2020年廣東省東莞市高三模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題-含答案

1、2020年廣東省東莞市高三模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符 合題目要求的請(qǐng)把正確選項(xiàng)在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑.1.已知集合A2x 3 0 ,BX 2x 10 ,貝U A I B=(-3, I)B. (-3,1)1C. (2,1)1D. (2,3)2.設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足iz 1i，則復(fù)數(shù)Z的共軛復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一像限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.玫瑰花窗(如右圖)是哥特式建筑的特色之一，鑲嵌著彩色玻璃 的玫瑰花窗給人以瑰麗之感構(gòu)成花窗的圖案有三葉形、四葉形、五葉形、六葉形和八葉形等右圖是四個(gè)半圓構(gòu)

2、成的四葉形，半圓的連接點(diǎn)構(gòu)成正方形 ABCD ,在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此 點(diǎn)取自正方形區(qū)域的概率為1B.C.2D.14.己知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng) x0 時(shí)，f(x) log；dHSiiSCI9Fr且 f(m)=2 ,則1A.-4B.4、1D.4或45.已知平面向量a、b的夾角為135 ，且a為單位向量，b(1,1),則 a bA.B. 3/2C.1D. 3、26.已知F1、F2分別為橢圓C:1(a b 0)的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于X軸的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若？AF2B是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，則 橢圓C的方程為X2y21B.2 2X y1A.4396C.2 X2y_1D.

3、2 X2 y_11641697.定義運(yùn)算a b為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的S值,則14(C。逅)(%)A.C.1D.-1&塵劫記中記載了這樣一個(gè)問題 ：第1個(gè)月，有一對(duì)老鼠生了 6對(duì)小老鼠，兩代老鼠加起來共有 7對(duì);第2個(gè)月，每對(duì)老鼠各生了 6對(duì)小老鼠，三代老鼠共有 49對(duì)由此類推，父母、子女、孫子、 曾孫輩的大小老鼠們，每個(gè)月每對(duì)老鼠都會(huì)生6對(duì).第6個(gè)月，共有()對(duì)老鼠A.66B.76C込D.7(76 1)69.為加強(qiáng)學(xué)生音樂素養(yǎng)的培育，東莞市某高中舉行校園十大歌手”比賽，比賽現(xiàn)場(chǎng)有7名評(píng)委給選手評(píng)分，另外，學(xué)校也提前發(fā)起了網(wǎng)絡(luò)評(píng)分，學(xué)生們可以在網(wǎng)絡(luò)上給選手評(píng)分，場(chǎng)內(nèi)數(shù)百名學(xué)生均參 與網(wǎng)絡(luò)

4、評(píng)分某選手參加比賽后，現(xiàn)場(chǎng)評(píng)委的評(píng)分表和該選手網(wǎng)絡(luò)得分的條形圖如下圖所示:0.6-Jit (D108989W9記現(xiàn)場(chǎng)評(píng)委評(píng)分的平均分為Xi ,網(wǎng)絡(luò)評(píng)分的平均分為 X2 ,所有評(píng)委與場(chǎng)內(nèi)學(xué)生評(píng)分的平均數(shù)為X ,那么下列選項(xiàng)正確的是C.D. X與xix2關(guān)系不確定210.已知函數(shù) f (x) cos( X )(0,單位后，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù))的最小正周期為將f(X)的圖象向左平移一個(gè)3f(x)的圖象A.關(guān)于直線X 對(duì)稱B.關(guān)于直線X 3對(duì)稱C.關(guān)于點(diǎn)(尹)對(duì)稱D.關(guān)于點(diǎn)(3,O)對(duì)稱11.已知雙曲線2 X 2 a1(a0,b0)的一條漸近線被圓(X c)2 y2 2a2截得的弦長(zhǎng)為2b

5、(其中C為雙曲線的半焦距)，則雙曲線C的離心率為A.B.、2c. .3D. 212.在棱長(zhǎng)為1的正方體 ABCD-A BCD中，E、F分別為 AB和DDi的中點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn) Bi, E , F的平面 交AD于G,則AG=1A.B.3二、填空題：本大題共C.D.的相應(yīng)位置上4小題，每小題5分，共20分請(qǐng)把答案填在答題卡13.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，2a2，a4，3a3成等差數(shù)列，則a2 a5a4 a714已知(1 ax)(1 X)4的展開式中x2的系數(shù)為18,則a= 15.已知三棱錐 P- ABC中，PA丄平面 ABC，PA=BC=2， BAC= ,則三棱錐 P- ABC的外3接球的表面積為。

6、ax sin( x)16已知f(x)2 2x在X (0,1)上恰有一個(gè)零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍為X三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17至21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題:本大題共5小題，每小題12分，共60分.17.(本小題滿分12分)3 ABC的內(nèi)角A , B, C的對(duì)邊分別為 a, b, c,若G acosB bsin A3(1)求 A;若b=4, c=2, AM 為BC邊上的中線，求 AM的長(zhǎng).18.(本小題滿分12分),如圖，在四棱錐 P-ABCD 中，底面 ABCD為直角梯形

7、，其中 AB丄BC,AD/ BC, AD=4, AP= AB=BC=2, E 是AD的中點(diǎn)，AC和BE交于點(diǎn) 0,且PO丄平面 ABCD.證明：平面PAC丄平面PCD;(2)求直線AB與平面PCD所成角的大小.19.(本小題滿分12分)已知拋物線E:y2 = 4x,過拋物線焦點(diǎn)F的直線1分別交拋物線E和圓F :(x-1)2+y2=1于點(diǎn)A、C、D、B (自上而下)。(1)求證:AC BD為定值；若AC、CD、DB成等差數(shù)列，求直線l的方程20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)ex 3ax.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性：若函數(shù)f(x)在區(qū)間1,+。上的最小值為0 ,求a的值.21.(本小題

8、滿分12分)在黨中央的正確領(lǐng)導(dǎo)下，通過全國人民的齊心協(xié)力，特別是全體一線醫(yī)護(hù)人員的奮力救治， 二月份新 冠肺炎”疫情得到了控制甲、乙兩個(gè)地區(qū)采取防護(hù)措施后，統(tǒng)計(jì)了從 2月7日到2月13日一周的新 增 新冠肺炎”確診人數(shù)，繪制成如下折線圖 ：(1) 根據(jù)圖中甲、乙兩個(gè)地區(qū)折線圖的信息，寫出你認(rèn)為最重要的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；(2) 治療新冠肺炎”藥品的研發(fā)成了當(dāng)務(wù)之急， 某藥企計(jì)劃對(duì)甲地區(qū)的 A項(xiàng)目或乙地區(qū)的 B項(xiàng)目投入研發(fā)資金，經(jīng)過評(píng)估，對(duì)于A項(xiàng)目，每投資十萬元，一年后利潤是I. 38萬元、1.18萬元、I. 14萬元的111概率分別為一、一、-；對(duì)于B項(xiàng)目，利潤與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，已知B.項(xiàng)目產(chǎn)品

9、價(jià)格在一年內(nèi)623進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，每次價(jià)格調(diào)整中，產(chǎn)品價(jià)格下調(diào)的概率都是P(OP1),記B項(xiàng)目一年內(nèi)產(chǎn)品價(jià)格的下調(diào)次數(shù)為，每投資十萬元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)利潤是1.4萬元、1.25萬元、0.6萬元。記對(duì)A項(xiàng)目投資十萬元，一年后利潤的隨機(jī)變量為I ,記對(duì)B項(xiàng)目投資十萬元，一年后利潤的隨機(jī)變量為2.(i )求I，2的概率分布列和數(shù)學(xué)期望E I， E 2 ；(ii)如果你是投資決策者，將做出怎樣的決策 ？請(qǐng)寫出決策理由(二)選考題：共10分，請(qǐng)考生在第22, 23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)22.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程X t

10、在平面直角坐標(biāo)系 XOy中，直線I的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸y 3 3t的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為 =2asin (a 0) ,己知直線I與曲線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)(I)求 a;A, B為曲線C上的兩點(diǎn)，且 AOB=,求OA OB的最大值223.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講設(shè)函數(shù) f(x) 3x 1 3x a IX R(1)當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f(x) 9的解集；.對(duì)任意X R ,恒有f(x) 2a 1 ,求實(shí)數(shù)a的取值范圍理科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)題檸I234567IOH12客案CADCBCBCDHb二、填空跑13. 7M. 315.

11、學(xué)16, (0,1)4J1. Iml A=x-3xij nj,=H 0W1 /(m)*Iog2mXHWm4: wr2 Mnr/ . e- iii12= 2co - 23Sill JI cos = I + eos- -Jsl-= 11 故選 Cr12 12 12 6 6K. 析】ntHfe(1iUj v Xt 山腿總衍MrJ展以7 H. 7為企比的等比刊* j4=775=7ftt.晟選B.C -I JIO+8+9+S49+IO+ r二 97X3 =OdX 7 + JxSi + O2x + 0.6xl0=9.3 OlIJ= 9.15 - Jft t ； =+ tj+ 7)11 = 93 閡為2+

12、7(7 + 7H 十7-? 12 1Fi + r一嘰咖市皿而界加亍 o.【解析】因?yàn)?j的團(tuán)象祠左平y(tǒng)單位JeF所褂圖能關(guān)于限點(diǎn)時(shí)稱，朋以F(Jr)In國象關(guān)于點(diǎn) (Po)對(duì)札 MftHLl-【胖析】加陽所乩 XZ的Iwi條漸i!r f xXJ flj = -ft*T S. a1 = U).岡心(Cto) ?! fii bx-ay - 0 的沖測(cè) d -rVvWlHX-K12.【解斷1平面停與平IfiOqQP的袞違與嗎E平廳，即過F作奸E的平打繪交GQ H.連接 冋”過EEGB,H AD G. Ihttf HW 的四劣井心認(rèn)而G D的 卻彷氏故j = I 故選必J13+【解析】tl2哥.的山角

13、成埠曲呵時(shí)加廠2礪+購山珂J圧特比列詢勿才細(xì)硏+女舟 化曲簾2 = 2+剤14 J il： ,嶄p g = 2 一斷以m=旦豐泌(I- + U4 嚇 +ulolr = 2.解褂F的項(xiàng)為r=l -解fjMW 6+ = l8 ftirt3.15【解析】棉三(催妊矗底比亠棱*1,則一檢柯的外接球叩為昧OD衛(wèi)怙上FtfffiW. O為DD 的屮勒 ADh面外接IiI的半性.由止?；吕淼? JZ) = - = - 由OQ = IMD = 跡，ASInf 33AO = . O的董fii為5i忒所H方岸16.【解析】iu+yin(r )IL UJ liEFl 可側(cè).SmC-Sm /Icos - - 3 si

14、n flsi 閑為.4+ + C-,Tt rsiC = si(e)- TSin CSLn cosB = En(M + tf) i1cotf=Sin A COS 8 + H)S /I in B-SiIl A COS B3lsinO. csJin- tt ta = Jf周為衛(wèi) HGjt), llli = y23 l = 4 c = 2 J =liJJ3,.R4 = 41 + 2i-2x42cos = 12-a +ca 故B = -rI分-2分6 -IO分1 2 34吊分弋分Zi： 4AU 中AW = J研+5AJ =Q+( 二“ ,-12 1乩(l HZl?(D/JC./iD = 2BC = 4,

15、 E是JIOIn屮點(diǎn).所以四邊形律展平行四邊形、-A. yXAC2+CD2 .4D-t iCD丄： EPf?丄平ABCDt CD U Tiit ABCDCD丄M； ZIj4CPU-=i AC 2,則 A21010M( - 2,0P(00I)C(0,? 10 A( -Jld好人H lWiH .4B = (41,41,PC - (O. 2, -2). ZX - l = (22.0,0). i平聞PCD的fAjrti =川-XrtI丄 氏、旳丄DC時(shí) 島辰“理1 , -l,WJ=(O1IJ旦分-12 22 = O .? SrIiI PCD 所說介曲叢DEwdna坍;金 in O =| CLoS -I

16、喬而血IIQMflIIflTL 2m22We(O.h 所隈& =壬.J6坷 Ll)l AB q kl PCD i = r19.【解析】(門 tilSK AFtLOh pqrr-h1 當(dāng)劉率彳書杵時(shí) + = K 2J,?( 1+ -2)1 GL1,D(L-1), JltlFtII I DI= 1XI = 1:2分 當(dāng)斜率WJ = i(x-J) 姬f),jJ*V = A(Jf-I) TI咲/, rflA -j-(2i+4 + =0y =4由 Iiiiffi理得舛十舟=2 + * ia2 = I + = )6z + )0i4 分k由mUffMCH,-CF=1+l-l=Jc1.河理5D(=r分fifr

17、mJC-50xl1=L7( AMCMCDUIAWMfl WMCI+ D=2C=4斷且裝長(zhǎng)I A/iIH ACCI肚(S 分曲1)嚴(yán)屈然斛舉存在.由)1線疋義糾彳商I=Jrl 4町42 = 69分fi4+= 6 * WA= i2 *11 j所以直fIU的RT=2(jr-l),12 20,祥析 I(I) (j) = +Av* x HrU,( = + 1 當(dāng)借量0時(shí)-T(Jt) 0. (x)(-,+)上單調(diào)遞塔匕一吃許C,c o0ft, *() = rl + 3cr 令于十加=0*= Irtt-J7),所以當(dāng)時(shí)，廠何“，醐裁r .當(dāng)HE(In0+ H,-t)故 (- ln(-3j )卜,單調(diào)遴匪1j

18、(-3gX+4 I:單調(diào) fi 睥1 分綜上所曲 D時(shí) U)L(-x,+x)上單調(diào)通增；當(dāng)吋，/U)(ln(-) l- Jj*t. (l(-+c)上單LWj 5 2 i 0D 南樹/(j)-e*43ra0 不符JArJ圈歎.L&分0時(shí)，由J咼知/C0lfc(Ydn-3創(chuàng)沖調(diào)遞減.在(In(T叭2)上單習(xí)遞增.cnr)k eu-i7lLlI価fl.fiP(I-P)J2(l-p)PI- I, IX (I 一卩)+】.23X2PlI-P+Q心 PI= 1.4 (I -2p+ i)+2,5(P-p1+0.6X p-O.5r -O.3/? +1.4(ii)當(dāng) El E2, l .2-0.J-0.3p + l.44E!J5r+Jj-20. 祭斤福(dp-ZXp + v/;Rf -p0)3-=CI、rfftii = 1 或a-3 (舍) r4/ = 1H 5 在世標(biāo)殺屮.下時(shí)祖H為曲線匸上旅右的點(diǎn)，則段川(冏，Ofj * &(卩口斗彳)(!瓷ClC扌r6分ILRf p 2 Sin af p,*2sin( + ) -E7 山題倉得IaIl+10BKP+曲=2sin 2si(a + ) =ZviSin( + ) H O Cf 42IU 斯 當(dāng)=-時(shí)，Ia =21r-!31x3-7&芬乜分LO =彳 Vjr 吃 時(shí) 2 9jhl 所 U Jr