八立體幾何第二十三講空間中點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系理2010 2018高考真題分類

1、專題八立體幾何第二十三講 空間中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系一、選擇題1.（2018全國(guó)卷I ）已知正方體的棱長(zhǎng)為1,每條棱所在直線與平面所成的角相等，則截此正方體所得截面面積的最大值為D .遇22.（2018全國(guó)卷n ）在長(zhǎng)方體 ABCDAB,GDi 中,ABBCAA 43，則異面直3.4.5.6.線AD1與DB1所成角的余弦值為（2018浙江）已知平面,直線n滿足m,則“ m / n ”是“ m /”A .充分不必要條件B 必要不充分條件C.充分必要條件（2018浙江）已知四棱錐D既不充分也不必要條件ABCD的底面是正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均相等，E是線段AB上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)），設(shè) SE與BC所成的

2、角為1 , SE與平面角S AB C的平面角為3，則A .1 W 2 W 3 B .3 W 2 W 1 C .1 W 3（2017新課標(biāo)n ）已知直三棱柱 ABC A1B1C1中，ABCBC CC1（2017浙江）ABCD所成的角為120, AB2，二面1，則異面直線 AB1與BC1所成角的余弦值為B .亟5D .迥3如圖，已知正四面體 DABC （所有棱長(zhǎng)均相等的三棱錐）R分別為AB , BC , CA上的點(diǎn)，APPB，Q|CR2 ,分別記二面角RAPR Q ,D PQ R, D QR P的平面角為，則精品文檔207. （2016年全國(guó)I）平面a過(guò)正方體ABCDA1C1D1的頂點(diǎn)A , a/

3、平面 CBQj, a平面ABCD =m , a平面ABBiAi = n，則m , n所成角的正弦值為& （2015福建）若l,m是兩條不同的直線,m垂直于平面，則m ”是 “ I /”A .充分而不必要條件B .必要而不充分條件C.充分必要條件D既不充分也不必要條件ACD翻折成 A CD ,，則C|2 , |213, |3|4，則9. （2015浙江）如圖，已知 ABC , D是AB的中點(diǎn)，沿直線CD將所成二面角 A CD B的平面角為10 . （2014廣東）若空間中四條兩兩不同的直線11 ,12,13,14，滿足hF面結(jié)論一定正確的是A . 1114 B . 11/14 C . 11,14

4、既不垂直也不平行D . 11,14的位置關(guān)系不確定11. （2014浙江）設(shè)m, n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面12.13.14.A .若 m n , n/ ，貝 U mB.若 m/C.若m（2014遼寧）A .若 m/C.若m（2014浙江）,n ,n 則 mD .若m，則m已知m , n表示兩條不同直線,n/ ,則 m/n表示平面，下列說(shuō)法正確的是B.若mD.若 m/, m n，貝U n如圖，某人在垂直于水平地面ABC的墻面前的點(diǎn) A處進(jìn)行射擊訓(xùn)練,已知點(diǎn)A到墻面的距離為 AB，某目標(biāo)點(diǎn)P沿墻面的射擊線 CM移動(dòng)，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)P,ABC所成角）.J30A.5需計(jì)算由點(diǎn)A觀察

5、點(diǎn)P的仰角的大?。ㄑ鼋侨?AB 15m, AC 25m, BCM 30 則 tan為直線AP與平面的最大值B .更1043-9-D.5屈-9-（2014四川）如圖，在正方體ABCDAiB1C1D1 中，點(diǎn)O為線段BD的中點(diǎn).設(shè)點(diǎn)P在線段CG上，直線OP與平面A1BD所成的角為，則Sin的取值范圍是43A .亍1CC.C12423 242D.亍15.（ 2013新課標(biāo)n）已知m,n為異面直線，m平面平面.直線I滿足I m,l n,I ,l，則A./ 且 I /B.C.與相交，且交線垂直于ID.與 相交，且交線平行于I16.（2013廣東）n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確17.

6、（2012浙江）設(shè)I是直線,是兩個(gè)不同的平面18.A .若 I /C.若 丄（2012浙江）已知矩形，則，則/若I /, I丄，貝y 丄若 丄，I / ，則I丄ABCD , AB1 , BC42 .將ABD沿矩形的對(duì)角線BD的是A .若,m,n，則mB .若 ,m,n，則 m/nC.若mn,m,n，則D .若m,m/n, n/，則所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過(guò)程中,A.存在某個(gè)位置，使得直線AC與直線BD垂直B .存在某個(gè)位置，使得直線AB與直線CD垂直C.存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直D 對(duì)任意位置，三對(duì)直線“AC與BD ”，“ AB與CD ”，“ AD與BC ”均不垂直19.（20

7、11浙江）下列命題中錯(cuò)誤.的是A .如果平面平面，那么平面 內(nèi)一定存在直線平行于平面B .如果平面a不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面20.C.如果平面D .如果平面平面，平面平面I =I，那么I 平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面（2010山東）在空間，下列命題正確的是A .平行直線的平行投影重合B .平行于同一直線的兩個(gè)平面平行C.垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行D .垂直于同一平面的兩條直線平行 二、填空題21.底面所成角為45若 SAB的面積為5J15，則該圓錐的側(cè)面積為22.（2016年全國(guó)II）是兩個(gè)平面，m, n是兩條線，有下列四個(gè)命題:（2018全國(guó)卷n ）已知

8、圓錐的頂點(diǎn)為 S，母線SA, SB所成角的余弦值為 7 , SA與圓錐8如果n/如果a/，那么m/如果m/，那么m與所成的角和n與所成的角相等.其中正確的命題有.（填寫所有正確命題的編號(hào)）,n/ ，那么 如果23.（2015 浙江）如圖，三棱錐 A BCD 中，AB AC BD CD 3, AD BC 2,點(diǎn)M ,N分別是AD, BC的中點(diǎn)，則異面直線 AN,CM所成的角的余弦值是24.（2015四川）如圖，四邊形 ABCD和ADPQ均為正方形，它們所在的平面互相垂直,動(dòng)點(diǎn)M在線段PQ上，E,F分別為AB, BC的中點(diǎn).設(shè)異面直線 EM與AF所成的角為，則cos的最大值為25.（2017新課標(biāo)

9、川）a ,b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a ,b都垂直，斜邊 AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論:當(dāng)直線AB與a成60。角時(shí)，AB與b成30角;當(dāng)直線AB與a成60。角時(shí)，AB與b成60。角; 直線AB與a所成角的最小值為 45。； 直線AB與a所成角的最小值為 60 ；其中正確的是.(填寫所有正確結(jié)論的編號(hào)三、解答題26.(2018江蘇)在平行六面體 ABCD ABQQj中,AA AB，ABi BQ .1求證：(1) AB / 平面 A,B1C ；平面ABBiA 平面ABC .27.(2018浙江)如圖，已知多面體 ABCA1B1C1 ,AA ,

10、 B1B , C1C均垂直于平面 ABC ,ABC120o, AA 4 , C1C 1, ABBCB1B2.(1)證明:(2)求直線C1AB平面AiB1C1 ;AG與平面ABB1所成的角的正弦值.28.(2017浙江)如圖，已知四棱錐 P ABCD , PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BC / AD , CD AD , PC AD 2DC 2CB , E 為 PD 的中點(diǎn).(I)證明：CE /平面PAB ;(n)求直線 CE與平面PBC所成角的正弦值.29. （2017江蘇）如圖，在三棱錐BCD，點(diǎn) E、F ( E 與 A、DA BCD中，AB丄AD , BC丄BD，平面ABD丄平面不重

11、合）分別在棱 AD , BD上，且EF丄AD.求證：（1） EF /平面ABC ;(2) AD 丄 AC.ABCD （及其內(nèi)部）以 AB30. （2017山東）如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn) 120得到的，G是Df的中點(diǎn).（I）設(shè)P是Ce上的一點(diǎn)，且 AP BE ,求CBP的大小;C的大小.(n)當(dāng) AB 3, AD 2，求二面角 E AG31.（2017江蘇）如圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器I和正四棱臺(tái)形玻璃容器n的高均為32cm，容器I的底面對(duì)角線 AC的長(zhǎng)為10j7cm，容器n的兩底面對(duì)角線 EG ,E1G1的長(zhǎng)分別為14cm和62cm.分別在容器I和容器

12、n中注入水，水深均為12cm.現(xiàn)有一根玻璃棒I，其長(zhǎng)度為40cm .（容器厚度、玻璃棒粗細(xì)均忽略不計(jì)）（1）將I放在容器I中，I的一端置于點(diǎn)A處，另一端置于側(cè)棱 CG上，求I沒入水中部分的長(zhǎng)度;（2）將I放在容器n中，I的一端置于點(diǎn)E處，另一端置于側(cè)棱 GG上，求I沒入水中部分的長(zhǎng)度.32. （2016全國(guó)I）如圖，在以A , B ,C , D , E , F為頂點(diǎn)的五面體中，面ABEF 為正方形，AF 2FD , AFD 90，且二面角 D AF E與二面角CBE F都是 60o.(I)證明：平面ABEF(II )求二面角E BC33. (2016全國(guó)II)如圖，菱形平面EFDC ;A的余弦

13、值.ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)0, AB 5，AC 6，點(diǎn) E，F(xiàn) 分別在 AD，CD 上, AE CF5 , EF交BD于點(diǎn)H .將ADEF沿EF4折到ADEF的位置，OD 鈕.(I)證明：DH 平面ABCD;(II)求二面角 B DA C的正弦值.D34. (2016全國(guó)III )如圖，四棱錐P ABCD中，PA丄底面ABCD , AD P BC ,AB=AD AC 3, PA BC4 , M為線段AD上一點(diǎn)，AM 2MD ,N為PC的中點(diǎn).(I)證明MN P平面PAB;(n)求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.35. (2014 山東)AB BC（I）求證:（n）求證:如圖，四棱

14、錐 P ABCD中，AP 平面PCD , AD/ BC ,1-AD, E, F分別為線段2AD,PC的中點(diǎn).AP/平面 BEF ;BE 平面P AC.36. （2014江蘇）如圖，在三棱錐 P ABC中，D , E, F分別為棱PC,AC,AB的中點(diǎn).已知PA AC , PA 6, BC8,DF 5.C求證：（I）直線PA /平面DEF ;(n)平面BDE平面ABC .37.（ 2014新課標(biāo)n）如圖，四棱錐P ABCD中，底面ABCD為矩形，PA丄平面ABCD ,E為PD的中點(diǎn).(I)證明：PB /平面AEC ；(n)設(shè)二面角D AE C為60, AP=1 , AD = 75，求三棱錐E A

15、CD的體積.38.( 2014天津)如圖四棱錐P ABCD的底面ABCD是平行四邊形，BA BD 42 ,AD 2,PA PD/5, E, F分別是棱AD , PC的中點(diǎn).(I)證明：EF /平面PAB ;(n)若二面角 PAD B 為 60(i)證明：平面PBC丄平面ABCD(ii)求直線EF與平面PBC所成角的正弦值.39. (2013 浙江)AD CD(I)證明:如圖，在四棱錐77, PA 73P ABCD 中，PA 丄面 ABCD，AB BC 2，ABC 120o, G為線段PC上的點(diǎn).BD丄面APCQG / 平面 PBC .n41. （2012江蘇）如圖，在直三棱柱 ABC上的點(diǎn)（點(diǎn)

16、D不同于點(diǎn)C），且AD（I）求證：BC 平面P AC;AiECAB（n）若G是PC的中點(diǎn)，求DG與APC所成的角的正切值;PG（川）若G滿足PC丄面BGD，求亠的值.GC40. （2013遼寧）如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直圓0所在的平面，C是圓0上的點(diǎn).A1B1C1 中，AB1 ACi，D ,E 分別是棱 BC,CCiDE，F(xiàn)為BiCi的中點(diǎn).求證：（I）平面ADE 平面BCC1B1 ；(n)直線AF/平面ADE .42.（2012廣東）如圖所示，在四棱錐P ABCD中，AB 平面PAD , AB/CD, PD AD ,1E是PB中點(diǎn)，F(xiàn)是DC上的點(diǎn)，且 DF - AB , PH為 PAD

17、中AD邊上的高.2(I)證明:（n）若 PH(川)證明:43. （2011 江蘇）CPH 平面 ABCD ；1,AD J2, FC 1，求三棱錐E BCF的體積;EF平面PAB 如圖,在四棱錐 P ABCD中，平面PAD丄平面ABCD , AB AD ,BAD =60 E、F分別是AP、AD的中點(diǎn).C求證：(I)直線EF /平面PCD ;(n)平面BEF丄平面PAD 44. （2011 廣東）如圖在椎體P ABCD中，ABCD是邊長(zhǎng)為1的棱形，且 DAB =60 ,PA PDPB2 , E , F分別是BC , PC的中點(diǎn).(I)證明:AD平面DEF ;(n)求二面角 PADB的余弦值.45.(2010天津)如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ADEF是正方形，F(xiàn)A丄平面