流體力學(xué)Hyromechanics(浙大教程二)

1、百度文陣-讓每個人平等地捉升自我二、壓強的表示方法及單位（如圖 2-12 所示）n=圖 2-1231壓強的表示方法a絕對壓強（absolute pressure）：是以絕對真空狀態(tài)下的壓強（絕對零壓強）為基準 計量的壓強，用月豌表示，-Oob.相對壓強（relativ亡pressure）：又稱表壓強”，是以當(dāng)?shù)毓こ檀髿鈮?（at）為基準計量的壓強。用p表示，P =,卩可“ + ”可“-”，也可為“0”。c.真空（Vacuum）：是指絕對壓強小于一個大氣壓的受壓狀態(tài)，是負的相對壓強。 真空值Pv-absabs 衛(wèi)&）（2_13）真空高度必=竺=色二墜% Pg P& （2-14）注意：計算時無特殊

2、說明時均采用相對壓強計算。例1求淡水自由表而下2m深處的絕對壓強和相對壓強。解： 絕對壓強:二刊 + 刃g(shù)力= pa+pg/2 =101325N/m2 +9800N/m3x2m=1. 194標準大氣壓p= p . _ p =9800x2 = 19.6kN/tn2 =0.194 丄一、亠，一丁相對壓強：戸%心標準大氣壓例2 設(shè)如圖2-13所示，hF2m時，求封閉容器月中的真空值。解：設(shè)封閉容器內(nèi)的絕對壓強為燉:，真空值為只。則：p補n曲嘰 根據(jù)真空值定義:Ar = A 一 R 飢=A 一億 一 7叭）=PS = 9800 x 2 = 19.6哄2-132 壓強的計量單位a. 應(yīng)力單位這是從壓強定

3、義出發(fā)，以單位面積上的作用力來衣示的，N/m2, Pa, kN/n?, kPa。b. 大氣壓標準人氣壓：1標準人氣壓(atm)=1.013xl05Pa=101.3 kPac.液柱咼水柱高mH20： latm相當(dāng)于101300-9Wlat相當(dāng)于PS980009W= 10mH2百度文庫讓每個人平等地捉升自我k汞柱高mmHg： 1 atm相當(dāng)于101300麗打殛=760mmHg13hlat相當(dāng)于98000麗亦黍=736mmHS三.相對平衡流體靜壓強分布相對平衡：指各流體質(zhì)點彼此之間及流體與器皿之間無相對運動的相對靜上或相對平衡狀態(tài)。因為質(zhì)點間無相對運動，所以流體內(nèi)部或流體與邊壁之間都不存在切應(yīng)力。相

4、對平衡流體中，質(zhì)量力除重力外，還受到慣性力的作用。例1 如圖2-14所示，灑水車等加速度a=0. 98m/s2向右行駛，求水車內(nèi)自由衣面與水平面間的夾角S 若萬點在運動前位于水面下深為A=l. Om.距z軸為*=-l5in,求灑水車加速運動后該點的靜水壓強。解：考慮慣性力與重力在內(nèi)的單位質(zhì)量力為（取原液面中點為坐標原點）圖 2-14F p : Y=O : Z= -g代入式 （2-7）眇二戸（加兀+迪+飪）得：積分得:衛(wèi)二_p（a;t+gz） + C在自由液面上，有：X二z=G: p=pcC=po =0代入上式得:得:B點的圧強為：一 =_曲+刃二-9800（弊 （-1.5）十（-1.0）二11

5、罰加71112二11.27毎口由液面方程為（液面上6二0）即：曲相z=0a= 545*0.98 喬=例2 如圖2-15所示，有盛水的開口容器以3. 6m/s2的加速度沿與水平成30。夾角的傾斜平面向上運動，試求器中水而的傾角6并分析p與水深的關(guān)系。解：根據(jù)壓強平衡微分方程式：dp = /7(udx + ydy +Zdz)單位質(zhì)量力:X = -a cos 30F二0Z = -(g+sin30)在液血上為人氣壓強,步=0代入由壓強平衡微分方程式，得：一=a cos 30g+asiii 30= 0.269;涉=p(cos 30dx gdz a sin 30dz): j?= 一甘a cos 30- p

6、gz- pazsin3()QC x= 0;z= 0; p = 0:.c=o:.p = -pa cos 30x- pgz 一 paz sin 30p與水深成正比。例3：求等角速度旋轉(zhuǎn)器1111中液體的相對平衡的壓強分布規(guī)彳札解:涉=（塔女+綺+呢）由X = ax Y =Z 二g:.切=+ 尹妙_ gp =! ay2 - gz：在原點(xR, y-=Or z-=0):P=Po圖 2-16等角速度旋轉(zhuǎn)的直立容器中， 液體相對平衡時壓強分布規(guī)律 的般農(nóng)達式： 羽二乩+ Q&（籍嚴-2） 等壓面簇（包括自由衣面，即 尸常數(shù)的曲而）方程2 = qp_pd pg-等壓聞簇是簇具有中心軸的旋轉(zhuǎn)拋物聞，如圖2-

7、16所 示。具有自由農(nóng)聞的旋轉(zhuǎn)器皿中液體的自由農(nóng)而方程:在自由液而上:用相對壓強農(nóng)示自由衣聞方zo =程: 任點壓強:P二滋+刀&（勺-力二+說明：在相對平衡的旋轉(zhuǎn)液體中，各點的壓強隨水深的變 化仍是線性關(guān)系。注意：在旋轉(zhuǎn)液體中各點的測壓管水頭不等于常數(shù)。思考題1盛有液體的敞口容器作自由落體時，容器壁面AB上的壓強分布如何？參考答案：dp =+ Zdy + Zdj) = p(g- g)缶=0AB:P二const,自由液面上p = 0:.p = 02若人所能承受的最人壓力為l274MPa （相對壓強），則潛水員的極限潛水深度為多少？參考答案：潛水員的極限潛水深度為：1.274X1069800=

8、130m3如21圖所示，若測壓管水頭為lm,壓強水頭為1.5m，則測壓管最小長度應(yīng)該為多少?測壓管最小長度為1. 5mo4. 為什么虹吸管能將水輸送到一定的高度？因為虹吸管內(nèi)出現(xiàn)了真空。5. 在靜止流體中，各點的測壓管水頭是否相等？在流動流體中？相等：均勻流.漸變流中同斷面上各點測壓管水頭相等，急變流中不相等。第五節(jié)測壓計一、測壓管測壓管（pizometrictube）：是以液柱高度為衣征測量點壓強的連通管。端與被測點容 器壁的孔口和連，另一端直接和大氣相通的直管。適用范圉：測壓管適用于測量較小的壓強，但不適合測真空。如圖2-17,由計算:圖 2-18圖 2-17如果彼測點月的壓強很小，為了捉

9、高測量精度，增人測壓管標尺讀數(shù)，常采用以下兩種方法:（1）將測壓管傾斜放置如圖2-18,此時標尺讀數(shù)為1,而圧強水頭為垂宜高度方，則pA = pgh = pg sin a（2）在測壓管內(nèi)放置輕質(zhì)而又和水互不混摻的液體,重度（鵝）V （鵝），則有較人的二.水銀測壓計與U形測壓計壓強,適用范用：用于測定管道或容器中某點流體 通常彼測點壓強較人。圖2-19中，BB為等壓而：%+叱1二卩0+口辭2必二02即2-叱V形測壓計百度文庫讓每個人平等地捉升口我#問題在如圖所示的密閉容器上裝有U形水銀測壓計，其中1、2、3點位于同 水平血上，其壓強關(guān)系為:P1P22g-sin0jc -/4= p創(chuàng)乜A = pz

10、A（2-16）結(jié)論：潛沒于液體中的任盤形狀平面的靜水總壓力尸，人小等于受壓面面積月與其形心點的靜 水壓強氏之積。2總壓力作用點（壓心）F = pg血敘A合力矩定理（對Ox軸求矩）：尸必=L/dF= Qgsm刃A例1如圖2-25所示，鉛直矩形閘門，己知hl=lm, h2=2m,寬b=l. 5m,求總壓力及其作用點。圖 2-25解:F=P#= P叭A =十寸隔= 98QOx(l + |)xl.5x2 = 58800N=58.8kN帚l.W=2+%rr=217m例2有-鉛直半圓壁（如圖2-26）直徑位于液而上，求F值人小及其作用點。解：由式得總壓力F = p.A = pghcA由式A丈二耳十交128

11、4/1門加 6冗8面積慣性矩：-= R(2-17)a如厶=4+炒Z0 = J/cL4 = 7c+/c而積式中：iorfri積X繞氐軸的慣性矩。丸A繞其與X軸平行的形心軸的慣性矩。結(jié)論：1.當(dāng)平而而積與形心深度不變時，平而上的總壓力人小與平血傾角0無關(guān)：2.壓心的位置與受壓面傾角0無關(guān)，并且壓心總是在形心之下.只有當(dāng)受壓而位置為水平放置時，壓 心與形心才重合。（二）圖解法適用范圍：規(guī)則平而上的靜水總壓力及其作用點的求解。原理：靜水總壓力人小等于壓強分布圖的體積，其作用線通過壓強分布圖的形心，該作用線與受壓 面的交點便是壓心P。例3用圖解法計算解析法中例1的總壓力大小與壓心位置。解：作出矩形閘門上

12、的壓強分布圖，如圖2-27：底為受壓面面積，高度是各點的壓強。備注：梯形形心坐標:h 2b ）圖 2-27a上底，b下底總壓力為壓強分布圖的體積:F = *團 + p 込 + 閏)b 婦=58.8kN作用線通過壓強分布圖的重心:兒二松 +j.” j f = 2.17m電 了 Q鷗+Q呂（坷+坷）例4：己知矩形平ft h=lm. H=3m, b=5m求F的人小及作用點。解：1、解析法（如圖2-28）,.,H h八H h.宀購宀如丁+恥石莎“9800x(+1)x5=392KNK丄搶竺嗤賽sin. 3（/2兒二只出-剜ycA sin 302、圖解法（如圖2-29）:壓力圖分為二部分（三角形+矩形）C

13、二號（左+血）xH-hsin 30= EpgF = Qfe = 8/7gx5 = 40/7g = 392KNF2圖 2-29巧=pghhH-hsin 30=20g214r =+ = x4 + 2 =Zp,3 sin 30sm30331 H-hk1”,r =+ = x4 + 2 =4畑 2 sin 30 sin 302尸兀=百幾+罵冷1 z14 八 113丹=空區(qū) +7PJ = (y + 4)x- = y例5 如圖2-30 （a）所示，左邊為水箱，其上壓力衣的讀數(shù)為-0. 147X105Pa,右邊為油箱，油的=7350N/m3,用寬為1. 2m的閘門隔開，閘門在A點狡接。為使閘門AB處于平衡，必

14、須在B點施加多人的水平力F o解確定液體作用在閘門上的力的大小和作用點位置。對右側(cè)油箱F = pg/ = 7350x0.9xl.Sxl.2 = 142SSA7（方向向左）圖 2-30 (a)_09 .1.2x1 83/1 20.9xl.Sxl,2= 1.2m對左側(cè)水箱將空氣產(chǎn)生的負壓換算成以m水柱衣示的負壓h值相當(dāng)于水箱液面下降1.5m,而成為虛線面，可直接用靜水力學(xué)基本方程求解，這樣比較方便。因為-047燈29800所以有:F2 = 9800x(2.2+0.9)x1.8x1.2 = 65621（方向向右）尺作用點距。軸的距離為臨二滄+為二3+啊+占韶%，如或距月軸為 3. 2-2. 2=lm

15、圖2-30Z）為閘門曲的受力圖，將所有力對月軸取矩，則另呱=0465621B卩121.8m42 8&圖 2-30 (b)即F、X1.2+# xl.8+爲(wèi) xl = O入數(shù)值得圖 2-31沙仁 3.14(283)4苛_ 64= 3AAm4=T2814288xl.2+1.8xF-65621xl = 0F = 2693W (力向向右)對于有規(guī)則的兩側(cè)受有水壓力的受壓面，用上面的分析法求解尸和力比較繁通常也可通過作靜水壓 強分布圖的方法推求靜水總壓力。如圖a在作出左右兩側(cè)對矩形平而的壓強分布圖后，由于兩側(cè)壓強方向相 反，故可抵消部分。由剰下的壓強分布圖計算其總壓力和作用點。這樣用圖解法計算比分析法更簡

16、便些。例6直徑d=2000mm的涵洞，其圓形閘門AB在頂部A處餃接，如圖2-31。若門重為3000X.試求：(1)作用于閘門上的靜水總壓力F； (2) F的作用點：(3)阻止閘門開啟的水平力F。解(1)圓形閘門受壓面形心到水面的距離為hO=l. 5+1. 0=2. 5m:閘門的直徑D為2. 83m (D=2/sin45 閘門面積為:作用于圓形閘門上的總壓力為：p = pghcA = 9800x 2.5x 6.28 二 153260A7(2)圓形閘門中心至広軸的距離為圓形閘門面積川對經(jīng)閘門中心且平行于久軸之慣性矩Ac為:=0.14m故總壓力作用點在閘門中心正下方0. 14m處。(3)因錢點在月處

17、，則作用于閘門的所有外力對此點之力矩總和必為0,即1.545) Gxl0 F 乂2.0 = 0得阻止閘門的開啟力口 153860(3.54 + 0.14 -2.12)-3000x1 1B = 110 J UV2問題:答案：任意形狀平而壁上靜水壓力的人小等于處靜水壓強乘以受壓而的而積。受壓面形心垂亡放置的矩形平板擋水，水深3m,前水總壓力P的作用點到水聞的距離幷為:答:(2/3)h=2m平聞上的靜水總壓力的計算1.圖解法根據(jù)靜水壓強的兩個基本特性及靜水壓強計算的基本方程繪制出受壓面上的相對壓 強分布圖，靜水總壓力的人小就等于壓強分布圖的體積，其作用線通過壓強分布圖的重心。2.解析法首先確定淹沒在

18、流體中物體的形心位置以及慣性矩，然后由解析法計算公式確定總壓 力的大小及方向。思考題:1. 如圖2-4所示，浸沒在水中的三種形狀的平面物體，面積相同。問：1哪個受到的靜 水總壓力最大？ 2.壓心的水深位置是否相同？題2-4圖1. 相同：2、不相同2. 擋水面積為A的平面閘門，側(cè)擋水，若繞通過其形心C的水平軸任轉(zhuǎn)a角，其靜水總壓 力的大小、方向和作用點是否變化？為什么？大小不變：方向變：作用點變。3. 使用圖解法和解析法求靜水總壓力時，對受壓面的形狀各有無限制？為什么？圖解法有，規(guī)則形狀，為便于作壓強分布圖：解析法無。第七節(jié)曲面上的流體靜壓力如圖232所示，水平分力Fx(2-18 )結(jié)論：作用于

19、曲面上的靜水總壓力F的水平分力FX等于作用于該曲面的垂直投影面（矩形平面） 上的靜水總壓力，方向水平指向受力聞，作用線通過聞積A的壓強分布圖體積的重心。如圖233所示，垂直分力Fz垃二L, 曠二跆L/曲二怒Nb丈二昭5（2-19）式中：Vp壓力體體積結(jié)論：作用于曲面上的靜水總壓力F的鉛垂分力FZ等于該曲面上的壓力體所包含的液體重，其作 用線通過壓力體的重心，方向鉛垂指向受力而。判斷：下述結(jié)論哪個是正確的？兩圖中F均為單位寬度上的靜水總壓力。FxF2 C Fx=F2壓力體壓力體體積的組成：（1）受壓曲面本身;（2）通過曲面周圉邊緣所作的鉛垂而；（3）自由液面或自由液面的延長線。壓力體的種類：實壓

20、力體和虛壓力體。實壓力體屁方向向下，虛壓力體農(nóng)方向向上（如 圖 2-34） oZ / / / 廠 / / X）實壓力體b）虛壓力體圖 2-34例1繪制圖中AB曲面上的壓力體圖 2-35例2如圖236所示，球形容器由兩個半球而釧接而成的.鉀釘有門個，內(nèi)盛重度為g的液體求 每釧釘受到的拉力。解：取球形容器的上半球為受壓曲面，則其所受到的壓力體如圖所示：則有:圖 2-36汕=pgV?=必叔由+妙-JIR3 二Qg（ 71P3十朋巧:.尸=竺（丄屆？+兀艮2丹）n 3例3 如圖2-37所示，用允許應(yīng)力b=i50MPa的鋼板，制成直徑D為lm的水管，該水管內(nèi)壓強高達500m水柱，求水管壁應(yīng)有的厚度（忽略

21、管道內(nèi)各點因高度不同而引起的壓強差解：取長度為5管段，并忽略管道內(nèi)各點因高度不同而引起 的壓強差，而認為管壁各點壓強都相等。設(shè)想沿管徑將管壁切開，取其中半管作為脫離體來分析其受力情況（如圖）。作用在半環(huán)內(nèi)衣面的水平壓力等于半環(huán)垂嵐投影而上的壓力，F(xiàn) = PA訐pD.l,這壓力受半環(huán)壁上的拉應(yīng)力承受并與之平衡，即：27 = F = PD。設(shè)t 在管壁厚度上是均勻分布的，貝IJ：尸蘭9800-50012150106=0.0163m = 1.63cm圖 2-37靜水總壓力作用在曲面上的靜水總壓力（如圖2-38）(2-20)與水平面的夾角:v AO(2-21)作用線:必通過& , R的交點,但這個交點

22、不圖 2-38定位于曲iftio對于圓弧面，f作用線必通過圓 心。F的作用點作用在F作用線與Illi面的交點。例1：如圖2-39所示，單寬圓柱即尿問在浮力Fz的作用下能否沒完沒了的轉(zhuǎn)動？ 解： J概念上分析：不能轉(zhuǎn)動。因為所受總壓力的 作用線通過軸心。(作用力總是垂直作用而，所以通 過圓心)二.計算證明：經(jīng)=pgg = pg x H x D x 1 二 pgHD垂向力作用點到軸心的距離為:2D3兀ycA HxQxl 12H12-罕1逆時針為負12：.2Af=AfK+M2=0所以不能轉(zhuǎn)動。例2圓柱體的直徑為2m,水平放置，各部分尺寸如圖2-40 (a)所示。左側(cè)有水，右側(cè)無水。求作用在每米長度履

23、體上的靜水總壓力的水平分力氏和垂直分力農(nóng)。解 圓柱體的受ffjfil CDHAB.其中HAB兩側(cè)水平分力相互抵消。則曲面創(chuàng)受壓面的水平分力為靈二 p畝乂二 9800x(1.2+0.7)xl.4xl 二 26068N垂直分力Fz可用繪曲面劭血的壓力體的方法求解。將曲面CDHA5分成兩段(G?和必肋)o然后繪出各段壓力體，如圖2-40 (Z, c) o CD 壓力體方向尼1向下，曲面ZM45的壓力體凡2方向向上，兩者相互抵消部分，最后得出壓力體如圖2-10 (d)的影線部分。則總的垂亡分力比二 體積脳萬仇P的水重。為了便于計算，把這個體積分成幾個簡單的幾何 圖形。如矩形、三角形和半圓形，則屁二(矩

24、形三角形存半圓DHAB)的水重。耳= 9800x(1.2x1.4+*1.4燈.4 + 杯好)幻=9800x(1.68 + 0.92+1.57) =41454N圖 2-40例3某豎直隔板上開有矩形孔口，如圖2-41 (a)：高滬1.0m、寬Z=3nio直徑由2m的圓柱筒將其. 塞。隔板兩側(cè)充水，/F2m,滬06m。求作用于該圓柱筒的靜水總壓力。解圓柱筒受到隔板兩側(cè)的靜水壓力，可兩側(cè)分別先后畫出壓強分布圖和壓力體求解，如圖2-41 (b)o隔板左側(cè)：圓柱筒受壓曲而助尸的水平向壓強分布圖僅為曲 面扔段的水平向壓強分布圖一一梯形面積Af B，D，C，A，,指 向右。因為.lllllftlJC段以及咖段

25、的水平圧強分布圖為兩對虛線梯形, 相互抵消了：圓柱筒受壓曲面冊的壓力體為橫條面積蟲乘乘圓 柱筒寬度b.堵塞孔口的圓柱筒圖 2-41(a)隔板右側(cè)：圓柱筒受壓曲面獰的水平向壓強分布圖為梯形而積 E，R H Gf E ，指向右:壓力體為橫條面積個乘圓柱筒寬度&。 隔板兩側(cè)受壓曲聞壓力體之和恰好為圓柱筒體積。圖 2-41 (b)繪岀壓強分布圖和壓力體后，靜水總壓力的水平分力：方向向右:尺=* =傢依一號磁+ （物+號）跆心一 號（力-N-號血+（力-7+號）戀二 abzpg = 1.0x3x 0.6x9.806 二 17.65kN靜水總壓力的鉛直分力:方向向上：X 曲 二陽身護呦=9.806x（x2

26、2 x3） = 92.37kN于是，作用在圓柱筒上的靜水總壓力：F 二何十町二 J17.6歹十923卩二 94.04kN其作用線與水平面的夾角ffQ = arctan 護=arctan.卷老 = 79.18作用點D在水下的深度虬=/?+鄉(xiāng)血日=2+|sin 79.18 = 2.98m曲ifti上的靜水總壓力的計算1計算水平分力 正確繪制曲聞的鉛垂投影圖，求出該投影圖的聞積及形心深度，然后求出水平分力:2. 計算鉛垂分力正確繪制曲面的壓力體。壓力體體積由以下幾種面圉成：受壓曲面本身、通過曲面周圉邊緣的鉛垂而、液而或液而的延長線。鉛垂分力的人小即為壓力體的重量；3. 總壓力的合成 總壓力的人小利用

27、水平分力及鉛垂分力通過求合力的方法求得。第八節(jié)浮力及浮潛體穩(wěn)定、阿基米德定律.浮力.浸沒物體的三態(tài)阿基米徳定律圖 2-42阿基米德定彳物體在靜|流體中所受到的靜水總壓力，僅有 鉛垂向上的分力，其人小恰等于物體（潛體、浮體）所排開的液 體重量。圖2-42中，丘二魂-芯=(2-22)鐵=PSA!JiC!B -QgN肋陽二 Qg%畑潛體所排開液體的重量（方向朗上）百度文陣-讓每個人平等地捉升口我浮力浮力：即在阿基米德定卸中，物體所受到的具有把物體推向液體衣而傾向的力的合力，即為浮力。浮力方向總是鎧 向上。浮心：即浮力的作用點，該浮心與所扌I卜開液體體積的形心重合。浸沒物體的三態(tài)浸沒于液體中的物體不受其他物體支持時，受到重力G和浮力FZ作用，所以物體有下列三態(tài)：（1）沉體：當(dāng)6FZ,下沉到底的物體。（2）潛體：當(dāng)G=FZ,潛沒于液體中任意位置而保持平衡即懸浮的物體。（3）浮體：當(dāng)GFZ,上浮至水面呈漂浮狀態(tài)的物體