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1、第2課時(shí) 三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線【知識(shí)與技能】證明與角的平分線的性質(zhì)定理和判定定理相關(guān)的結(jié)論.【過程與方法】經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力體驗(yàn)解決問題的方法,發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí).【情感態(tài)度】在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn),鍛煉克服困難的意志,建立自信心.【教學(xué)重點(diǎn)】三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線的性質(zhì).【教學(xué)難點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的綜合應(yīng)用.一.情景導(dǎo)入,初步認(rèn)知本節(jié)課繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)角平分線的性質(zhì)和應(yīng)用,討論三角形中的角平分線.那么,今天的這節(jié)課的研究方法和內(nèi)容還是和線段的垂直平分線很類似,在學(xué)習(xí)的過程中,要注意對(duì)比線段垂直平分線的研究方法來學(xué)習(xí).【教學(xué)說明】
2、通過老師的說明,對(duì)這節(jié)課的大體內(nèi)容和總的研究方法有了整體的認(rèn)識(shí)和把握,學(xué)生可以在一個(gè)比較高的起點(diǎn)上來學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容.同時(shí),由于老師點(diǎn)明了線段垂直平分線和角平分線之間的相似性,學(xué)生初步感受到了數(shù)學(xué)中的和諧,對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象之間的相互聯(lián)系有了感性的體驗(yàn).在教師的幫助下提煉出數(shù)學(xué)中的聯(lián)系,構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu).二.思考探究,獲取新知探究:三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等.1.證明:三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn) 已知:如圖,設(shè)ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P,求證:P點(diǎn)在BAC的角平分線上證明:過P點(diǎn)作PDAB,PFAC,PEBC,其中D、E、F是垂足BM是ABC的角平分線,點(diǎn)P
3、在BM上,PD=PE(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等)同理:PE=PFPD=PF點(diǎn)P在BAC的平分線上(在一個(gè)角的內(nèi)部,且到角兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上)ABC的三條角平分線相交于點(diǎn)P2.證明:這一點(diǎn)到三條邊的距離相等如上圖,P是ABC的三條角平分線的交點(diǎn),求證:PD=PE=PF.由上題的證明可知:PD=PE=PF.【教學(xué)說明】讓學(xué)生把證明落實(shí)到筆上,可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力,也可以讓學(xué)生自己監(jiān)控自己的思維,培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性.【歸納結(jié)論】三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等三.運(yùn)用新知,深化理解1.見教材P31例3.2.已知:如圖,P點(diǎn)是AO
4、B平分線上的一點(diǎn),PCOA,PDOB,垂足分別為C、D求證:(1)OC=OD;(2)OP是CD的垂直平分線證明:(1)P點(diǎn)是AOB角平分線上的一點(diǎn),PCOA,PDOB,PC=PD(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等)在RtOPC和RtOPD中,OP=OP,PC=PD,RtOPCRtOPD(HL定理)OC=OD(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)(2)又OP是AOB的角平分線,OP是CD的垂直平分線(等腰三角形“三線合一”定理)3.如圖:直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可選擇的地址有幾處?你如何發(fā)現(xiàn)的?解:我找到四處除了ABC三條角平分線交點(diǎn)P外
5、,在三角形外部還有三點(diǎn)作ACB、ABC外角的平分線交于點(diǎn)P1(如圖所示),我們利用角平分線的性質(zhì)定理和判定定理,可知點(diǎn)P1在CAB的角平分線上,且到l1、l2、l3的距離相等同理還有BAC、BCA的外角的角平分線的交點(diǎn)P2、P3.因此滿足條件共4個(gè),分別是P、P1、P2、P3.4.作圖證明:如圖,在ABC中,作ABC的平分線BD,交AC于D,作線段BD的垂直平分線EF,分別交AB于E,交BC于F,垂足為O,連結(jié)DF在所作圖中,尋找一對(duì)全等三角形,并加以證明(不寫作法,保留作圖痕跡)解:(1)畫角平分線,線段的垂直平分線(圖形略) (2)BOEBOFDOF(證明過程略)【教學(xué)說明】讓學(xué)生首先自己思考例題的解決方法.分析例題的條件和結(jié)論,充分暴露自己的思維過程,讓學(xué)生“觀摩”,在此過程中使學(xué)生知道“老師是怎么想到的”.四.師生互動(dòng),課堂小結(jié)本節(jié)課我們利用角平分線的性質(zhì)和判定定理證明了三角形三條角平分線交于一點(diǎn),且這一點(diǎn)到三角形各邊的距離相等并綜合運(yùn)用我們前面學(xué)過的性質(zhì)定理等解決了幾何中的計(jì)算和證明問題五.教學(xué)板書布置作業(yè):教材“習(xí)題1.10”中第2、3 題.在例題講解中,
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