基本不等式說課稿-北師大版(精美教案

1、基本不等式說課稿一、 教材分析、本節(jié)課的地位、作用和意義基本不等式又稱為均值不等式，選自普遍高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書(北京師范大學(xué)出版社出版) 必修，第章第節(jié)內(nèi)容。學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了完全平方公式、圓、初步認(rèn)識了不等式，同時，在本章前面兩節(jié)學(xué)習(xí)了比較大小、一元二次不等式等，這些給本節(jié)課提供了堅實的基礎(chǔ)；基本不等式是后面基本不等式與最大（?。┲档幕A(chǔ)，在高中數(shù)學(xué)中有著比較重要的地位，在工業(yè)生產(chǎn)等有比較廣的實際應(yīng)用。、本節(jié)課的教學(xué)重點和難點我通過解讀新課標(biāo)和分析教材，認(rèn)為：重點：通過對新課程標(biāo)準(zhǔn)的解讀，教材內(nèi)容的解析，我認(rèn)為結(jié)果固然重要，但數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程更重要，它有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和探究能力，所以均

2、值不等式的推導(dǎo)是本節(jié)課的重點之一；再者，均值不等式有比較廣的應(yīng)用，需重點掌握，而掌握均值不等式，關(guān)鍵是對不等式成立條件的準(zhǔn)確理解，因此，均值不等式以及其成立的條件也是教學(xué)重點。突出重點的方法：我將采用用分組討論，多媒體展示、引導(dǎo)啟發(fā)法來突出均值不等式的推導(dǎo)；用重復(fù)法（在課堂的每一環(huán)節(jié)，以各種方式進(jìn)行強(qiáng)調(diào)均值不等式和其成立的條件），變式教學(xué)來突出均值不等式及其成立的條件。難點：很多同學(xué)對均值不等式成立的條件的認(rèn)識不深刻，在應(yīng)用時候常常出錯誤，所以，均值不等式成立的條件是本節(jié)課的難點。突破難點的方法：我將采用用重復(fù)法（在課堂的每一環(huán)節(jié)，以各種方式進(jìn)行強(qiáng)調(diào)均值不等式和其成立的條件），變式教學(xué)等等來突

3、破均值不等式成立的條件這個難點。二、教學(xué)目標(biāo)分析、知識與技能目標(biāo)（）學(xué)會推導(dǎo)基本不等式：。（）理解的幾何意義。（）能分鐘內(nèi)寫出基本不等式，并說明其成立的條件，準(zhǔn)確率為、過程方法與能力目標(biāo)（）探索并了解均值不等式的證明過程。（）體會均值不等式的證明方法。、情感、態(tài)度、價值觀目標(biāo)（）通過探索均值不等式的證明過程，培養(yǎng)探索、研究精神。（）通過對均值不等式成立的條件的分析，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，勇于提出問題、分析問題的習(xí)慣。三、學(xué)情分析 學(xué)法：以討論為主，以接受法、自主探究法、練習(xí)法為輔。理由：學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展理論； 高中生已有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力；本節(jié)課的內(nèi)容特點； 本班學(xué)生的實際情況。四、教法分析教法：以引

4、導(dǎo)啟發(fā)法為主，以師生對話、講授法以及多媒體演示法。理由：學(xué)生的學(xué)習(xí)方法；我個人的知識水平以及經(jīng)驗；學(xué)校的條件五、教學(xué)程序分析教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容以及問題設(shè)計設(shè)計意圖情景導(dǎo)入多媒體顯示：某種汽車，購車費用是萬元，每年使用的保險費、養(yǎng)路費約為萬元，年維修費第一年是萬元，以后逐年遞增萬元。問這種汽車使用多少年時，它的年平均費用最少？ 當(dāng)學(xué)生思考感到困難時候，我導(dǎo)入到本節(jié)課：解該題的基礎(chǔ)是本節(jié)課要學(xué)習(xí)的均值不等式。通過問題情景創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，形成學(xué)習(xí)均值不等式的期待新課學(xué)習(xí)新課學(xué)習(xí)新課學(xué)習(xí)新課學(xué)習(xí)溫故知新我直接提出如下問題：如何比較兩個數(shù)和的大??？根據(jù)是什么？需要哪些步驟？有什么作用？依據(jù)：；

5、 步驟：作差變形判斷差值符號得出結(jié)論 作用：（）比較大??；（）證明不等式通過復(fù)習(xí)舊知識，喚起學(xué)生已有的經(jīng)驗，為證明均值不等式的證明作準(zhǔn)備。均值不等式的猜想比較大小：和我請同學(xué)們分組討論：我引導(dǎo)學(xué)生先從、為一些特殊值的情況進(jìn)行分析，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行分類討論。在學(xué)生思考之后，我根據(jù)學(xué)生討論的情況進(jìn)行總結(jié)、補(bǔ)充，同時給出兩個定義，在，都是非負(fù)數(shù)的前提下，算術(shù)平均數(shù)：，幾何平均數(shù)：引導(dǎo)猜想：學(xué)生算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)的大小關(guān)系是： 設(shè)計目的有二：其一向?qū)W生滲透分類討論的思想；其二，通過學(xué)生的討論，強(qiáng)化學(xué)生對均值不等式成立的條件的認(rèn)識，突破教學(xué)的重難點。均值不等式的證明 猜想需要經(jīng)過證明才能成為定理，證明的

6、方法有有許多種，我請同學(xué)們分組討論式的證明和不等式成立的條件，我在班級走動巡視，收集信息，進(jìn)行引導(dǎo)、鼓勵，提供幫助，對有成效的小組進(jìn)行表揚(yáng)。證明均值不等式的方法比較多，有（）作差法（先平方后作差或直接作差）；（）換元法；（）數(shù)形結(jié)合法等；（）面積法等。在學(xué)生討論之后，我請各小組派代表上講臺進(jìn)行解釋，我進(jìn)行適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充。最后，我在黑板上書寫用做差法證明均值不等式，在多媒體上顯示數(shù)形結(jié)合法（均值不等式的幾何解釋）等的書寫過程，重點強(qiáng)調(diào)均值不等式成立的條件。、小組討論、合作交流數(shù)學(xué)新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)的學(xué)習(xí)方式，可以促進(jìn)學(xué)生積極地進(jìn)行思考，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程。、要求學(xué)生回答問題，有個目的，其一是鍛煉學(xué)生的口頭表

7、達(dá)能力；其二，這樣可以突出重點，突破難點。.學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是幫組者，服務(wù)者。均值不等式的深化 在師生對話中，我歸納出均值不等式的定理：如果，都是非負(fù)數(shù)，那么，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立。 在這里，我將再次強(qiáng)調(diào)兩個條件：，是非負(fù)數(shù)；等號成立的條件：同時，我將給出均值不等式的幾個變式，并請同學(xué)們先自己思考后討論其條件：.數(shù)學(xué)新課標(biāo)不排斥講授法，在這里，通過講授，深化學(xué)生對均值不等式的認(rèn)識。. 均值不等式以及其成立的條件即是本節(jié)課的重點也是難點。這里通過給出幾個以后可能遇到的均值不等式的變式以及讓學(xué)生說其條件，意在突出重點，突破難點。例題講解例1 設(shè)，均為正數(shù)，證明不等式： 證明：，均為正數(shù)，由均

8、值不等式，可知，也即，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立。例已知，都是正數(shù)，求證：證明：（省略）分析講解之后，我提醒學(xué)生注意不等式的條件。設(shè)計此環(huán)節(jié)以講授為主，目的是突出重點，突破難點，即深化學(xué)生對均值不等式的理解，提高其對不等式的條件的認(rèn)識。練習(xí)反饋練習(xí) 已知，求證 練習(xí) 判斷下列式子的正誤（）已知，則的最小值是（）已知，則的最小值是說明：請個同學(xué)到黑板上板書練習(xí)的解答過程，并向全班同學(xué)進(jìn)行講解，請個同學(xué)口頭回答練習(xí)，并簡要說明理由。學(xué)生通過做練習(xí)，進(jìn)一步熟悉均值不等式，通過練習(xí)，深化對均值不等式成立的條件的認(rèn)識。課堂小結(jié) 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容有哪些？1、 均值不等式：符號語言：如果，都是正數(shù)，那么，當(dāng)且

9、僅當(dāng)時，等號成立；文字語言：兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)；從數(shù)列角度：兩個正數(shù)的等差中項不小于它們的等比中項；、均值不等式的變式（學(xué)生說出等式成立的條件）：，從各種角度對均值不等式進(jìn)行總結(jié)，目的是為了讓學(xué)生掌握本節(jié)課的重點，突破難點作業(yè)布置閱讀作業(yè):預(yù)習(xí)書面作業(yè):已知，為正數(shù)，證明不等式彈性作業(yè):，求證：作業(yè)分為三種形式，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，同時考慮學(xué)生的差異性。閱讀作業(yè)是后續(xù)課堂的鋪墊，而彈性作業(yè)不做統(tǒng)一要求，供學(xué)有余力的學(xué)生課后研究。板書設(shè)計均值不等式均值不等式的證明（作差法）均值不等式：符號語言：文字語言：從數(shù)列角度解釋：均值不等式的幾個變式：，練習(xí)（題目）證明：

10、（學(xué)生板書）例（題目）證明：（板書）練習(xí)（）（）空白區(qū)，可以隨意書寫，擦除例（題目）證明：（板書）空白區(qū)，可以隨意書寫，擦除設(shè)計意圖：我的板書設(shè)計的指導(dǎo)原則：簡明直觀，重點突出。本節(jié)課的板書教學(xué)重點放在黑板的正中間，為了能加深學(xué)生對均值不等式以及其成立的條件的印象，把例題放在中間，以期全班同學(xué)都能看得到。天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的靈感。 良言一句三冬暖，惡語傷人六月寒，下面是板報網(wǎng)為大家分享的有關(guān)激勵人的名言，激勵人心的句子，希望能夠在大家的生活學(xué)習(xí)工作中起到鼓勵的作用。不要心存僥幸，避免貪婪的心作怪，這會令你思考發(fā)生短路。如果你不是步步踏實，學(xué)習(xí)確是件困難的事，但不怕不會，就怕不學(xué)，有誰生下來就是文學(xué)家，任何一件事情都要經(jīng)歷一個過程，學(xué)習(xí)同樣如此，在學(xué)習(xí)的過程中，暴露出的問題也會越來越多，但如果