2019-2020年最新蘇教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期末模擬綜合試卷及答案解析（試卷

1、蘇教版九年級(jí)上學(xué)期期末模擬考試數(shù)學(xué)試題一選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分.）1用配方法解一元二次方程x24x=5時(shí)，此方程可變形為（）A（x+2）2=1B（x2）2=1C（x+2）2=9D（x2）2=92以3和4為根的一元二次方程是（）Ax27x+12=0Bx2+7x+12=0Cx2+7x12=0Dx27x12=03二次函數(shù)y=x2+4x5的圖象的對(duì)稱軸為（）A直線x=2B直線x=2C直線x=4D直線x=44已知O的半徑為5，直線l是O的切線，則點(diǎn)O到直線l的距離是（）A2.5B3C5D105一組數(shù)據(jù)5，2，x，6，4的平均數(shù)是4，這組數(shù)據(jù)的方差是（）A2BC10D6在RtABC中

2、，C=90，若斜邊AB是直角邊BC的3倍，則tanB的值是（）AB3CD27如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，若A=70，則C的度數(shù)是（）A100B110C120D1308如圖，AB為O的切線，切點(diǎn)為B，連接AO，AO與O交于點(diǎn)C，BD為O的直徑，連接CD若A=30，O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積為（）AB2CD9如圖，E是平行四邊形ABCD的BA邊的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CE交AD于點(diǎn)F下列各式中，錯(cuò)誤的是（）ABCD10如圖，雙曲線y=經(jīng)過(guò)拋物線y=ax2+bx的頂點(diǎn)（，m）（m0），則有（）Aa=b+2kBa=b2kCkb0Dak0二填空題（本大題共8小題，每題2分，共16分.）11方

3、程3x24x+1=0的一個(gè)根為a，則3a24a+5的值為12拋物線y=2（x1）21與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是13已知斜坡的坡角為，坡度為1：1.5，則tan的值為14圓錐的底面圓半徑為3cm，側(cè)面積為15cm2，則圓錐的母線長(zhǎng)為cm15100件某種產(chǎn)品中有五件次品，從中任意取一件，恰好抽到次品的概率是16在ABC中，最大A是最小C的2倍，且AB=2，AC=3，則BC的長(zhǎng)為17如圖，ABC中，BAC=60，ABC=45，AB=2，D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑畫(huà)O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連接EF，則線段EF長(zhǎng)度的最小值為18若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過(guò)點(diǎn)

4、（0，1）和（1，0）則S=a+b+c的值的變化范圍是三解答題（本大題共10小題，共84分.解答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或演算步驟）19解方程：x26x4=0 10x229x+10=020已知關(guān)于x的一元二次方程x24x+m=0（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若方程兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，且滿足5x1+2x2=2，求實(shí)數(shù)m的值21在1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中，先任意選出一個(gè)數(shù)a，然后在余下的數(shù)中任意取出一個(gè)數(shù)b，組成一個(gè)點(diǎn)（a，b），求組成的點(diǎn)（a，b）恰好橫坐標(biāo)為偶數(shù)且縱坐標(biāo)為奇數(shù)的概率（請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”等方法寫(xiě)出分析過(guò)程）22已知拋物線y1=ax2+2x+c與直線y2

5、=kx+b交于點(diǎn)A（1，0）、B（2，3）（1）求a、b、c的值；（2）直接寫(xiě)出當(dāng)y1y2時(shí)，自變量的范圍是；（3）已知點(diǎn)C是拋物線上一點(diǎn)，且ABC的面積為6，求點(diǎn)C的坐標(biāo)23如圖，AD是ABC的中線，tanB=，cosC=，AC=求：（1）BC的長(zhǎng)；（2）sinADC的值24如圖，從一塊矩形薄板ABCD上裁下一個(gè)工件GEHCPD圖中EFBC，GHAB，AEG=1118，PCF=3342，AG=2cm，F(xiàn)C=6cm求工件GEHCPD的面積（參考數(shù)據(jù)：tan1118，tan3342）25某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國(guó)內(nèi)和國(guó)外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售若只在國(guó)內(nèi)銷售，銷售價(jià)格y（元/件

6、）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y=x+150，成本為20元/件，無(wú)論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi)62500元，設(shè)月利潤(rùn)為w內(nèi)（元）若只在國(guó)外銷售，銷售價(jià)格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10a40），當(dāng)月銷量為x（件）時(shí)，每月還需繳納x2元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤(rùn)為w外（元）（1）當(dāng)x=1000時(shí)，y=元/件；（2）分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)x的取值范圍），并求當(dāng)x為何值時(shí)，在國(guó)內(nèi)銷售的月利潤(rùn)為元？（3）如果某月要求將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請(qǐng)你通過(guò)分析幫公司決策，選擇在國(guó)內(nèi)還是在國(guó)外銷售才能使所獲月利潤(rùn)較大？26如圖，AC是O的直徑，OB是O的

7、半徑，PA切O于點(diǎn)A，PB與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，COB=APB（1）求證：PB是O的切線；（2）當(dāng)OB=3，PA=6時(shí)，求MB，MC的長(zhǎng)27如圖1，在直角梯形ABCD中，ADBC，A=90，AD=9，AB=12，BC=15動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BD向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)；線段EF從DC出發(fā)，沿DA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，且與BD交于點(diǎn)Q，連接PE、PF若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度均為1個(gè)單位秒，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)停止設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（1）當(dāng)PEAB時(shí)，求t的值；（2）設(shè)PEF的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖2，當(dāng)PEF的外接圓圓心O恰好在EF的中點(diǎn)時(shí)，求t的值28邊長(zhǎng)為2的正方形OA

8、BC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)D是邊OA的中點(diǎn)，連接CD，點(diǎn)E在第一象限，且DEDC，DE=DC以直線AB為對(duì)稱軸的拋物線過(guò)C，E兩點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CB每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒過(guò)點(diǎn)P作PFCD于點(diǎn)F，當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)P，F(xiàn)，D為頂點(diǎn)的三角形與COD相似？（3）點(diǎn)M為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，N，使得以點(diǎn)M，N，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 參考答案與試題解析一選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分.）1用配方法解一元二次方程x24

9、x=5時(shí)，此方程可變形為（）A（x+2）2=1B（x2）2=1C（x+2）2=9D（x2）2=9【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【專題】配方法【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)【解答】解：x24x=5，x24x+4=5+4，（x2）2=9故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用2以3和4為根的一元二次方程是（）Ax27x+12=0Bx2+7x+12=0Cx2+7x12=0Dx27x12=0

10、【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】分別求出各個(gè)選項(xiàng)中一元二次方程的兩根之和與兩根之積，進(jìn)行作出正確判斷【解答】解：A、在x27x+12=0中，x1+x2=7，x1x2=12，此選項(xiàng)正確；B、在x2+7x+12=0中，x1+x2=7，x1x2=12，此選項(xiàng)不正確；C、在x2+7x12=0中，x1+x2=7，x1x2=12，此選項(xiàng)不正確；D、在x27x12=0中，x1+x2=7，x1x2=12，此選項(xiàng)不正確；故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x1，x2，則x1+x2=，x1x2=3二次函數(shù)y=x

11、2+4x5的圖象的對(duì)稱軸為（）A直線x=2B直線x=2C直線x=4D直線x=4【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】直接利用拋物線的對(duì)稱軸公式代入求出即可【解答】解：二次函數(shù)y=x2+4x5的圖象的對(duì)稱軸為：x=2故選B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確記憶拋物線對(duì)稱軸公式是解題關(guān)鍵4已知O的半徑為5，直線l是O的切線，則點(diǎn)O到直線l的距離是（）A2.5B3C5D10【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)【分析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可直接得到點(diǎn)O到直線l的距離是5【解答】解：直線l與半徑為r的O相切，點(diǎn)O到直線l的距離等于圓的半徑，即點(diǎn)O到直線l的距離為5故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)以及直線與圓的位置關(guān)系

12、：設(shè)O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，直線l和O相交dr；直線l和O相切d=r；當(dāng)直線l和O相離dr5一組數(shù)據(jù)5，2，x，6，4的平均數(shù)是4，這組數(shù)據(jù)的方差是（）A2BC10D【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)【分析】根據(jù)平均數(shù)的公式求出x的值，根據(jù)方差公式求出方差【解答】解：由題意得，（5+2+x+6+4）=4，解得，x=3，s2=（54）2+（24）2+（34）2+（64）2+（44）2=2，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平均數(shù)和方差的計(jì)算，掌握平均數(shù)和方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）26在RtABC中，C=90，若斜邊AB是直角邊BC的3倍，則tanB的值是

13、（）AB3CD2【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理【分析】設(shè)BC=x，則AB=3x，由勾股定理求出AC，根據(jù)三角函數(shù)的概念求出tanB【解答】解：設(shè)BC=x，則AB=3x，由勾股定理得，AC=2x，tanB=2，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是銳角三角函數(shù)的概念和勾股定理的應(yīng)用，應(yīng)用勾股定理求出直角三角形的邊長(zhǎng)、正確理解銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵7如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，若A=70，則C的度數(shù)是（）A100B110C120D130【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】直接根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解【解答】解：四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，C+A=180，A=1807

14、0=110故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角8如圖，AB為O的切線，切點(diǎn)為B，連接AO，AO與O交于點(diǎn)C，BD為O的直徑，連接CD若A=30，O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積為（）AB2CD【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；切線的性質(zhì)【分析】過(guò)O點(diǎn)作OECD于E，首先根據(jù)切線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得AOB=60，再根據(jù)平角的定義和三角形外角的性質(zhì)可得COD=120，OCD=ODC=30，根據(jù)含30的直角三角形的性質(zhì)可得OE，CD的長(zhǎng)，再根據(jù)陰影部分的面積=扇形OCD的面積三角形OCD的面積，列式計(jì)算即可求解【解答】解：過(guò)O點(diǎn)

15、作OECD于E，AB為O的切線，ABO=90，A=30，AOB=60，COD=120，OCD=ODC=30，O的半徑為2，OE=1，CE=DE=，CD=2，圖中陰影部分的面積為：21=故選：A【點(diǎn)評(píng)】考查了扇形面積的計(jì)算，切線的性質(zhì)，本題關(guān)鍵是理解陰影部分的面積=扇形OCD的面積三角形OCD的面積9如圖，E是平行四邊形ABCD的BA邊的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CE交AD于點(diǎn)F下列各式中，錯(cuò)誤的是（）ABCD【考點(diǎn)】平行線分線段成比例；平行四邊形的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到ABCD，AB=CD；ADBC，再根據(jù)平行線分線段成比例得到=，用AB等量代換CD，得到=；再利用AFBC，

16、根據(jù)平行線分線段成比例得=，由此可判斷A選項(xiàng)中的比例是錯(cuò)誤的【解答】解：四邊形ABCD為平行四邊形，ABCD，AB=CD；ADBC，=，而AB=CD，=，而AB=CD，=；又AFBC，=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得對(duì)應(yīng)線段成比例也考查了平行四邊形的性質(zhì)10如圖，雙曲線y=經(jīng)過(guò)拋物線y=ax2+bx的頂點(diǎn)（，m）（m0），則有（）Aa=b+2kBa=b2kCkb0Dak0【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向和反比例函數(shù)所處的象限判斷a0，k0，根據(jù)對(duì)稱軸x=得出a=b，由雙曲線y=經(jīng)過(guò)拋物線y=ax2+bx的頂點(diǎn)（，m）（m0），

17、對(duì)稱k=m，m=ab，進(jìn)而對(duì)稱8k=a=b，即可得出ak0【解答】解：拋物線y=ax2+bx的頂點(diǎn)（，m），對(duì)稱軸x=，a=b0，雙曲線y=經(jīng)過(guò)拋物線y=ax2+bx的頂點(diǎn)（，m）（m0），k=m，m=ab，m=2k，m=a=b，2k=a=b，8k=a=b，a0，ak0，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵二填空題（本大題共8小題，每題2分，共16分.）11方程3x24x+1=0的一個(gè)根為a，則3a24a+5的值為4【考點(diǎn)】一元二次方程的解；代數(shù)式求值【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相

18、等的未知數(shù)的值；即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立；先把x=a代入方程3x24x+1=0，求出3a24a的值，再把3a24a的值代入式子3a24a+5即可求出代數(shù)式的值【解答】解：先把x=a代入方程3x24x+1=0，可得3a24a+1=0，解得3a24a=1；把3a24a=1代入3a24a+5=1+5=4【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義12拋物線y=2（x1）21與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1）【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【專題】探究型【分析】根據(jù)y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)令x=0，求出y的值即可【解答】解：令x=0，則y=2（01）21=1，故拋物線y=2（x1）21與y軸

19、的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1）故答案為：（0，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵13已知斜坡的坡角為，坡度為1：1.5，則tan的值為【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題【專題】應(yīng)用題【分析】根據(jù)坡度的概念進(jìn)行解答，坡度即為坡角的正切值【解答】解：由題意知斜坡的坡角為，坡度為1：1.5，即tan=1：1.5=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是坡度和坡角的關(guān)系，坡角的正切等于坡度，坡角越大，坡度也越大，坡面越陡14圓錐的底面圓半徑為3cm，側(cè)面積為15cm2，則圓錐的母線長(zhǎng)為5cm【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【專題】計(jì)算題【分析

20、】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為lcm，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形的面積公式得到23l=15，然后解方程即可【解答】解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為lcm，根據(jù)題意得23l=15，解得l=5，所以圓錐的母線長(zhǎng)為5cm故答案為5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)15100件某種產(chǎn)品中有五件次品，從中任意取一件，恰好抽到次品的概率是【考點(diǎn)】概率公式【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率【解答】解：100件某種產(chǎn)品中有五

21、件次品，從中任意取一件，恰好抽到次品的概率是=故答案為【點(diǎn)評(píng)】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=16在ABC中，最大A是最小C的2倍，且AB=2，AC=3，則BC的長(zhǎng)為【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】作出A的平分線AD，利用相似三角形的判定得出BADBCA，進(jìn)而得出，從而得出6=ADBC，2AD=3（BCAD），進(jìn)而得出BC的值【解答】解：如圖，作A的平分線AD，最大角A是最小角C的兩倍，BAD=DAC=C，AD=CD，BAC=2C，BAD=C，又B=B，BADBCA，6=ADBC，2AD=3（BCAD

22、），解得：AD=，CB=【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，作出輔助線后利用相似三角形性質(zhì)求出是解決問(wèn)題的關(guān)鍵17如圖，ABC中，BAC=60，ABC=45，AB=2，D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑畫(huà)O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連接EF，則線段EF長(zhǎng)度的最小值為【考點(diǎn)】垂徑定理；圓周角定理；解直角三角形【專題】壓軸題【分析】由垂線段的性質(zhì)可知，當(dāng)AD為ABC的邊BC上的高時(shí)，直徑AD最短，此時(shí)線段EF=2EH=20EsinEOH=20Esin60，因此當(dāng)半徑OE最短時(shí)，EF最短，連接OE，OF，過(guò)O點(diǎn)作OHEF，垂足為H，在RtADB中，解直角三角形求直徑AD，由圓周角定理可

23、知EOH=EOF=BAC=60，在RtEOH中，解直角三角形求EH，由垂徑定理可知EF=2EH【解答】解：由垂線段的性質(zhì)可知，當(dāng)AD為ABC的邊BC上的高時(shí)，直徑AD最短，如圖，連接OE，OF，過(guò)O點(diǎn)作OHEF，垂足為H，在RtADB中，ABC=45，AB=2，AD=BD=2，即此時(shí)圓的直徑為2，由圓周角定理可知EOH=EOF=BAC=60，在RtEOH中，EH=OEsinEOH=1=，由垂徑定理可知EF=2EH=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，解直角三角形的綜合運(yùn)用關(guān)鍵是根據(jù)運(yùn)動(dòng)變化，找出滿足條件的最小圓，再解直角三角形18若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象的頂點(diǎn)

24、在第一象限，且過(guò)點(diǎn)（0，1）和（1，0）則S=a+b+c的值的變化范圍是0S2【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【專題】計(jì)算題【分析】將已知兩點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，得出c的值及a、b的關(guān)系式，代入S=a+b+c中消元，再根據(jù)對(duì)稱軸的位置判斷S的取值范圍即可【解答】解：將點(diǎn)（0，1）和（1，0）分別代入拋物線解析式，得c=1，a=b1，S=a+b+c=2b，由題設(shè)知，對(duì)稱軸x=，2b0又由b=a+1及a0可知2b=2a+220S2故本題答案為：0S2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，運(yùn)用了消元法的思想，對(duì)稱軸的性質(zhì)，需要靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解題三解答題（本大題共10小題，共84分.解

25、答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或演算步驟）19解方程：x26x4=0 10x229x+10=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】移項(xiàng)，配方，開(kāi)方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x26x4=0，x26x=4，x26x+9=4+9，（x3）2=13，x3=，x1=3+，x2=3；10x229x+10=0，（2x5）（5x2）=0，2x5=0，5x2=0，x1=，x2=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵20已知關(guān)于x的一元二次方程x24x+m=0（

26、1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若方程兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，且滿足5x1+2x2=2，求實(shí)數(shù)m的值【考點(diǎn)】根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系【分析】（1）若一元二次方程有兩實(shí)數(shù)根，則根的判別式=b24ac0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=4，又5x1+2x2=2求出函數(shù)實(shí)數(shù)根，代入m=x1x2，即可得到結(jié)果【解答】解：（1）方程有實(shí)數(shù)根，=（4）24m=164m0，m4；（2）x1+x2=4，5x1+2x2=2（x1+x2）+3x1=24+3x1=2，x1=2，把x1=2代入x24x+m=0得：（2）24（2）+m=0，解得：m=12【點(diǎn)評(píng)

27、】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系21在1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中，先任意選出一個(gè)數(shù)a，然后在余下的數(shù)中任意取出一個(gè)數(shù)b，組成一個(gè)點(diǎn)（a，b），求組成的點(diǎn)（a，b）恰好橫坐標(biāo)為偶數(shù)且縱坐標(biāo)為奇數(shù)的概率（請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”等方法寫(xiě)出分析過(guò)程）【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后根據(jù)表格求得所有等可能的情況與組成的點(diǎn)（a，b）恰好橫坐標(biāo)為偶數(shù)且縱坐標(biāo)為奇數(shù)的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：

28、列表得：123451（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）2（2，1）（2，3）（2，4）（2，5）3（3，1）（3，2）（3，4）（3，5）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，5）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）組成的點(diǎn)（a，b）共有20個(gè)，其中橫坐標(biāo)為偶數(shù)、縱坐標(biāo)為奇數(shù)的點(diǎn)有6個(gè)，6分組成的點(diǎn)橫坐標(biāo)為偶數(shù)、縱坐標(biāo)為奇數(shù)的概率為8分【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率列表法或樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)22已知拋物線y1=ax2+2x+c與直線y2

29、=kx+b交于點(diǎn)A（1，0）、B（2，3）（1）求a、b、c的值；（2）直接寫(xiě)出當(dāng)y1y2時(shí)，自變量的范圍是x1或x2；（3）已知點(diǎn)C是拋物線上一點(diǎn)，且ABC的面積為6，求點(diǎn)C的坐標(biāo)【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)與不等式（組）【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得；（2）判斷拋物線的開(kāi)口，根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得；（3）求得拋物線與x軸的交點(diǎn)M，則SABM=6，從而判定M出即為C1點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)作AB的平行線交拋物線于C2，根據(jù)平行線的性質(zhì)判定此時(shí)三角形ABC2的面積=6，求得平行線與拋物線的交點(diǎn)，即為C點(diǎn)【解答】解：（1）拋物線y1=ax2+2x+c與直線y2

30、=kx+b交于點(diǎn)A（1，0）、B（2，3），解得，a=1，b=1，c=3；（2）a=10，拋物線的開(kāi)口向下，x1或x2時(shí)，拋物線上的部分在直線的下方，當(dāng)y1y2時(shí)，自變量的范圍是x1或x2 故答案為 x1或x2 （3）a=1，b=1，c=3；拋物線為y1=x2+2x+3，直線為y2=x+1令x2+2x+3=0，解得x1=1，x2=3，拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為M（3，0），AM=4，SABM=AM3=6，C1點(diǎn)與M的重合，過(guò)M點(diǎn)作AB的平行線交拋物線于C2，此時(shí)三角形ABC2的面積=6，設(shè)平行線的解析式為y=x+n，平行線經(jīng)過(guò)（3，0），平行線的解析式為y=x3，解得或，C的坐標(biāo)為（3，0）或（2，

31、5）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用關(guān)鍵是由已知條件求拋物線解析式和直線的解析式，根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)，判斷三角形的面積，利用平移的性質(zhì)解題23如圖，AD是ABC的中線，tanB=，cosC=，AC=求：（1）BC的長(zhǎng)；（2）sinADC的值【考點(diǎn)】解直角三角形【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A作AEBC于點(diǎn)E，根據(jù)cosC=，求出C=45，求出AE=CE=1，根據(jù)tanB=，求出BE的長(zhǎng)即可；（2）根據(jù)AD是ABC的中線，求出BD的長(zhǎng)，得到DE的長(zhǎng)，得到答案【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AEBC于點(diǎn)E，cosC=，C=45，在RtACE中，CE=ACcosC=1，AE=CE=1，在RtABE中，tanB=，即

32、=，BE=3AE=3，BC=BE+CE=4；（2）AD是ABC的中線，CD=BC=2，DE=CDCE=1，AEBC，DE=AE，ADC=45，sinADC=【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的知識(shí)，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵，注意銳角三角函數(shù)的概念的正確應(yīng)用24如圖，從一塊矩形薄板ABCD上裁下一個(gè)工件GEHCPD圖中EFBC，GHAB，AEG=1118，PCF=3342，AG=2cm，F(xiàn)C=6cm求工件GEHCPD的面積（參考數(shù)據(jù)：tan1118，tan3342）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用【專題】計(jì)算題【分析】工件GEHCPD的面積=矩形面積減去其余三個(gè)三角形的面積其余三角形正好

33、等于矩形面積的一半，只需求得矩形邊長(zhǎng)即可【解答】解：AEG=1118，AG=2cmAE=AGtan111810那么DF=10FC=6cm，PCF=3342PF=FCtan33424那么CD=DF+FC=16，AD=EP+PF=6AGE和DPF底相等，高加到一起是AD所以是矩形AEFD的一半，同理可得到其余兩個(gè)三角形是下邊矩形的一半工件GEHCPD的面積=矩形面積2=6162=48【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到所求面積與大矩形的關(guān)系25某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國(guó)內(nèi)和國(guó)外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售若只在國(guó)內(nèi)銷售，銷售價(jià)格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y=x+150

34、，成本為20元/件，無(wú)論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi)62500元，設(shè)月利潤(rùn)為w內(nèi)（元）若只在國(guó)外銷售，銷售價(jià)格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10a40），當(dāng)月銷量為x（件）時(shí)，每月還需繳納x2元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤(rùn)為w外（元）（1）當(dāng)x=1000時(shí)，y=140元/件；（2）分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)x的取值范圍），并求當(dāng)x為何值時(shí)，在國(guó)內(nèi)銷售的月利潤(rùn)為元？（3）如果某月要求將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請(qǐng)你通過(guò)分析幫公司決策，選擇在國(guó)內(nèi)還是在國(guó)外銷售才能使所獲月利潤(rùn)較大？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）將x的值代入y關(guān)于x的解析式即可解題；（

35、2）根據(jù)利潤(rùn)等于銷售利潤(rùn)去掉附加費(fèi)即可求得w內(nèi)、w外的值，再根據(jù)月利潤(rùn)為元即可求得x的值，即可解題；（3）根據(jù)x=5000，即可求得w內(nèi)的值和w外關(guān)于a的一次函數(shù)式，即可解題【解答】解：（1）將x=1000代入y=x+150得：y=140，故答案為 140；（2）w內(nèi)=x（y20）62500=x2+130x62500，w外=x2+（150a）x；當(dāng)x2+130x62500=時(shí)，解得：x=6500，故當(dāng)x為6500時(shí)，在國(guó)內(nèi)銷售的月利潤(rùn)為元；（3）當(dāng)x=5000時(shí)，w內(nèi)=，w外=5000a+，若w內(nèi)w外，則a32.5；若w內(nèi)=w外，則a=32.5；若w內(nèi)w外，則a32.5，所以，當(dāng)10a32.5

36、時(shí)，選擇在國(guó)外銷售；當(dāng)a=32.5時(shí)，在國(guó)外和國(guó)內(nèi)銷售都一樣；當(dāng)32.5a40時(shí)，選擇在國(guó)內(nèi)銷售【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，本題中正確求得函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵26如圖，AC是O的直徑，OB是O的半徑，PA切O于點(diǎn)A，PB與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，COB=APB（1）求證：PB是O的切線；（2）當(dāng)OB=3，PA=6時(shí)，求MB，MC的長(zhǎng)【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)，可得MAP=90，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得P+M=90，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得M+MOB=90，根據(jù)直角三角形的判定，可得MOB=90，根據(jù)切線的判定，可得答

37、案；（2）根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得=，根據(jù)解方程組，可得答案【解答】（1）證明：PA切O于點(diǎn)A，MAP=90，P+M=90COB=APB，M+MOB=90，MBO=90，即OBPB，PB經(jīng)過(guò)直徑的外端點(diǎn)，PB是O的切線；（2）COB=APB，OBM=PAM，OBMAPM，=，= ，= 聯(lián)立得，解得，當(dāng)OB=3，PA=6時(shí)，MB=4，MC=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，（1）利用了切線的判定與性質(zhì)，直角三角形的判定與性質(zhì)，余角的性質(zhì)；（2）利用了相似三角形的判定與性質(zhì)，解方程組27如圖1，在直角梯形ABCD中，ADBC，A=90，AD=9，AB=12，BC=15動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，

38、沿BD向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)；線段EF從DC出發(fā)，沿DA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，且與BD交于點(diǎn)Q，連接PE、PF若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度均為1個(gè)單位秒，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)停止設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（1）當(dāng)PEAB時(shí)，求t的值；（2）設(shè)PEF的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖2，當(dāng)PEF的外接圓圓心O恰好在EF的中點(diǎn)時(shí)，求t的值【考點(diǎn)】圓的綜合題【分析】（1）由勾股定理求出BD，當(dāng)PEAB時(shí)，PEA=DEP=90，作PKAB于K，則PK=AE，PKAD，則，得出AE=PK=t，由AD=AE+ED=+t=9，解方程即可；（2）過(guò)點(diǎn)P作BC的平行線，交EF于G，由BD=15=BC，得出BCD=

39、BDC，由平行線的性質(zhì)得出證出DEQ=EQD，得出DQ=DE=t，同理：PG=PQ=152t，得出S=PGAB，即可得出結(jié)果；（3）過(guò)點(diǎn)P作BC的垂線，交AD于M，交BC于N，則PME=FNP=90，若PEF的外接圓圓心O恰好在EF的中點(diǎn)，則EF為直徑，由圓周角定理得出EPF=90，證出PEM=FPN，得出EMPPNF，得出對(duì)應(yīng)邊成比例=，即可求出t的值【解答】解：（1）A=90BD=15，當(dāng)PEAB時(shí)，PEA=DEP=90，作PKAB于K，如圖1所示：則PK=AE，PKAD，則，即，AE=PK=t，AD=AE+ED=+t=9，解得：t=；（2）過(guò)點(diǎn)P作BC的平行線，交EF于G，如圖2所示：BD=15=BC，BCD=BDC，ADBC，EFDC，DEQ=BCD，EQD=BDC，DEQ=EQD，DQ=DE=t，同理：PG=PQ=152t，S=PGAB=12（152t）=9012t（3）過(guò)點(diǎn)P作BC的垂線，交AD于M，交BC于N，如圖3所示：則PME=FNP=90，MPE+PEM=90，若PEF的外接圓圓心O恰好在EF的中點(diǎn)，EF為直徑，EPF=90，MPE+FPN=90，PEM=FPN，EMPPNF，=，即，解得：t=或，2t15，t