第12講圓與圓錐曲線綜合

1、第 12 講 圓與圓錐曲線綜合【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能（1）能解決圓與圓錐曲線綜合出現(xiàn)等有關(guān)問題；（2）促進(jìn)學(xué)生形成系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的知識結(jié)構(gòu)。過程與方法（1）綜合運(yùn)用方程思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)換等方法解決相關(guān)問題；（2）通過教學(xué)過程中的分析和解題后的反思，培養(yǎng)學(xué)生自覺領(lǐng)悟，自覺分析的意識。 情感態(tài)度與價(jià)值觀（1）培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)忍不拔、勇于探究的意志品質(zhì)。（2）通過課堂中和諧、民主的師生關(guān)系，讓學(xué)生在平等、尊重、信任、理解和寬容的氛圍 中受到激勵和鼓舞，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。教學(xué)重點(diǎn) ：圓和圓錐曲線的綜合問題教學(xué)難點(diǎn)：圓和圓錐曲線的綜合問題考點(diǎn)鏈接 ：能夠?qū)A錐曲線的問題進(jìn)行探究、分析 典

2、型例題 2例1 若已知曲線 C1方程為 x2 y 1（x 0,y 0） ，圓C2的方程為（ x-3）2+y2=1，斜率8為 k（k0）直線 l 與圓 C2相切，切點(diǎn)為 A，直線 l 與曲線 C1相交于點(diǎn) B， AB 3，則 直線 AB 的斜率為（ ）例3 已知橢圓 E：2x2a2y2 1（ab 0）過點(diǎn) P（ 3， 1），其左、右焦點(diǎn)分別為 b2F1，F(xiàn)2，且 F1P?F2P61A1B 2C 3 D 3 3例 2 若橢圓的一個焦點(diǎn)與圓x2+y2-2x=0 的圓心重合，且經(jīng)過 （ 5，0），則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）求橢圓 E 的方程；（2）若 M，N 是直線 x=5 上的兩個動點(diǎn)，且 F1MF2N

3、，圓 C 是以 MN 為直徑的圓，其面 積為 S，求 S的最小值以及當(dāng) S取最小值時圓 C 的方程22例4 若橢圓 x2 y2 1（a b 0）內(nèi)有圓 x2+y2=1，該圓的切線與橢圓交于 A，B兩點(diǎn)， a2 b2且滿足 OA?OB 0（其中 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)），則 9a2+16b2的最小值是 例 5 設(shè)向量 s=（x+1，y），t=（y，x-1），（x，yR）滿足 |s |+|t |=2 2 ，已知定點(diǎn) A （1， 0），動點(diǎn) P（x， y）（1）求動點(diǎn) P（ x，y）的軌跡 C 的方程；（2）過原點(diǎn) O 作直線 l 交軌跡 C 于兩點(diǎn) M ，N，若，試求 MAN 的面積（3）過原點(diǎn) O 作直

4、線 l 與直線 x=2 交于 D 點(diǎn)，過點(diǎn) A 作 OD 的垂線與以 OD 為直徑的圓交 于點(diǎn) G ，H（不妨設(shè)點(diǎn) G 在直線 OD 上方），試判斷線段 OG 的長度是否為定值？并說明理 由例6 已知動圓過定點(diǎn) P（1，0），且與定直線l： x=-1 相切，點(diǎn) C 在 l 上）求動圓圓心的軌跡 M 的方程；）設(shè)過點(diǎn) P，且斜率為 - 3 的直線與曲線M 相交于 A ， B 兩點(diǎn)i ）問： ABC 能否為正三角形？若能，求點(diǎn)C 的坐標(biāo)；若不能，說明理由；ii）當(dāng) ABC 為鈍角三角形時，求這種點(diǎn) C的縱坐標(biāo)的取值范圍22例7 已知雙曲線 x2 y2 1的漸近線方程為a2 b23，左焦點(diǎn)為 F，過

5、 A（ a，0），B（0，3-b）的直線為 l ，原點(diǎn)到直線 l 的距離是 該雙曲線的兩條漸近線方程為 2（1）求雙曲線的方程；（ 2）已知直線 y=x+m 交雙曲線于不同的兩點(diǎn) 徑的圓經(jīng)過雙曲線的左焦點(diǎn) F若存在，求出C，D ，問是否存在實(shí)數(shù) m，使得以 CD 為直 m 的值；若不存在，請說明理由【知識窗】 ：仔細(xì)觀察 向日葵 花盤，雖然有大有小， 不盡相同 ，但都能發(fā)現(xiàn)它種子的排列方 式是一種典型的 數(shù)學(xué)模式?；ūP上有兩組 螺旋線，一組 順時針方向盤 繞，另一組則逆時針 方 向盤繞，并且彼此相連。 盡管在不同的 向日葵品種中，種子排列的 順時針 、逆時針方向和 螺 旋線的數(shù)量有所不同， 可

6、往往不會超出 34 和 55、55和 89 或者 89 和 144這三組數(shù)字。 這每 組數(shù)字就是 斐波那契數(shù)列 中相鄰的兩個數(shù)， 前一個數(shù)字是 順時針 盤繞的線數(shù)， 后一個數(shù)字是 逆時針盤繞的線數(shù)， 真是太精彩了。 正因?yàn)檫x擇了這種 數(shù)學(xué) 模式， 花盤上種子的分布才最為 有效，花盤也變得最堅(jiān)固壯實(shí)，產(chǎn)生的幾率也最高。 思維訓(xùn)練 1. 若橢圓的一個焦點(diǎn)與圓 x 已知雙曲線與拋物線 y2=8x 有一個公共的焦點(diǎn) F，且兩曲線的一個交點(diǎn)為 P， |PF|=5，則+y2-2x=0 的圓心重合， 且經(jīng)過 （ 5,0） ，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：3.已知點(diǎn) P（4， 4），圓 C：（ x-m）2+y2=522

7、（m3）與橢圓 E： x 2 y2 1a 2 b2a b 0）有一個公共點(diǎn) A（ 3，1），F(xiàn)1、 F2分別是橢圓的左、 右焦點(diǎn)， 直線 PF1與圓 C 相切（ 1）求 m 的值與橢圓 E 的方程；（2）設(shè) Q 為橢圓 E 上的一個動點(diǎn)，求 的4.取值范圍2給定橢圓 x 2a22y 2 1（a b 0），稱圓心在原點(diǎn) O，半徑為 a2 b2 的圓是橢圓 C b2的“伴隨圓 ”若橢圓 C的一個焦點(diǎn)為 F1（ 2,0） ，其短軸上的一個端點(diǎn)到 F1的距離為 3 （1）求橢圓 C 的方程及其 “伴隨圓 ”方程；（2）若傾斜角為 45 的直線 l與橢圓 C只有一個公共點(diǎn)， 且與橢圓 C的伴隨圓相交于

8、M、 N 兩點(diǎn)，求弦 MN 的長；（3）點(diǎn) P是橢圓 C 的伴隨圓上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn) P作直線 l1，l2，使得 l1，l2與橢圓 C 都只有一個公共點(diǎn)，求證： l1 l25. 已知點(diǎn) P（ 4，4），圓 C：x-m ）2+y2=5（m3）與橢圓 E：2x2a2y 2 1（a b 0）b2有一個公共點(diǎn)A（3，1），F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線PF1 與圓 C 相切1）求 m 的值與橢圓 E的方程；2）設(shè) Q 為橢圓 E 上的一個動點(diǎn)，求 AP?AQ 0 的取值范圍6.已知點(diǎn) M（-2，0），N（2，0），動點(diǎn) P 滿足條件 PM PN 2 2 ，記動點(diǎn) P的軌跡 為 W （1）求 W

9、 的方程；（2）過 N（ 2， 0）作直線 l 交曲線 W 于 A，B 兩點(diǎn)，使得 |AB|=2 2，求直線 l的方程（3）若從動點(diǎn) P向圓 C：x2+（y-4）2=1 作兩條切線，切點(diǎn)為 A、B，令|PC|=d，試用 d來 表示 PA ? PB ，并求 PA ? PB 的取值范圍7.某海域有 A 、B兩個島嶼， B島在 A 島正東 4海里處經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn)，某種魚群洄 游的路線是曲線 C，曾有漁船在距 A 島、B 島距離和為 8海里處發(fā)現(xiàn)過魚群以 A、B 所在 直線為 x 軸， AB 的垂直平分線為 y 軸建立平面直角坐標(biāo)系（1）求曲線 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）某日，研究人員在 A、 B 兩島同時用聲納探測儀發(fā)出不同頻率的探測信號（傳播速度5：3，問你能否確定 P 處的位置（即相同），A、B 兩島收到魚群在 P 處反射信號的時間比為 點(diǎn) P 的坐標(biāo)）？ 挑戰(zhàn)自我 已知 M 是以點(diǎn) C 為