2018-2019學年吉林省長春市中考數學模試卷

1、2018-2019學年吉林省長春市中考數學模試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24分）1（3分）的絕對值是（ ）A5BCD52（3分）作為“一帶一路”倡議的重大先行項目，中國、巴基斯坦經濟走廊建設進展快，成效顯著，兩年來，已有18個項目在建或建成，總投資額達美元，將“”用科學記數法可表示為（ ）A1.85109B1.851010C1.851011D1851083（3分）如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（ ） ABCD4（3分）一元一次不等式組的解集在數軸上表示正確的是（ ）ABCD5（3分）如圖，直線ab，175，235，則3的度數是（ ） A75B55C40D356（

2、3分）如圖，在ABC中，C90，AB13，AC12，下列三角函數表示正確的是（ ） AsinABcosACtanADtanB7（3分）某班去看演出，甲種票每張24元，乙種票每張18元，如果35名學生購票恰好用去750元，甲、乙兩種票各買了多少張？設買了x張甲種票，y張乙種票，則所列方程組正確的是（ ）ABCD8（3分）如圖，已知，第一象限內的點A在反比例函數y的圖象上，第四象限內的點B在反比例函數y的圖象上且OAOB，OAB60，則k的值為（ ） A2B6C2D6二、填空題（本大題共6小題，共18分）9（3分）比較實數的大?。? （填“”、“”或“”）10（3分）分解因式：x2yxy2 11（

3、3分）若關于x的一元二次方程x2+4x+k0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是 12（3分）如圖，直線l1、l2、l6是一組等距離的平行線，過直線l1上的點A作兩條射線m、n，射線m與直線l3、l6分別相交于B、C，射線n與直線l3、l6分別相交于點D、E若BD1，則CE的長為 13（3分）在平行四邊形ABCD中，連接AC，按以下步驟作圖，分別以A、C為圓心，以大于AC的長為半徑畫弧，兩弧分別相交于點M、N，作直線MN交CD于點E，交AB于點F若AB6，BC4，則ADE的周長為 14（3分）如圖，一段拋物線：yx（x2）（0x2）記為C1，它與x軸交于兩點O，A1；將C1繞A1旋轉180得

4、到C2，交x軸于A2；將C2繞A2旋轉180得到C3，交x軸于A3；如此進行下去，直至得到C6，若點P（11，m）在第6段拋物線C6上，則m 三、解答題（本大題共10小題，共78分）15（6分）先化簡，再求值：（x+1）2（x+2）（x2），其中x16（6分）一個不透明的袋子里裝有三個分別標有數字2、1、2的小球，除所標有的字不同外，其它方面均相同，現(xiàn)隨機從中摸出一個小球，記錄所摸出的小球上的數字后放回并攪勻，再隨機摸出一個小球，記錄小球上的數字請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次記錄數字之和是正數的概率17（6分）甲乙兩人做某種機器零件，已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用的時間與乙做6

5、0個所用的時間相等，求甲乙每小時各做多少個零件？18（6分）圖、圖均是66的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點線段AB的端點均在格點上，按下列要求畫出圖形（1）在圖中找到一個格點C，使ABC是銳角，且tanABC，并畫出ABC（2）在圖中找到一個格點D，使ADB是銳角，且tanADB1，并畫出ABD 19（7分）如圖，AB是O的直徑，C是O上一點，D在AB的延長線上，且BCDA（1）求證：CD是O的切線；（2）若O的半徑為3，CD4，求BD的長 20（8分）某?！皟蓵敝R競賽培訓活動中，在相同條件下對甲、乙兩名學生進行了10次測驗收集數據：分別記錄甲、乙兩名學生10次測驗成績（單位：分）

6、次數成績學生12345678910甲74848983868186848686乙82738176818781909296整理數據：兩組數據的平均數、中位數、眾數、方差如下表所示：統(tǒng)計量學生平均數中位數眾數方差甲83.9 8615.05乙83.981.5 46.92分析數據：根據甲、乙兩名學生10次測驗成績繪制折線統(tǒng)計圖： 得出結論：結合上述統(tǒng)計全過程，回答下列問題：（1）補全中的表格（2）判斷甲、乙兩名學生誰的成績比較穩(wěn)定，說明判斷依據（3）如果你是決策者，從甲、乙兩名學生中選擇一人代表學校參加知識競賽，你會選擇 （填“甲”或“乙），理由是： 21（8分）某景區(qū)的三個景點A、B、C在同一線路上甲

7、、乙兩名游客從景點A出發(fā)，甲步行到景點C；乙乘景區(qū)觀光車先到景點B，在B處停留一段時間后，再步行到景點C；甲、乙兩人同時到達景點C甲、乙兩人距景點A的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（分）之間的函數圖象如圖所示（1）乙步行的速度為 米/分（2）求乙乘景區(qū)觀光車時y與x之間的函數關系式（3）甲出發(fā)多長時間與乙第一次相遇？ 22（9分）在矩形ABCD中，已知ADAB在邊AD上取點E，使AEAB，連結CE，過點E作EFCE，與邊AB或其延長線交于點F猜想：如圖，當點F在邊AB上時，線段AF與DE的大小關系為 探究：如圖，當點F在邊AB的延長線上時，EF與邊BC交于點G判斷線段AF與DE的大小關系，并加以

8、證明應用：如圖，若AB2，AD5，利用探究得到的結論，求線段BG的長 23（10分）如圖，在ABC中，C90，ACBC，AB8點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿邊AB向點B運動過點P作PDAB交折線ACCB于點D，以PD為邊在PD右側做正方形PDEF設正方形PDEF與ABC重疊部分圖形的面積為S，點P的運動時間為t秒（0t4）（1）當點D在邊AC上時，正方形PDEF的邊長為 （用含t的代數式表示）（2）當點E落在邊BC上時，求t的值（3）當點D在邊AC上時，求S與t之間的函數關系式（4）作射線PE交邊BC于點G，連結DF當DF4EG時，直接寫出t的值 24（12分）定義：如圖1，在平面

9、直角坐標系中，點M是二次函數C1圖象上一點，過點M作lx軸，如果二次函數C2的圖象與C1關于l成軸對稱，則稱C2是C1關于點M的伴隨函數如圖2，在平面直角坐標系中，二次函數C1的函數表達式是y2x2+2，點M是二次函數C1圖象上一點，且點M的橫坐標為m，二次函數C2是C1關于點M的伴隨函數 （1）若m1，求C2的函數表達式點P（a，b1），Q（a+1，b2）在二次函數C2的圖象上，若b1b2，a的取值范圍為 （2）過點M作MNx軸，如果MN4，線段MN與C2的圖象交于點P，且MP：PN1：3，求m的值如圖3，二次函數C2的圖象在MN上方的部分記為G1，剩余的部分沿MN翻折得到G2，由G1和G2

10、所組成的圖象記為G以A（1，0）、B（3，0）為頂點在x軸上方作正方形ABCD直接寫出正方形ABCD與G有三個公共點時m的取值范圍2018-2019學年吉林省長春市中考數學模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，共24分）1【解答】解：的絕對值是，故選：B2【解答】解：1.851010故選：B3【解答】解：這個幾何體的主視圖為： 故選：A4【解答】解：，由得：x2，由得：x1，則不等式組的解集為1x2，表示在數軸上，如圖所示： 故選：C5【解答】解：直線ab，175，4175，2+34，342753540故選：C 6【解答】解：C90，AB13，AC12，BC5，則sinA，cos

11、A，tanA，tanB，故選：B7【解答】解：設買了x張甲種票，y張乙種票，根據題意可得：故選：B8【解答】解：如圖，作ACx軸，BDx軸 OAOB，AOB90，OAC+AOC90，AOC+BOD90，OACBOD，ACOODB，OAB60，設A（x，）BDOCx，ODAC，B（x，）把點B代入y得，解得x6故選：D二、填空題（本大題共6小題，共18分）9【解答】解：3，3故答案是：10【解答】解：原式xy（xy）11【解答】解：關于x的一元二次方程x2+4x+k0有兩個不相等的實數根，424k0，解得k4故答案為：k412【解答】解：l3l6，BDCE，ABDACE，BD1，CE故答案為：1

12、3【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC4，CDAB6，由作法可知，直線MN是線段AC的垂直平分線，AECE，AE+DECD6，ADE的周長AD+（DE+AE）4+610故答案為：1014【解答】解：yx（x2）（0x2），配方可得y（x1）2+1（0x2），頂點坐標為（1，1），A1坐標為（2，0）C2由C1旋轉得到，OA1A1A2，即C2頂點坐標為（3，1），A2（4，0）；照此類推可得，C3頂點坐標為（5，1），A3（6，0）；C4頂點坐標為（7，1），A4（8，0）；C5頂點坐標為（9，1），A5（10，0）；C6頂點坐標為（11，1），A6（12，0）；m1故答案為：1三、

13、解答題（本大題共10小題，共78分）15【解答】解：當x時，原式x2+2x+1x2+42x+51+5416【解答】解：列表如下 212241011232034所有等可能的情況有9種，其中兩次記錄數字之和是正數的有4種結果，所以兩次記錄數字之和是正數的概率為17【解答】解：設甲每小時做x個零件，乙每小時做y個零件由題意得：解得：，經檢驗x18，y12是原方程組的解答：甲每小時做18個，乙每小時做12個零件18【解答】解：（1）如圖所示：答案不唯一； （2）如圖所示：答案不唯一 19【解答】（1）證明：如圖，連接OCAB是O的直徑，C是O上一點，ACB90，即ACO+OCB90OAOC，BCDA，

14、ACOABCD，BCD+OCB90，即OCD90，CD是O的切線（2）解：在RtOCD中，OCD90，OC3，CD4，OD5，BDODOB532 20【解答】解：（1）甲10次測驗的成績排序后，最中間的兩個數據是84和86，故中位數為85；乙10次測驗的成績中，81出現(xiàn)的次數最多，故眾數為81；故答案為：85，81；（2）甲的成績較穩(wěn)定兩人的成績在平均數相同的情況下，甲成績的方差較小，反映出甲的成績比較穩(wěn)定（3）選擇甲理由如下：兩人的成績的平均數相同，但甲的中位數較高，說明甲的成績多次高于乙的成績，此外甲的成績比較穩(wěn)定（答案不唯一）故答案為：甲；兩人的成績的平均數相同，但甲的中位數較高，說明甲

15、的成績多次高于乙的成績，此外甲的成績比較穩(wěn)定21【解答】解：（1）乙步行的速度為：（54003000）（9060）80（米/分）故答案為：80（2）設乙乘景區(qū)觀光車時y與x之間的函數關系式為ykx+b（k0），將（20，0），（30，3000）代入ykx+b得：，解得：，乙乘景區(qū)觀光車時y與x之間的函數關系式為y300x6000（20x30）（3）甲步行的速度為：54009060（米/分），甲步行y與x之間的函數關系式為y60x聯(lián)立兩函數關系式成方程組，解得：，甲出發(fā)25分鐘與乙第一次相遇22【解答】解：AFDE；AFDE，證明：AFECD90，AEFDCE，在AEF和DCE中，AEFDCE，

16、AFDEAEFDCE，AECDAB2，AFDE3，F(xiàn)BFAAB1，BGAD，BG23【解答】解：（1）C90，ACBC，A45B，且DPAB，AADP45，APDP2t，故答案為2t，（2）如圖， 四邊形DEFP是正方形DPDEEFPF，DPFEFP90AB45AADPBBEF45APDP2tEFFBPFABAP+PF+FB2t+2t+2t8t（3）當0t時，正方形PDEF與ABC重疊部分圖形的面積為正方形PDEF的面積，即SDP24t2，當t2時，如圖，正方形PDEF與ABC重疊部分圖形的面積為五邊形PDGHF的面積， APDPPF2t，BF8APPF84t，BFHF84t，EHEFHF2t

17、（84t）6t8，SS正方形DPFESGHE，S4t2（6t8）214t2+48t32，（4）如圖，當點E在ABC內部，設DF與PE交于點O， 四邊形PDEF是正方形，DFPE2PO2EO，DFP45，DFPABC45，DFBC，DF4EG設EGa，則DF4aPE，PO2aEO，PG5a，t如圖，當點E在ABC外部，設DF與PE交于點O， 四邊形PDEF是正方形，DFPE2PO2EO，DFP45，DFPABC45，DFBC，DF4EG設EGa，則DF4aPE，PO2aEO，PG3a，t綜上所述：t或24【解答】解：（1）當m1時，拋物線C2與拋物線C1關于直線x1對稱拋物線C2的頂點時（2，2）拋物線C2的解析