高中數(shù)學會考知識點

1、高中蒞高中高中 高中數(shù)學會考知識點螂必修一羂第一章集合與簡易邏輯1、膀集合螆（1）、定義：某些指定的對象集在一起叫集合；集合中的每個對象叫集合的元素。蒄集合中的元素具有確定性、互異性和無序性；表示一個集合要用 0螁（2）、集合的表示法：列舉法（）、描述法（）、圖示法（）;腿（3）、集合的分類：有限集、無限集和空集（記作是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集）；腿（4）、元素a和集合A之間的關(guān)系：a A,或a送A；羂（5）、常用數(shù)集：自然數(shù)集：N ;正整數(shù)集：N;整數(shù)集：Z ;整數(shù)：Z;有理數(shù)集：Q;實 數(shù)集：F0薀2、子集艿（1）、定義：A中的任何元素都屬于B,則A叫B的子集；記作：AB,薈

2、注意：A二B時，A有兩種情況：A= 與Am蚄（2）、性質(zhì)：、A匸A沖匸A :、若AB,BJC，則A匸C :、若A匸B,BA則A=B ;薃3、真子集荿（1）、定義：A是B的子集，且B中至少有一個元素不屬于 A;記作：Au B ;蚅（2）、性質(zhì)：、4、5、莂補集A 式 沖 G A :、若 AG B,BG C，則 A 葿、定義：記作：CuA=x|xU ,且x f A；肆、性質(zhì)：A QA 二:A CuA=U，Q（Cu A）A ；6、7、蕿交集與并集蕆（1）、交集：A“ B =x| xw A且xw B薅性質(zhì):袇（2）、A A 二 A,A =、若 A B 二 B，則 B A并集：A B 二x|x A或x

3、B羃性質(zhì)：、A A=A,A、若A B=B，則A B羂注：集合a,a2,.,an 的子集個數(shù)共有2n個；真子集有2n - 1個；非空子集有2n - 1個;蠆非空的真子有2n - 2個.肄&一元二次不等式的解法：（二次函數(shù)、二次方程、二次不等式三者之間的關(guān)系）螅判別式： =b2-4ac蟻A 0祎也=0薔A 0)的根薃有兩相異實數(shù)根螀有兩相等實數(shù)根羋沒有實數(shù)根膆一元二次不等式芄 ax2 +bx +c a 0(a =0)的解集袃“”取兩邊羋R薆一元二次不等式螞 ax2 +bx +c c 0(a 0)的解集薁“V”取中間莈不等式解集的邊界值是相應(yīng)方程的解羇含參數(shù)的不等式ax2 + b x + c0恒成立

4、問題二含參不等式ax2 + b x + c0的解集是R;莄其解答分a= 0(驗證bx+ c0是否恒成立)、aM0 (a1 ,n - N*)，那么這個數(shù) 叫a的n次方根；蒁需叫根式，當n為奇數(shù)時，；當n為偶數(shù)時，紜訃需；：)肇(2)、分數(shù)指數(shù)幕：正分數(shù)指數(shù)幕:an;負分數(shù)指數(shù)幕:m裊0的正分數(shù)指數(shù)幕等于1，0的負分數(shù)指數(shù)幕沒有意義(0的負數(shù)指數(shù)幕沒有意義)；1肂(3)、運算性質(zhì)：當 a 0,b 0,r s Q 時：ar as = ar s ,(ar )s = ars ,(ab)r = arbr，； a = ar ； 薁5、對數(shù)及其運算性質(zhì)：(1)、定義：如果ab二N(a 0,a )，數(shù)b叫以a為

5、底N的對數(shù), 記作loga N二b，其中a叫底數(shù)，N叫真數(shù)，以10為底叫常用對數(shù)：記為lgN，以e=2.7182828 為底叫自然對數(shù)：記為lnN蒈(2)、性質(zhì)：負數(shù)和零沒有對數(shù)，、1的對數(shù)等于0: loga1= 0,、底的對數(shù)等于1 : logaa -1 ，、積的對數(shù)：loga(MNlogaM log a N ， 商的對數(shù)： log a M = log a M - log a N，N芃幕的對數(shù)：log a M n二nlogaM , 1方根的對數(shù)：loganM log a M , n袁6指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)薀函數(shù)薅指數(shù)函數(shù)羅對數(shù)函數(shù)蝕定義蝕 y=ax( a0且a 式1)羆 y = lo

6、g a X ( a 0且 a 式 1)蒃袀圖象螈（非奇非-偶）薂a1賺 0a1羄 0a0,二圖象在x軸上方聿叮x0,.圖象在y軸右邊膅圖象肄關(guān)系袀y=ax的圖象與y=logaX的圖象關(guān)于直線y = x對稱蒀7、幕函數(shù)：函數(shù)y =x叫做幕函數(shù)(只考慮=1,2,3,-1丄的圖象)2袇第三章方程的根與函數(shù)的零點：如果函數(shù)y = f(x)在區(qū)間a , b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a) f(b)：O,那么，函數(shù)y二f(x)在區(qū)間(a , b)內(nèi)有零點，即存在c (a,b), 使得f(c) =0,這個c也就是方程f(x) =0的根。袃必修二羀一、空間幾何體的結(jié)構(gòu)薇常見的多面體有：棱柱、棱錐、

7、棱臺：常見的旋轉(zhuǎn)體有：圓柱、圓錐、圓臺、球。蒞棱柱：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互 相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。薂棱臺：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體 叫做棱臺。肀 3、空間幾何體的表面積與體積圓柱側(cè)面積；S側(cè)面=2二丁圓錐側(cè)面積： S伽面=応1 r側(cè)面圓臺側(cè)面積：S側(cè)面=7： r二肀體積公式:1荿V柱體=S h ； V錐體S h ；3蒄球的表面積和體積:243更S球=4R，V球R .3三、膀點、線、面的位置關(guān)系及相關(guān)公理及定理:螀1、平面的性質(zhì):膆公理1:如果有一條直線的兩點在一個平面內(nèi),那么這條直線

8、上的所有點都在這個平面內(nèi)。膂公理2:如果兩個平面有一個公共點,芀那么它們還有其他公共點，這些公共點的集合是條直線。膀（兩平面相交，只有一條交線） P 7:丨且P l蚄公理3:不在同一直線上的三點確定一個平面。（強調(diào)“不共線”）膅（三個推論：1、直線和直線外一點，2、兩條相交直線，3、兩條平行直線，確定一個平面）莀空間圖形的平面表示方法：斜二測畫法（水平長不變，豎直長減半）1、2、芇兩條直線的位置關(guān)系：平行，相交，異面：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫異面 直線莆（1）、異面直線判斷方法：定義，羄判定：連結(jié)平面內(nèi)一點與平面外一點的直線，和這個平面不經(jīng)過此點的直線是異面直 線.（兩在兩不在） 蒀（

9、2）、兩條直線垂直：兩條異面直線所成的角是直角，這兩條直線互相垂直.聿垂直相交（共面）、異面垂直，都叫兩條直線互相垂直.薆（3）、空間平行直線：公理4:平行于同一直線的兩條直線互相平行蒂3、直線與平面的位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)直線在平面外彳 直線與平面相交，記作aQ a =A蒀直線與平面平行，記作all a4、5、羋平面與平面位置關(guān)系平行薅相交蠆5、直線與平面平行的判定定理： 如果平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，那么該直 線與這個平面平行。a蚇符號表示：b = a ： oa/b螆6、兩個平面平行的判定定理： 如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，那么 這兩個平面平行。ac P bcp

10、莄符號表示：ab=P =圖形表示:a/ab/:與已知平面相交，那么交線與這條直線平行蝿7、.直線與平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線與一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面a/a肇符號表示：a=a/b o圖形表示:b蒈8兩個平面平行的性質(zhì)定理： 如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們交線 的平行。符號表示:皿；小Mb肅9、直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那aUct,bUc(,anb = P,l 丄 a,l 丄 b=丨丄a 么這條直線垂直于這個平面。符號表示：膃10、.兩個平面垂直的判定定理： 一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直螂符號表示-：,

11、丨匸=1 膈11、直線與平面垂直的性質(zhì)：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行荿符號表示：二ib 蒆12、平面與平面垂直的性質(zhì)：如果兩個平面互相垂直，那么在其中一個平面內(nèi)垂直于交線|uot,aP|B=m,l 丄 m n 丨丄 B.l /的直線垂直于另一個平面。 符號表示：/膃13、異面直線所成角：平移到一起求平移后的夾角袀直線與平面所成角：直線和它在平面內(nèi)的射影所成的角。（如右圖）腿（1 ）、等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩 個角相同。薆（2）、角的范圍:薃、異面直線所成的角的范圍：0 :：:2莈兩條直線所成的角的范圍：0遼羆兩個向量所成的角的

12、范圍：0 “ :二蚆、斜線與平面所成的角的范圍：0：2蝕直線與平面所成的角的范圍：0乞2肀、二面角的范圍：0 n 二蚅（3）異面直線所成的角：已知兩條異面直線 a、b，經(jīng)過空間任一點O作a II a , b / b , a與b所成的銳角（或直角）叫做異面直線 a與b所成的角（或夾角）范圍：（0,.2螆求法一：作平行線；求法二：（向量）兩條直線的方向向量的夾角的余弦的絕對值為兩直線 的夾角的余弦。肁（4）二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫二面角，直線叫二面角的棱； 薈二面角的平面角：垂直于二面角的棱，且與兩個半平面的交線所成的角。螈求法一：幾何法：一作二證三計算.利用三垂線定理及其

13、逆定理作二面角的平面角，再解直 角三角形；裊求法一：向量法：二面角的兩個半平面的法向量所成的角（或其補角） 袃ni和n2分別為平面?和?的法向量，記二面角- 的大小為?，* 蚈則二二n,n2 或八二-:m，n2 （依據(jù)兩平面法向量的方向而定）莀總有 |cos |=|cos： ri，n2 |=肇第三章：直線和圓的方程膅1、傾斜角和斜率：（1）傾斜角：、范圍：0 ,180 ）螂、定義：在平面直角坐標系中，對于一條與x軸相交的直線，如果把x軸饒交點按逆時x軸平行k 三（f；J）傾斜角為9ofl :當直線與和x軸垂直時,針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時的最小正角記為 ，則叫直線的傾斜角；當直線與和 或重合時，

14、傾斜角為0祎（2）斜率：k = tan，芅當k是特殊角的三角函數(shù)值時，直接寫出角節(jié)(3)直線上兩點R(xi, yJP2(X2, y2)，則斜率為k = y2 一 yiX2- Xi肇2、直線方程：直線方程的五種形式(1)、點斜式：y-yi=k(x-%)；(2)、斜截式:y = kx + b ；( 3)、兩點式：y 一 yi = x-xi丫2 yi X2 Xi(4)、截距式:-2 =i (截距是直線與坐標軸的交點坐標，可正可負可為零) a b(5)、一般式:Ax 亠 By 亠 C = 0(AACB不同時為0)斜率k=-A，y軸截距為-CBB蝿3、兩直線的位置關(guān)系(1)平行:h |2 二人=k2且d

15、 = b2生=電時,li /l2 ；A? B 2 C 2垂直:ki k2Ai A2 - Bt B2 = 0= h _ 12 ；(2)相交:kik2式邑，交點就是方程組,A?B?A x + 5 y +0 = 0;的解。 A2 x 十 B2 y + C2 = 0.(3)、兩點Pi(Xi,yi)、P2(X2,y2)的距離公式 丨PiF2| = .(x2- 捲)2(y2- yj2(4)、兩點P (xi, yi)、P2 (X2, y2 )的中點坐標公式M(兇X2 , / 壯)2 2(5)點到直線的距離公式dAx o By o _C_ (直線方程必須化為一般式)兩平行線間的距離公式：d C2 _Ci=(即

16、一條直線上任一點到另一條直線的距離)A2 B2螁4、圓的方程：（1）圓的標準方程（x-a）2 （yb）2二r2，圓心為C（a,b），半徑為r22羈（2）圓的一般方程 x2 y2 Dx Ey F =0 （配方：（x D）2 （ y E）2 = E 4F ） 224蒆D2 E2 - 4F 0時，表示一個以（_D _）為圓心，半徑為1、D2 E2 _ 4F的圓2，2 2莄（3）點與圓的位置關(guān)系：判斷方法 上（xa）2 （y-b）2 = r2，外.0,內(nèi)：:0，上=0蒃（4）直線與圓位置關(guān)系：已知直線 Ax By V = 0和圓（x-a）2 （y-b）2 = r2螇、圓心到直線的距離d與r比較，相離d

17、 r，相切d =r，相交d r ； 2蒆、利用根的判別式：聯(lián)立Ax +Bx+C=0消元后得一元二次方程的判別式A，Jx -a）2 + （y _b）2 = r2媳匚0=直線和圓相交，厶=0：=直線和圓相切，二：0=直線和圓相離；袁相關(guān)問題：求弦長：弦心距，半徑，弦的一半組成 Rt螀（6）求圓的切線方程：設(shè) 點斜式，用圓心到切線的距離等于半徑，求斜率；薆、過圓x2 y2 =r2上一點M （x, y）的切線只有一條，方程為：xx yy二r2袂、過圓外一點的切線一定有兩條；（若只解出一個斜率，另一條沒有斜率，切線方程為:x =x）：蕿必修三蚆第二章：統(tǒng)計芃1、抽樣方法：肁簡單隨機抽樣（總體個數(shù)較少）莈

18、系統(tǒng)抽樣（總體個數(shù)較多）螆分層抽樣（總體中差異明顯）蚄注意：在N個個體的總體中抽取出n個個體組成樣本，每個個體被抽到的機會（概率）均為n oN螂2、總體分布的估計：莁一表二圖：祎頻率分布表一一數(shù)據(jù)詳實蚃頻率分布直方圖 分布直觀螈具體做法如下：（1）求極差（即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差）；（2）決定組距與組數(shù)；（3）將數(shù)據(jù)分組；（4）列頻率分布表；（5）畫頻率分布直 方圖。蚈注：1、頻率分布直方圖中小正方形的面積 =組距X頻率。蒄2、頻率分布直方圖:頻率=小矩形面積（注意：不是小矩形的高度）頻數(shù)頻率肅計算公式： 頻率=頻數(shù)=樣本容量 頻率頻率=小矩形面積=組距 一樣本容量組距蒀各組頻數(shù)之和二樣

19、本容量，各組頻率之和=1蒆頻率分布折線圖一一便于觀察總體分布趨勢薄注：（1）折線圖：連接頻率分布直方圖中小長方形上端中點，就得到頻率分布折線圖。膀（2）總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為 1。羈莖葉圖：膅莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況，從中便于看出數(shù)據(jù)的分布，以及中位數(shù)、眾位數(shù)等。蚄個位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖，右側(cè)數(shù)據(jù)按照從小到大書寫，相同的數(shù)據(jù)重復(fù)寫。薁3、總體特征數(shù)的估計：蝕平均數(shù)：1/ X2 X3Xn ；n羋取值為冷必，X的頻率分別為Pi，P2，, Pn，則其平均數(shù)為螃 XiPi X2P2 亠亠XnPn ；羂注意：頻率分布表計算平均數(shù)要取組中值。肇眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)

20、據(jù)的 眾數(shù)；羇中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從大到?。ɑ驈男〉酱螅┡帕校幵谥虚g位置上的一個數(shù)據(jù)（或中間兩位數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的 中位數(shù)；螃方差與標準差：一組樣本數(shù)據(jù)Xi,X2,，Xn-X)；莃方差:袀標準差:螆注：方差與標準差越小，說明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。袃平均數(shù)反映數(shù)據(jù)總體水平；方差與標準差反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定水平。螄線性回歸方程羋變量之間的兩類關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系；衿制作散點圖，判斷線性相關(guān)關(guān)系羃線性回歸方程：y =bx a (最小二乘法)袁注意：線性回歸直線經(jīng)過定點(X, y)。羀第三章：概率：薈1、隨機事件：一定的條件下所出現(xiàn)的某種結(jié)果叫做事件。一般用大寫字母A,B,C表示.薀隨機事件的概

21、率：在大量重復(fù)進行同一試驗時，事件A發(fā)生的頻率 總接近于某個常數(shù)， 在它附近擺動，這時就把這個常數(shù)叫做事件A的概率,記作P (A)。由定義可知OW P (A) 1，顯然必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0。衿1、事件間的關(guān)系:艿（1）互斥事件：不能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件；襖（2）對立事件：不能同時發(fā)生，但必有一個發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件；蝕（3）包含：事件A發(fā)生時事件B一定發(fā)生，稱事件A包含于事件B（或事件B包含事件A）;芀（4）對立一定互斥，互斥不一定對立。蚇2、概率的加法公式：蚃（1）當A和B互斥時，事件A+B的概率滿足加法公式：P（ A+B）=P（ A）+P（ B）（ AB

22、互斥）螀（2）若事件A與B為對立事件，則AU B為必然事件，所以P（AU B）= P（A）+ P（B）=1，于 是有 P（A）=1 P（B）.蟻（3）獨立事件同時發(fā)生的概率：獨立事件A, B同時發(fā)生的概率：P（A B）= P（A） P（B）.蒈3、古典概型：蚆（1）正確理解古典概型的兩大特點：1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等；（2 ）掌握古典概型的概率計算公式：事件a包含的基本事件個數(shù)mP（A）二實驗中基本事件的總數(shù)n袀4、幾何概型：螇（1）幾何概率模型：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率

23、模型。祎（2）幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.事件A構(gòu)成的區(qū)域的長度（面積或體積）蒄（3）幾何概型的概率公式：P（A）一實驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域的長度（面積或體積）羀必修四膈第一章三角函數(shù)薈1、角：（1）、正角、負角、零角：逆時針方向旋轉(zhuǎn)正角，順時針方向旋轉(zhuǎn)負角，不做任何旋轉(zhuǎn)零角；芃（2）、與口終邊相同的角，連同角a在內(nèi)，都可以表示為集合 B B =a +k 360 ,k Z 芄（3）、象限的角：在直角坐標系內(nèi)，頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，角的終邊落在第幾象限，就是第幾象限的角；角的終邊落在坐標軸上，這個角不屬

24、于任何象限。蕿2、弧度制：（1）、定義：等于半徑的弧所對的圓心角叫做 1弧度的角，用弧度做單位叫弧 度制。肆（2）、度數(shù)與弧度數(shù)的換算：180”=?；《?，1弧度=（18&57 18芆（3）、弧長公式：1=|。|r （ a是角的弧度數(shù)）11莄 扇形面積：S =丄lr= |r2 （ l為所對的弧長,22r為半徑，正負號的確定：逆時針為正，順時針為負）芆2、三角函數(shù) （1）、定義：（如圖）sin ：=rtan：=-xcos：螄（2 （2）、各象限的符號:薃4芃（3）、 特殊角的三角函數(shù)值L1蒃o的角度奠ct的弧度芇一羅一節(jié)、4、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式蝕（1）平方關(guān)系：（2）商數(shù)關(guān)系:蚈（3）同角三角

25、函數(shù)的常見變形：(活用“ 1”蒃、si n2： =1-cos2_：i , si n：二 .1-cos2 二；cos2：n2 ： , cos：二 1 - si n2：；肁（sin :二 cos ： ）2 = 1 二2sin： cos： -1 二 sin 2： ,1 二 sin2： -| sin ：二 cos： |螀5、誘導(dǎo)公式：（奇變偶不變，符號看象限）聿公式一：sin (a +k 360)= si n。cos(a+k 360) =cos。tan(a+k 360)=ta n。膅公式二：公式三：公式四:公式五：sin（壬 _a） =cos2si n（巴+o（）=co25asin（迦 y）=_c（2

26、）sa3兀sin（ +a）=-2cosot肄補充：cos（ ot） =sin2acos（匹 + ot） =_23nEina cos（_ot）=_s23nn a cos（ +a） =s2na袀6兩角和與差的正弦、余弦、正切膆 S（-.: sin （隈亠 2） = si nicos：costs in ：S（： ,）: si n（x ）=si nt cos；：-cost si n：袇 C（ 一.）: cos（a ：） = cos ： cos ： - sin 二 sin ： C（ ：； i：,）: cos（a - ：）= cosj cos.亠 sin j sin : tan 二亠 tantan二一ta

27、n :袃T（ J）： tan（：）: tan（： - ：）二1 - tanot tan P1 + tana tan P薇 7、輔助角公式：a si nx bcosx = .a2 b2，人2引門乂十Jva +b葦 a +bcosx羀T（：）的整式形式為：tan 二 1 tan ： = tan（二-） （1 - tan： tan ：）蒞（其中稱為輔助角，的終邊過點（a,b） , tan=b ）（多用于研究性質(zhì)）a89、薂二倍角公式：（1）、S2G:sinR =2sinocos。袂 C2：.:cos2：二 cos2 二-si n2 ：=1-2si n2 ： =2 cos2： T螀 T.:t a2n2

28、t a：n21 -t a n(3) 衿降次公式：(多用于研究性質(zhì))cos?J cos2：2膃9、三角函數(shù)的圖象性質(zhì)袂(1)、函數(shù)的周期性：、定義：對于函數(shù)f (x)，若存在一個非零常數(shù)T,當x取定義域 內(nèi)的每一個值時，都有：f (x+T)= f (x),那么函數(shù)f (x)叫周期函數(shù)，非零常數(shù) T叫這 個函數(shù)的周期；賺、如果函數(shù)f (x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，這個最小的正數(shù)叫f (x)的最小正周期。芆(3)、正弦、余弦、正切函數(shù)的性質(zhì)(kz )膆函數(shù)羂 y=sinx芇 y=cosx羈 y=ta nx羄圖象肂定義域蚈值域蒆奇 偶性螃奇函數(shù)膂偶函數(shù)聿奇函數(shù)膈周 期性螆單調(diào)性節(jié)在2 k兀一壬,2k兀+兀2 2(Z)蒀上是增函數(shù)蚆 在2k兀+應(yīng)，2k兀+3皐 2 2(Z)薅上是減函數(shù)莁在2匕_兀,25 (k Z)袁上是增函數(shù)莈 在2kjr,2kx+；i(Z)芄上是減函數(shù)蒁在(k兀，k兀七Z)2 2(Z)肇上是增函數(shù)螆最值肅當x =三+2kn:,k E Z時，2y max = 1蒁當 x =兀+25, k乏Z2時，min = -1葿當 x=2kir,k