八年級數(shù)學下冊第一章三角形的證明4角平分線第2課時三角形三個內角的平分線教案新版北師大版

1、第2課時 三角形三個內角的平分線【知識與技能】證明與角的平分線的性質定理和判定定理相關的結論.【過程與方法】經歷探索、猜測、證明的過程，進一步發(fā)展學生的推理證明意識和能力體驗解決問題的方法，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新意識.【情感態(tài)度】在數(shù)學活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.【教學重點】三角形三個內角的平分線的性質.【教學難點】角平分線的性質定理和判定定理的綜合應用.一.情景導入，初步認知本節(jié)課繼續(xù)學習有關角平分線的性質和應用，討論三角形中的角平分線.那么，今天的這節(jié)課的研究方法和內容還是和線段的垂直平分線很類似，在學習的過程中，要注意對比線段垂直平分線的研究方法來學習.【教學說明】

2、通過老師的說明，對這節(jié)課的大體內容和總的研究方法有了整體的認識和把握，學生可以在一個比較高的起點上來學習本節(jié)課的內容.同時，由于老師點明了線段垂直平分線和角平分線之間的相似性，學生初步感受到了數(shù)學中的和諧，對數(shù)學對象之間的相互聯(lián)系有了感性的體驗.在教師的幫助下提煉出數(shù)學中的聯(lián)系，構建認知結構.二.思考探究，獲取新知探究：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等.1.證明：三角形的三條角平分線相交于一點 已知：如圖，設ABC的角平分線BM、CN相交于點P，求證：P點在BAC的角平分線上證明：過P點作PDAB，PFAC，PEBC，其中D、E、F是垂足BM是ABC的角平分線，點P

3、在BM上，PD=PE(角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等)同理：PE=PFPD=PF點P在BAC的平分線上(在一個角的內部，且到角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上)ABC的三條角平分線相交于點P2.證明：這一點到三條邊的距離相等如上圖，P是ABC的三條角平分線的交點，求證：PD=PE=PF.由上題的證明可知：PD=PE=PF.【教學說明】讓學生把證明落實到筆上，可以培養(yǎng)學生的數(shù)學語言表達能力，也可以讓學生自己監(jiān)控自己的思維，培養(yǎng)學生思維的批判性.【歸納結論】三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等三.運用新知，深化理解1.見教材P31例3.2.已知：如圖，P點是AO

4、B平分線上的一點，PCOA，PDOB，垂足分別為C、D求證：（1）OC=OD；（2）OP是CD的垂直平分線證明：(1)P點是AOB角平分線上的一點，PCOA，PDOB，PC=PD(角平分線上的點到角兩邊的距離相等)在RtOPC和RtOPD中，OP=OP，PC=PD，RtOPCRtOPD(HL定理)OC=OD(全等三角形對應邊相等)（2）又OP是AOB的角平分線，OP是CD的垂直平分線(等腰三角形“三線合一”定理)3.如圖：直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，則可選擇的地址有幾處？你如何發(fā)現(xiàn)的?解：我找到四處除了ABC三條角平分線交點P外

5、，在三角形外部還有三點作ACB、ABC外角的平分線交于點P1(如圖所示)，我們利用角平分線的性質定理和判定定理，可知點P1在CAB的角平分線上，且到l1、l2、l3的距離相等同理還有BAC、BCA的外角的角平分線的交點P2、P3.因此滿足條件共4個，分別是P、P1、P2、P3.4.作圖證明：如圖，在ABC中，作ABC的平分線BD，交AC于D，作線段BD的垂直平分線EF，分別交AB于E，交BC于F，垂足為O，連結DF在所作圖中，尋找一對全等三角形，并加以證明（不寫作法，保留作圖痕跡）解：（1）畫角平分線，線段的垂直平分線（圖形略） （2）BOEBOFDOF（證明過程略）【教學說明】讓學生首先自己思考例題的解決方法.分析例題的條件和結論，充分暴露自己的思維過程，讓學生“觀摩”，在此過程中使學生知道“老師是怎么想到的”.四.師生互動，課堂小結本節(jié)課我們利用角平分線的性質和判定定理證明了三角形三條角平分線交于一點，且這一點到三角形各邊的距離相等并綜合運用我們前面學過的性質定理等解決了幾何中的計算和證明問題五.教學板書布置作業(yè):教材“習題1.10”中第2、3 題.在例題講解中，