【真題精品】2017陜西中考數(shù)學(xué)試卷word版(含答案)22頁

1、2017年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1計算：=（）ABCD02如圖所示的幾何體是由一個長方體和一個圓柱體組成的，則它的主視圖是（） ABCD3若一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A（3，6），B（m，4）兩點，則m的值為（）A2B8C2D84如圖，直線ab，RtABC的直角頂點B落在直線a上，若1=25，則2的大小為（）A55B75C65D85 第4題圖 第6題圖 第7題圖5化簡：，結(jié)果正確的是（）A1BC D6如圖，將兩個大小、形狀完全相同的ABC和ABC拼在一起，其中點A與點A重合，點C落在邊AB上，連接BC若ACB=ACB=90，AC=BC=3，則BC的

2、長為（）AB6C D7如圖，已知直線l1：y=2x+4與直線l2：y=kx+b（k0）在第一象限交于點M若直線l2與x軸的交點為A（2，0），則k的取值范圍是（）A2k2B2k0C0k4D0k28如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3若點E是邊CD的中點，連接AE，過點B作BFAE交AE于點F，則BF的長為（）ABC D 第8題圖 第9題圖 9如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，C=30，O的半徑為5，若點P是O上的一點，在ABP中，PB=AB，則PA的長為（）A5BC D10已知拋物線（m0）的頂點M關(guān)于坐標(biāo)原點O的對稱點為M，若點M在這條拋物線上，則點M的坐標(biāo)為（）A（1，5）B（3，13）

3、C（2，8）D（4，20）二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）11在實數(shù)5，0，中，最大的一個數(shù)是 12請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按第一題計分A如圖，在ABC中，BD和CE是ABC的兩條角平分線若A=52，則1+2的度數(shù)為 Btan3815 （結(jié)果精確到0.01） 第12題圖 第14題圖13已知A，B兩點分別在反比例函數(shù)（m0）和（m）的圖象上，若點A與點B關(guān)于x軸對稱，則m的值為 14如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=BCD=90，連接AC若AC=6，則四邊形ABCD的面積為 三、解答題（本大題共11小題，共78分）15計算：16解方程：17如圖，在

4、鈍角ABC中，過鈍角頂點B作BDBC交AC于點D請用尺規(guī)作圖法在BC邊上求作一點P，使得點P到AC的距離等于BP的長（保留作圖痕跡，不寫作法）18養(yǎng)成良好的早鍛煉習(xí)慣，對學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活都非常有益，某中學(xué)為了了解七年級學(xué)生的早鍛煉情況，校政教處在七年級隨機抽取了部分學(xué)生，并對這些學(xué)生通常情況下一天的早鍛煉時間x（分鐘）進(jìn)行了調(diào)查現(xiàn)把調(diào)查結(jié)果分成A、B、C、D四組，如下表所示，同時，將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖 請你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）補全頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖；（2）所抽取的七年級學(xué)生早鍛煉時間的中位數(shù)落在 區(qū)間內(nèi)；（3）已知該校七年級共有1200名學(xué)生，請你

5、估計這個年級學(xué)生中約有多少人一天早鍛煉的時間不少于20分鐘（早鍛煉：指學(xué)生在早晨7：007：40之間的鍛煉）19如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為邊AD和CD上的點，且AE=CF，連接AF、CE交于點G求證：AG=CG20某市一湖的湖心島有一顆百年古樹，當(dāng)?shù)厝朔Q它為“鄉(xiāng)思柳”，不乘船不易到達(dá)，每年初春時節(jié)，人們喜歡在“聚賢亭”觀湖賞柳小紅和小軍很想知道“聚賢亭”與“鄉(xiāng)思柳”之間的大致距離，于是，有一天，他們倆帶著側(cè)傾器和皮尺來測量這個距離測量方法如下：如圖，首先，小軍站在“聚賢亭”的A處，用側(cè)傾器測得“鄉(xiāng)思柳”頂端M點的仰角為23，此時測得小軍的眼睛距地面的高度AB為1.7米，然后，小軍在

6、A處蹲下，用側(cè)傾器測得“鄉(xiāng)思柳”頂端M點的仰角為24，這時測得小軍的眼睛距地面的高度AC為1米請你利用以上測得的數(shù)據(jù)，計算“聚賢亭”與“鄉(xiāng)思柳”之間的距離AN的長（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin230.3907，cos230.9205，tan230.4245，sin240.4067，cos240.9135，tan240.4452）21在精準(zhǔn)扶貧中，某村的李師傅在縣政府的扶持下，去年下半年，他對家里的3個溫室大棚進(jìn)行修整改造，然后，1個大棚種植香瓜，另外2個大棚種植甜瓜，今年上半年喜獲豐收，現(xiàn)在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高興地說：“我的日子終于好了”最近，李師傅在扶貧工作者的指導(dǎo)下，計劃

7、在農(nóng)業(yè)合作社承包5個大棚，以后就用8個大棚繼續(xù)種植香瓜和甜瓜，他根據(jù)種植經(jīng)驗及今年上半年的市場情況，打算下半年種植時，兩個品種同時種，一個大棚只種一個品種的瓜，并預(yù)測明年兩種瓜的產(chǎn)量、銷售價格及成本如下：現(xiàn)假設(shè)李師傅今年下半年香瓜種植的大棚數(shù)為x個，明年上半年8個大棚中所產(chǎn)的瓜全部售完后，獲得的利潤為y元根據(jù)以上提供的信息，請你解答下列問題：（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出李師傅種植的8個大棚中，香瓜至少種植幾個大棚？才能使獲得的利潤不低于10萬元22端午節(jié)“賽龍舟，吃粽子”是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗節(jié)日期間，小邱家包了三種不同餡的粽子，分別是：紅棗粽子（記為A），豆沙粽子（記為B），肉

8、粽子（記為C），這些粽子除了餡不同，其余均相同粽子煮好后，小邱的媽媽給一個白盤中放入了兩個紅棗粽子，一個豆沙粽子和一個肉粽子；給一個花盤中放入了兩個肉粽子，一個紅棗粽子和一個豆沙粽子根據(jù)以上情況，請你回答下列問題：（1）假設(shè)小邱從白盤中隨機取一個粽子，恰好取到紅棗粽子的概率是多少？（2）若小邱先從白盤里的四個粽子中隨機取一個粽子，再從花盤里的四個粽子中隨機取一個粽子，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求小邱取到的兩個粽子中一個是紅棗粽子、一個是豆沙粽子的概率23如圖，已知O的半徑為5，PA是O的一條切線，切點為A，連接PO并延長，交O于點B，過點A作ACPB交O于點C、交PB于點D，連接BC，當(dāng)P=

9、30時（1）求弦AC的長；（2）求證：BCPA24在同一直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax22x3與拋物線y=x2+mx+n關(guān)于y軸對稱，C2與x軸交于A、B兩點，其中點A在點B的左側(cè)（1）求拋物線C1，C2的函數(shù)表達(dá)式；（2）求A、B兩點的坐標(biāo)；（3）在拋物線C1上是否存在一點P，在拋物線C2上是否存在一點Q，使得以AB為邊，且以A、B、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出P、Q兩點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由25問題提出（1）如圖，ABC是等邊三角形，AB=12，若點O是ABC的內(nèi)心，則OA的長為 ；問題探究（2）如圖，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果點P是AD邊上一

10、點，且AP=3，那么BC邊上是否存在一點Q，使得線段PQ將矩形ABCD的面積平分？若存在，求出PQ的長；若不存在，請說明理由問題解決（3）某城市街角有一草坪，草坪是由ABM草地和弦AB與其所對的劣弧圍成的草地組成，如圖所示管理員王師傅在M處的水管上安裝了一噴灌龍頭，以后，他想只用噴灌龍頭來給這塊草坪澆水，并且在用噴灌龍頭澆水時，既要能確保草坪的每個角落都能澆上水，又能節(jié)約用水，于是，他讓噴灌龍頭的轉(zhuǎn)角正好等于AMB（即每次噴灌時噴灌龍頭由MA轉(zhuǎn)到MB，然后再轉(zhuǎn)回，這樣往復(fù)噴灌）同時，再合理設(shè)計好噴灌龍頭噴水的射程就可以了如圖，已測出AB=24m，MB=10m，AMB的面積為96m2；過弦AB的

11、中點D作DEAB交于點E，又測得DE=8m請你根據(jù)以上信息，幫助王師傅計算噴灌龍頭的射程至少多少米時，才能實現(xiàn)他的想法？為什么？（結(jié)果保留根號或精確到0.01米）2017年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1計算：=（）ABCD0【答案】C【解析】試題分析：原式=1=，故選C考點：有理數(shù)的混合運算2如圖所示的幾何體是由一個長方體和一個圓柱體組成的，則它的主視圖是（）ABCD【答案】B【解析】試題分析：從正面看下邊是一個較大的矩形，上便是一個角的矩形，故選B考點：簡單組合體的三視圖3若一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A（3，6），B（m，4）兩點，則m的值為（）A2B

12、8C2D8【答案】A【解析】考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征4如圖，直線ab，RtABC的直角頂點B落在直線a上，若1=25，則2的大小為（）A55B75C65D85【答案】C【解析】試題分析：1=25，3=901=9025=65ab，2=3=65故選C考點：平行線的性質(zhì)5化簡：，結(jié)果正確的是（）A1BC D【答案】B【解析】試題分析：原式= =故選B考點：分式的加減法6如圖，將兩個大小、形狀完全相同的ABC和ABC拼在一起，其中點A與點A重合，點C落在邊AB上，連接BC若ACB=ACB=90，AC=BC=3，則BC的長為（）AB6C D【答案】A【解析】試題分析：ACB=ACB=90，AC=

13、BC=3，AB=，CAB=45，ABC和ABC大小、形狀完全相同，CAB=CAB=45，AB=AB=，CAB=90，BC=，故選A考點：勾股定理7如圖，已知直線l1：y=2x+4與直線l2：y=kx+b（k0）在第一象限交于點M若直線l2與x軸的交點為A（2，0），則k的取值范圍是（）A2k2B2k0C0k4D0k2【答案】D【解析】考點：兩條直線相交或平行問題；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征8如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3若點E是邊CD的中點，連接AE，過點B作BFAE交AE于點F，則BF的長為（）ABC D【答案】B【解析】考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)9如圖，ABC是O

14、的內(nèi)接三角形，C=30，O的半徑為5，若點P是O上的一點，在ABP中，PB=AB，則PA的長為（）A5BC D【答案】D【解析】試題分析：連接OA、OB、OP，C=30，APB=C=30，PB=AB，PAB=APB=30ABP=120，PB=AB，OBAP，AD=PD，OBP=OBA=60，OB=OA，AOB是等邊三角形，AB=OA=5，則RtPBD中，PD=cos30PB=5=，AP=2PD=，故選D考點：三角形的外接圓與外心；等腰三角形的性質(zhì)10已知拋物線（m0）的頂點M關(guān)于坐標(biāo)原點O的對稱點為M，若點M在這條拋物線上，則點M的坐標(biāo)為（）A（1，5）B（3，13）C（2，8）D（4，20）

15、【答案】C【解析】試題分析：=，點M（m，m24），點M（m，m2+4），m2+2m24=m2+4解得m=2m0，m=2，M（2，8）故選C考點：二次函數(shù)的性質(zhì)二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）11在實數(shù)5，0，中，最大的一個數(shù)是 【答案】【解析】考點：實數(shù)大小比較12請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按第一題計分A如圖，在ABC中，BD和CE是ABC的兩條角平分線若A=52，則1+2的度數(shù)為 Btan3815 （結(jié)果精確到0.01）【答案】A64；B2.03【解析】考點：計算器三角函數(shù)；計算器數(shù)的開方；三角形內(nèi)角和定理13已知A，B兩點分別在反比例函數(shù)（m0）和（m）

16、的圖象上，若點A與點B關(guān)于x軸對稱，則m的值為 【答案】1【解析】試題分析：設(shè)A（a，b），則B（a，b），依題意得：，所以 =0，即5m5=0，解得m=1故答案為：1考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo) 14如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=BCD=90，連接AC若AC=6，則四邊形ABCD的面積為 【答案】18【解析】四邊形ABCD的面積=正方形AMCN的面積；由勾股定理得：AC2=AM2+MC2，而AC=6；22=36，2=18，故答案為：18考點：全等三角形的判定與性質(zhì)三、解答題（本大題共11小題，共78分）15計算：【答案】【解析】試題分析：根

17、據(jù)二次根式的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義即可求出答案試題解析：原式=.考點：二次根式的混合運算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪16解方程：【答案】x=6【解析】試題分析：利用解分式方程的步驟和完全平方公式，平方差公式即可得出結(jié)論試題解析：去分母得，（x+3）22（x3）=（x3）（x+3），去括號得，x2+6x+92x+6=x29，移項，系數(shù)化為1，得x=6，經(jīng)檢驗，x=6是原方程的解考點：解分式方程17如圖，在鈍角ABC中，過鈍角頂點B作BDBC交AC于點D請用尺規(guī)作圖法在BC邊上求作一點P，使得點P到AC的距離等于BP的長（保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】作圖見解析【解析】考點：作圖基本作圖18養(yǎng)成良好的早鍛

18、煉習(xí)慣，對學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活都非常有益，某中學(xué)為了了解七年級學(xué)生的早鍛煉情況，校政教處在七年級隨機抽取了部分學(xué)生，并對這些學(xué)生通常情況下一天的早鍛煉時間x（分鐘）進(jìn)行了調(diào)查現(xiàn)把調(diào)查結(jié)果分成A、B、C、D四組，如下表所示，同時，將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）補全頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖；（2）所抽取的七年級學(xué)生早鍛煉時間的中位數(shù)落在 區(qū)間內(nèi)；（3）已知該校七年級共有1200名學(xué)生，請你估計這個年級學(xué)生中約有多少人一天早鍛煉的時間不少于20分鐘（早鍛煉：指學(xué)生在早晨7：007：40之間的鍛煉）【答案】（1）作圖見解析；（2）C；（3）1020【解

19、析】百分比為1（5%+10%+65%）=20%，補全圖形如下：（2）由于共有200個數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第100、101個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則其中位數(shù)位于C區(qū)間內(nèi)，故答案為：C；（3）1200（65%+20%）=1020（人）答：估計這個年級學(xué)生中約有1020人一天早鍛煉的時間不少于20分鐘考點：頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù)19如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為邊AD和CD上的點，且AE=CF，連接AF、CE交于點G求證：AG=CG【答案】證明見解析【解析】試題分析：根據(jù)正方向的性質(zhì)，可得ADF=CDE=90，AD=CD，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得答案考點：正方形

20、的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)20某市一湖的湖心島有一顆百年古樹，當(dāng)?shù)厝朔Q它為“鄉(xiāng)思柳”，不乘船不易到達(dá)，每年初春時節(jié)，人們喜歡在“聚賢亭”觀湖賞柳小紅和小軍很想知道“聚賢亭”與“鄉(xiāng)思柳”之間的大致距離，于是，有一天，他們倆帶著側(cè)傾器和皮尺來測量這個距離測量方法如下：如圖，首先，小軍站在“聚賢亭”的A處，用側(cè)傾器測得“鄉(xiāng)思柳”頂端M點的仰角為23，此時測得小軍的眼睛距地面的高度AB為1.7米，然后，小軍在A處蹲下，用側(cè)傾器測得“鄉(xiāng)思柳”頂端M點的仰角為24，這時測得小軍的眼睛距地面的高度AC為1米請你利用以上測得的數(shù)據(jù)，計算“聚賢亭”與“鄉(xiāng)思柳”之間的距離AN的長（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：

21、sin230.3907，cos230.9205，tan230.4245，sin240.4067，cos240.9135，tan240.4452）【答案】34米【解析】試題分析：作BDMN，CEMN，垂足分別為點D、E，設(shè)AN=x米，則BD=CE=x米，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論試題解析：如圖，作BDMN，CEMN，垂足分別為點D、E，設(shè)AN=x米，則BD=CE=x米，在RtMBD中，MD=xtan23，在RtMCE中，ME=xtan24，MEMD=DE=BC，xtan24xtan23=1.71，x=，解得x34（米）答：“聚賢亭”與“鄉(xiāng)思柳”之間的距離AN的長約為34米考點：解直角三角

22、形的應(yīng)用仰角俯角問題21在精準(zhǔn)扶貧中，某村的李師傅在縣政府的扶持下，去年下半年，他對家里的3個溫室大棚進(jìn)行修整改造，然后，1個大棚種植香瓜，另外2個大棚種植甜瓜，今年上半年喜獲豐收，現(xiàn)在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高興地說：“我的日子終于好了”最近，李師傅在扶貧工作者的指導(dǎo)下，計劃在農(nóng)業(yè)合作社承包5個大棚，以后就用8個大棚繼續(xù)種植香瓜和甜瓜，他根據(jù)種植經(jīng)驗及今年上半年的市場情況，打算下半年種植時，兩個品種同時種，一個大棚只種一個品種的瓜，并預(yù)測明年兩種瓜的產(chǎn)量、銷售價格及成本如下：現(xiàn)假設(shè)李師傅今年下半年香瓜種植的大棚數(shù)為x個，明年上半年8個大棚中所產(chǎn)的瓜全部售完后，獲得的利潤為y元根據(jù)以上提

23、供的信息，請你解答下列問題：（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出李師傅種植的8個大棚中，香瓜至少種植幾個大棚？才能使獲得的利潤不低于10萬元【答案】（1）y=7500x+68000；（2）5【解析】試題分析：（1）利用總利潤=種植香瓜的利潤+種植甜瓜的利潤即可得出結(jié)論；（2）利用（1）得出的結(jié)論大于等于100000建立不等式，即可確定出結(jié)論試題解析：（1）由題意得，y=（2000128000）x+（450035000）（8x）=7500x+68000；（2）由題意得，7500x+6800100000，x，x為整數(shù)，李師傅種植的8個大棚中，香瓜至少種植5個大棚考點：一次函數(shù)的應(yīng)用；最值問

24、題22端午節(jié)“賽龍舟，吃粽子”是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗節(jié)日期間，小邱家包了三種不同餡的粽子，分別是：紅棗粽子（記為A），豆沙粽子（記為B），肉粽子（記為C），這些粽子除了餡不同，其余均相同粽子煮好后，小邱的媽媽給一個白盤中放入了兩個紅棗粽子，一個豆沙粽子和一個肉粽子；給一個花盤中放入了兩個肉粽子，一個紅棗粽子和一個豆沙粽子根據(jù)以上情況，請你回答下列問題：（1）假設(shè)小邱從白盤中隨機取一個粽子，恰好取到紅棗粽子的概率是多少？（2）若小邱先從白盤里的四個粽子中隨機取一個粽子，再從花盤里的四個粽子中隨機取一個粽子，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求小邱取到的兩個粽子中一個是紅棗粽子、一個是豆沙粽子的概率【答案

25、】（1）；（2）【解析】（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），小邱取到的兩個粽子中一個是紅棗粽子、一個是豆沙粽子的概率是：考點：列表法與樹狀圖法；概率公式23如圖，已知O的半徑為5，PA是O的一條切線，切點為A，連接PO并延長，交O于點B，過點A作ACPB交O于點C、交PB于點D，連接BC，當(dāng)P=30時（1）求弦AC的長；（2）求證：BCPA【答案】（1）；（2）證明見解析【解析】在RtODA中，AD=OAsin60=，AC=2AD=；（2）

26、ACPB，P=30，PAC=60，AOP=60，BOA=120，BCA=60，PAC=BCA，BCPA考點：切線的性質(zhì)24在同一直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax22x3與拋物線y=x2+mx+n關(guān)于y軸對稱，C2與x軸交于A、B兩點，其中點A在點B的左側(cè)（1）求拋物線C1，C2的函數(shù)表達(dá)式；（2）求A、B兩點的坐標(biāo)；（3）在拋物線C1上是否存在一點P，在拋物線C2上是否存在一點Q，使得以AB為邊，且以A、B、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出P、Q兩點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【答案】（1）C1的函數(shù)表示式為y=x22x3，C2的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+2x3；（2）A（3，0），

27、B（1，0）；（3）存在滿足條件的點P、Q，其坐標(biāo)為P（2，5），Q（2，5）或P（2，3），Q（2，3）【解析】試題分析：（1）由對稱可求得a、n的值，則可求得兩函數(shù)的對稱軸，可求得m的值，則可求得兩拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）由C2的函數(shù)表達(dá)式可求得A、B的坐標(biāo)；（3）由題意可知AB只能為平行四邊形的邊，利用平行四邊形的性質(zhì)，可設(shè)出P點坐標(biāo)，表示出Q點坐標(biāo)，代入C2的函數(shù)表達(dá)式可求得P、Q的坐標(biāo)試題解析：（t+4，t22t3）或（t4，t22t3），當(dāng)Q（t+4，t22t3）時，則t22t3=（t+4）2+2（t+4）3，解得t=2，t22t3=4+43=5，P（2，5），Q（2，5）；當(dāng)Q（t4，t22t3）時，則t22t3=（t4）2+2（t4）3，解得t=2，t22t3=443=3，P（2，3），Q（2，3），綜上可知存在滿足條件的點P、Q，其坐標(biāo)為P（2，5），Q（2，5）或P（2，3），Q（2，3）考點：二次函數(shù)綜合題；存在型；分類討論；軸對稱的性質(zhì)25問題提出（1）如圖，ABC是等邊三角形，AB=12，若點O是ABC的內(nèi)心，則OA的長為 ；問題探究（2）如圖，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果點P是AD邊上一點，且AP=3，那么BC邊上是否存在一點Q，使得線段PQ將矩形ABCD的面積平分？若存在，求出PQ的長；若不存在，請說明理由問題解決（3）某城市