平行線分線段成比例定理

1、2222平行線分線段成比例定理 （一）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1在理解的基礎(chǔ)上掌握平行線分線段成比例定理，并會(huì)靈活應(yīng)用。2通過(guò)學(xué)習(xí)定理，再一次培養(yǎng)同學(xué)們類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想。3 滲透理解從特殊到一般的辯證唯物主義觀點(diǎn)。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解析1重點(diǎn)是平行線分線段成比例定理及其應(yīng)用。2難點(diǎn)是平行線分線段成比例定理的正確性的說(shuō)明。3.疑點(diǎn)是由定理可得到六個(gè)比例，如圖5 - 5而言，與橫線段無(wú)關(guān)，這里要知道。定理中“能得的對(duì)應(yīng)線段成比例”，是“被截得的”，要分清是誰(shuí)截誰(shuí)。三、學(xué)習(xí)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)自己敘述平行線等分線段定理。（二）講解新課在四邊形一章里，我們學(xué)過(guò)平行線等分線段定理，今天，在此基礎(chǔ)上，我們來(lái)研究平行線平

2、分線段成比例定理。首先復(fù)習(xí)一下平行線等分線段定理，如圖5-5 :/ 11 II 12 II 13，且 AB=BC DE=EF。冋題：如杲鋁E職么羋是百還與若相畀呢?匕上自己可以畫(huà)三條平行線，并作岀兩條直線分別與這些平行線相交，用尺子進(jìn)行測(cè)量并計(jì)算。(該定理是用舉例的方法引入的，沒(méi)有給岀證明，嚴(yán)格的證明要用到我們還未學(xué)到的知識(shí),通過(guò)測(cè)量計(jì)算可以得到比例仍成立)因此；對(duì)干II是任何正買(mǎi)數(shù)，當(dāng)山時(shí).都可得到:由比例性質(zhì)，還可得到:BC _ EF AB _ DE AC _ DF A3 = DE ! AC = DF 5 If = DEEC _ EF AC AC = DF+ BCDFEF為了便于記|乙上述

3、&個(gè)比例可使用一些簡(jiǎn)單的形象化的語(yǔ)言：“上上 下下T =T = !全全 上上另外,i/R BC AC根據(jù)比例性航 還可得到籌蟹籌，即同一比中的兩條JJ1B Jir Lr線段不在同一直線上，也就是癢左左=右右平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。平行線等分線段定理可看作是這個(gè)定理的特例根據(jù)此定理，我們可以寫(xiě)出六個(gè)比例, 選用其中任何一個(gè)參見(jiàn)圖5-6圖5-7為了便于應(yīng)用，在以后的論證和計(jì)算中，可根據(jù)情況/ 11 / 12 II 13，.AB DE BC_ EF AB _ DE AC _ DP* EC = EF AB = DE AC = DT AB = DEBC _ E

4、F AC_ DFAC = DF BC = ET其中圖5-8，圖5-9兩種情況仍然成立，下一節(jié)我們會(huì)學(xué)習(xí)這部分更具體的容。例 1 已知：如圖 5-6 ,11 / 12 I 13，若 AB=3, DE=2 EF=4,求：BG解：自己來(lái)完成。注：在列比例式求某線段長(zhǎng)時(shí)，盡可能將要求的線段寫(xiě)成比例的第一項(xiàng),1可列比例式為：以減少錯(cuò)誤，如例例2已知;如圖“id匕AB mBC自己來(lái)完成。提示：設(shè)DE=n, EF=r。小結(jié)：（1）熟練掌握由定理得岀的六個(gè)比例式。（2）靈活運(yùn)用定理解決問(wèn)題。平行線分線段成比例定理（二）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1 在鞏固平行線等分線段定理的基礎(chǔ)上掌握其推論及推論的應(yīng)用。2 通過(guò)推論探討過(guò)程

5、的教學(xué)，培養(yǎng)自己從一般到特殊的思想。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解析1 重點(diǎn)是理解并會(huì)運(yùn)用推論。2 難點(diǎn)是推論的探討及應(yīng)用，由于推論在本章中應(yīng)用最多，同時(shí)務(wù)必熟練地運(yùn)用它。3疑點(diǎn)是關(guān)于推論中“或兩邊的延長(zhǎng)線”的講解。事實(shí)上，“兩邊的延長(zhǎng)線”是指三角形 兩邊在第三邊同一側(cè)的延長(zhǎng)線，教學(xué)中結(jié)合圖形從正反兩方面講清楚。三、教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)提問(wèn)敘述平行線分線段成比例定理。（要求：結(jié)合圖形，做岀六個(gè)比例式）（二）新課用鉛筆畫(huà)岀如圖5-12，觀察其特點(diǎn)：14與15的交點(diǎn)A在直線11 上,根據(jù)平行線分線段成比例定理有*AD _ AEAB =EC（六個(gè)比例式）然后耙圖中有關(guān)線擦掉，剩下圖5-13,這祥即可得到

6、:平行于 ABC的邊BC的直線DE截AB AC,所得對(duì)應(yīng)線段成比例。畫(huà)岀圖5-14，觀察其特點(diǎn)：14與15的交點(diǎn)A在直線12 上,同樣可得也益隹衣個(gè)比例式然后擦掉圖中有關(guān)線，得到 圖5-15,這祥即可證到：平行于 ABC的邊BC的直線DE截邊BA、CA的延長(zhǎng)線，所以對(duì)應(yīng)線段成比例綜上所述，可以得到:推論：（三角形一邊平行線的性質(zhì)定理 ）平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。如圖5-13. 5-15, 丁DE#ECADAB常心個(gè)比例式此推論是判定三角形相似的基礎(chǔ)。注：關(guān)于推論中“或兩邊的延長(zhǎng)線”，是指三角形兩邊在第三邊同一側(cè)的延長(zhǎng)線,如果已知 ABC，DE是截

7、線，這個(gè)推論包含了圖5- 16的各種情況。E5-1B例 已知：如圖 5-18，DE/ BC, AB=15，AC=9, BD=4,求：AE?？梢圆捎孟惹?CE再求AE的方法，建議在列比例式時(shí)，把CE思考，是否可直接求出 AE。提示：AE: AC= AD AB小結(jié)：（1）知道推論的探索方法。（2）重點(diǎn)是推論的正確運(yùn)用。平行線分線段成比例定理 （ 三）一、教學(xué)目標(biāo)1掌握三角形一邊平行線的判定定理，并會(huì)用其進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。2初步滲透和培養(yǎng)自己用同一法證題的數(shù)學(xué)思想。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解析1重點(diǎn)是理解和會(huì)運(yùn)用這個(gè)定理。2難點(diǎn)是定理的探討所采用的方法，這里只要求了解即可。3疑點(diǎn)是定理中關(guān)于“

8、或兩邊的延長(zhǎng)線”的情況，這在上節(jié)課已涉及過(guò)，這里從略。另外，在定理的探索過(guò)程中， 介紹了利用比例證明線段相等的方法以及利用中間比求證比例 相等的方法。這些方法很重要，應(yīng)掌握。三、學(xué)習(xí)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)提問(wèn)1什么是三角形一邊平行線的性質(zhì)定理？（如果一條直線截三角形的兩邊 （ 或兩邊的延長(zhǎng)線 ）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平 行于三角形的第三邊 ）（二）講解新課 剛才提問(wèn) 2 中的逆命題是否是真命題呢？下面我們來(lái)探討一下：?jiǎn)栴}如圖V若加寮問(wèn)：DE與EO否平行?（其實(shí)，在四邊形一章里，我們學(xué)過(guò)的“三角形中位線定理”是這一問(wèn)題的特殊情況,即當(dāng)豊 晉詁瞄 這時(shí)D E分別是ABM的中點(diǎn)DE是3C的中位纜

9、 由三角形中位線定理可知；DE/EQ一般地：過(guò) D點(diǎn)作DE II BC,交AC于點(diǎn)E。 AE=AE.即:直線DE與直線DE重合 DE/ BC.如果D、E分別是 ABC的兩邊延長(zhǎng)線（指在第三邊同一側(cè)的延長(zhǎng)線，下同）上的兩點(diǎn)，這里介紹了利用比例證兩條線段相等的方法，以后證明線段相等時(shí)會(huì)用到.則：a=b反之亦然.定理（三角形一邊平行線的判定定理）：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊.說(shuō)明：如圖5-21，三角形被截的兩邊與所截得的四條線段，共六條線段（AB、AC AD BDAE、CE）只要滿足六個(gè)比例中其中一個(gè)，就可得岀平行的結(jié)論.所列比

10、例與橫線段無(wú)關(guān).例1 求證：見(jiàn)圖5-22 ,如杲/A二厶！,那么0B0P如杲OAQA?OB月0么ZA=ZA; , ZB=ZE證明：（略）.例2、已知：如圖DH,EH* F助目交于點(diǎn)Q5-23，在四邊形 ABCD中，E、C、H、F分別是 AB BC CD DA上的點(diǎn),口 AE AF BG 且=、EB FD GC提示：可以證明 EF、BD GH分別平行，利用 EO HO= EF: GH= FO OG小結(jié)：（1）三角形一邊平行線的判定定理的導(dǎo)岀與應(yīng)用. 重點(diǎn)掌握利用比例證線段相等的方法以及利用中間比介紹的方法證兩個(gè)比相等.比例線段一.知識(shí)要點(diǎn)：（一）比例線段1. 線段的比：如果選用同一長(zhǎng)度單位量得兩條線段a, b的長(zhǎng)度分別是 m, n,那么就說(shuō)這兩條線段的比是a:b=m:n，或?qū)懗?，其中a叫做比的前項(xiàng)；b叫做比的后項(xiàng)。2. 成比例線段：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，