《線性代數(shù)(經(jīng)管類)》選擇題綜合測驗題庫54頁

1、線性代數(shù)（經(jīng)管類）綜合測驗題庫一、單項選擇題1.下列條件不能保證n階實對稱陣A為正定的是()A.A-1正定 B.A沒有負的特征值C.A的正慣性指數(shù)等于n D.A合同于單位陣2.二次型f（x1,x2,x3）= x12+ x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3，下列說法正確的是()A.是正定的 B.其矩陣可逆C.其秩為1 D.其秩為23.設(shè)f=XTAX，g=XTBX是兩個n元正定二次型，則()未必是正定二次型。A.XT（A+B）X B.XTA-1XC.XTB-1X D.XTABX4.設(shè)A，B為正定陣，則() A.AB，A+B都正定 B.AB正定，A+B非正定C.AB非正定，A+B正定

2、D.AB不一定正定，A+B正定5.二次型f=xTAx經(jīng)過滿秩線性變換x=Py可化為二次型yTBy，則矩陣A與B()A.一定合同 B.一定相似C.即相似又合同 D.即不相似也不合同6.實對稱矩陣A的秩等于r，又它有t個正特征值，則它的符號差為()A.r B.t-rC.2t-r D.r-t7.設(shè)8.f（x1,x2,x3）= x12-2x1x2+4x32對應(yīng)的矩陣是()9.設(shè)A是n階矩陣，C是n階正交陣，且B=CTAC，則下述結(jié)論()不成立。A.A與B相似B.A與B等價C.A與B有相同的特征值D.A與B有相同的特征向量10.下列命題錯誤的是()A.屬于不同特征值的特征向量必線性無關(guān)B.屬于同一特征值

3、的特征向量必線性相關(guān)C.相似矩陣必有相同的特征值D.特征值相同的矩陣未必相似11.下列矩陣必相似于對角矩陣的是()12.已知矩陣有一個特征值為0，則()A.x=2.5B.x=1C.x=-2.5D.x=013.已知3階矩陣A的特征值為1，2，3，則|A-4E|=()A.2 B.-6C.6D.2414.已知f（x）=x2+x+1方陣A的特征值1,0,-1,則f（A）的特征值為()A.3，1，1B.2，-1，-2C.3，1，-1D.3，0，115.設(shè)A的特征值為1，-1，向量是屬于1的特征向量，是屬于-1的特征向量，則下列論斷正確的是()A.和線性無關(guān)B.+是A的特征向量C.與線性相關(guān)D.與必正交1

4、6.設(shè)是矩陣A對應(yīng)于特征值的特征向量，P為可逆矩陣，則下列向量中()是P-1AP對應(yīng)于的特征向量。A.B.PC.P-1PD.P-117.1,2都是n階矩陣A的特征值，12，且x1與x2分別是對應(yīng)于1與2的特征向量，當()時，x=k1x1+k2 x2 必是A的特征向量。A.k1=0且k2=0B.k10且k20C.k1k2=0D.k10而k2=018.矩陣的特征值為() A.1，1B.2，2C.1，2D.0，019.n元線性方程組Ax=b有兩個解a、c，則a-c是()的解。 A.2Ax=b B.Ax=0 C.Ax=aD.Ax=c20.非齊次線性方程組Ax=b中，系數(shù)矩陣A和增廣矩陣的秩都等于4，A

5、是46矩陣，則()。A.無法確定方程組是否有解B.方程組有無窮多解C.方程組有惟一解D.方程組無解21.對于齊次線性方程組的系數(shù)矩陣化為階梯形時()A.只能進行行變換B.只能進行列變換C.不能進行行變換D.可以進行行和列變換22.x1、x2是AX=0的兩不對應(yīng)成比例的解，其中A為n階方陣，則基礎(chǔ)解系中向量個數(shù)為()。A.至少2個B.無基礎(chǔ)解系C.至少1個D.n-123.齊次線性方程組有非0解，則k=()A.1B.3C.-3D.-124.設(shè)A是m行n列矩陣，r(A)=r，則下列正確的是()A.Ax=0的基礎(chǔ)解系中的解向量個數(shù)可能為n-rB.Ax=0的基礎(chǔ)解系中的解向量個數(shù)不可能為n-r C.Ax

6、=0的基礎(chǔ)解系中的解向量個數(shù)一定為n-r D.Ax=0的基礎(chǔ)解系中的解向量個數(shù)為不確定25.設(shè)1，2為的解向量，1，2為對應(yīng)齊次方程組的解，則()。A.1+2+21為該非齊次方程組的解B.1+1+2為該非齊次方程組的解C.1+2為該非齊次方程組的解D.1-2+1為該非齊次方程組的解26.對于齊次線性方程組而言，它的解的情況是()。A.有惟一組解B.無解C.只有零解D.無窮多解27.若1,2線性無關(guān)，是另外一個向量，則1+與2+（）A.線性無關(guān)B.線性相關(guān)C.即線性相關(guān)又線性無關(guān)D.不確定28.已知向量組則向量組1,2,3,4,5的一個極大無關(guān)組為()A.1，3B.1，2C.1，2，5D.1，3

7、，529.1=（1,0,0）,2=（2,1,0）,3=（0,3,0）,4=（2,2,2）的極大無關(guān)組是（）A.1,2B.1,3C.1,2,4D.1,2,330.向量組（1，-1，0），（2，4，1），（1，5，1）的秩為()A.1B.2C.3D.431.設(shè)A是m行n列矩陣，B是m行k列矩陣，則（）A.r（A,B）小于等于r（A）與r（B）之和B.r（A,B）大于r（A）與r（B）之和C.r（A,B）小于r（A）與r（B）之和D.不確定32.向量組A的任何一個部分組()由該向量組線性表示。A.都能B.一定不能C.不一定能D.不確定33.含有零向量的向量組()A.可能線性相關(guān)B.必線性相關(guān)C.可能

8、線性無關(guān)D.必線性無關(guān)34.若向量組1，2，s線性無關(guān)，1，2，s是它的加長向量組，則1，2，s的線性相關(guān)性是（）A.線性無關(guān)B.線性相關(guān)C.既線性相關(guān)又線性無關(guān)D.不確定35.設(shè)1=（1,1,0），2=（0,1,1），3=（1,0,1），試判斷1,2,3的相關(guān)性（）A.線性無關(guān)B.線性相關(guān)C.既線性相關(guān)又線性無關(guān)D.不確定36.，是三維列向量，且|，|0，則向量組，的線性相關(guān)性是（）A.線性無關(guān)B.線性相關(guān)C.既線性相關(guān)又線性無關(guān)D.不確定37.（-1，1）能否表示成（1，0）和（2，0）的線性組合？若能則表出系數(shù)為()A.能,1,1B.不能C.能, -1,1D.能, 1,-138.（4，0

9、）能否表示成（-1，2），（3，2）和（6，4）的線性組合？若能則表出系數(shù)為()A.能,系數(shù)不唯一B.不能C.能，-1，-1，1D.能，-1，1，039.設(shè)=（1，0，1），=（1，1，-1），則滿足條件3x+=的x為()A.-1/3(0,1,-2)B.1/3(0,1,-2)C.(0,1,-2)D.(0,-1,2)40.設(shè)，都是n維向量，k，l是數(shù)，下列運算不成立的是()A.=B.(+）=（）C.，對應(yīng)分量成比例，可以說明=D.（）041.若mn矩陣C中n個列向量線性無關(guān)，則C的秩()A.大于mB.大于nC.等于nD.等于m42.向量組的一個極大線性無關(guān)組可以取為()A.1B.1，2C.1，2

10、，3D.1，2，3，443.設(shè)有向量組（ ）44.若向量組，則該向量組()A.當a1時線性無關(guān)B.線性無關(guān)C.當a1且-2時線性無關(guān)D.線性相關(guān)45.向量組線性相關(guān)，則a的值為()A.1B.2C.4D.546.對于向量組i（i=1，2，n）因為有01+02+0n=0，則1，2，n是()向量組A.全為零向量B.線性相關(guān)C.線性無關(guān)D.任意47.設(shè)A，B是兩個同階的上三角矩陣，那么ATBT是()矩陣。 A.上三角 B.下三角C.對角形 D.既非上三角也非下三角48.如果A2-6A=E，則A-1=()。A.A-3EB.A+3EC.A+6ED.A-6E49.下列關(guān)于可逆矩陣的性質(zhì)，不正確的是()。A.

11、（AT）-1=（A-1）TB.可逆矩陣可以從矩陣等式的同側(cè)消去C.AkAl=Ak+lD.A0=150.設(shè)A=，則A*=()。51.52.設(shè)A，B，C是n階方陣，下列各式中未必成立的是()。A.ABC=ACBB.（A+B）+C=A+（B+C）C.A（B+C）=AC+ABD.（A+B）C=AC+BC53.54.55.A.2x=7B.y=xC.y=x+1D.y=x-156.設(shè)A、B是同階對稱矩陣，則AB是()A.對稱矩陣B.非對稱矩陣C.反對稱矩陣D.不一定是對稱矩陣57.設(shè)A為3階矩陣，且已知，則A必有一個特征值為（）58.設(shè)3階矩陣A與B相似，且已知A的特征值為2，2，3. 則（）59.下列矩陣

12、中不是二次型的矩陣的是（）60.已知A是一個三階實對稱正定的矩陣，那么A的特征值可能是（）61.A為三階矩陣，為它的三個特征值.其對應(yīng)的特征向量為.設(shè)，則下列等式錯誤的是（）62.n元實二次型正定的充分必要條件是（）A.該二次型的秩n B.該二次型的負慣性指數(shù)nC.該二次型的正慣性指數(shù)它的秩 D.該二次型的正慣性指數(shù)n63.已知相似，則有（）64.設(shè)（）A.線性無關(guān) B.線性相關(guān) C.對應(yīng)分量成比例 D.可能有零向量65.二次型的矩陣為（）66.二次型的矩陣為（） 67.設(shè)矩陣相似.則下列結(jié)論錯誤的是（）68.的一個特征值.則下列結(jié)論錯誤的是（）69.若線性方程組有解,則常數(shù)應(yīng)滿足（）70.若

13、方程組有解,則常數(shù)k為（）71.設(shè),則齊次方程組的基礎(chǔ)解系中含有解向量的個數(shù)為（）A.1 B.2C.3 D.472.非齊次方程組有解的充分必要條件是（）73.a，b為何值時，上述非齊次線性方程組無解（）A.a1時，r（A）= 2，r（A，b）3 B.a=1時，r（A）= 2，r（A，b）3C.a1，r（A）=r（A，b）=4 D.a=1，r（A）=r（A，b）=474.a，b為何值時，上述非齊次線性方程組有唯一解（）A.a1，r（A）=r（A，b）=4 B.a1，r（A）=r（A，b）=3 C.a=1時，r（A）= 2，r（A，b）3 D.a=1時，r（A）= 2，r（A，b）=375.下列關(guān)

14、于線性方程組的說法不正確的是（）A.齊次方程組Ax=0有非零解的充分必要條件是r（A）大于未知數(shù)的個數(shù)nB.非齊次線性方程組Ax=b有解系數(shù)矩陣與增廣矩陣有相等的秩C.如果r（A b）=r（A）=n（n為未知數(shù)的個數(shù)），則方程組Ax=b有惟一的解D.如果r（A b）=r（A）=n（n小于未知數(shù)的個數(shù)），則方程組Ax=b有無窮多解76.下列說法不正確的是（）77.設(shè)下列說法正確的是（）78.下列說法不正確的是（）79.設(shè)3元線性方程組Ax=b，A的秩為2，為方程組的解，則對任意常數(shù)k，方程組Ax=b的通解為（）80.設(shè)A為mn矩陣，方程Ax=0僅有零解的充分必要條件是（）A.A的行向量組線性無關(guān)

15、 B.A的行向量組線性相關(guān)C.A的列向量組線性無關(guān) D.A的列向量組線性相關(guān)81.如果方程組有非零解，則k=（）A.-2 B.-1C.1 D.282.已知是非齊次線性方程組的兩個不同的解，是其導(dǎo)出組Ax=0的一個基礎(chǔ)解系，C1，C2為任意常數(shù)，則方程組Ax=b的通解可以表為（）83.若是線性方程組的解，是方程組的解，則（）是的解.84.設(shè)的基礎(chǔ)解系，則下列正確的是（）85.若齊次方程組有非零解，則下列正確的是（）86.下列說法不正確的是（）A.一個向量線性相關(guān)的充分必要條件是=0B.兩個向量線性相關(guān)的充分必要條件是分量成比例C.n個n維向量線性相關(guān)的充分必要條件是相應(yīng)的行列式為0D.當向量個數(shù)

16、小于維數(shù)時，向量組必線性相關(guān)87.向量組的秩的充分必要條件是（）A.全是非零向量B.中任意兩個向量都不成比例C.中任何一個向量都不能由其它向量線性表出D.中任意個向量都線性無關(guān)88.維向量組線性相關(guān)的（）A.充分條件 B.必要條件 C.充要條件 D.即不必要也不充分條件89.的秩為（）90.設(shè)向量組線性相關(guān)，則必可推出（）A.中至少有一個向量為零向量B.中至少有兩個向量成比例C.中至少有一個向量可以表示為其余向量的線性組合D.中每一個向量都可以表示為其余向量的線性組合91.已知向量組的一組基，則向量在這組基下的坐標是（）A.（2，3，1） B.（3，2，1） C.（1，2，3） D.（1，3，

17、2）92.設(shè)可由向量線性表示，則下列向量中只能是（ ）A.（2，1，1） B.（-3，0，2） C.（1，1，0） D.（0，-1，0）93.向量組線性無關(guān)的充分必要條件是（）A.均不為零向量B.中任意兩個向量不成比例C.中任意s-1個向量線性無關(guān)D.中任意一個向量均不能由其余s-1個向量線性表示94.設(shè)A是三階方陣且A=2，則的值為（） 95.設(shè)（）A.-4 B.-2C.2 D.496.設(shè)A為n階方陣， n2，則-5A=（）A.(-5)nA B.-5AC.5A D.5nA97.設(shè)A是45矩陣，秩（A）=3，則（）A.A中的4階子式都不為0 B.A中存在不為0的4階子式C.A中的3階子式都不為

18、0 D.A中存在不為0的3階子式98.設(shè)3階方陣A的秩為2，則與A等價的矩陣為（）99.下列命題正確的是（）A.兩個零矩陣必相等 B.兩個單位矩陣必相等C.（A+E）（A-E）=A2-E2 D.若A0，AB=AC則必有B=C.100.設(shè)矩陣，則（）A.a=3，b=-1，c=1，d=3 B.a=-1，b=3，c=1，d=3C.a=3，b=-1，c=0，d=3 D.a=-1，b=3，c=0，d=3101.設(shè)A為2階可逆矩陣，且已知，則A= （）102.設(shè)矩陣（）103.設(shè)A為反對稱矩陣，下列說法正確的是（）104.下列結(jié)論正確的是（）105.都是n階非零矩陣，其中為A的伴隨矩陣.則下列等式錯誤的是

19、（）106.設(shè)是n階可逆陣，O為n階零矩陣，的逆矩陣為（） 107.設(shè)有意義，則C是（）矩陣.108.設(shè)，則下列各式中恒正確的是（）.109.設(shè)階零矩陣.則下列各式中正確的是（）110.設(shè)某3階行列式A的第二行元素分別為-1,2,3,對應(yīng)的余子式分別為-3,-2,1，則此行列式A的值為（）.A.3 B.15C.-10 D.8111.設(shè)多項式則f（x）的常數(shù)項為（）A.4 B.1 C.-1 D.-4112.行列式中第三行第二列元素的代數(shù)余子式的值為（）A.3 B.-2C.0 D.1113.設(shè)行列式則D1的值為（）A.-15 B.-6 C.6D.15114.設(shè)A為三階方陣且（）A.-108 B.-

20、12C.12D.108115.設(shè)A是n階方陣，為實數(shù)，下列各式成立的是（）.116.設(shè)A為3階方陣，且已知（）117.下列等式成立的是（）,其中為常數(shù).118.設(shè)（）A.k-1 B.kC.1D.k+1119.設(shè)（）A.18 B.-18 C.-6 D.6120.設(shè)行列式（）A.-3 B.-1C.1 D.3121.設(shè)都是三階方陣，且，則下式（）必成立.122.下面結(jié)論正確的是（）A.含有零元素的矩陣是零矩陣 B.零矩陣都是方陣 C.所有元素都是0的矩陣是零矩陣 D.123.行列式（）124.已知（） 125.如果（） 126.計算四階行列式 =()。A.（x+3a）（x-a）3B.（x+3a）（x

21、-a）2C.（x+3a）2（x-a）2D.（x+3a）3（x-a）127.行列式D如果按照第n列展開是（）。A.a1nA1n+a2nA2n+.+annAnnB.a11A11+a21A21+.+an1An1C.a11A11+a12A21+.+a1nAn1D.a11A11+a21A12+.+an1A1n128.關(guān)于n個方程的n元齊次線性方程組的克拉默法則，說法正確的是（）。A.如果行列式不等于0，則方程組必有無窮多解B.如果行列式不等于0，則方程組只有零解C.如果行列式等于0，則方程組必有惟一解D.如果行列式等于0，則方程組必有零解129.計算=（）。A.18B.15C.12D.24130.（）時

22、，方程組只有零解。A.1B.2C.3D.4131.設(shè)=（ ）。 A.-9m B.9mC.m D.3m132.設(shè) =（ ）。133.已知三階行列式D中的第二列元素依次為1，2，3，它們的余子式分別為-1，1，2，D的值為（ ）A.-3 B.-7C.3 D.7134.行列式中元素g的代數(shù)余子式的值為（ ）。A.bcf-bde B.bde-bcfC.acf-ade D.ade-acf135.下列行列式的值為（ ）。 136.n階行列式（ ）等于-1。137.當a=()時，行列式的值為零。A.0B.1C.-2C.2138.行列式的值等于（ ）。A.abcdB.dC.6D.0139.行列式的充要條件是（

23、 ）A.a2 B.a0C.a2或a0 D.a2且a0140. 計算：綜合測驗題庫答案與解析一、單項選擇題1. 正確答案：B答案解析：A-1正定表明存在可逆矩陣C使CTA-1C=In，兩邊求逆得到C-1A（CT） -1= C-1A（C -1）T=In即A合同于In，A正定，因此不應(yīng)選A。C是A正定的定義，也不是正確的選擇。D表明A的正慣性指數(shù)等于n，故A是正定陣，于是只能B。事實上，一個矩陣沒有負的特征值，但可能有零特征值，而正定陣的特征值必須全是正數(shù)。2. 正確答案：C答案解析：二次型的矩陣所以r（A）=1，故選項C正確，選項A，B，D都不正確。3. 正確答案：D答案解析：因為f是正定二次型，

24、A是n階正定陣，所以A的n個特征值1，2，n都大于零，|A|0，設(shè)APj=jPj，則A-1Pj= Pj，A-1的n個特征值，j=1,2,n，必都大于零，這說明A-1為正定陣，XTA-1X為正定二定型，同理，XTB-1X為正定二次型，對任意n維非零列向量X都有XT（A+B）X=XTAX+XTBX0。 這說明XT（A+B）X為正定二次型，由于兩個同階對稱陣的乘積未必為對稱陣，所以XTABX未必為正定二次型。4. 正確答案：D答案解析：A、B正定對任何元素不全為零的向量X永遠有XTAX0；同時XTBX0。因此A+B正定，AB不一定正定，甚至AB可能不是對稱陣。5. 正確答案：A答案解析：f=xTAx

25、=（Py） TA（Py）= y T （PTAP） y= y TBy，即B=PTAP，所以矩陣A與B一定合同。只有當P是正交矩陣時，由于PT=P-1，所以A與B即相似又合同。6. 正確答案：C答案解析：A的正慣性指數(shù)為t，負慣性指數(shù)為r-t，因此符號差等于2t-r。7. 正確答案：C答案解析：主對角線元素對應(yīng)x1，x2，x3平方項系數(shù)：1，1，1。a13和a31系數(shù)的和對應(yīng)x1x3的系數(shù)28. 正確答案：C答案解析：x1，x2，x3平方項系數(shù)對應(yīng)主對角線元素：1，0，4。x1x2系數(shù)-2，對應(yīng)a12和a21系數(shù)的和，a12=-1,a21=-1。9. 正確答案：D答案解析：C是正交陣，所以CT=C

26、-1,B= C-1AC，因此A與B相似，A對。C是正交陣|C|不等于0，CTAC相當對A實行若干次初等行變換和初等列變換，A與B等價，B對。兩個相似矩陣A、B有相同的特征值，C對。（E-A）X=0, （E-B）X=0是兩個不同的齊次線性方程組，非零解是特征向量，一般情況這兩個方程的非零解常常不同，所以只有D不對，選D。10. 正確答案：B答案解析：屬于同一特征值的特征向量未必線性相關(guān)，比如單位陣的特征值全是1，但它有n個線性無關(guān)的特征向量，因此應(yīng)選擇B。11. 正確答案：C答案解析：C是對稱陣，必相似于對角陣，故選C。12. 正確答案：A答案解析：|A|=5-2x，A有零特征值，得|A|=0，

27、故x=2.5，顯然應(yīng)選A。13. 正確答案：B答案解析：3階矩陣A的特征值為1,2,3|E - A | 展開式含有三個因子乘積：（-1）（-2）（-3）|E -A | 展開式3項系數(shù)為1|E - A |=（-1）（-2）（-3）A為3階矩陣| A-E |=（-1）3|E - A |=（-1）3 （-1）（-2）（-3）將4代入上式得到-6。14. 正確答案：A答案解析：設(shè)A的特征值是，則f（A）的特征值就是f（），把1,0,-1依次代入，得到3，1，1。15. 正確答案：A答案解析：屬于不同特征值的特征向量必線性無關(guān)，因此選擇A。16. 正確答案：D答案解析：設(shè)P-1AP=B A=PBP-1又

28、A=0 PBP-1=0B（P-1）= 0(P-1)17. 正確答案：D答案解析：A的特征向量不能是零向量，所以k1、k2不同時為零，所以A、C不對；x1、x2是兩個不同的方程組的解，兩個方程的兩個非零向量解之和不再是其中一個方程的解，所以A的特征向量不選B。選D是因為k2=0，k10，x= k1 x1仍然是A的特征向量。18. 正確答案：A答案解析：得到特征值是1，1。19. 正確答案：B答案解析：A(a-c)=Aa-Ac=0，所以a-c是Ax=0的解。20. 正確答案：B答案解析：由于方程組的系數(shù)矩陣和增廣矩陣的秩相同，方程組必有解，因為方程組的未知數(shù)個數(shù)是6，而系數(shù)矩陣的秩為4，因此方程組

29、有無窮多解，選B.21. 正確答案：A答案解析：齊次線性方程組的系數(shù)矩陣化為階梯形時只能進行行變換22. 正確答案：A答案解析：x1、x2不對應(yīng)成比例，所以這兩個解是線性無關(guān)的，從而基礎(chǔ)解系中向量個數(shù)至少是2.23. 正確答案：B答案解析：k=3時，|A|=0有非0解24. 正確答案：C答案解析：教材P112定理4.1.125. 正確答案：B答案解析：本題考查線性方程組的解的性質(zhì)，依題意知，（1+2+21）（2，0），（1+1+2）（1，0），（1+2）（2，0），（1-2+1）（0，0），因此選B。26. 正確答案：C答案解析：這是一個齊次線性方程組，只需求出系數(shù)矩陣的秩就可以判斷解的情況。

30、系數(shù)矩陣A=，第一列乘以-2加到第二列，第一列乘以-3加到第三列，得，第二列乘以3加到第三列上，得，因此r（A）=3，系數(shù)矩陣的秩等于未知數(shù)個數(shù)，因此方程組只有零解，選C。27. 正確答案：D答案解析：例如，1=（1,1）, 2=（0,2）,=（-1,-1）則1,2線性無關(guān)，而1+=（0,0）,2+=（-1,1）線性相關(guān)。如果=（0,0）,那么1+,2+還是線性無關(guān)的.28. 正確答案：D答案解析：29. 正確答案：C答案解析：本題考查極大無關(guān)組的定義，極大無關(guān)組必線性無關(guān)，但在原來那一組向量中任意取出一個向量加進去，就一定線性相關(guān)，由計算知1,2,4線性無關(guān)，但1,2,3,4線性相關(guān)，所以選

31、C。30. 正確答案：B答案解析：把向量組拼成矩陣并用初等變換求秩：求出秩等于2.31. 正確答案：A答案解析：教材P100的推論32. 正確答案：A答案解析：向量組的任何一個部分組都能由該向量組線性表示.33. 正確答案：B答案解析：含有零向量的向量組必線性相關(guān)。34. 正確答案：A答案解析：根據(jù)線性無關(guān)組的加長向量組也無關(guān).35. 正確答案：A答案解析：系數(shù)行列式等于2，判斷出是線性無關(guān)的，所以選A36.正確答案：A答案解析：首先排除C，因為向量不可能線性相關(guān)又線性無關(guān),只能是相關(guān)或者無關(guān).再根據(jù)教材91頁兩個重要結(jié)論得出本題答案為A37. 正確答案：B答案解析：假定（-1，1）=1（1，

32、0）+2（2，0）,可以知道解不出1和238. 正確答案：A答案解析：假定（4，0）=1（-1，2）+2（3，2）+3（6，4）=（-1，21）+（32，22）+（63，43）=（-1+32+63，21+22+43）可得方程組：因此，第一個向量是其余向量的線性組合，而且表示不唯一，它的表示式可為：（4，0）=-（-1，2）-（3，2）+（6，4）或（4，0）=-（-1，2）+（3，2）+0（6，4）39. 正確答案：B答案解析：因為3x+=，所以.40. 正確答案：C答案解析： 應(yīng)該是，對應(yīng)分量都相等，可以說明=。41. 正確答案：C答案解析：C的秩等于C的列向量組的秩，也等于C的行向量組的秩

33、，而C的列向量組的秩為n，故選C。42. 正確答案：C答案解析：可以把1，2，3，4組成一個矩陣，化簡為階梯形后，可見向量組的秩為3，1，2，3可構(gòu)成一個極大線性無關(guān)組，故選C。43. 正確答案：B答案解析：不妨將每個向量看成是列向量，設(shè)A=（1, s）B=（1, t），則分塊陣（A，B）的秩就是r3，因為r（A,B）r（A）+ r（B），故r3 r1+ r2,即r3- r1r2，應(yīng)該選擇B。44. 正確答案：C答案解析：45. 正確答案：A答案解析：46. 正確答案：D答案解析：A和C顯然不對，在向量線性相關(guān)的定義中，要求是不全為零的數(shù)，而現(xiàn)在所有的數(shù)全為零，任意一個向量組中的向量每個乘以零

34、再求和永遠等于零向量，因此無法判斷這組向量是否線性相關(guān)，故應(yīng)選。47. 正確答案：B答案解析：AT、BT均為下三角矩陣，因此ATBT也是下三角矩陣48. 正確答案：D答案解析：A（A-6E）=E，因此A-1=A-6E49. 正確答案：D答案解析：參見教材50-51頁，A0=En。50. 正確答案：B答案解析：二階矩陣的伴隨矩陣就是原矩陣的主對角元素互換，副對角元素換號。51. 正確答案：D答案解析：52. 正確答案：A答案解析：矩陣的乘法一般不滿足交換律。53. 正確答案：D答案解析：54. 正確答案：B答案解析：A是22矩陣，而C和D分別是23陣，不可能和A等價。A中矩陣是非異陣，而A是奇異

35、陣，也不可能等價。B中矩陣和A 同階，秩都等于1，必等價。55. 正確答案：C答案解析：56. 正確答案：D答案解析：因為A，B為對稱矩陣，即AT=A，BT=B。又（AB）T=BTAT=BA，若A與B乘積可交換，即AB=BA，則（AB）T=BA=AB，即AB為對稱矩陣。所以AB與BA不一定相等，所以AB不一定是對稱矩陣。57. 正確答案：B答案解析：58. 正確答案：A答案解析：59. 正確答案：C答案解析：60. 正確答案：D答案解析：因為實對稱矩陣的特征值都是實數(shù)，故A，C都不正確；又因為正定矩陣的特征值均為正數(shù)，故B也不正確；應(yīng)用排除法，知答案為 D.61. 正確答案：C答案解析：62.

36、 正確答案：D答案解析：二次型正定的充分必要條件是二次型的正慣性指數(shù)n63. 正確答案：D答案解析：64. 正確答案：A答案解析：A屬于不同特征值的特征向量線性無關(guān).65. 正確答案：C答案解析：66. 正確答案：D答案解析：二次型的矩陣的定義67. 正確答案：B答案解析：根據(jù)相似矩陣的性質(zhì)判斷B錯誤.68. 正確答案：A答案解析：根據(jù)特征值，特征向量的定義和性質(zhì)判斷A錯誤.69. 正確答案：D答案解析：70. 正確答案：A答案解析：71. 正確答案：B答案解析：向量72. 正確答案：A答案解析：非齊次線性方程組有解的充分必要條件r（A）=r（A，b）73. 正確答案：B答案解析：74. 正確

37、答案：A答案解析：75. 正確答案：A答案解析：請參看教材P11276. 正確答案：B答案解析：根據(jù)P112基礎(chǔ)解系的定義知道基礎(chǔ)解系一定是線性無關(guān)的，所以B錯誤.77.正確答案：B答案解析： 78. 正確答案：C答案解析：設(shè)是Ax=b的一個解，是它的導(dǎo)出組Ax=0的解，則+是Ax=b的解. 所以C錯誤.根據(jù)解的性質(zhì)其它選項都正確.79. 正確答案：D答案解析：80. 正確答案：C答案解析：設(shè)為齊次方程組的系數(shù)矩陣的列向量組，則齊次方程組可寫成，因此齊次方程組AX=0僅有零解的充分必要條件就是向量組線性無關(guān). Ax=0僅有零解的充分必要條件是r（A）=未知數(shù)的個數(shù)（即矩陣A的列數(shù)）.81. 正

38、確答案：B答案解析：即 12（k+1）=0，所以k=-1.（驗證?。?2. 正確答案：A答案解析：83. 正確答案：A答案解析：考查齊次方程組和非齊次線性方程組解的性質(zhì)84. 正確答案：B答案解析：85. 正確答案：D答案解析：齊次方程組有非零解的充分必要條件是r（A） n得出選項D正確。86. 正確答案：D答案解析：應(yīng)該是當向量個數(shù)大于維數(shù)時，向量組必線性相關(guān).87. 正確答案：C答案解析：秩為s可以知道該向量組是線性無關(guān)的，又因為向量組線性相關(guān)的充分必要條件是其中存在一個向量能由其余向量線性表示.故答案為C.88. 正確答案：A答案解析：向量組的線性相關(guān)性的判別89. 正確答案：D答案解析

39、：向量組的秩的概念90. 正確答案：C答案解析：91. 正確答案：B答案解析：92. 正確答案：B答案解析：因為可由向量線性表示，則的第二個分量必為0，故只可能為B.93. 正確答案：D答案解析：向量組1=（1，0），2=（2，0）雖都不為零向量，但線性相關(guān).向量組1=（1，0），2=（0，1），3=（1，1）中任意兩個向量不成比例，但線性相關(guān).且此向量組中任意兩個向量都線性無關(guān)，故A，B，C都不對.因為向量組線性相關(guān)的充分必要條件是其中存在一個向量能由其余向量線性表示.故答案為D.94. 正確答案：A答案解析：95. 正確答案：B答案解析：96. 正確答案：A答案解析：矩陣運算的定義；行列式的性質(zhì)，特別是A=nA.97. 正確答案：D答案解析：矩