八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章三角形的證明4角平分線第2課時(shí)三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線教案新版北師大版

1、第2課時(shí) 三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線【知識(shí)與技能】證明與角的平分線的性質(zhì)定理和判定定理相關(guān)的結(jié)論.【過程與方法】經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力體驗(yàn)解決問題的方法，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí).【情感態(tài)度】在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.【教學(xué)重點(diǎn)】三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線的性質(zhì).【教學(xué)難點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的綜合應(yīng)用.一.情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知本節(jié)課繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)角平分線的性質(zhì)和應(yīng)用，討論三角形中的角平分線.那么，今天的這節(jié)課的研究方法和內(nèi)容還是和線段的垂直平分線很類似，在學(xué)習(xí)的過程中，要注意對(duì)比線段垂直平分線的研究方法來學(xué)習(xí).【教學(xué)說明】

2、通過老師的說明，對(duì)這節(jié)課的大體內(nèi)容和總的研究方法有了整體的認(rèn)識(shí)和把握，學(xué)生可以在一個(gè)比較高的起點(diǎn)上來學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容.同時(shí)，由于老師點(diǎn)明了線段垂直平分線和角平分線之間的相似性，學(xué)生初步感受到了數(shù)學(xué)中的和諧，對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象之間的相互聯(lián)系有了感性的體驗(yàn).在教師的幫助下提煉出數(shù)學(xué)中的聯(lián)系，構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu).二.思考探究，獲取新知探究：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等.1.證明：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn) 已知：如圖，設(shè)ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P，求證：P點(diǎn)在BAC的角平分線上證明：過P點(diǎn)作PDAB，PFAC，PEBC，其中D、E、F是垂足BM是ABC的角平分線，點(diǎn)P

3、在BM上，PD=PE(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等)同理：PE=PFPD=PF點(diǎn)P在BAC的平分線上(在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上)ABC的三條角平分線相交于點(diǎn)P2.證明：這一點(diǎn)到三條邊的距離相等如上圖，P是ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，求證：PD=PE=PF.由上題的證明可知：PD=PE=PF.【教學(xué)說明】讓學(xué)生把證明落實(shí)到筆上，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，也可以讓學(xué)生自己監(jiān)控自己的思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性.【歸納結(jié)論】三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等三.運(yùn)用新知，深化理解1.見教材P31例3.2.已知：如圖，P點(diǎn)是AO

4、B平分線上的一點(diǎn)，PCOA，PDOB，垂足分別為C、D求證：（1）OC=OD；（2）OP是CD的垂直平分線證明：(1)P點(diǎn)是AOB角平分線上的一點(diǎn)，PCOA，PDOB，PC=PD(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等)在RtOPC和RtOPD中，OP=OP，PC=PD，RtOPCRtOPD(HL定理)OC=OD(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)（2）又OP是AOB的角平分線，OP是CD的垂直平分線(等腰三角形“三線合一”定理)3.如圖：直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可選擇的地址有幾處？你如何發(fā)現(xiàn)的?解：我找到四處除了ABC三條角平分線交點(diǎn)P外

5、，在三角形外部還有三點(diǎn)作ACB、ABC外角的平分線交于點(diǎn)P1(如圖所示)，我們利用角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，可知點(diǎn)P1在CAB的角平分線上，且到l1、l2、l3的距離相等同理還有BAC、BCA的外角的角平分線的交點(diǎn)P2、P3.因此滿足條件共4個(gè)，分別是P、P1、P2、P3.4.作圖證明：如圖，在ABC中，作ABC的平分線BD，交AC于D，作線段BD的垂直平分線EF，分別交AB于E，交BC于F，垂足為O，連結(jié)DF在所作圖中，尋找一對(duì)全等三角形，并加以證明（不寫作法，保留作圖痕跡）解：（1）畫角平分線，線段的垂直平分線（圖形略） （2）BOEBOFDOF（證明過程略）【教學(xué)說明】讓學(xué)生首先自己思考例題的解決方法.分析例題的條件和結(jié)論，充分暴露自己的思維過程，讓學(xué)生“觀摩”，在此過程中使學(xué)生知道“老師是怎么想到的”.四.師生互動(dòng)，課堂小結(jié)本節(jié)課我們利用角平分線的性質(zhì)和判定定理證明了三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到三角形各邊的距離相等并綜合運(yùn)用我們前面學(xué)過的性質(zhì)定理等解決了幾何中的計(jì)算和證明問題五.教學(xué)板書布置作業(yè):教材“習(xí)題1.10”中第2、3 題.在例題講解中，