第二章4zhangjie

1、泰州職業(yè)技術(shù)學(xué)院應(yīng)用高等數(shù)學(xué)（第一冊）課程授課教案授課單元第二章 一元函數(shù)微分（單元2第4次課）課時2主講教師分院（部）基礎(chǔ)部教研室數(shù)學(xué)教研室教材應(yīng)用高等數(shù)學(xué)第一冊 主編劉志林 上海交通大學(xué)岀版社2012年9月第3版 P58-61授課班級教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)能力目標(biāo)素質(zhì)目標(biāo)掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法則以 及對數(shù)求導(dǎo)法，會求一些簡 單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)運算能力、應(yīng)用能力、抽象概 括能力、辯證思維能力、邏輯 推理能力、數(shù)學(xué)語言表達能 力、自主學(xué)習(xí)能力、綜合運用 所學(xué)知識分析問題和解決問 題的能力培養(yǎng)辯證唯物主義思維，質(zhì)量意 識，規(guī)范意識，良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣， 較強的責(zé)任心，實事求是的科學(xué) 態(tài)度，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓ぷ鲬B(tài)度，良好的

2、 學(xué)習(xí)習(xí)慣，較強的責(zé)任心，實事 求是的科學(xué)態(tài)度，創(chuàng)新精神，團 隊協(xié)作精神和數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。教學(xué)內(nèi)容第二節(jié)導(dǎo)數(shù)的計算四、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與對數(shù)求導(dǎo)法：五、高階導(dǎo)數(shù)教學(xué)重點隱函數(shù)的求導(dǎo)法則、高階導(dǎo)數(shù)教學(xué)難點隱函數(shù)的求導(dǎo)法則、對數(shù)求導(dǎo)法教學(xué) 方法 與手段啟發(fā)式教學(xué)法、講練結(jié)合法、互動式教學(xué)法、講練結(jié)合法、歸納法、講授法、書與多媒體相 結(jié)合工具與 材料多媒體教室教學(xué)過程本次課的總體框架有如卜環(huán)節(jié)：第一個環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)隱函數(shù)的定義（5分鐘）（互動式教學(xué)法）第二個環(huán)節(jié)介紹隱函數(shù)的求導(dǎo)法則（30分鐘）（啟發(fā)式教學(xué)法、互動式教學(xué)法、講練結(jié) 合法） 第三個環(huán)節(jié)介紹對數(shù)求導(dǎo)法（25分鐘）（講授法、講練結(jié)合法）1、介紹對數(shù)求導(dǎo)

3、法解決的兩類問題2、介紹對數(shù)求導(dǎo)法第四個環(huán)節(jié)介紹高階導(dǎo)數(shù)（25分鐘）（講授法、講練結(jié)合法）1、介紹高階導(dǎo)數(shù)的定義2、介紹高階導(dǎo)數(shù)的求法第五個環(huán)節(jié) 小結(jié)和布置作業(yè)(5分鐘)(互動式教學(xué)法、歸納法)一、隱函數(shù)的定義：把形如y = /(x)這種方式表達的函數(shù)稱為顯函數(shù)。例如：方程y + X-八 =0 ,在區(qū)間(s,+s)內(nèi)任給一個值x ,可相應(yīng)地確定一個y值, 因此，根據(jù)函數(shù)的泄義，該方程在區(qū)間(一s,+s)內(nèi)也確泄了一個y關(guān)于x的函數(shù)，由 于y沒有明顯地用J的算式表示出來，故稱這樣的函數(shù)為隱函數(shù)。隱函數(shù)定義：由F(x, y) = 0確定的函數(shù)y(x)或x(y)稱為隱函數(shù)。二、隱函數(shù)的求導(dǎo)法則：隱函

4、數(shù)的求導(dǎo)法則：將y看成是尤的函數(shù)y(x),方程F(A,y) = 0兩邊同時關(guān)于自變量 x求導(dǎo)，然后解出空。dx例1：設(shè)方程sin y + ex -xy2 = 0確定了函數(shù)y = y(x),求。例2:設(shè)方程R -e = sin(xy)確左了函數(shù)y = y(x),求。例3：求橢唸+寧】在點(2芋)處的切線方程。練習(xí)：1.設(shè)方程ex +sin(xy) = y2確左了函數(shù)y = y(x),求2、設(shè)方程y-x-asiny = 2確宦了函數(shù)y = y(x),求)三. 對數(shù)求導(dǎo)法:1、解決兩類問題求導(dǎo)：慕指函數(shù)以及多因子乘除、乘方、開方2、方法：是先在y = f(x)的兩邊取對數(shù)，然后兩邊關(guān)于x求導(dǎo)。例 4

5、：設(shè)函數(shù) y = xx,求 y ( / = xr(ln x + 1)(x-1)2(x-2) 求 $(3)(4)，丄(_1)2(_2)(丄 +丄_丄_丄)3(x-3)(x-4) x-1x-2 x-3 x-4練習(xí)：求宀石“在點g“)處的切線方程。曠屁-汕(一四、高階導(dǎo)數(shù)如果函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)y =廣co仍可導(dǎo)，我們就把y=fx)的導(dǎo)數(shù)稱為的二階導(dǎo)數(shù)，記作曲3器，獸即一廠(滬哄=半1=?伴)=)兒dx dx dx dx類似地，二階導(dǎo)數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù),稱為函數(shù)y = /(x)的三階導(dǎo)數(shù),記作門廠,dx dx依次類推，函數(shù)y = /(x)的階導(dǎo)數(shù)，記作嚴(yán),廠匕),與,) 是 dx dxy = fM的

6、”一1階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)。四階及四階以上的導(dǎo)數(shù)記作y，y，。二階及二階以上的導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階導(dǎo)數(shù)，# =廣W稱為y = /(a)的一階導(dǎo)數(shù)。通過例子講解髙階導(dǎo)數(shù)的求解。例 6：設(shè)函數(shù) y = f(x) = ex,求嚴(yán)(y”)=e)例 7* 設(shè)函數(shù) y = f(x) = sinx ,求y。( y0 = sin(x + n)2例&設(shè)方程%2 + r = 1確定了函數(shù)y = vm,求()嚴(yán)=一丄)y練習(xí)：1、設(shè)函數(shù))產(chǎn)一疋，求，。y-v vvln vjc -xynx2、設(shè)函數(shù)y-ln(x + l)，求y叭嚴(yán)_(-1)1)!3、設(shè)方程Re確定了函數(shù)y = y(x),求y?！?2y(x + ey)-y2ey(十五、小結(jié)與布置作業(yè)：1、隱函數(shù)