《復變函數(shù)與積分變換》教學大綱

1、個人整理精品文檔，僅供個人學習使用復變函數(shù)與積分變換教學大綱課程編碼：學分：課程類別：專業(yè)基礎課（必修課）計劃學時：其中講課：實驗或實踐：上機：適用專業(yè)： 自動化電氣電子等專業(yè)推薦教材：王以忠、呂林燕等，應用復變函數(shù)與積分變換，徐州：山東礦業(yè)大學出版社,年 .參考書目： 西安交通大學高等數(shù)學教研室，復變函數(shù)（第四版），北京：高等教育出版社，年 .張元林，積分變換（第四版），北京：高等教育出版社，年.課程的教學目的與任務復變函數(shù)與積分變換 是高等工科學校機、 電類本科專業(yè)的一門重要基礎課。 主要包括兩部分內容， 即復變函數(shù)理論與積分變換理論。 通過本課程的教學， 使學生初步掌握這門課程的基本理論

2、和基本方法，并具有運用復變函數(shù)與積分變換方法解決一些實際問題的能力，為以后學習工程力學、電學、電磁學、 振動力學及無線電技術等課程和有關專業(yè)的后繼課程奠定必要的數(shù)學基礎。課程的基本要求、通過本課程的學習，要求考生系統(tǒng)地獲得復變函數(shù)與積分變換的基本知識，掌握復變函數(shù)的基本理論和方法，掌握傅里葉變換與拉普拉斯變換的基本概念與方法，并具有比較熟練的運算能力和分析解決實際問題的能力；、培養(yǎng)學生抽象思維能力與一定的邏輯推理能力，進而為學習后繼課程及工程實際應用奠定良好的基礎。各章節(jié)授課內容、教學方法及學時分配建議（含課內實驗）第一章 復變函數(shù)與極限建議學時： 教學目的與要求 掌握復數(shù)的概念、 各種表示法

3、及其運算 ; 知道區(qū)域， 連通區(qū)域， 單連通區(qū)域，復連通區(qū)域的概念。 理解復變函數(shù)的概念, 知道復變函數(shù)的極限和連續(xù)的概念和性質。 教學重點與難點 復數(shù)的各種表示法及其運算，復變函數(shù)的概念; 映射的概念 授課方法 課堂講授 授課內容 第一節(jié) 復變函數(shù). 復變函數(shù)的概念. 復變函數(shù)的幾何意義. 平面向量場第二節(jié)初等函數(shù).指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)1 / 5個人整理精品文檔，僅供個人學習使用冪函數(shù).三角與雙曲函數(shù).反三角與反雙曲第三節(jié)復變函數(shù)的極限與連續(xù)性第二章 解析函數(shù)建議學時： 教學目的與要求理解復變函數(shù)的導數(shù)概念與解析函數(shù)的概念。會用柯西黎曼（）條件審定復變函數(shù)的解析性，知道解析函數(shù)與調和函數(shù)的關系，

4、能從解析函數(shù)的實（虛）部求其虛（實）部的方法。知道常見復變初等函數(shù)（如指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、根式函數(shù)）的定義及其解析性（包括多值函數(shù)在單值域中的解析性）。了解導數(shù)的幾何意義 教學重點與難點 解析函數(shù)的概念， 函數(shù)解析的充要條件； 導數(shù)的幾何意義的理解， 函數(shù)解析的判定。 授課方法 課堂講授為主，課下輔導為輔 授課內容 第一節(jié) 復變函數(shù)的導數(shù). 復變函數(shù)導數(shù)與微分的定義. 復變函數(shù)的導數(shù)的運算法則. 復變函數(shù)的導數(shù)的幾何意義. 函數(shù)可導的充分必要條件第二節(jié) 解析函數(shù).解析函數(shù)的概念. 函數(shù)解析的充分必要條件. 初等函數(shù)的解析性第三節(jié) 調和函數(shù).調和函數(shù)的定義.調和函數(shù)與解析函數(shù)的關系.平

5、面場的復勢第三章 復變函數(shù)的積分建議學時： 教學目的與要求 了解復變函數(shù)積分概念及其基本性質。會求簡單的復變函數(shù)的積分。了解柯西（）積分定理（分單連通域和多連通域）；掌握柯西積分公式；知道解析函數(shù)的無窮次可微性。 教學重點與難點復變函數(shù)積分概念，復變函數(shù)積分的計算；柯西積分公式的應用；解析函數(shù)無窮次可微的理解。 授課方法 課堂講授為主，課下輔導為輔 授課內容 第一節(jié) 復積分的概念. 復積分的定義2 / 5個人整理精品文檔，僅供個人學習使用. 復積分的計算. 復積分的性質第二節(jié) 柯西積分定理.柯西積分定理.解析函數(shù)的積分第三節(jié) 柯西積分公式. 柯西積分公式. 最大模原理第四節(jié) 解析函數(shù)的高階導數(shù)

6、. 解析函數(shù)的高階導數(shù). 代數(shù)學基本定理第五節(jié) 復積分的應用第四章傅里葉變換 建議學時： 教學目的與要求了解傅氏積分定理；理解傅里葉變換及傅里葉逆變換概念，了解單位脈沖函數(shù)概念及其傅氏變換，了解廣義傅氏變換，了解傅氏變換的物理意義；掌握傅氏變換性質。 教學重點與難點傅氏變換的定義性質和運算；利用傅氏變換式與傅氏逆變換式計算初等函數(shù)及其與單位脈沖函數(shù)有關的傅氏變換與傅氏逆變換,還可解決非周期函數(shù)的頻譜問題。 授課方法 課堂講授為主，課下輔導為輔 授課內容 第一節(jié) 傅里葉積分. 傅里葉級數(shù). 傅里葉積分公式. 傅里葉變換第二節(jié) 單位脈沖函數(shù). 單位脈沖函數(shù). 單位脈沖函數(shù)的傅氏變換第三節(jié) 傅氏變換

7、的性質. 基本性質. 卷積與卷積定理第四節(jié) 傅氏變換在軌道結構動力分析中的應用3 / 5個人整理精品文檔，僅供個人學習使用第五章 拉普拉斯變換建議學時： 教學目的與要求理解拉普拉斯變換及拉普拉斯逆變換的概念；了解拉普拉斯變換存在定理；掌握拉普拉斯變換性質(初值定理不作要求)；掌握用留數(shù)求拉氏逆變換的方法；理解拉氏變換卷積概念及卷積定理。 教學重點與難點拉氏變換的定義性質和運算；利用拉氏變換的性質與留數(shù)熟練計算函數(shù)的拉氏變換與逆變換. 授課方法 課堂講授為主，課下輔導為輔 授課內容 第一節(jié) 拉普拉斯變換的定義.拉普拉斯變換的定義.拉式變換存在定理第二節(jié) 拉氏變換的性質.線性與相似性質.微分性質.

8、積分性質.延遲與位移性質.卷積定理.初值與終值定理第三節(jié) 拉氏逆變換第四節(jié) 拉氏變換的應用.微分方程、積分方程的拉氏變換解法.應用實例第六章 級數(shù)建議學時： 教學目的與要求知道復數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散及絕對收斂的概念；了解冪級數(shù)的收斂圓的概念， 會求冪級數(shù)的收斂半徑。知道冪級數(shù)在收斂圓內一些基本性質；了解解析函數(shù)的泰勒 () 展開定理； 會用 、()、 的麥克勞林 () 展開式， 將一些常見的簡單的解析函數(shù)展成冪級數(shù)；了解羅朗（）定理及孤立奇點的分類（包括無窮遠點）；會用間接方法求簡單解析函數(shù)在孤立奇點鄰域內的羅朗展式。 教學重點與難點將解析函數(shù)展成冪級數(shù)，將解析函數(shù)展成羅朗級數(shù)；函數(shù)的洛朗展開 授課方法 課堂講授為主，課下輔導為輔 授課內容 第一節(jié) 收斂序列與收斂級數(shù). 收斂數(shù)列. 數(shù)項級數(shù)4 / 5個人整理精品文檔，僅供個人學習使用. 函數(shù)項級數(shù)第二節(jié) 冪級數(shù).冪級數(shù)的概念.冪級數(shù)的收斂半徑.冪級數(shù)和函數(shù)的性質第三節(jié) 泰勒級數(shù)第四節(jié) 羅朗級數(shù)第七章 留數(shù)及其運用建議學時： 教學目的與要求 了解留數(shù)的概念；掌握函數(shù)在極點處的留數(shù)求法；了解留數(shù)定理、會用留數(shù)定理計算一些復變函數(shù)的積分；知道無窮遠點的留數(shù)的定義和計算方法；留數(shù)在定積分計算中的應用。 教學重點與難點 留數(shù)定理，函數(shù)在極點處的留數(shù)求法；留數(shù)概念，留數(shù)的應用. 授課方法 課堂講授為主，課下輔