用表格表示的變量間關系

1、第三章變量之間的關系1 用表格表示的變量間關系一、學生知識狀況分析本節(jié)課是本章的起始課， 與后面三個課時合起來分別呈現(xiàn)的是表示變量之間關系的三種方式表格法、 解析式法和圖象法。 本章作為研究變量和函數(shù)的起始章節(jié)，重在讓學生感受和體會生活中的“變量”。同時，在第一課時還要教給學生用表格呈現(xiàn)實驗中變量的數(shù)據(jù)的方法。 但“數(shù)量推理所得到的結(jié)果遠比那些單純用數(shù)刻畫的事實更具威力， 這種數(shù)量推理穩(wěn)固地根植于數(shù)和有關計算的一般模式之中。（ James Fey）”所以，依據(jù)變量之間關系的數(shù)學表示（表格、解析式和圖象）進行預測或推測已知中沒有給出的量， 也是研究變量之間關系的重要目標之一。知識基礎：本節(jié)課是學

2、生在七年級上冊教材中學習了探索規(guī)律，從統(tǒng)計圖中獲取信息的基礎上，通過表格形式來理解變量、自變量、因變量這些概念。我們生活在變化的世界中，變量與變量的關系，在生活生產(chǎn)中無處不在，通過對實際問題的理解，在表格信息中發(fā)現(xiàn)兩個變化的量，通過了解哪一個是主動變化的，哪一個是隨著變化的， 來識別自變量和因變量， 這對今后學習函數(shù)知識是非常重要的?；顒咏?jīng)驗基礎： 在以前的學習中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了分組學習、合作交流等形式 , 可以解決一些實際問題，具備了合作學習的能力。二、教學任務分析在學生現(xiàn)有的知識基礎上， 本節(jié)的教學及學習任務是鼓勵學生用表格整理數(shù)據(jù)并充分地從表格中獲取信息，運用自己的語言進行描述，與同伴進

3、行交流，提高學生合作交流的意識。 學生通過對表格中數(shù)據(jù)的分析，進一步體會變量之間的關系，明確自變量與因變量，并能通過資料分析進行預測。教學目標：1經(jīng)歷探索具體情境中兩個變量之間關系的過程，獲得探索變量之間關系的體驗，進一步發(fā)展符號感。2在具體情境中理解什么是變量、自變量、因變量，并能舉出反映變量之間關系的例子。3學會用表格整理試驗得出的數(shù)據(jù)，能從表格中獲得變量之間關系的信息，并根據(jù)表格中的資料嘗試對變化趨勢進行初步的預測。三、教學過程設計本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié): 進入變化的世界、通過數(shù)據(jù)感受變化、概念介紹、練習提高、課堂小結(jié)、布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：進入變化的世界活動內(nèi)容 :以地殼隨時間推移而運

4、動為例，讓學生關注到我們生活在變化的世界中, 很多東西都在發(fā)生變化, 請學生列舉一些日常生活中常見的發(fā)生變化的事物。如: 隨年齡的增長，身高、體重都發(fā)生了變化； 隨著時間的變化汽車行駛的路程也在變化；燒一壺水10 分鐘水開了，時間和水溫的變化；,活動目的 : 通過舉例 , 希望學生體會身邊的事物無時無刻不在發(fā)生變化，培養(yǎng)學生善于觀察的能力。活動的注意事項 : 大部分學生能夠舉出例子。 從學生熟悉的事例入手 , 提高了他們的學習熱情 , 培養(yǎng)了他們的學習興趣 , 并能深刻體會到數(shù)學來源于生活。 生活中有很多變化的量 , 從數(shù)學角度來研究 , 將有助于認識世界。第二環(huán)節(jié)：通過數(shù)據(jù)感受變化活動內(nèi)容

5、:1. 兒童從出生到 10 歲的體重變化。嬰兒在 6 個月、1 周歲、2 周歲時體重分別大約是出生時的2 倍、 3 倍、4 倍， 6 周歲、 10 周歲時體重分別約是1 周歲時的2 倍、 3 倍。（1）上述的哪些量在發(fā)生變化？（2）某嬰兒在出生時的體重是3.5 千克，請把他在發(fā)育過程中的體重情況填入下表：年齡剛出生6 個月1 周歲2 周歲6 周歲10 周歲體重 / 千克（3）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)， 說一說兒童從出生到10 周歲之間體重是怎樣隨著年齡的增長而變化的。2. 利用實驗器材小車、木板、秒表、調(diào)節(jié)高度的裝置，讓學生參與到“小車下滑的時間”的實驗中 , 并一起完成表格。利用同一塊木板，測量小車從

6、不同的高度下滑的時間，然后將得到的數(shù)據(jù)填入下表：支撐物高度 / 厘米102030405060708090100小車下滑時間 / 秒注： 1. 支撐物的高度需根據(jù)具體試驗情況調(diào)整，保持等差（d）增加即可。2. 參考木板與小車間的摩擦程度和木板的長度確定試驗中支撐物的起止高度。根據(jù)上表回答下列問題：（1）支撐物高度為 70 厘米時，小車下滑時間是多少？（2）如果用 h 表示支撐物高度， t 表示小車下滑時間，隨著 h 逐漸變大， t 的變化趨勢是什么？（3）h 每增加 10 厘米， t 的變化情況相同嗎？（4）估計當 h=110 厘米時， t 的值是多少。你是怎樣估計的？（5）隨著支撐物高度 h

7、的變化，還有哪些量發(fā)生變化？哪些量始終不發(fā)生變化？注：第（ 1）、（3）、（ 4）中的數(shù)據(jù)需根據(jù)具體試驗中數(shù)據(jù)進行調(diào)整。3. 各小組選擇在第一環(huán)節(jié)中舉到的容易操作的試驗內(nèi)容，課后分組完成?；顒幽康?: 通過數(shù)據(jù)感受具體的變化及其中的蘊含的規(guī)律；讓學生參與到收集數(shù)據(jù)的試驗過程中，親身感受隨著支撐物高度的增加 , 小車下滑所用的時間越來越少?；顒?2 問題 (4) 是進行預測 , 對學生來說有一定難度 , 鼓勵學生充分進行交流 , 培養(yǎng)他們從表格獲取信息的能力?；顒拥淖⒁馐马?:1. 活動 1 中對于感興趣的學生，可以鼓勵他們進一步發(fā)現(xiàn)二者之間的數(shù)量關系。2. 活動 2 的問題 (1) 、 (2)

8、 、(3) 、（5）很容易得到解決 , 對于問題（ 4）的預測, 學生的回答可能有分歧 , 教師要發(fā)揮主導作用 , 對于答案在合理范圍的都要給予肯定。另一方面, 通過試驗計時 , 可以對預測加以證實。3. 學生在回答問題時可能語言不夠準確 , 教師要適當引導 , 鼓勵學生用自己的語言進行描述。讓學生體會到集體的智慧、合作交流的必要性。第三環(huán)節(jié)：概念介紹活動內(nèi)容 :在“小車下滑的時間”中，支撐物的高度h 和小車下滑的時間t 都在變化，它們都是變量(variable)。其中小車下滑的時間t 隨支撐物的高度h 的變化而變化。支撐物的高度h 是自變量 (independent variale)，小車下

9、滑的時間t 是因變量 (dependent variale)。在這一變化過程中，小車下滑的距離（木板的長度）一直沒有變化。像這種在變化過程中數(shù)值始終不變的量叫做常量（ constant ）。在“兒童從出生到10 歲的體重變化”中， 兒童的體重隨年齡的變化而變化。年齡是自變量，體重是因變量。借助表格，我們可以表示因變量隨自變量的變化而變化的情況。在表格里，通常把自變量放在上（或左）面，把因變量放在下（或右）面?；顒幽康?: 通過兩個例子 , 理解變量、自變量、因變量、常量這些概念，同時體會表格對于數(shù)據(jù)的整理和呈現(xiàn)起到的作用。 對于解決日常生活中變化的事物很有幫助。活動的注意事項 : 學生在自己設

10、計表格呈現(xiàn)變量之間關系的時候可能會產(chǎn)生困難。以讓學生體會數(shù)學與實際生活的聯(lián)系 , 增加了學生的學習興趣為本環(huán)節(jié)的目的。第四環(huán)節(jié)練習提高活動內(nèi)容 :1議一議我國從1949 年到 2009 年的人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下 （精確到 0.01 億）：時間 / 年1949195919691979198919992009人口數(shù)量 / 億5.426.728.079.7511.0712.5913.35(1)如果用 x 表示時間， y 表示我國人口總數(shù)，那么隨著x 的變化， y 的變化趨勢是什么？(2)x 和 y 哪個是自變量 ?哪個是因變量 ?(3)從 1949 年起，時間每向后推移10 年，我國人口是怎樣的變化？(

11、4)你能根據(jù)此表格預測2019 年時我國人口將會是多少嗎？2人口與環(huán)境是我們應該關心的問題，閱讀下列材料完成相應的任務。（1）據(jù)世界人口組織公布，地球上的人口1600 年為 5 億， 1830 年為 10 億，1930 年為 20 億， 1960 年為 30 億， 1974 年為 40 億， 1987 年為 50 億， 1999 年為 60 億，而到 2011 年地球上的人口數(shù)達到了 70 億。用表格表示上面的數(shù)據(jù)，并說一說世界人口是怎樣隨時間推移而變化的。（2）表一：國家統(tǒng)計局對于 2003 年至 2010 年我國的環(huán)境污染治理投資費用的統(tǒng)計見下表：時間 / 年200320042005200

12、6 2007200820092010環(huán)境污染治理 投 資 / 億1627.71909.8238825663387.284490.34525.36654.2元表二：根據(jù)國家統(tǒng)計局對于全海域海水水質(zhì)評價結(jié)果的統(tǒng)計，較清潔海域面積在 2003 至 2010 年間的變化情況如下表：時間 / 年2003 2004200520062007 2008 2009 2010較清潔海域面積8.056.5635.785.0125.136.557.097.04/ 萬平方公里嚴重污染海域面2.43.2062.9272.8372.972.532.974.8積 / 萬平方公里閱讀完兩個表格，你有哪些感想？3研究表明，當鉀肥

13、和磷肥的施用量一定時，土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量有如下關系：氮肥施用量 / 03467101135202259336404471千克 / 公頃土豆產(chǎn)量 / 噸 15.1821.36 25.72 32.29 34.0339.45 43.15 43.46 40.8330.75/ 公頃(1) 上表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？(2) 當?shù)实氖┯昧渴?101 千克 / 公頃時，土豆的產(chǎn)量是多少？如果不施氮肥呢？(3) 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)， 你認為氮肥的施用量是多少時比較適宜？說說你的理由。(4) 粗略說一說氮肥的施用量對土豆產(chǎn)量的影響。4某電影院地面的一部分是扇形，座位按下列方

14、式設置：排數(shù)1234座位數(shù)60646872(1) 上述哪些量在變化？自變量和因變量分別是什么？(2) 第 5 排、第 6 排各有多少個座位？(3) 第 n 排有多少個座位？請說明你的理由。活動目的 : 對本環(huán)節(jié)知識進行鞏固練習。在教學中要讓學生體會不同情境下的變量之間的關系， 如一個量隨著另一個量增加的， 一個量隨著另一個量減少的，一個量隨著另一個量先增加后減少或先減少后增加的，等等，避免單一的情況。活動的注意事項 : 以鍛煉學生從表格獲取信息的能力以及對變化趨勢進行初步預測能力為目的。第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)活動內(nèi)容 : 師生互相交流總結(jié)本節(jié)所學的知識, 如何從表格中獲取信息； 如何用表格表示變量之

15、間的關系；如何對變化趨勢進行預測。活動目的 : 鼓勵學生談本節(jié)的收獲和體會, 驗收他們的學習效果。活動的注意事項 : 以學生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，感受生活中處處存在數(shù)學 , 數(shù)學反過來應用于生活為目的。第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)1習題 3.1 ：問題解決 4、52分小組設計一個小試驗，用表格記錄試驗結(jié)果，并根據(jù)試驗結(jié)果設計幾個問題。如：工具：一根針、一個裝有一定量水的飲料瓶、一把刻度尺（固定在飲料瓶中）和一塊秒表方法：將飲料瓶用針戳一個小眼，讓水從小眼流走，對飲料瓶中的刻度尺每隔一分鐘記錄一次，將觀察到的數(shù)據(jù)填入下表：時間 / 分012345678刻度尺讀數(shù)/ 厘米（ 1）當你觀察到第5 分

16、鐘時，刻度尺讀數(shù)是多少？（ 2）如果用t 表示水流出的時間，l 表示刻度尺讀數(shù)，隨著t 逐漸變大， l 的變化趨勢是什么？（ 3） t 每增加 1 分鐘， l 的變化情況相同嗎？（ 4）估計當 t =12 時， l 的值是多少，你是怎樣估計的？又或者：點燃一支蠟燭，記錄蠟燭的長度和燃燒時間 （每 3 分鐘）之間的關系。四、教學設計反思1這節(jié)課從現(xiàn)實生活入手，數(shù)據(jù)來自于學生可以參與的試驗過程，來自于現(xiàn)實生活關注的人口問題、環(huán)境問題，培養(yǎng)了學生的探究、試驗精神，而且始終貫穿對學生的德育教育。通過本節(jié)課的學習， 學生可以意識到研究變量之間的關系是可以幫助我們把握事物發(fā)展的一定規(guī)律的， 是可以幫我們找出影響事物發(fā)展的一些因素的。只有致力于這樣的研究，才能改善我們的生存環(huán)境。所以，首先要關心周圍世界發(fā)生的變化，變量之間的聯(lián)系，并且使之成為一種習慣。2關于小車下滑時間的活動實驗，在實際操作中有許多的困難，雖然學校的物理實驗室可以提供木板和