試求： （l）此電容器中的位移電流密度； （2）如圖（b）所示，電容器中P點的磁感應強度； 例題1： AB d S0 I0 S0 I0 d AB I0I0 P r jD AB I0I0 P r B （a）（b） （c） 普通物理教案普通物理教案普通物理教案 19嚴選課件 解:（l）由全電流概念可知，全電流是連續(xù)的。電容器中 位移電流密度 jD 的方向應如圖(c)所示，

12、其大小為 0 0 S I jD 通過電源給電容器充電時，使電容器極板上電荷隨時間 變化，從而使極板間電場發(fā)生變化。因此，也可以這樣 來求 jD： 因為： )( d d d d 00 0 0 S tt Q I 由于 0=D，因此 普通物理教案普通物理教案普通物理教案 20嚴選課件 D jS t D SI 000 d d 所以 0 0 S I jD （2）由于傳導電流和位移電流均呈 軸對稱，故磁場B也呈軸對稱，顯然 過P點的B線應為圓心在對稱軸上的 圓，如圖（c）所示。 根據(jù)全電流安培環(huán)路定理，將 SjjlB Ls D d)(d 00 用于此B線上，有 普通物理教案普通物理教案普通物理教案 jD

13、AB I0I0 P r B （c） 21嚴選課件 2 0 0 0 2 00 00 d d)(2d r S I rjSj SjjrBlB D s D Ls D 得： 2 0 0 0 2r S I rB 所以r S I B 0 0 0 2 例題2： 如圖所示，電荷+ q以速度v向 O點 運動（ q到O點的距離以x表示）。在 0點處作一半徑為a的圓，圓面與v垂直。 試求通過該圓面的位移電流和圓周上各 點處的磁感應強度B。 普通物理教案普通物理教案普通物理教案 O a r v +q h 22嚴選課件 解: 電荷在其周圍要激發(fā)電場，同時由于 電荷運動，根據(jù)麥克斯韋假設，此時隨時間變化的電場 又激發(fā)磁場。

14、設 t 時刻穿過 圓面上的電位移通量為 S D SD d 為使計算簡便，可以q為球心，r為半徑，a為小圓半徑的 底面，做一球冠，球面上各點的D的大小相等，穿過題 意圓面的電位移通量與穿過球冠的電位移通量相等。即 )1 ( 2 )cos1 ( 2 )cos(2 4 2 4 d 22 2 2 ax xqq rrr r q hr r q DSSD S D 球冠 O a r v +q hx 普通物理教案普通物理教案普通物理教案 23嚴選課件 代入位移電流的定義式，得 v 3 2 2/322 2 2d d )(2d d r qa t x ax aq t I D D 取半徑為a的圓為積分回路L，由麥克斯韋

15、方程，有 v 3 2 2 d r qa IlH D L 由于+q運動沿圓面的軸線，系統(tǒng)具有對稱性，所以環(huán) 路上各點的H大小相等，即 v 3 2 2 2 r qa aH 普通物理教案普通物理教案普通物理教案 24嚴選課件 sin 44 23 r q r qa H v v 得： sin 4 2 0 0 r q HB v 寫成矢量形式有 0 3 4 qr B r v 這正是運動電荷產生的磁場公式。 普通物理教案普通物理教案普通物理教案 作業(yè)：15-3、15-5、15-8、15-11、15-14 25嚴選課件 15-3 15-3 電磁波電磁波 變化的電場和變化的磁場傳播示意圖： 天線天線 磁場磁場磁場

16、磁場磁場電場電場電場電場 Maxwell電磁場理論的最大成就是預言了電磁波的存在 一、電磁波的波動方程一、電磁波的波動方程 考慮一種理想化的波動模型平面簡諧電磁波： 普通物理教案普通物理教案普通物理教案 26嚴選課件 y x z H E d c a b y x x z j o 設在yz平面上有 一無限大均勻帶 電薄板，沿y軸 做簡諧振動，形 成無限大均勻載 流平面，這是一 種理想化的簡諧 波源。產生H平 行z軸，產生E平 行y軸。 ( , )HH x t ( , )EE x t 普通物理教案普通物理教案普通物理教案 27嚴選課件 設t時刻，xx+x的兩相鄰平面上， EE+E 。在xoy平面內，

17、邊長x ， y的小矩形內 abcd回路，有法拉第電磁感應定律： S L d E dlB dS dt 由于E的方向與路徑ab、cd垂直，故E的環(huán)流： () L E E dlEEyE yx y x 當矩形回路x ，y很小時，B可視為相同； 普通物理教案普通物理教案普通物理教案 28嚴選課件 yxBSdB S ，則： S dB B dSx y dtt 代入法拉第定律，且B=0H，得： 0 EH xt 設在，xx+x的兩相鄰平面上，HH+H。 在xoz平面內取邊長x ， z的小矩形回路， 因無傳導電流，有全電流安培環(huán)路定理： 普通物理教案普通物理教案普通物理教案 29嚴選課件 D S L dd Hdl

18、D dS dtdt 通過計算H得環(huán)流和D的通量，又D=0E；代 入上式得： 0 HE xt 將式對x求偏導，對 t求偏導,兩式合并，有： 22 00 22 EE xt 普通物理教案普通物理教案普通物理教案 30嚴選課件 將式對t求偏導，對 x求偏導,兩式合并，有： 22 00 22 HH xt 以上兩式與一維平面波的 波動方程的形式完全相同 。 2 2 22 2 1 t y x y v 與波動方程對照，可得電磁波在真空中得傳播 速度： 0 0 1 2.9979c m/s 普通物理教案普通物理教案普通物理教案 31嚴選課件 求解平面電磁的波動方程，得： 00 cos () x EEt u 將上式

19、代入式中： 0 0 00 1 sin () EEx Hdttdt xuu 對上式積分得： 0 000 0 cos ()cos () Exx HtHt uuu 普通物理教案普通物理教案普通物理教案 32嚴選課件 00 000000 00 E HEEH u 因H、E為同頻率、同位相，故 00 EH 電磁波的一般性質： E、H與傳播方向垂直橫波特性。 E、H在各自的平面內振動偏振特性。 E、H位同頻率、同位相的周期性函數(shù)。 普通物理教案普通物理教案普通物理教案 33嚴選課件 有關系式： 00 EH 介質中的傳播速度： 1 u 對于真空情況： 0 0 1 2.9979c m/s rr u c n稱為介

20、質的折射率 普通物理教案普通物理教案普通物理教案 34嚴選課件 三、電磁波的能量三、電磁波的能量 x z y u o E E EE H H H H 單位時間內通過垂直于傳播方向的單位面積 的輻射能能流密度，或輻射強度。 電場和磁場的能量體密度位： 2 1 2 e E 2 1 2 m H 普通物理教案普通物理教案普通物理教案 35嚴選課件 電磁場的能量體密度： 22 1 () 2 em EH P dA u dl 設通過P點的小體積元的能 量為：dAdl 這些能量在 dt=dl/u 的時間內通過面積 dA，則： 22 () 2 dAdlu SuEH dtdA 普通物理教案普通物理教案普通物理教案

21、36嚴選課件 HEu 1 代入上式可得： EHEHHES)( 2 1 將上式寫成矢量式： SEH 坡印廷矢量 對于真空中傳播的平面余弦波： 普通物理教案普通物理教案普通物理教案 37嚴選課件 )(cos )(cos 00 00 u x tHH u x tEE )(cos 0 2 00 u x tHES 取一個周期內的平均值： 22 000000 0 1111 222 T SSdtE HcEcH T 普通物理教案普通物理教案普通物理教案 38嚴選課件 例題：例題：某廣播電臺的平均輻射功率為P=15KW,假定 輻射出來的能流均勻地分布在以電臺為中心地半個 球面上，求在離電臺為 r=10km處的輻射

22、強度。 在r=10km處一個小的空間范圍內電磁波可看作平 面波，求該處電場強度和磁場強度的振幅。 解解：在距電臺為r=10km處，輻射強度的平均值為： s)J/(m 25 2 1093. 2 2 r P S 由定義式可得： V/m134. 0 2 0 0 c S E 普通物理教案普通物理教案普通物理教案 39嚴選課件 A/m 8 0 0 1047. 4 2 c S H 四、電磁波的動量四、電磁波的動量 根據(jù)相對論的質能關系m=W/c2，單位體積 中電磁場的動量為： 2 () c cc 真空中電磁波的輻射強度（能流密度） cS 普通物理教案普通物理教案普通物理教案 40嚴選課件 在單位時間內，通

23、過垂直于傳播方 向的單位面積的電磁動量，稱為動量流密度： () S c cc 在電磁波垂直入射以及物體表面全部吸收的 情況下，作用在表面的壓力在數(shù)值上等于單 位時間垂直通過單位面積的動量，因此： S P c 對于全部反射的情況： 2S P c 普通物理教案普通物理教案普通物理教案 41嚴選課件 例如：太陽的輻射能為1.4kW/m2(對地球表面)， 則：P=S/c=1.4103/3 108=4.7 10-6pa 懸懸 絲絲 光束光束 鏡子鏡子 高真空高真空 列別捷夫光壓實驗 光壓測量：光壓測量： 普通物理教案普通物理教案普通物理教案 42嚴選課件 15-4 15-4 電磁振蕩電磁振蕩 赫茲實驗赫

24、茲實驗 一、電磁振蕩一、電磁振蕩 無阻尼自由振蕩 自由振蕩電路見下圖： （a）LC電路中的能量集中于電容器兩極板間。 （b）經T/4，能量全部轉換到線圈中。 （c）到T/2，經反向充電，能量由集中于電容。 （d）電容器重新放電，電流反向流動，到 3T/4，電能又全部轉換為磁能。 普通物理教案普通物理教案普通物理教案 43嚴選課件 無阻尼自由振蕩無阻尼自由振蕩 WeWm WeWm WeWm WeWm L C C CC L L L (a)(b) (c) (d) 普通物理教案普通物理教案普通物理教案 44嚴選課件 在電磁振蕩過程的任一瞬間， C q dt dI L 因I=dq/dt，上式可寫成： 0

25、 2 2 LC q dt qd 此即諧振動微分方程，其解為： )cos( 0 tQq 普通物理教案普通物理教案普通物理教案 45嚴選課件 方程中Q0、 由初始條件決定 ， 振蕩的圓頻率、周期為： LCTLC2/1 電路中的電流強度為 ： ) 2 cos( )sin( 0 0 tI tQ dt dq I 電流的相位比電量超前/2。 普通物理教案普通物理教案普通物理教案 46嚴選課件 在無阻尼振蕩中，任意時刻電容器中的電場 能量為： )(cos 2 1 2 1 22 0 2 tQ CC q We 自感線圈中的磁場能量： )(sin 2 1 )(sin 2 1 2 1 22 0 22 0 22 tQ

26、 C tQLLIWe 任意時刻電路中的總能量為： 普通物理教案普通物理教案普通物理教案 47嚴選課件 C Q WWW me 2 2 0 總電磁能為起振時儲存在電容器中的電場能 。 阻尼振蕩 LC電路中串入電阻R ，R為能量損耗器件， 此時的電路為阻尼振蕩電路，任一瞬時的 電路方程為： 0 C q IR dt dI L0 2 2 C q dt dq R dt qd L或 普通物理教案普通物理教案普通物理教案 48嚴選課件 當R很?。ㄝp阻尼）時，方程的解 ： )cos( 0 teQq t 2 2 2 0 2 0 4 1 L R LC 當 22 0 2 0 4CRL或時，電容器 將做非周期性放電，電路不產生電磁振蕩 。 受迫振蕩 電共振 在外界周期性電動勢作用下所產生的電磁 振蕩稱為受迫振蕩。 普通物理教案普通物理教案普通物理教案 49嚴選課件 當外加電動勢的圓頻率 等于無阻尼自由振蕩的 圓頻率（ ） ， 電流振幅具有最大值， 此現(xiàn)象稱為電共振。 LC/1 二、赫茲實驗二、赫茲實驗 要使振蕩電路輻射電磁波，振蕩頻率必須足夠 大，即LC的值要足夠小。而上述LC電路中，能 量變化集中在電容器和線圈內，也不利于輻射。 普通物理教案普通物理教案普通物理教案 50嚴選課