一元一次方程應(yīng)用模型復(fù)習(xí)講義

1、.一元一次方程模型的應(yīng)用復(fù)習(xí)講義知識(shí)點(diǎn)：列方程解應(yīng)用題列方程解應(yīng)用題的主要步驟：1、認(rèn)真審題，理解題意，弄清題目中的數(shù)量關(guān)系，找出其中的等量關(guān)系2、用字母表示題目中的未知數(shù)，并用這個(gè)字母和已知數(shù)一起組成表示各數(shù)量關(guān)系的代數(shù)式3、利用這些代數(shù)式列出反映某個(gè)等量關(guān)系的方程（注意所使用的單位一定要統(tǒng)一）4、求出所列方程的解5、檢驗(yàn)所求的解是否使方程成立，又能使應(yīng)用題有意義，并寫出答案審題設(shè)未知數(shù)找出等量關(guān)系建立方程模型解方程檢驗(yàn)解的合理性作答題型一和、差、倍、分問題規(guī)律總結(jié)： 這類問題主要應(yīng)搞清各量之間的關(guān)系，注意關(guān)鍵詞語1、倍數(shù)關(guān)系：關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長(zhǎng)率”2

2、、多少關(guān)系：關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余”練習(xí)（ 1）、三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和為20，則它們的積為（ 2）、已知甲的速度是乙的速度的兩倍，乙的速度為2.5m/s，則甲的速度為（ 3）、已知甲比乙每小時(shí)快2.5km，乙的速度為15km/h ，則甲的速度為（ 4）、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的4 倍多 2 厘米，設(shè)長(zhǎng)為x 厘米，那么寬為厘米（ 5）、甲種電影票每張20 元，乙種電影票每張15 元，若購買甲、乙兩種電影票共40 張，恰好用去700元，則甲種電影票買了張（ 6）、用一根鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)為 24cm、寬為 12cm 的長(zhǎng)方形，如果將它改成一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的面積是（ 7）、有兩桶水，甲桶有水

3、 180 升，乙桶有水 150 升，要使甲桶水的體積是乙桶水的體積的兩倍，則應(yīng)由乙桶水向甲桶水倒升水（ 8）、某單位今年為災(zāi)區(qū)捐款25 000 元，比去年的2 倍還多 1000 元，去年該單位為災(zāi)區(qū)捐款多少元？,.題型二利潤(rùn)、利率問題知識(shí)點(diǎn)：1、進(jìn)價(jià)： 也稱為成本價(jià)，是商家進(jìn)貨時(shí)的價(jià)格2、標(biāo)價(jià)： 商家在出售時(shí)，標(biāo)注的價(jià)格3、售價(jià)： 消費(fèi)者購買時(shí)真正花的錢數(shù)4、打折： 一種銷售手段，若打3 折，則在標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)上乘以30%利潤(rùn) =售價(jià) 進(jìn)價(jià)售價(jià) =標(biāo)價(jià) 折扣數(shù)利潤(rùn)率 =（利潤(rùn) 進(jìn)價(jià)） 100%5、顧客存入銀行的錢叫本金 ， 銀行付給顧客的酬金叫利息本金+利息=本息和利息 =本金 年利率 年數(shù)練習(xí)（

4、 1）、進(jìn)價(jià) a 元的商品以b 元賣出，利潤(rùn)是元，利潤(rùn)率是（ 2）、陳華以 8 折的優(yōu)惠價(jià)購得了一雙鞋子節(jié)省了20 元，則他買鞋子實(shí)際用了元（ 3）、小紅的父母給他存了一個(gè)三年期的教育儲(chǔ)蓄1000 元，若年利率為2.70%，則三年后可得利息元，本息和為元（ 4）、某產(chǎn)品的成本是每件51 元，比原來的成本降低了25%，原來的成本是元（ 5）、小華按六年期教育儲(chǔ)蓄存入x 元錢，若年利率為p%，則六年后本息和為元（ 6）、兩個(gè)單位職工共儲(chǔ)蓄32 000 元，已知甲單位職工儲(chǔ)蓄比乙單位職工多兩倍，則甲單位職工儲(chǔ)蓄為,.多少元？（ 7）、某商品的進(jìn)價(jià)是2000 元，標(biāo)價(jià)是3000 元，若商店要求以利潤(rùn)率

5、為5%的售價(jià)打折出售，則售貨員可以打幾折出售此商品？（ 8）、一班有40位同學(xué)，元旦晚會(huì)，班主任到超市花115 元買果凍與巧克力共40 個(gè)，若果凍每2 個(gè) 5元，巧克力每塊3元，問班主任分別買了多少果凍和巧克力？題型三行程問題知識(shí)點(diǎn)：1、兩個(gè)物體在同一地點(diǎn)不同時(shí)間，同向出發(fā)，最后在同一地點(diǎn)的行程問題對(duì)于這種問題來說有以下等量關(guān)系成立：甲所走的路程= 乙所走的路程例 1、一列慢車從某站開出，每小時(shí)行駛48km ，過了 45 分鐘，一列快車從同站開出，與慢車同向而行，又經(jīng)過了1.5 小時(shí)追上了慢車，求快車的時(shí)速。答案畫出線段圖：,.從圖中可以看到：快車1.5 小時(shí)路程 =慢車 45 分鐘路程 +慢

6、車 1.5 小時(shí)的路程解，設(shè)快車的時(shí)速為x km/h ，依題意，得1.5x=48 （4560+1.5）解得x=72答：快車的時(shí)速為72km/h2、兩個(gè)物體從不同地點(diǎn)，同時(shí)同向出發(fā)，最后在同一地點(diǎn)的行程問題對(duì)于這種問題來說有以下等量關(guān)系成立：甲所走的路程- 乙所走的路程= 甲、乙原相距路程例 2、甲、乙二人在相距6 千米的 A 、B 兩地，同時(shí)同向出發(fā)，乙在前，每小時(shí)行5 千米，甲在后，每小時(shí)的速度是乙的1.2 倍，甲幾小時(shí)才能追上乙？答案畫出線段圖：解，設(shè)甲經(jīng)過x 小時(shí)才能追上乙，依題意，得6x = 6+5x解得x=6答：甲 6 小時(shí)才能追上乙3、兩個(gè)物體同時(shí)從不同地點(diǎn)出發(fā)，相向而行，最后相遇

7、的行程問題對(duì)于這種問題來說有以下等量關(guān)系成立：,.甲所走的路程+ 乙所走的路程= 相遇的總路程例 3、兩艘輪船同時(shí)從上海和武漢相對(duì)開出，從武漢開出的船每小時(shí)行26 千米，從上海開出的船每小時(shí)行17 千米，經(jīng)過25 小時(shí)兩船相遇，上海到武漢的航路長(zhǎng)多少千米？答案畫出線段圖：解，設(shè)上海到武漢的航路長(zhǎng)為x 千米，依題意，得x =17 25+26 25解得x=1075答：上海到武漢的航路長(zhǎng)1075 千米4、船在順?biāo)⒛嫠械暮叫袉栴}（飛機(jī)的順風(fēng)、逆風(fēng)）知識(shí)講解順?biāo)乃俣?=靜水速度 +水流速度順風(fēng)中的速度 =無風(fēng)中速度 +風(fēng)速逆水的速度 =靜水速度 -水流速度順風(fēng)中的速度 =無風(fēng)中速度 -風(fēng)速例 4、

8、一船航行于兩岸間，逆水要 3 小時(shí)，順?biāo)?2 小時(shí)，水速每小時(shí) 3 千米，則船在靜水中的速度是多少？答案：解， 設(shè)船在靜水中的速度為 x 千米 /小時(shí)，由于兩岸距離固定，則有：3（ x-3 ） =2（x+3 ）解得x=15答：船在靜水中的速度為15 千米 /小時(shí)突破：一架飛機(jī)在兩個(gè)城市之間飛行，無風(fēng)時(shí)飛機(jī)每小時(shí)飛行552 km，在一次往返飛行中，飛機(jī)順風(fēng)飛行用了 5 h，逆風(fēng)飛行用了6 h，求風(fēng)速和兩個(gè)城市之間的距離。,.題型四工程問題知識(shí)講解工程問題中的三個(gè)量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率 工作時(shí)間（在題目中為給出工作總量時(shí)，設(shè)工作總量為單位1）例 5、一件工程，甲單獨(dú)做需15 天完成，乙

9、獨(dú)做需12 天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3 天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？答案：突破：挖 1200 米渠道，甲單獨(dú)做需12 天，乙獨(dú)做需15 天，設(shè)兩人合作需x 天完成，那么根據(jù)題意可設(shè)方程題型五勞力調(diào)配問題例 6、有兩個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)有 285 人，乙隊(duì)有 183 人，若要使乙隊(duì)人數(shù)是甲隊(duì)人數(shù)的一半，應(yīng)從乙隊(duì)調(diào)多少人到甲隊(duì)？,.規(guī)律總結(jié)這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：（ 1）既有調(diào)入又有調(diào)出（ 2）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變（ 3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變突破： 由甲乙兩個(gè)隊(duì)正在施工，其中甲隊(duì)有 24 人，乙隊(duì)有 16

10、人，現(xiàn)在又調(diào)來 20 人，讓多少人到甲隊(duì)，多少人到乙隊(duì)，才能使甲隊(duì)的人數(shù)是乙隊(duì)的兩倍？知識(shí)點(diǎn) 2 其他類問題7 (3 分 )一個(gè)飼養(yǎng)場(chǎng)里的雞的只數(shù)與豬的頭數(shù)之和是70，雞、豬的腿數(shù)之和是196，設(shè)雞的只數(shù)是 x，依題意列方程為 ()A 2x4(70 x) 196B 2x 470 196C 4x2(70 x) 196D 4x 270 1968 (3 分 )某車間有 26名工人，每人每天生產(chǎn)螺栓12 個(gè)或螺母 18個(gè)，設(shè)有 x 名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，每天生產(chǎn)的螺栓和螺母按12 配套，所列方程正確的是()A 12x 18(26 x)B 18x 12(26 x)C 218x 12(26x)

11、D 212x 18(26 x)9 (3 分 )一份數(shù)學(xué)試卷有20 道選擇題，規(guī)定做對(duì)一題得5 分，不做或做錯(cuò)一題扣1 分，結(jié)果某學(xué)生得分為 76 分，則他做對(duì)的題數(shù)為 _10(7 分 )某班把 1 400 元獎(jiǎng)學(xué)金按照兩種獎(jiǎng)項(xiàng)獎(jiǎng)給22 名學(xué)生， 其中一等獎(jiǎng)每人200 元，二等獎(jiǎng)每人 50 元，設(shè)獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)為x 人，請(qǐng)建立方程模型，并算出獲得一、二等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)各多少人？解：依題意，得200x 50(22 x) 1400，解得 x 2，即 22 x 20，故獲得一等獎(jiǎng)的有 2 人，獲二等獎(jiǎng)的有 20人11 (2015 州杭 )某村原有林地108 公頃，旱地54 公頃，為保護(hù)環(huán)境，需把一

12、部分旱地改造為林地，使旱地占林地面積的20%，設(shè)把 x 公頃旱地改為林地，則可列方程(),.A 54x 20%108B 54x 20%(108 x)C 54x 20%162D 108 x 20%(54 x)13某籃球隊(duì)主力隊(duì)員在一次比賽中22 投 14 中得 28 分，除了3 個(gè)三分球全中外，他還投中了_個(gè)兩分球和 _個(gè)罰球 (每罰進(jìn)一個(gè)球得1 分 )14 (2015 郵市模擬高 )劉俊問王老師的年齡時(shí)，王老師說：“我像你這么大時(shí)，你才3 歲；等你到了我這么大時(shí)，我就45 歲了 ”則王老師今年_歲15 (8 分 )(2015 福州 )有 48 支隊(duì) 520 名運(yùn)動(dòng)員參加籃球、排球比賽，其中每支

13、籃球隊(duì)10 人，每支排球隊(duì)12 人，每名運(yùn)動(dòng)員只能參加一項(xiàng)比賽，籃球、排球各有多少支參賽？解：設(shè)籃球有 x 支參賽，則排球有 (48 x)支參賽，依題意，得10x12(48 x) 520，解得 x28，所以48 x 20，故籃球有 28 支參賽，排球有 20 支參賽16 (10 分 )食品安全是老百姓關(guān)注的話題，在食品中添加過量的添加劑對(duì)人體有害，但適量的添加劑對(duì)人體無害且有利于食品的儲(chǔ)存和運(yùn)輸某飲料加工廠生產(chǎn)的A， B 兩種飲料均需加入同種添加劑，A 種飲料每瓶需加該添加劑 2 克， B 種飲料每瓶需加該添加劑3 克，已知270 克該添加劑恰好生產(chǎn)了A ，B 兩種飲料共 100 瓶，問 A

14、， B 兩種飲料各生產(chǎn)了多少瓶？17 (10 分 )有一些相同的房間需要粉刷墻面一天4 名一級(jí)工除粉刷了 4 個(gè)房間之外，還多粉刷了另外的32 平方米墻面，同樣時(shí)間內(nèi)，5 名二級(jí)工去粉刷 6個(gè)房間，結(jié)果其中還有30 平方米沒來得及粉刷已知每名一級(jí)工比二級(jí)工每天多粉刷5 平方米墻面，求每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積【綜合運(yùn)用】18 (12 分)(2014 泰州 )今年 “五一 ”小長(zhǎng)假期間，某市外來與外出旅游的總?cè)藬?shù)為226 萬人，分別比去年增長(zhǎng) 30%和 20%，去年同期外來旅游比外出旅游的人數(shù)多20 萬人求該市今年外來和外出旅游的人數(shù)練習(xí)1、甲、乙、丙 3 家單位為希望工程共捐款270 萬元，所

15、捐款數(shù)的比為1:3:5，問 3 家單位各捐款多少萬元？,.2、兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比都是2:1，大長(zhǎng)方形的寬比小長(zhǎng)方形的寬多3cm，大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是小長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的 2 倍，求這兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積。3、某校七 (3) 班楊潔同學(xué)去年一天將平時(shí)積攢下來的錢存入銀行，存期一年.昨天存期已滿，她便到銀行取回了本息共計(jì)207 元 (1 年存期年利率為3.5%)，則楊潔同學(xué)去年存入的本金為多少元？4、 .在銀行存入三個(gè)月定期10 000 元，到期取出，共得本息和10 071.5 元，則該存款的年利率是多少？5、某商店對(duì)購買大件商品實(shí)行無息分期付款，明明的爸爸買了一臺(tái)9 000 元的電腦，第一個(gè)月付款30%，

16、以后每月付款450 元，問明明的爸爸還需幾個(gè)月才能付清貸款？6、.王立的爸爸有10 000 元錢準(zhǔn)備存入銀行為王立兩年后上大學(xué)時(shí)用，但王立的爸爸不知道是直接存兩年,.定期合算，還是先存一年定期到期后把本息和再存一年定期合算？請(qǐng)你幫王立的爸爸解決這個(gè)問題( 已知一年和兩年定期存款年利率分別為3.50%和 4.40%).7、在 400 米跑道上有兩人練中長(zhǎng)跑，甲每分鐘跑320 m，乙每分鐘跑280 m，兩人同時(shí)同地同向起跑，t min后第一次相遇，則t 的值為多少？8、已知 A ， B 兩地相距30 km.小王從 A 地出發(fā)，先以5 km/h 的速度步行0.5 h，然后騎自行車，共用了2.5 h

17、到達(dá) B 地，則小王騎自行車的速度為9、輪船沿江從A 港順流行駛到B 港，比從 B 港返回 A 港少用 3 h，若船在靜水中的速度為26 km/h ，水速為 2 km/h ，則 A 港和 B 港相距多少千米?10、一個(gè)通訊員騎自行車在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)把信件由甲地送往乙地，他每小時(shí)走15 km ，可以早到24 min ；如果他每小時(shí)走12 km ，就要遲到15 min ，則規(guī)定的時(shí)間是多少小時(shí)，甲、乙兩地路程為多少千米？.,.11、為鼓勵(lì)居民用電，某市電力公司規(guī)定了如下電費(fèi)計(jì)算方法：每月用電不超過100 度，按每度電0.5 元計(jì)費(fèi)；每月用電超過 100 度，超出部分按每度電0.4 元計(jì)費(fèi)。（ 1）若某用電戶 2013 年 1 月交電費(fèi) 68 元，那么該用戶 1 月份用電多少度？（ 2）某用電戶 2013 年 2 月平均每度電費(fèi) 0.48 元，那么該用戶 2 月份用電多少度？應(yīng)交電費(fèi)多少元？方案設(shè)計(jì)問題12、5 名老師帶領(lǐng)若干名學(xué)生旅游（旅游費(fèi)統(tǒng)一支付），他們聯(lián)系了標(biāo)價(jià)相同的兩家旅行社，經(jīng)洽談，A 旅行社給的優(yōu)惠條件是教師全額付