中考數(shù)學(xué)真題分類匯編圓（7）

1、智浪教育普惠英才文庫(kù)2015中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：圓（7）一解答題（共30小題）1（2015六盤水）如圖，在rtacb中，acb=90，點(diǎn)o是ac邊上的一點(diǎn)，以o為圓心，oc為半徑的圓與ab相切于點(diǎn)d，連接od（1）求證：adoacb新 |課 | 標(biāo)|第 |一| 網(wǎng)（2）若o的半徑為1，求證：ac=adbc2（2015東營(yíng)）已知在abc中，b=90，以ab上的一點(diǎn)o為圓心，以oa為半徑的圓交ac于點(diǎn)d，交ab于點(diǎn)e（1）求證：acad=abae；（2）如果bd是o的切線，d是切點(diǎn)，e是ob的中點(diǎn)，當(dāng)bc=2時(shí)，求ac的長(zhǎng)3（2015遂寧）如圖，ab為o的直徑，直線cd切o于點(diǎn)d，amcd于點(diǎn)m

2、，bncd于n（1）求證：adc=abd；（2）求證：ad2=amab；（3）若am=，sinabd=，求線段bn的長(zhǎng)4（2015麗水）如圖，在abc中，ab=ac，以ab為直徑的o分別與bc，ac交于點(diǎn)d，e，過點(diǎn)d作o的切線df，交ac于點(diǎn)f（1）求證：dfac；（2）若o的半徑為4，cdf=22.5，求陰影部分的面積5（2015瀘州）如圖，abc內(nèi)接于o，ab=ac，bd為o的弦，且abcd，過點(diǎn)a作o的切線ae與dc的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)e，ad與bc交于點(diǎn)f（1）求證：四邊形abce是平行四邊形；（2）若ae=6，cd=5，求of的長(zhǎng)6（2015咸寧）如圖，在abc中，c=90，以ab上一點(diǎn)

3、o為圓心，oa長(zhǎng)為半徑的圓恰好與bc相切于點(diǎn)d，分別交ac、ab于點(diǎn)e、f（1）若b=30，求證：以a、o、d、e為頂點(diǎn)的四邊形是菱形（2）若ac=6，ab=10，連結(jié)ad，求o的半徑和ad的長(zhǎng)7（2015烏魯木齊）如圖，ab是o的直徑，cd與o相切于點(diǎn)c，與ab的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)d，dead且與ac的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)e（1）求證：dc=de；（2）若tancab=，ab=3，求bd的長(zhǎng)8（2015陜西）如圖，ab是o的直徑，ac是o的弦，過點(diǎn)b作o的切線de，與ac的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)d，作aeac交de于點(diǎn)e（1）求證：bad=e；（2）若o的半徑為5，ac=8，求be的長(zhǎng)9（2015溫州）如圖，ab是

4、半圓o的直徑，cdab于點(diǎn)c，交半圓于點(diǎn)e，df切半圓于點(diǎn)f已知aef=135（1）求證：dfab；（2）若oc=ce，bf=，求de的長(zhǎng)10（2015黃岡）已知：如圖，在abc中，ab=ac，以ac為直徑的o交ab于點(diǎn)m，交bc于點(diǎn)n，連接an，過點(diǎn)c的切線交ab的延長(zhǎng)線于點(diǎn)p（1）求證：bcp=ban（2）求證：=11（2015巴彥淖爾）如圖，ab是o的直徑，點(diǎn)c是的中點(diǎn)，o的切線bd交ac的延長(zhǎng)線于點(diǎn)d，e是ob的中點(diǎn)，ce的延長(zhǎng)線交切線bd于點(diǎn)f，af交o于點(diǎn)h，連接bh（1）求證：ac=cd；（2）若oc=，求bh的長(zhǎng)12（2015通遼）如圖，mn是o的直徑，qn是o的切線，連接mq

5、交o于點(diǎn)h，e為上一點(diǎn)，連接me，ne，ne交mq于點(diǎn)f，且me2=efen（1）求證：qn=qf；（2）若點(diǎn)e到弦mh的距離為1，cosq=，求o的半徑13（2015臨沂）如圖，點(diǎn)o為rtabc斜邊ab上一點(diǎn)，以oa為半徑的o與bc切于點(diǎn)d，與ac交于點(diǎn)e，連接ad（1）求證：ad平分bac；（2）若bac=60，oa=2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留）14（2015梅州）如圖，直線l經(jīng)過點(diǎn)a（4，0），b（0，3）（1）求直線l的函數(shù)表達(dá)式；（2）若圓m的半徑為2，圓心m在y軸上，當(dāng)圓m與直線l相切時(shí)，求點(diǎn)m的坐標(biāo)15（2015聊城）如圖，已知ab是o的直徑，點(diǎn)p在ba的延長(zhǎng)線上，pd切o于

6、點(diǎn)d，過點(diǎn)b作be垂直于pd，交pd的延長(zhǎng)線于點(diǎn)c，連接ad并延長(zhǎng)，交be于點(diǎn)e（1）求證：ab=be；（2）若pa=2，cosb=，求o半徑的長(zhǎng)16（2015天津）已知a、b、c是o上的三個(gè)點(diǎn)四邊形oabc是平行四邊形，過點(diǎn)c作o的切線，交ab的延長(zhǎng)線于點(diǎn)d（）如圖，求adc的大小（）如圖，經(jīng)過點(diǎn)o作cd的平行線，與ab交于點(diǎn)e，與交于點(diǎn)f，連接af，求fab的大小17（2015銅仁市）如圖，已知三角形abc的邊ab是0的切線，切點(diǎn)為bac經(jīng)過圓心0并與圓相交于點(diǎn)d、c，過c作直線ce丄ab，交ab的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e（1）求證：cb平分ace；（2）若be=3，ce=4，求o的半徑18（2015

7、珠海）五邊形abcde中，eab=abc=bcd=90，ab=bc，且滿足以點(diǎn)b為圓心，ab長(zhǎng)為半徑的圓弧ac與邊de相切于點(diǎn)f，連接be，bd（1）如圖1，求ebd的度數(shù)；（2）如圖2，連接ac，分別與be，bd相交于點(diǎn)g，h，若ab=1，dbc=15，求aghc的值19（2015天水）如圖，ab是o的直徑，bc切o于點(diǎn)b，oc平行于弦ad，過點(diǎn)d作deab于點(diǎn)e，連結(jié)ac，與de交于點(diǎn)p求證：（1）acpd=apbc；（2）pe=pd20（2015丹東）如圖，ab是o的直徑，=，連接ed、bd，延長(zhǎng)ae交bd的延長(zhǎng)線于點(diǎn)m，過點(diǎn)d作o的切線交ab的延長(zhǎng)線于點(diǎn)c（1）若oa=cd=2，求陰影

8、部分的面積；（2）求證：de=dm21（2015貴港）如圖，已知ab是o的弦，cd是o的直徑，cdab，垂足為e，且點(diǎn)e是od的中點(diǎn)，o的切線bm與ao的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)m，連接ac，cm（1）若ab=4，求的長(zhǎng)；（結(jié)果保留）（2）求證：四邊形abmc是菱形22（2015柳州）如圖，已知四邊形abcd是平行四邊形，ad與abc的外接圓o恰好相切于點(diǎn)a，邊cd與o相交于點(diǎn)e，連接ae，be（1）求證：ab=ac；（2）若過點(diǎn)a作ahbe于h，求證：bh=ce+eh23（2015玉林）如圖，在o中，ab是直徑，點(diǎn)d是o上一點(diǎn)且bod=60，過點(diǎn)d作o的切線cd交ab的延長(zhǎng)線于點(diǎn)c，e為的中點(diǎn)，連接d

9、e，eb（1）求證：四邊形bcde是平行四邊形；（2）已知圖中陰影部分面積為6，求o的半徑r24（2015黔西南州）如圖，點(diǎn)o在apb的平分線上，o與pa相切于點(diǎn)c（1）求證：直線pb與o相切；（2）po的延長(zhǎng)線與o交于點(diǎn)e若o的半徑為3，pc=4求弦ce的長(zhǎng)25（2015蘭州）如圖，在rtabc中，c=90，bac的角平分線ad交bc邊于d以ab上某一點(diǎn)o為圓心作o，使o經(jīng)過點(diǎn)a和點(diǎn)d（1）判斷直線bc與o的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若ac=3，b=30求o的半徑；設(shè)o與ab邊的另一個(gè)交點(diǎn)為e，求線段bd、be與劣弧de所圍成的陰影部分的圖形面積（結(jié)果保留根號(hào)和）26（2015酒泉）已知a

10、bc內(nèi)接于o，過點(diǎn)a作直線ef（1）如圖所示，若ab為o的直徑，要使ef成為o的切線，還需要添加的一個(gè)條件是（至少說(shuō)出兩種）：或者（2）如圖所示，如果ab是不過圓心o的弦，且cae=b，那么ef是o的切線嗎？試證明你的判斷27（2015安順）如圖，等腰三角形abc中，ac=bc=10，ab=12，以bc為直徑作o交ab于點(diǎn)d，交ac于點(diǎn)g，dfac，垂足為f，交cb的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e（1）求證：直線ef是o的切線；（2）求cose的值28（2015呼和浩特）如圖，o是abc的外接圓，p是o外的一點(diǎn)，am是o的直徑，pac=abc（1）求證：pa是o的切線；（2）連接pb與ac交于點(diǎn)d，與o交于點(diǎn)e

11、，f為bd上的一點(diǎn)，若m為的中點(diǎn)，且dcf=p，求證：=29（2015泰州）如圖，abc中，ab=ac，以ab為直徑的o與bc相交于點(diǎn)d，與ca的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)e，過點(diǎn)d作dfac于點(diǎn)f（1）試說(shuō)明df是o的切線；（2）若ac=3ae，求tanc30（2015資陽(yáng)）如圖，在abc中，bc是以ab為直徑的o的切線，且o與ac相交于點(diǎn)d，e為bc的中點(diǎn)，連接de（1）求證：de是o的切線；（2）連接ae，若c=45，求sincae的值2015中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：圓（7）參考答案與試題解析一解答題（共30小題）1（2015六盤水）如圖，在rtacb中，acb=90，點(diǎn)o是ac邊上的一點(diǎn)，以o為圓心

12、，oc為半徑的圓與ab相切于點(diǎn)d，連接od（1）求證：adoacb（2）若o的半徑為1，求證：ac=adbc考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）由ab是o的切線，得到odab，于是得到c=ado=90，問題可證；（2）由adoacb列比例式即可得到結(jié)論解答：（1）證明：ab是o的切線，odab，c=ado=90，a=a，adoacb；（2）解：由（1）知：adoacb，adbc=acod，od=1，ac=adbc點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟記定理是解題的關(guān)鍵2（2015東營(yíng)）已知在abc中，b=90，以ab上的一點(diǎn)o為圓心，以oa為半徑的圓交ac于點(diǎn)d

13、，交ab于點(diǎn)e（1）求證：acad=abae；（2）如果bd是o的切線，d是切點(diǎn)，e是ob的中點(diǎn)，當(dāng)bc=2時(shí)，求ac的長(zhǎng)考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）連接de，根據(jù)圓周角定理求得ade=90，得出ade=abc，進(jìn)而證得adeabc，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得結(jié)論；（2）連接od，根據(jù)切線的性質(zhì)求得odbd，在rtobd中，根據(jù)已知求得obd=30，進(jìn)而求得bac=30，根據(jù)30的直角三角形的性質(zhì)即可求得ac的長(zhǎng)解答：（1）證明：連接de，ae是直徑，ade=90，ade=abc，dae=bac，adeabc，=，acad=abae；（2）解：連接od，bd是o

14、的切線，odbd，在rtobd中，oe=be=od，ob=2od，obd=30，同理bac=30，在rtabc中，ac=2bc=22=4點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理的應(yīng)用，三角形相似的判定和性質(zhì)，切線的性質(zhì)，30的直角三角形的性質(zhì)等，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵3（2015遂寧）如圖，ab為o的直徑，直線cd切o于點(diǎn)d，amcd于點(diǎn)m，bncd于n（1）求證：adc=abd；（2）求證：ad2=amab；（3）若am=，sinabd=，求線段bn的長(zhǎng)考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）連接od，由切線的性質(zhì)和圓周角定理即可得到結(jié)果；（2）由已知條件證得admabd，即可得

15、到結(jié)論；（3）根據(jù)三角函數(shù)和勾股定理代入數(shù)值即可得到結(jié)果解答：（1）證明：連接od，直線cd切o于點(diǎn)d，cdo=90，ab為o的直徑，adb=90，1+2=2+3=90，1=3，ob=od，3=4，adc=abd；（2）證明：amcd，amd=adb=90，1=4，admabd，ad2=amab；（3）解：sinabd=，sin1=，am=，ad=6，ab=10，bd=8，bncd，bnd=90，dbn+bdn=1+bdn=90，dbn=1，sinnbd=，dn=，bn=點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的切線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，解直角三角形的知識(shí)運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線

16、連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題4（2015麗水）如圖，在abc中，ab=ac，以ab為直徑的o分別與bc，ac交于點(diǎn)d，e，過點(diǎn)d作o的切線df，交ac于點(diǎn)f（1）求證：dfac；（2）若o的半徑為4，cdf=22.5，求陰影部分的面積考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算分析：（1）連接od，易得abc=odb，由ab=ac，易得abc=acb，等量代換得odb=acb，利用平行線的判定得odac，由切線的性質(zhì)得dfod，得出結(jié)論；（2）連接oe，利用（1）的結(jié)論得abc=acb=67.5，易得bac=45，得出aoe=90，利用扇形的面積公式和三角形的面積公式得出結(jié)論解答：（

17、1）證明：連接od，ob=od，abc=odb，ab=ac，abc=acb，odb=acb，odac，df是o的切線，dfod，dfac（2）解：連接oe，dfac，cdf=22.5，abc=acb=67.5，bac=45，oa=oe，aoe=90，o的半徑為4，s扇形aoe=4，saoe=8 ，s陰影=48點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了切線的性質(zhì)，扇形的面積與三角形的面積公式，圓周角定理等，作出適當(dāng)?shù)妮o助線，利用切線性質(zhì)和圓周角定理，數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵5（2015瀘州）如圖，abc內(nèi)接于o，ab=ac，bd為o的弦，且abcd，過點(diǎn)a作o的切線ae與dc的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)e，ad與bc交于點(diǎn)f（1）

18、求證：四邊形abce是平行四邊形；（2）若ae=6，cd=5，求of的長(zhǎng)新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；平行四邊形的判定分析：（1）根據(jù)切線的性質(zhì)證明eac=abc，根據(jù)等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)和等量代得到eac=acb，從而根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行的判定得到aebc，結(jié)合已知abcd即可判定四邊形abcd是平行四邊形；（2）作輔助線，連接ao，交bc于點(diǎn)h，雙向延長(zhǎng)of分別交ab，cd于點(diǎn)n，m，根據(jù)切割線定理求得ec=4，證明四邊形abdc是等腰梯形，根據(jù)對(duì)稱性、圓周角定理和垂徑定理的綜合應(yīng)用證明ofhdmfbfn，并由勾股定理列式求解即可解答：（1）證明：ae與o相切于點(diǎn)a，e

19、ac=abc，ab=acabc=acb，eac=acb，aebc，abcd，四邊形abce是平行四邊形；（2）解：如圖，連接ao，交bc于點(diǎn)h，雙向延長(zhǎng)of分別交ab，cd與點(diǎn)n，m，ae是o的切線，由切割線定理得，ae2=ecde，ae=6，cd=5，62=ce（ce+5），解得：ce=4，（已舍去負(fù)數(shù)），由圓的對(duì)稱性，知四邊形abdc是等腰梯形，且ab=ac=bd=ce=4，又根據(jù)對(duì)稱性和垂徑定理，得ao垂直平分bc，mn垂直平分ab，dc，設(shè)of=x，oh=y，fh=z，ab=4，bc=6，cd=5，bf=bcfh=3z，df=cf=bc+fh=3+z，易得ofhdmfbfn，即， ，+

20、得：，得：，解得，x2=y2+z2，x=，of=點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)，圓周勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，平行的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰梯形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，相似判定和性質(zhì)，勾股定理，正確得作出輔助線是解題的關(guān)鍵6（2015咸寧）如圖，在abc中，c=90，以ab上一點(diǎn)o為圓心，oa長(zhǎng)為半徑的圓恰好與bc相切于點(diǎn)d，分別交ac、ab于點(diǎn)e、f（1）若b=30，求證：以a、o、d、e為頂點(diǎn)的四邊形是菱形（2）若ac=6，ab=10，連結(jié)ad，求o的半徑和ad的長(zhǎng)考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）連接od、oe、ed先證明aoe是等邊三角形，得

21、到ae=ao=0d，則四邊形aode是平行四邊形，然后由oa=od證明四邊形aode是菱形；（2）連接od、df先由obdabc，求出o的半徑，然后證明adcafd，得出ad2=acaf，進(jìn)而求出ad解答：（1）證明：如圖1，連接od、oe、edbc與o相切于一點(diǎn)d，odbc，odb=90=c，odac，b=30，a=60，oa=oe，aoe是等邊三角形，ae=ao=0d，四邊形aode是平行四邊形，oa=od，四邊形aode是菱形（2）解：設(shè)o的半徑為rodac，obdabc，即10r=6（10r）解得r=，o的半徑為如圖2，連接od、dfodac，dac=ado，oa=od，ado=dao

22、，dac=dao，af是o的直徑，adf=90=c，adcafd，ad2=acaf，ac=6，af=，ad2=6=45，ad=3點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，是一個(gè)綜合題，難度中等熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)及判定是解本題的關(guān)鍵7（2015烏魯木齊）如圖，ab是o的直徑，cd與o相切于點(diǎn)c，與ab的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)d，dead且與ac的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)e（1）求證：dc=de；（2）若tancab=，ab=3，求bd的長(zhǎng)考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；勾股定理；解直角三角形分析：（1）利用切線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出dce=e，進(jìn)而得出答

23、案；（2）設(shè)bd=x，則ad=ab+bd=3+x，od=ob+bd=1.5+x，利用勾股定理得出bd的長(zhǎng)解答：（1）證明：連接oc，cd是o的切線，ocd=90，aco=dce=90，又edad，eda=90，ead+e=90，oc=oa，aco=ead，故dce=e，dc=de，（2）解：設(shè)bd=x，則ad=ab+bd=3+x，od=ob+bd=1.5+x，在rtead中，tancab=，ed=ad=（3+x），由（1）知，dc=（3+x），在rtocd中，oc2+cd2=do2，則1.52+（3+x）2=（1.5+x）2，解得：x1=3（舍去），x2=1，故bd=1點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了切線

24、的性質(zhì)以及以及勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練應(yīng)用切線的性質(zhì)得出ocd=90是解題關(guān)鍵8（2015陜西）如圖，ab是o的直徑，ac是o的弦，過點(diǎn)b作o的切線de，與ac的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)d，作aeac交de于點(diǎn)e（1）求證：bad=e；（2）若o的半徑為5，ac=8，求be的長(zhǎng)考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）根據(jù)切線的性質(zhì)，和等角的余角相等證明即可；（2）根據(jù)勾股定理和相似三角形進(jìn)行解答即可解答：（1）證明：ab是o的直徑，ac是o的弦，過點(diǎn)b作o的切線de，abe=90，bae+e=90，dae=90，bad+bae=90，bad=e；（2）解：連接bc，如圖

25、：ab是o的直徑，acb=90，ac=8，ab=25=10，bc=，bca=abe=90，bad=e，abceab，be=點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)、相似三角形等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是根據(jù)切線的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)分析9（2015溫州）如圖，ab是半圓o的直徑，cdab于點(diǎn)c，交半圓于點(diǎn)e，df切半圓于點(diǎn)f已知aef=135（1）求證：dfab；（2）若oc=ce，bf=，求de的長(zhǎng)考點(diǎn)：切線的性質(zhì)分析：（1）證明：連接of，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到aef+b=180，由于aef=135，得出b=45，于是得到aof=2b=90，由df切o于f，得到dfo=90，由于dcab，得到dco=90，于

26、是結(jié)論可得；（2）過e作embf于m，由四邊形dcof是矩形，得到of=dc=oa，由于oc=ce，推出ac=de，設(shè)de=x，則ac=x，在rtfob中，fob=90，of=ob，bf=2，由勾股定理得：of=ob=2，則ab=4，bc=4x，由于ac=de，ocdf=ce，由勾股定理得：ae=ef，通過rtecartemf，得出ac=mf=de=x，在rtecb和rtemb中，由勾股定理得：bc=bm，問題可得解答：（1）證明：連接of，a、e、f、b四點(diǎn)共圓，aef+b=180，aef=135，b=45，aof=2b=90，df切o于f，dfo=90，dcab，dco=90，即dco=f

27、oc=dfo=90，四邊形dcof是矩形，dfab；（2）解：過e作embf于m，四邊形dcof是矩形，of=dc=oa，oc=ce，ac=de，設(shè)de=x，則ac=x，在rtfob中，fob=90，of=ob，bf=2，由勾股定理得：of=ob=2，則ab=4，bc=4x，ac=de，ocdf=ce，由勾股定理得：ae=ef，abe=fbe，ecab，embfec=em，ecb=m=90，在rteca和rtemf中rtecartemf，ac=mf=de=x，在rtecb和rtemb中，由勾股定理得：bc=bm，bf=bmmf=bcmf=4xx=2，解得：x=2，即de=2點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周

28、角性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵10（2015黃岡）已知：如圖，在abc中，ab=ac，以ac為直徑的o交ab于點(diǎn)m，交bc于點(diǎn)n，連接an，過點(diǎn)c的切線交ab的延長(zhǎng)線于點(diǎn)p（1）求證：bcp=ban（2）求證：=新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)專題：證明題分析：（1）由ac為o直徑，得到nac+acn=90，由ab=ac，得到ban=can，根據(jù)pc是o的切線，得到acn+pcb=90，于是得到結(jié)論（2）由等腰三角形的性質(zhì)得到abc=acb，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到pbc=a

29、mn，證出bpcmna，即可得到結(jié)論解答：（1）證明：ac為o直徑，anc=90，nac+acn=90，ab=ac，ban=can，pc是o的切線，acp=90，acn+pcb=90，bcp=can，bcp=ban；（2）ab=ac，abc=acb，pbc+abc=amn+acn=180，pbc=amn，由（1）知bcp=ban，bpcmna，點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是熟練掌握定理11（2015巴彥淖爾）如圖，ab是o的直徑，點(diǎn)c是的中點(diǎn)，o的切線bd交ac的延長(zhǎng)線于點(diǎn)d，e是ob的中點(diǎn)，ce的延長(zhǎng)線交切

30、線bd于點(diǎn)f，af交o于點(diǎn)h，連接bh（1）求證：ac=cd；（2）若oc=，求bh的長(zhǎng)考點(diǎn)：切線的性質(zhì)分析：（1）連接oc，由c是的中點(diǎn)，ab是o的直徑，則coab，再由bd是o的切線，得bdab，從而得出ocbd，即可證明ac=cd；（2）根據(jù)點(diǎn)e是ob的中點(diǎn)，得oe=be，可證明coefbe（asa），則bf=co，即可得出bf=2，由勾股定理得出af=，由ab是直徑，得bhaf，可證明abfbhf，即可得出bh的長(zhǎng)解答：（1）證明：連接oc，c是的中點(diǎn)，ab是o的直徑，coab，bd是o的切線，bdab，ocbd，oa=ob，ac=cd；（2）解：e是ob的中點(diǎn)，oe=be，在coe和

31、fbe中，coefbe（asa），bf=co，ob=，bf=，af=5，ab是直徑，bhaf，abfbhf，abbf=afbh，bh=2點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理，是中檔題，難度不大12（2015通遼）如圖，mn是o的直徑，qn是o的切線，連接mq交o于點(diǎn)h，e為上一點(diǎn)，連接me，ne，ne交mq于點(diǎn)f，且me2=efen（1）求證：qn=qf；（2）若點(diǎn)e到弦mh的距離為1，cosq=，求o的半徑考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）如圖1，通過相似三角形（mefmen）的對(duì)應(yīng)角相等推知，1=emn；又由弦切角定理、對(duì)頂角相等證得2=3；最后

32、根據(jù)等角對(duì)等邊證得結(jié)論；（2）如圖2，連接oe交mq于點(diǎn)g，設(shè)o的半徑是r根據(jù)（1）中的相似三角形的性質(zhì)證得emf=enm，所以由“圓周角、弧、弦間的關(guān)系”推知點(diǎn)e是弧mh的中點(diǎn)，則oemq；然后通過解直角mne求得cosq=singmo=，則可以求r的值解答：（1）證明：如圖1，me2=efen，=又mef=men，mefmen，1=emn1=2，3=emn，2=3，qn=qf；（2）解：如圖2，連接oe交mq于點(diǎn)g，設(shè)o的半徑是r由（1）知，mefmen，則4=5=oemq，eg=1cosq=，且q+gmo=90，singmo=，=，即=，解得，r=2.5，即o的半徑是2.5點(diǎn)評(píng)：本題考查

33、切線的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)在（1）中判定mefmen是解題的關(guān)鍵，在（2）中推知點(diǎn)e是弧mh的中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵13（2015臨沂）如圖，點(diǎn)o為rtabc斜邊ab上一點(diǎn)，以oa為半徑的o與bc切于點(diǎn)d，與ac交于點(diǎn)e，連接ad（1）求證：ad平分bac；（2）若bac=60，oa=2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留）考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算分析：（1）由rtabc中，c=90，o切bc于d，易證得acod，繼而證得ad平分cab（2）如圖，連接ed，根據(jù)（1）中acod和菱形的判定與性質(zhì)得到四邊形aedo是菱形，則aemdmo，則圖中陰影部分的面積=扇形eod的面積解答：（1）證明：

34、o切bc于d，odbc，acbc，acod，cad=ado，oa=od，oad=ado，oad=cad，即ad平分cab；（2）設(shè)eo與ad交于點(diǎn)m，連接edbac=60，oa=oe，aeo是等邊三角形，ae=oa，aoe=60，ae=a0=od，又由（1）知，acod即aeod，四邊形aedo是菱形，則aemdmo，eod=60，saem=sdmo，s陰影=s扇形eod=點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用14（2015梅州）如圖，直線l經(jīng)過點(diǎn)a（4，0），b（0，3）（1）求直線l的函數(shù)表達(dá)式；（2）若圓m的半徑為2，圓心m

35、在y軸上，當(dāng)圓m與直線l相切時(shí)，求點(diǎn)m的坐標(biāo)考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式分析：（1）把點(diǎn)a（4，0），b（0，3）代入直線l的解析式y(tǒng)=kx+b，即可求出結(jié)果（2）先畫出示意圖，在rtabm中求出sinbam，然后在rtamc中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出am，繼而可得點(diǎn)m的坐標(biāo)解答：解：（1）直線l經(jīng)過點(diǎn)a（4，0），b（0，3），設(shè)直線l的解析式為：y=kx+b，直線l的解析式為：y=x+3；（3）設(shè)m坐標(biāo)為（0，m）（m0），即om=m，若m在b點(diǎn)下邊時(shí)，bm=3m，mbn=abo，mnb=boa=90，mbnabo，=，即 =，解得：m=，此時(shí)m（0，）；若m在b點(diǎn)上邊

36、時(shí)，bm=m3，同理bmnbao，則有 =，即 =，解得：m=此時(shí)m（0，）點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，切線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是畫出示意圖，熟練掌握切線的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義，難度一般15（2015聊城）如圖，已知ab是o的直徑，點(diǎn)p在ba的延長(zhǎng)線上，pd切o于點(diǎn)d，過點(diǎn)b作be垂直于pd，交pd的延長(zhǎng)線于點(diǎn)c，連接ad并延長(zhǎng)，交be于點(diǎn)e（1）求證：ab=be；（2）若pa=2，cosb=，求o半徑的長(zhǎng)考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；解直角三角形分析：（1）本題可連接od，由pd切o于點(diǎn)d，得到odpd，由于bepc，得到odbe，得出ado=e，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和等量代換可得

37、結(jié)果；（2）由（1）知，odbe，得到pod=b，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)果解答：（1）證明：連接od，pd切o于點(diǎn)d，odpd，bepc，odbe，ado=e，oa=od，oad=ado，oad=e，ab=be；（2）解：有（1）知，odbe，pod=b，cospod=cosb=，在rtpod中，cospod=，od=oa，po=pa+oa=2+oa，oa=3，o半徑=3點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)以及等邊三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，正確的畫出輔助線是解題的關(guān)鍵16（2015天津）已知a、b、c是o上的三個(gè)點(diǎn)四邊形oabc是平行四邊形，過點(diǎn)c作o的切線，交ab的延長(zhǎng)線于點(diǎn)d（）如

38、圖，求adc的大?。ǎ┤鐖D，經(jīng)過點(diǎn)o作cd的平行線，與ab交于點(diǎn)e，與交于點(diǎn)f，連接af，求fab的大小考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)分析：（）由cd是o的切線，c為切點(diǎn)，得到occd，即ocd=90由于四邊形oabc是平行四邊形，得到aboc，即adoc，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)果（）如圖，連接ob，則ob=oa=oc，由四邊形oabc是平行四邊形，得到oc=ab，aob是等邊三角形，證得aob=60，由ofcd，又adc=90，得aeo=adc=90，根據(jù)垂徑定理即可得到結(jié)果解答：解：（）cd是o的切線，c為切點(diǎn)，occd，即ocd=90四邊形oabc是平行四邊形，aboc，即a

39、doc，有adc+ocd=180，adc=180ocd=90；（）如圖，連接ob，則ob=oa=oc，四邊形oabc是平行四邊形，oc=ab，oa=ob=ab，即aob是等邊三角形，aob=60，由ofcd，又adc=90，得aeo=adc=90，ofab，fob=foa=aob=30，點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，垂徑定理，等邊三角形的判定，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵17（2015銅仁市）如圖，已知三角形abc的邊ab是0的切線，切點(diǎn)為bac經(jīng)過圓心0并與圓相交于點(diǎn)d、c，過c作直線ce丄ab，交ab的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e（1）求證：cb平分ace；（2）若be=3，ce=4，求o的半

40、徑考點(diǎn)：切線的性質(zhì)分析：（1）證明：如圖1，連接ob，由ab是0的切線，得到obab，由于ce丄ab，的obce，于是得到1=3，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到1=2，通過等量代換得到結(jié)果（2）如圖2，連接bd通過dbccbe，得到比例式，列方程可得結(jié)果解答：（1）證明：如圖1，連接ob，ab是0的切線，obab，ce丄ab，obce，1=3，ob=oc，1=2，2=3，cb平分ace；（2）如圖2，連接bd，ce丄ab，e=90，bc=5，cd是o的直徑，dbc=90，e=dbc，dbccbe，bc2=cdce，cd=，oc=，o的半徑=點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)

41、，圓周角定理，平行線的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵18（2015珠海）五邊形abcde中，eab=abc=bcd=90，ab=bc，且滿足以點(diǎn)b為圓心，ab長(zhǎng)為半徑的圓弧ac與邊de相切于點(diǎn)f，連接be，bd（1）如圖1，求ebd的度數(shù)；（2）如圖2，連接ac，分別與be，bd相交于點(diǎn)g，h，若ab=1，dbc=15，求aghc的值考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）如圖1，連接bf，由de與b相切于點(diǎn)f，得到bfde，通過rtbaertbef，得到1=2，同理3=4，于是結(jié)論可得；（2）如圖2，連接bf并延長(zhǎng)交cd的延長(zhǎng)線于p，由abepbc，得到pb=be=，求

42、出pf=，通過aegchd，列比例式即可得到結(jié)果解答：解：（1）如圖1，連接bf，de與b相切于點(diǎn)f，bfde，在rtbae與rtbef中，rtbaertbef，1=2，同理3=4，abc=90，2+3=45，即ebd=45；（2）如圖2，連接bf并延長(zhǎng)交cd的延長(zhǎng)線于p，4=15，由（1）知，3=4=15，1=2=30，pbc=30，eab=pcb=90，ab=1，ae=，be=，在abe與pbc中，abepbc，pb=be=，pf=，p=60，df=2，cd=df=2，eag=dch=45，age=bdc=75，aegchd，agch=cdae，agch=cdae=（2）=點(diǎn)評(píng)：本題考查了

43、切線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，畫出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵19（2015天水）如圖，ab是o的直徑，bc切o于點(diǎn)b，oc平行于弦ad，過點(diǎn)d作deab于點(diǎn)e，連結(jié)ac，與de交于點(diǎn)p求證：（1）acpd=apbc；（2）pe=pd考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)專題：證明題分析：（1）首先根據(jù)ab是o的直徑，bc是切線，可得abbc，再根據(jù)deab，判斷出debc，aepabc，所以=；然后判斷出=，即可判斷出ed=2ep，據(jù)此判斷出pe=pd即可（2）首先根據(jù)aepabc，判斷出；然后根據(jù)pe=pd，可得，據(jù)此判斷出acpd=apbc即可解答：解

44、：（1）ab是o的直徑，bc是切線，abbc，deab，debc，aepabc，=，又adoc，dae=cob，aedobc，=，由，可得ed=2ep，pe=pd（2）ab是o的直徑，bc是切線，abbc，deab，debc，aepabc，pe=pd，acpd=apbc點(diǎn)評(píng)：（1）此題主要考查了切線的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心（2）此題還考查了相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握20（2015丹東）如圖，ab是o的直徑，=，連接ed、bd，延長(zhǎng)ae交bd的延長(zhǎng)線于點(diǎn)m，

45、過點(diǎn)d作o的切線交ab的延長(zhǎng)線于點(diǎn)c（1）若oa=cd=2，求陰影部分的面積；（2）求證：de=dm考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算分析：（1）連接od，根據(jù)已知和切線的性質(zhì)證明ocd為等腰直角三角形，得到doc=45，根據(jù)s陰影=socds扇obd計(jì)算即可；（2）連接ad，根據(jù)弦、弧之間的關(guān)系證明db=de，證明amdabd，得到dm=bd，得到答案解答：（1）解：如圖，連接od，cd是o切線，odcd，oa=cd=2，oa=od，od=cd=2，ocd為等腰直角三角形，doc=c=45，s陰影=socds扇obd=4；（2）證明：如圖，連接ad，ab是o直徑，adb=adm=90，又=，e

46、d=bd，mad=bad，在amd和abd中，amdabd，dm=bd，de=dm點(diǎn)評(píng)：本題考查的是切線的性質(zhì)、弦、弧之間的關(guān)系、扇形面積的計(jì)算，掌握切線的性質(zhì)定理和扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵，注意輔助線的作法21（2015貴港）如圖，已知ab是o的弦，cd是o的直徑，cdab，垂足為e，且點(diǎn)e是od的中點(diǎn)，o的切線bm與ao的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)m，連接ac，cm（1）若ab=4，求的長(zhǎng)；（結(jié)果保留）（2）求證：四邊形abmc是菱形考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；菱形的判定；弧長(zhǎng)的計(jì)算專題：計(jì)算題分析：（1）連接ob，由e為od中點(diǎn)，得到oe等于oa的一半，在直角三角形aoe中，得出oab=30，進(jìn)而求出aoe

47、與aob的度數(shù)，設(shè)oa=x，利用勾股定理求出x的值，確定出圓的半徑，利用弧長(zhǎng)公式即可求出的長(zhǎng)；（2）由第一問得到bam=bma，利用等角對(duì)等邊得到ab=mb，利用sas得到三角形ocm與三角形obm全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到cm=bm，等量代換得到cm=ab，再利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等及等量代換得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，進(jìn)而確定出cm與ab平行，利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到abmc為平行四邊形，最后由鄰邊相等的平行四邊形為菱形即可得證解答：（1）解：oa=ob，e為ab的中點(diǎn)，aoe=boe，oeab，oeab，e為od中點(diǎn)，oe=od=oa，在rtaoe中，oab=30，

48、aoe=60，aob=120，設(shè)oa=x，則oe=x，ae=x，ab=4，ab=2ae=x=4，解得：x=4，則的長(zhǎng)l=；（2）證明：由（1）得oab=oba=30，bom=com=60，amb=30，bam=bma=30，ab=bm，bm為圓o的切線，obbm，在com和bom中，xk b1. c om，combom（sas），cm=bm，cmo=bmo=30，cm=ab，cmo=mab，cmab，四邊形abmc為菱形點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，菱形的判斷，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及弧長(zhǎng)公式，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵22（2015柳州）如圖，已知四邊形abcd是平行四邊形，ad與abc的外接圓o恰好相切于點(diǎn)a，邊cd與o相交于點(diǎn)e，連接ae，be（1）求證：ab=ac；（2）若過點(diǎn)a作ahbe于h，求證：bh=ce+eh考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；平行四邊形