新三學(xué)會(huì)倒著想

1、 V集團(tuán)標(biāo)準(zhǔn)化辦公室:VV986T-J682P28-JP266L8-68PNNI在左邊這個(gè)數(shù)字迷宮中，有0個(gè)入口和1個(gè)出口。只有相 鄰的兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)時(shí)，才能從它們中間通過(guò)。如果你 是游戲中的小朋友，你會(huì)選擇從哪個(gè)入口進(jìn)去，走怎樣的路線順 剎通過(guò)迷宮呢？顯然，上面這個(gè)問(wèn)題如果順著去想，就會(huì)很麻煩一要嘗試 很多次。倒不如反過(guò)來(lái)想.既然選擇一定的路線可以通過(guò)迷宮， 那么反過(guò)來(lái)按照同樣的路線，也一定可以回到出發(fā)點(diǎn)。因此，不出訂1哪11入n妨把出口當(dāng)作入口，按照游戲中的規(guī)則反過(guò)來(lái)走（如圖1）, 一次就可以找到問(wèn)題的答案 （如圖2） O像這樣從所求問(wèn)題出發(fā)，倒著想，回到已知條件思考問(wèn)題的方法，就

2、叫作“逆推法”。 其實(shí)，不僅在游戲中，更多的也可以用在同學(xué)們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。很多題U如果運(yùn)用逆推法去 思考，可以起到化難為易、化繁為簡(jiǎn)的效果！利用逆推法解題，必要時(shí)借助線段圖、表格的幫助，可使思路更加清晰、簡(jiǎn)便！【例1】浮萍在池塘里所占水面面積每天增加1倍，經(jīng)過(guò)62天整個(gè)池塘長(zhǎng)滿了浮萍。浮萍 長(zhǎng)到半個(gè)池塘水面時(shí)，用了兒天的時(shí)間？分析倒著想。山于“浮萍在池塘里所占水面面積每天增加1倍”，所以笫62天池塘浮萍的 面積就應(yīng)該是第61天的兩倍。這樣不難發(fā)現(xiàn)，第61天池塘浮萍的面積就是池塘水面的一 半。K即學(xué)即練口 往貯水池里注水，每小時(shí)都要比原來(lái)的體積增加1倍。如果照這樣計(jì)算， 注入64立方米水用了 6

3、小時(shí)，那么注入16立方米水用了兒小時(shí)？【例2】小華問(wèn)數(shù)學(xué)張老師：“您今年多少歲了？ ”張老師回答說(shuō)：“用我的年齡數(shù)減去8,乘以3,除以H,再加上3,就正好等于你現(xiàn)在的歲數(shù)9?！闭?qǐng)你算一算，張老師今年多 少歲？分析從結(jié)果倒著想。山于加上3,結(jié)果等于是9。說(shuō)明沒(méi)加3之前是9-3 = 6：同樣的，沒(méi) 除以11之前是11X6 = 66,沒(méi)乘3之前是66 4- 3 = 22,沒(méi)減去8之前是22 + 8 = 30。E即學(xué)即練刃 一個(gè)數(shù)加上4,乘以4,再減去4,最后除以4,結(jié)果還是4。這個(gè)數(shù)是兒？【例3】在抄寫某兩個(gè)數(shù)相乘的習(xí)題時(shí)，小華將其中一個(gè)數(shù)矩誤寫成54,結(jié)果他所得到的 答案比正確答案大19&這個(gè)乘法

4、習(xí)題的正確答案是多少？分析把45誤寫成54,即比原來(lái)的數(shù)大9。那個(gè)不變的數(shù)的9倍正好等于198,因此不變的 數(shù)是 1989 = 22。E即學(xué)即練311 (1)小彬在做一道加法題U時(shí)，把個(gè)位上的4看成了 2,把十位上的7看成 了&結(jié)果得到的和是251。正確的結(jié)果應(yīng)是多少？(2) 一個(gè)數(shù)減去248,聰聰不小心錯(cuò)把被減數(shù)百位和十位上的數(shù)交換了，結(jié)果得439。 正確的結(jié)果是多少？【例4】李老師拿著一批書送給30位同學(xué)，每到一位同學(xué)家里，李老師就將手里所有的書 的一半給他，每位同學(xué)也都還她一本，最后李老師手里還剩下2本書。那么李老師原來(lái)拿了 多少本書？分析從最后一個(gè)同學(xué)開(kāi)始逆推。李老師收同最后那位同學(xué)給

5、她的1本后還剩2本，說(shuō)明李 老師將自己剩下的書的一半給最后那個(gè)同學(xué)后還剩1本，當(dāng)然，給最后那個(gè)同學(xué)之前有2 本；同樣的道理，給第35個(gè)同學(xué)之前是2本；給第34個(gè)同學(xué)之前是2本為了直觀，可 以用表格表示如下：本數(shù)最 后2給笫36個(gè)同學(xué)之前(2 - 1) X 2 = 2給第35個(gè)同學(xué)之前(2 - 1) X 2 = 2給第34個(gè)同學(xué)之前(2 - 1) X 2 = 2給第1個(gè)同學(xué)之前(2 - 1) X 2 = 2E即學(xué)即練43盒子里有若干個(gè)球。小明每次拿出盒中的一半再放回一個(gè)球。這樣共操作了 7次，盒中還有3個(gè)球。盒子里原來(lái)有多少個(gè)球？【例5】一條彩帶，第一次用去一半，第二次乂用去剩下的一半，還剩下9

6、米。這條彩帶 原來(lái)長(zhǎng)多少米？分析從下面的線段圖上可以看出：剩下的9米和余下的一半同樣多，那么可以先求出原來(lái) 的一半，再求出彩帶的全長(zhǎng)。K即學(xué)即練51小林摘西瓜，第一天摘了瓜地里西瓜的一半乂 10個(gè)，第二天摘了余下的一 半乂 10個(gè)，第三天摘了 10個(gè)正好摘完。這塊瓜地原來(lái)共結(jié)西瓜多少個(gè)？【例6】小紅、小青、小亍都喜愛(ài)畫片。如果小紅給小青H張畫片，小青給小宇20張畫 片，小宇給小紅5張畫片，那么他們?nèi)说漠嬈瑥垟?shù)同樣多。已知他們?nèi)斯灿挟嬈?50 張，他們?nèi)嗽瓉?lái)各有畫片多少?gòu)垼糠治鋈水嬈M(jìn)行交換，其總數(shù)是不會(huì)改變的。交換以后三人張數(shù)相等，那么每人應(yīng)有 150 4- 3 = 50 （張）。再對(duì)

7、照題中條件，把各人的畫片還原，便可得到他們?nèi)嗽瓉?lái)畫片 的張數(shù)。K即學(xué)即練611小紅和小明共有54張牌，小紅先給小明10張牌，小明再給小紅12張牌， 這時(shí)小紅手中牌的張數(shù)是小明的2倍。他們?cè)瓉?lái)各有兒張牌？【例7】三堆棋子共96枚。小華先從第一堆里拿出和第二堆棋子同樣多的棋子放入第二 堆；再?gòu)牡诙阎心贸雠c第三堆棋子數(shù)同樣多的棋子放入第三堆；最后乂從第三堆中拿出與 第一堆同樣多的棋子放入第一堆，這時(shí)，三堆棋子數(shù)正好相等。三堆棋子原來(lái)各有多少枚？ 分析根據(jù)題意可知，最后每堆棋子數(shù)是96 4-3 = 32 （枚）山此向前逆推，用表格可以清 楚地看出變化悄況。第一堆（枚）第二堆（枚）第三堆（枚）最初狀

8、態(tài)16 + 28 = 4456 4- 2 = 2824第一次變化后1632 + 24 二 5648 一 2 二 24第二次變化后32 4- 2 = 163232 + 16 = 48第三次變化后323232K即學(xué)即練711屮、乙、丙三人的錢數(shù)各不相同。屮最多，他拿出一些給乙和丙，使乙和丙 的錢數(shù)都比原來(lái)增加一倍，結(jié)果乙的最多；乙拿出一些給甲和丙，使甲和丙的錢數(shù)都比原來(lái) 增加一倍，結(jié)果丙的最多；丙拿出一些給甲和乙，使甲和乙的錢數(shù)都比原來(lái)增加一倍，結(jié)果 三人的錢數(shù)一樣多。如果他們?nèi)斯灿?8元，那么甲、乙、丙三人原來(lái)各有多少元錢？能力檢測(cè)1. 一個(gè)數(shù)加上8,乘以8,減去8,除以8,結(jié)果還是&這個(gè)數(shù)是

9、多少？2. 將一個(gè)數(shù)作如下運(yùn)算：乘以4,再加上H2,減去20,最后除以4,這時(shí)得30。那么這個(gè) 數(shù)是多少？3. 籃子里原來(lái)有蘋果若干個(gè)，拿出一半給奶奶，乂拿出剩下的一半送給媽媽，這時(shí)還剩下5個(gè)。原來(lái)這籃蘋果有多少個(gè)？4. 一根電線，第一天先用去2米，再用去余下的一半。第二天同樣先用去2米，再用去余 下的一半，這時(shí)還剩12米。這根電線原有多少米？85. 大白鵝教授用一種特殊營(yíng)養(yǎng)液進(jìn)行喂蟲子試驗(yàn)，蟲子體長(zhǎng)毎天都長(zhǎng)1倍，8天就長(zhǎng)到了 8 厘米。大白鵝教授問(wèn)小鴨助手：當(dāng)蟲子長(zhǎng)到4厘米時(shí)用了多少天?”小鴨隨口答道： 天長(zhǎng)8厘米，那么一天就長(zhǎng)1厘米，4天后就是4厘米?！蹦阏J(rèn)為小鴨說(shuō)得對(duì)不對(duì)？6. 小華在荷

10、塘里種了一株蓮藕，開(kāi)始時(shí)它只有1片荷葉，以后每周都增加1倍的荷葉。假 如現(xiàn)在它有1024片荷葉，在4周前它有多少片荷葉？7. 算式： - 3 X 5 一 8 + 95 = 120中，處應(yīng)填兒？8. 四個(gè)小朋友共有課外讀物120本，屮給了乙3本，乙給了丙4本，丙給了丁 5本，丁給 了甲6本，這時(shí)他們四個(gè)人課外讀物的本數(shù)相等。他們?cè)瓉?lái)各有課外書多少本？9. 有甲、乙兩個(gè)港口，各停小船若干只，如果按下面的規(guī)則移動(dòng)船只：第一次從甲港開(kāi)出 和乙港同樣多的船只到乙港，第二次從乙港開(kāi)出和甲港剩下的同樣多的船只到屮港，那么照 這樣移動(dòng)四次后，甲、乙兩港所停的小船只數(shù)都是48只。中、乙兩港最初各有小船多少只?1

11、0. 將八個(gè)數(shù)從左往右排成一排，從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)都恰好等于它前面兩個(gè)數(shù)之和。 如果第七個(gè)數(shù)和第八個(gè)數(shù)分別是31和50,那么第一個(gè)數(shù)是多少？11. 三只猴子分一堆桃子，第一只猴子先去把桃子分成3份，拿走了自己的一份；第二只猴 子以為誰(shuí)也沒(méi)來(lái)分過(guò)，把剩余的桃子乂分成3份，拿走了自己的一份；第三只推子以為誰(shuí)也 沒(méi)來(lái)分過(guò)，也把剩余的桃子分成3份，拿走了自己的一份，最后還剩下8個(gè)桃子。這堆桃子 原來(lái)有多少個(gè)？12. 有一個(gè)正方形，以它的一條對(duì)角線為邊長(zhǎng)作新正方形；乂以新正方形的對(duì)角線為邊長(zhǎng)作 新正方形（如右圖所示）。如此這樣作下去，得到第五個(gè)正方形的面積是128平方厘米。求 原正方形的面積。13. 工程隊(duì)要修一條小路，第一天修了全長(zhǎng)的一半多6米，第二天修了余下的一半少20 米，第三天修了 30米，此時(shí)還剩下14米沒(méi)有修，則這條小路長(zhǎng)多少米？14. 某數(shù)加上5