2020-2021學(xué)年人教A版數(shù)學(xué)必修4章末綜合測(cè)評(píng)3

1、章末綜合測(cè)評(píng)(三)(時(shí)間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1cos275cos215cos 75cos 15的值等于()a.b.c. d1ccos 75sin 15，原式sin215cos215sin 15cos 151sin 301.2化簡cos2sin2得()asin 2 bsin 2ccos 2 dcos 2a原式cos 2cossin 2.3若sin xtan x0，則等于()a.cos x bcos xc.sin x dsin xb因?yàn)閟in xtan x0，所以x為第二、三象限角，所以c

2、os x0，所以|cos x|cos x4若tan 2，則2cos 23sin 2sin2的值為()a. bc5 da2cos 23sin 2sin22cos26sin cos 3sin2.故選a.5已知tan()3，tan()5，則tan 2的值為()a b.c. datan 2tan()().6函數(shù)f(x)sin xcos 的值域?yàn)?)a2,2 b，c1,1 d.bf(x)sin xsin xcos xsin xsin，xr，xr，f(x)，7在abc中，已知tansin c，則abc的形狀為()a正三角形 b等腰三角形c直角三角形 d等腰直角三角形c在abc中，tansin csin(a

3、b)2sincos，2cos21，cos(ab)0，從而ab，即abc為直角三角形8函數(shù)f(x)(1cos 2x)cos2x，xr，設(shè)f(x)的最大值是a，最小正周期為t，則f(at)的值等于()a. b.c1 d0b原式cos 4x，所以最大值是a，t，所以f(at)f.9已知tan 和tan是方程ax2bxc0的兩根，則a，b，c的關(guān)系是()abac b2bacccab dcabc由根與系數(shù)的關(guān)系得：tan tan，tan tan，tan1，得cab.10已知向量a，b(4,4cos )，若ab，則sin等于()a bc. d.bab，ab4sin4cos 0，即2sin 6cos ，即s

4、in cos ，sinsin coscos sinsin cos (sin cos ).11若0，函數(shù)f(x)圖象的相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離是，則的值是()a. b2c2 d1df(x)tan，由題意知函數(shù)f(x)的周期為2，所以，所以1.12已知0，點(diǎn)p(1,4)為角的終邊上一點(diǎn)，且sin sincos cos，則角()a. b. c.d.dp(1,4)，|op|7，sin ，cos .又sin cos cos sin ，sin().0，0，cos()，sin sin()sin cos()cos sin().0，.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中的橫線上)1

5、3已知2tan sin 3，0，則cos的值是 02tan sin 3，2sin 3，2sin23cos ，2(1cos2)3cos ，即2cos23cos 20，解得cos 或cos 2(舍)又，coscos0.14將函數(shù)ycos 2x的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)yf(x)sin x，則f(x)的表達(dá)式為 2cos xycos 2x，向右平移個(gè)單位，ycoscossin 2xf(x)sin x，f(x)2cos x，故答案為f(x)2cos x15. .4原式4.16關(guān)于函數(shù)f(x)coscos，有下列說法：yf(x)的最大值為；yf(x)是以為最小正周期的周期函數(shù)；yf(x)在區(qū)間上單調(diào)

6、遞減；將函數(shù)ycos 2x的圖象向左平移個(gè)單位后，將與已知函數(shù)的圖象重合其中正確說法的序號(hào)是 (把你認(rèn)為正確的說法的序號(hào)都填上)f(x)coscoscossincos，f(x)max，即正確t，即正確f(x)的遞減區(qū)間為2k2x2k(kz)，即kxk(kz)，k0時(shí)，x，即正確將函數(shù)ycos 2x向左平移個(gè)單位得ycosf(x)，所以不正確三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知cos ，(，2)，求sin以及tan的值解因?yàn)閏os ，(，2)，所以sin ，tan ，所以sinsin coscos sin，tan.18(本小題滿

7、分12分)已知sin 2cos 0.(1)求tan x的值；(2)求的值解(1)sin 2cos 0，則cos 0，tan 2tan x.(2)原式.19(本小題滿分12分)已知cos，sin且，.求：(1)cos的值；(2)tan()的值解(1)，0，.sin，cos.coscoscoscossinsin.(2)，sin.tan.tan().20(本小題滿分12分)已知向量m(cos x，sin x)，n(2sin x,2cos x)，函數(shù)f(x)mn，xr.(1)求函數(shù)f(x)的最大值(2)若x且f(x)1，求cos的值解(1)因?yàn)閙(cos x，sin x)，n(2sin x，2cos

8、x)，所以f(x)mncos x(2sin x)sin x(2cos x)2(sin xcos x)4sin，所以函數(shù)f(x)的最大值為4.(2)因?yàn)閒(x)4sin1，所以sin，因?yàn)閤，所以x，所以cos，所以coscoscossin.21(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)sinsincos x.(1)求函數(shù)f(x)的最大值；(2)若f，x時(shí)，求的值解f(x)sin xcos cosxsin sinxcos cosxsin cos x2sin xcos cos x sin xcos x sin，f(x)的最大值為.(2)fsin，sin，sin，sin xcos x ，sin xcos x兩邊平方得12sin xcos x，2sin xcos x，(sin xcos x)212sin xcos x，sin xcos x sin，當(dāng)x，x2， sin xcos x0，sin xcos x，.22(本小題滿分12分)如圖，矩形abcd的長ad2，寬ab1，a，d兩點(diǎn)分別在x，y軸的正半軸上移動(dòng)，b，c兩點(diǎn)在第一象限，求ob2