第一章綜合練習1

1、第一章 特殊平行四邊形總分120分120分鐘一.選擇題（共 8小題，每題3 分） 1.在四邊形 的長是（A . 7.5 B .ABCD 中，/ A=60 / ABC= / ADC=90 BC=2 , CD=11，自 D 作 DH 丄 AB 于 H，貝U DH)7 C. 6.5 D. 5.52下列說法：是矩形； 有兩個角相等的平行四邊形是矩形; 對角線互相垂直平分的四邊形是矩形.其中，A . 1個B . 2個C . 3個D . 4個矩形是軸對稱圖形，兩條對角線所在的直線是它的對稱軸；兩條對角線相等的四邊形 兩條對角線相等且互相平分的四邊形是矩形； 兩條正確的有（）3.不能判斷四邊形 ABCD是矩

2、形的是(A . AB=CD , AD=BC , / A=90 B .0為對角線的交點）（）OA=OB=OC=ODC. AB童CD , AC=BD D . AB壘CD , OA=OC , OB=OD4.如圖，在四邊形 ABCD中，AB=CD , AC丄BD，添加適當?shù)臈l件使四邊形ABCD成為菱形.下列添加的條件不正確的是（）C. BD=AC D . BO=DO5.能判定四邊形 ABCD是菱形的條件是（A .對角線B .對角線C.對角線D .對角線ACACACAC） 平分對角線BD，且AC丄BD 平分對角線BD，且/ A= / C 平分對角線BD，且平分/ A和/ C 平分/ A和/ C,且/ A

3、= / C6已知如圖，在矩形 ABCD中有兩個一條邊長為 1的平行四邊形則它們的公共部分（即陰影部分）的 面積是（）1D .小于或等于1&如果一個平行四邊形要成為正方形，需增加的條件是（)7.矩形各內(nèi)角的平分線能圍成一個（A .矩形B .菱形C .等腰梯形D .正方形A 對角線互相垂直且相等B 對角線互相垂直C.對角線相等D .對角線互相平分 二填空題（共6小題，每題3 分）中，/ A= / B=120 EA=AB=BC=2 , CD=DE=4，則它的面積為9.如圖，凸五邊形 ABCDEC10.四邊形ABCD的對角線 BO=DO ;矩形 ABCD ;A、？；B、 的菱形是正方形.AC和BD相交

4、于點0,設(shè)有下列條件：AB=AD ，/ DAB=90。:AO=CO ,菱形ABCD ,正方形ABCD，則在下列推理不成立的是 ?；C、？；D、？11. 的矩形是正方形，_12若四邊形ABCD是矩形，請補充條件 （寫一個即可），使矩形ABCD是正方形.13.如圖，在 ABC中，點D在BC上過點D分別作AB、AC的平行線，分別交 AC、AB于點E、F 如果要得到矩形 AEDF，那么 ABC應(yīng)具備條件：; 如果要得到菱形 AEDF，那么 ABC應(yīng)具備條件：.14 .在矩形 ABCD中，M為AD邊的中點，P為BC上一點，PE丄MC , PF丄MB，當AB、BC滿足條件_ 時，四邊形PEMF為矩形.三.

5、解答題（共11小題）15.（ 6分）如圖所示，順次延長正方形 ABCD的各邊AB , BC, CD , DA至E ,F,G,H，且使BE=CF=DG=AH . 求證：四邊形 EF-GH是正方形.已知：如圖， ABC中，D是BC上任意一點，DE / AC , DF / AB .16. （6 分） 試說明四邊形 AEDF的形狀，并說明理由. 連接AD，當AD滿足什么條件時，四邊形 AEDF為菱形，為什么？ 在的條件下，當 ABC滿足什么條件時，四邊形 AEDF為正方形，不說明理由.四邊形19. （ 6分）如圖，在四邊形 的面積.ABCD 中，/ ABC= /ADC=90 / C=45 BC=4 ,

6、 AD=2 .求四邊形 ABCD17. （6分）已知：如圖， ABC中，AB=AC , AD是BC邊上的高，AE是 BAC的外角平分線，DE / AB ADCE是矩形.為？ABCD的AD邊上的中點，且 MB=MC ,18. （ 6分）已知：如圖， M 求證：？ABCD是矩形.20. （ 8分）如圖，/ CAE是 ABC的外角，AD平分/ EAC，且AD / BC .過點C作CG丄AD，垂足為 G, AF是BC邊上的中線，連接 FG .（1）求證：AC=FG .（2）當AC丄FG時， ABC應(yīng)是怎樣的三角形？為什么？21. （ 8分）如圖，E是等邊 ABC的BC邊上一點，以AE為邊作等邊 AEF

7、，連接CF，在CF延長線取 一點D，使/ DAF= / EFC .試判斷四邊形 ABCD的形狀，并證明你的結(jié)論.22. （8分）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點0, BE / AC , EC / BD , BE、EC相交于點E.試 說明：四邊形OBEC是菱形.23. （ 8分）如圖，矩形 ABCD的對角線AC、BD相交于點0, CE/ BD , DE / AC ,若AC=4，判斷四邊 形CODE的形狀，并計算其周長.c24. （8分）如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線 MN與AD相交于點M,與BD相交于點0, 與BC相交于N，連接MN , DN .（1）求證：四邊形 B

8、MDN是菱形；（2）若 AB=6 , BC=8，求 MD 的長.P, Q , E, F分別從正方形 ABCD的四個頂點出發(fā)，沿著 AB , BC , DA以同樣速度向B , C, D, A各點移動.25. ( 8分)如圖所示，有四個動點CD,(1)(2)E試判斷四邊形 PQEF是否是正方形，并證明； PE是否總過某一定點，并說明理由.第十九章矩形,菱形與正方形章末測試（一）參考答案與試題解析一 選擇題（共8小題）1.在四邊形 的長是（A.7.5ABCD 中，/ A=60),/ ABC= / ADC=90 BC=2 , CD=11，自 D 作 DH 丄 AB 于 H，貝U DHC. 6.55.5

9、考點：專題：分析：出/ DCE=30解答：/ DH 丄 AB ,矩形的判定與性質(zhì)；含 30度角的直角三角形.幾何綜合題.過C作DH的垂線CE交DH于E,證明四邊形 BCEH是矩形所以求出 HE的長；再求 又因為CD=11，所以求出DE,進而求出DH的長.解：過C作DH的垂線CE交DH于E,CB 丄 AB , CB / DH 又 CE 丄 DH ,四邊形BCEH是矩形./ HE=BC=2，在 Rt AHD 中，/ A=60 / ADH=30 又/ ADC=90 / CDE=60 / DCE=30 在 Rt CED 中，DE=_1CD=5.5 ,2 DH=2+5.5=7.5 . 故選A.點評：邊的

10、一半；以及勾股定理的運用.本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，直角三角形的一個重要性質(zhì):30。的銳角所對的直角邊是斜兩條對角線相等的四邊形兩條2下列說法： 矩形是軸對稱圖形，兩條對角線所在的直線是它的對稱軸；是矩形； 有兩個角相等的平行四邊形是矩形； 兩條對角線相等且互相平分的四邊形是矩形;對角線互相垂直平分的四邊形是矩形.其中，正確的有（）考點:矩形的判定與性質(zhì).A . 1個B. 2個C. 3個分析：直接利用矩形的性質(zhì)與判定定理求解即可求得答案.解答：解： 矩形是軸對稱圖形，兩組對邊的中點的連線所在的直線是它的對稱軸，故錯誤; 兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤； 有兩個鄰角相等的平行四邊形是

11、矩形，故錯誤； 兩條對角線相等且互相平分的四邊形是矩形；正確； 兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；故錯誤. 故選A.此題考查了矩形的性質(zhì)與判定定理.此題難度不大，注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵.點評：3.不能判斷四邊形 ABCD是矩形的是(0為對角線的交點)()A. AB=CD , AD=BC , / A=90 B. OA=OB=OC=ODC. AB壘CD , AC=BDD . AB 壘CD , OA=OC , OB=OD考點：矩形的判定.分析：矩形的判定定理有：(1) 有一個角是直角的平行四邊形是矩形.(2) 有三個角是直角的四邊形是矩形.是平行四邊形，又/ BAD=90 貝肪根是矩形，故本

12、選項不符合題意；ABCD是矩形，故本選項不符合題(3) 對角線互相平分且相等的四邊形是矩形.據(jù)此判斷.解答：解：A、由AB=CD , AD=BC ”可以判定四邊形 ABCD據(jù) 有一個角是直角的平行四邊形是矩形 ”可以判定平行四邊形 ABCDB、根據(jù)對角線互相平分且相等的四邊形是矩形”可以判定平行四邊形意；C、根據(jù)AB壘CD得到四邊形是平行四邊形，根據(jù)AC=BD，利用對角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項不符合題意；D、只能得到四邊形是平行四邊形，故本選項符合題意; 故選：D.點評：本題考查的是矩形的判定定理，但考生應(yīng)注意的是由矩形的判定引申出來的各圖形的判定.難度一般.4.如圖，在四邊形 AB

13、CD中，AB=CD , AC丄BD，添加適當?shù)臈l件使四邊形ABCD成為菱形.下列添加的條件不正確的是()C. BD=ACBO=DO考點:分析:菱形的判定.通過菱形的判定定理進行分析解答.解答：解：A項根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形這一定理可以推出四邊形故本選項錯誤，B項根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形這一定理可以推出四邊形C項根據(jù)題意還可以推出四邊形ABCD為等腰梯形，故本選項正確，D項根據(jù)題意可以推出 RtA AOD也Rt COB，即可推出OA=OC，再根據(jù)對角線互相垂直且平分的四邊形 是菱形這一定理推出四邊形 ABCD為菱形，故本選項錯誤，故選擇C.點評：ABCD為菱形,ABCD

14、為菱形，故本選項錯誤,本題主要考查菱形的判定，關(guān)鍵在于熟練掌握菱形的判定定理.5.能判定四邊形A.B.C.對角線 對角線 對角線 對角線ACACACACABCD是菱形的條件是（）平分對角線 BD，且AC丄BD 平分對角線BD，且/ A= / C 平分對角線BD，且平分/ A和/ C 平分/ A和/ C,且/ A= / C考點：專題：分析：菱形的判定.推理填空題.菱形的判定方法有三種：定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;四邊相等；對角線互相垂直平分的四邊形是菱形.據(jù)此判斷即可. 解答：解：A、C的反例如圖，AC垂直平分BD，但AO PC;B只能確定為平行四邊形.故選D.點評：主要考查了菱形的判

15、定.菱形的特性:且每一條對角線平分一組對角.菱形的四條邊都相等； 菱形的對角線互相垂直平分,6.已知如圖，在矩形 ABCD中有兩個一條邊長為 1 面積是（）的平行四邊形則它們的公共部分（即陰影部分）的A. 大于1B .等于1C .小于1小于或等于1考點:分析:EG 4吃-2X2吃=8 - 2=6.答：四邊形 ABCD的面積是6.I點評： 找到交點,此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形的面積公式的運用, 組成新圖形，是解決此題的關(guān)鍵.解題的關(guān)鍵是作延長線,/ CAE是 ABC的外角，AD平分/ EAC，且AD / BC .過點C作CG丄AD，垂足為 G, AF20.如圖，是BC邊上的中線，連

16、接 FG .(1) 求證：AC=FG .(2) 當AC丄FG時， ABC應(yīng)是怎樣的三角形？為什么?考點：專題：分析：的結(jié)論和解答：矩形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形.證明題.先根據(jù)題意推理出四邊形 AFCG是矩形，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)得到對角線相等；由第一問 AC丄FG得到四邊形 AFCG是正方形，然后即可得到 ABC是等腰直角三角形.(1)證明： AD 平分/ EAC，且 AD / BC ,/ ABC= / EAD= / CAD= / ACB , AB=AC ;AF是BC邊上的中線， AF 丄 BC ,/ CG 丄 AD , AD / BC , CG 丄 BC, AF /

17、 CG ,四邊形AFCG是平行四邊形，/ AFC=90 四邊形AFCG是矩形； AC=FG .(2)解：當AC丄FG時， ABC是等腰直角三角形理由如下：四邊形AFCG是矩形，四邊形AFCG是正方形，/ ACB=45 / AB=AC , ABC是等腰直角三角形.點評：該題目考查了矩形的判定和性質(zhì)、正方形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，知識點比較多，注意解答的思路要清晰.21 .如圖，E是等邊 ABC的BC邊上一點，以AE為邊作等邊 AEF，連接CF，在CF延長線取一點 D , 使/ DAF= / EFC .試判斷四邊形 ABCD的形狀，并證明你的結(jié)論.考點：專題：分析：菱形的判定；全等三角形的

18、判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).證明題.在已知條件中求證全等三角形，即 BAE CAF , AECAFD，從而得到 ACD和 ABC都是等邊三角形，故可根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形判定. 解答：解：四邊形ABCD是菱形.證明：在 ABE、 ACF中/ AB=AC , AE=AF/ BAE=60 EAC , / CAF=60 EAC/ BAE= / CAF BAE CAF/ CFA= / CFE+ / EFA= / CFE+60 / BEA= / ECA+ / EAC= / EAC+60 / EAC= / CFE/ DAF= / CFE/ EAC= / DAF/ AE=AF , / AEC= /

19、 AFD AEC AFD AC=AD，且/ D= / ACE=60 ACD和 ABC都是等邊三角形四邊形ABCD是菱形.點評：本題考查了菱形的判定、等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定，學會在已知條件中多次證明三角形全等，尋求角邊的轉(zhuǎn)化，從而求證結(jié)論.22.如圖，矩形ABCD的對角線 AC、BD相交于點0, BE / AC , EC / BD , BE、EC相交于點E.試說明: 四邊形OBEC是菱形.考點：專題：分析：菱形的判定；矩形的性質(zhì).證明題.在矩形ABCD中，可得OB=OC，由BE/ AC , EC / BD，所以四邊形 OBEC是平行四邊形，兩個條件合在一起，可得出其為菱形.解答：證明

20、：在矩形 ABCD中，AC=BD , OB=OC ,/ BE / AC , EC / BD ,四邊形OBEC是平行四邊形，四邊形OBEC是菱形.點評：熟練掌握菱形的性質(zhì)及判定定理.23.如圖，矩形ABCD的對角線 AC、BD相交于點 O, CE II BD , DE II AC,若AC=4 ,判斷四邊形 CODE 的形狀，并計算其周長.c考點：分析：形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得解答：菱形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì).首先由CE II BD , DE II AC,可證得四邊形 CODE是平行四 邊形，又由四邊形 ABCD是矩 OC=OD=2，即可判定四邊形 CODE是菱形，繼而求得答案.解： CEI B

21、D , DE II AC ,四邊形CODE是平行四邊形，四邊形ABCD是矩形， AC=BD=4 , OA=OC , OB=OD , OD=OC= 3aC=2 ,2CODE是菱形，CODE 的周長為：4OC=4 2=8.8.此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì).四邊形四邊形故答案為：點評：此題難度不大，注意證得四邊形 CODE是菱形是解此題的關(guān)鍵.24.如圖，在矩形 ABCD中，對角線BD的垂直平分線 MN與AD相交于點M,與BD相交于點O,與 BC相交于N，連接MN , DN .(1)求證：四邊形 BMDN是菱形；菱形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；矩形的性質(zhì).(1)根據(jù)矩形性質(zhì)求出

22、AD II BC,推出/ MDO= / NBO , / DMO= / BNO，證考點：分析： DMO BNO,推出OM=ON，得出平行四邊形 BMDN，推出菱形 BMDN ；(2)根據(jù)菱形性質(zhì)求出 DM=BM ,在Rt AMB中，根據(jù)勾股定理得出 BM 2=AM 2+AB 2,推出x2= ( 8 - x) 2+62，求出即可.解答：(1)證明：四邊形 ABCD是矩形,/ DMO= / BNO , 中， AD / BC，/ A=90 / MDO= / NBO , 在 DMO 和 BNOZmdo=Znbo* BO二DO，.ZM0D=ZN0B(ASA), DM.ON BNO OM=ON , OB=OD ,四邊形BMDN是平行四邊形，/ MN 丄 BD ,平行四邊形 BMDN是菱形.(2)解：四邊形 BMDN是