08第八章 汽車(chē)保險(xiǎn)獎(jiǎng)懲系統(tǒng)

1、第八章第八章 汽車(chē)保險(xiǎn)獎(jiǎng)懲系統(tǒng)汽車(chē)保險(xiǎn)獎(jiǎng)懲系統(tǒng) 第八章 汽車(chē)保險(xiǎn)獎(jiǎng)懲系統(tǒng) v8.1 汽車(chē)保險(xiǎn)獎(jiǎng)懲系統(tǒng)簡(jiǎn)介汽車(chē)保險(xiǎn)獎(jiǎng)懲系統(tǒng)簡(jiǎn)介 v8.2 獎(jiǎng)懲系統(tǒng)原理獎(jiǎng)懲系統(tǒng)原理 v8.3 獎(jiǎng)懲系統(tǒng)的評(píng)價(jià)因素獎(jiǎng)懲系統(tǒng)的評(píng)價(jià)因素 v8.4 最優(yōu)獎(jiǎng)懲系統(tǒng)最優(yōu)獎(jiǎng)懲系統(tǒng) 8.1 汽車(chē)保險(xiǎn)獎(jiǎng)懲系統(tǒng)簡(jiǎn)介 v汽車(chē)汽車(chē)保險(xiǎn)保險(xiǎn)的的獎(jiǎng)懲系統(tǒng)獎(jiǎng)懲系統(tǒng)（ Bonus-Malus System，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱 BMS），），是是依據(jù)風(fēng)險(xiǎn)在上一保險(xiǎn)期的索賠記錄來(lái)確依據(jù)風(fēng)險(xiǎn)在上一保險(xiǎn)期的索賠記錄來(lái)確 定續(xù)保年度時(shí)應(yīng)繳的保費(fèi)定續(xù)保年度時(shí)應(yīng)繳的保費(fèi)。 n如果被保險(xiǎn)人在保險(xiǎn)期限內(nèi)有索賠，則在續(xù)保保費(fèi)上給予如果被保險(xiǎn)人在保險(xiǎn)期限內(nèi)有索賠，則在續(xù)保保費(fèi)

2、上給予 一定的懲罰一定的懲罰； n如果被保險(xiǎn)人在保險(xiǎn)期限內(nèi)沒(méi)有索賠記錄，則在續(xù)保時(shí)可如果被保險(xiǎn)人在保險(xiǎn)期限內(nèi)沒(méi)有索賠記錄，則在續(xù)保時(shí)可 以享受保費(fèi)的折扣，給予一定的優(yōu)待。以享受保費(fèi)的折扣，給予一定的優(yōu)待。 v獎(jiǎng)懲系統(tǒng)是經(jīng)驗(yàn)費(fèi)率計(jì)算保費(fèi)的應(yīng)用，保費(fèi)與實(shí)際獎(jiǎng)懲系統(tǒng)是經(jīng)驗(yàn)費(fèi)率計(jì)算保費(fèi)的應(yīng)用，保費(fèi)與實(shí)際 損失直接掛鉤，在一定程度上減少了風(fēng)險(xiǎn)的不均勻損失直接掛鉤，在一定程度上減少了風(fēng)險(xiǎn)的不均勻 性。性。 v獎(jiǎng)懲系統(tǒng)，最早始于獎(jiǎng)懲系統(tǒng)，最早始于20世紀(jì)世紀(jì)50年代中期到年代中期到60年代早期年代早期 的歐洲。的歐洲。 n其形成與成熟主要源于其形成與成熟主要源于Dalaporte(1965)、Bichsel

3、(1964)和和 Bhlmann(1964)的研究成果。的研究成果。 n1959年精算師們?cè)诜▏?guó)召開(kāi)了研討會(huì)，發(fā)表了大量關(guān)于獎(jiǎng)懲年精算師們?cè)诜▏?guó)召開(kāi)了研討會(huì)，發(fā)表了大量關(guān)于獎(jiǎng)懲 系統(tǒng)的文章，系統(tǒng)的文章，形成形成了較為了較為完整的獎(jiǎng)懲系統(tǒng)完整的獎(jiǎng)懲系統(tǒng)理論。理論。 v隨著隨著B(niǎo)MS理論研究發(fā)展成熟及其優(yōu)點(diǎn)的體現(xiàn)，理論研究發(fā)展成熟及其優(yōu)點(diǎn)的體現(xiàn)，BMS 為世界上大多數(shù)國(guó)家所接受。為世界上大多數(shù)國(guó)家所接受。 n國(guó)外無(wú)賠款優(yōu)待系統(tǒng)不僅應(yīng)用于機(jī)動(dòng)車(chē)輛保險(xiǎn)，還應(yīng)用于個(gè)國(guó)外無(wú)賠款優(yōu)待系統(tǒng)不僅應(yīng)用于機(jī)動(dòng)車(chē)輛保險(xiǎn)，還應(yīng)用于個(gè) 人風(fēng)險(xiǎn)及與個(gè)人風(fēng)險(xiǎn)狀況相關(guān)的短期險(xiǎn)種。人風(fēng)險(xiǎn)及與個(gè)人風(fēng)險(xiǎn)狀況相關(guān)的短期險(xiǎn)種。 獎(jiǎng)懲系統(tǒng)

4、歷史 v在我國(guó)在我國(guó)BMS被稱為被稱為無(wú)賠款優(yōu)待系統(tǒng)，無(wú)賠款優(yōu)待系統(tǒng)，我國(guó)最早實(shí)施我國(guó)最早實(shí)施 BMS是在是在20世紀(jì)世紀(jì)80年代，最初的年代，最初的BMS折扣系數(shù)是由折扣系數(shù)是由 國(guó)家統(tǒng)一規(guī)定實(shí)施的。國(guó)家統(tǒng)一規(guī)定實(shí)施的。 v1980年年12月中國(guó)人民保險(xiǎn)公司的汽車(chē)保險(xiǎn)條款中，第月中國(guó)人民保險(xiǎn)公司的汽車(chē)保險(xiǎn)條款中，第 5章是章是“無(wú)賠款安全獎(jiǎng)勵(lì)無(wú)賠款安全獎(jiǎng)勵(lì)”。 n第第11條：條：“保險(xiǎn)車(chē)輛在保險(xiǎn)期限內(nèi)沒(méi)有發(fā)生賠款，續(xù)保時(shí)退保險(xiǎn)車(chē)輛在保險(xiǎn)期限內(nèi)沒(méi)有發(fā)生賠款，續(xù)保時(shí)退 還其原繳保險(xiǎn)費(fèi)的還其原繳保險(xiǎn)費(fèi)的10%作為安全獎(jiǎng)勵(lì)，不續(xù)保者不給。如果作為安全獎(jiǎng)勵(lì)，不續(xù)保者不給。如果 被保險(xiǎn)人投保的車(chē)輛不止一

5、輛，無(wú)賠款安全獎(jiǎng)勵(lì)分別按輛計(jì)被保險(xiǎn)人投保的車(chē)輛不止一輛，無(wú)賠款安全獎(jiǎng)勵(lì)分別按輛計(jì) 算，但在續(xù)保時(shí)賠款總數(shù)如已超過(guò)所繳全部保險(xiǎn)費(fèi)的算，但在續(xù)保時(shí)賠款總數(shù)如已超過(guò)所繳全部保險(xiǎn)費(fèi)的80%， 則不再給予安全獎(jiǎng)勵(lì)則不再給予安全獎(jiǎng)勵(lì)” 。 獎(jiǎng)懲系統(tǒng)在我國(guó)的運(yùn)用 v我國(guó)相對(duì)完善的獎(jiǎng)懲系統(tǒng)形成于我國(guó)相對(duì)完善的獎(jiǎng)懲系統(tǒng)形成于1995年。年。 n1995年修訂的年修訂的機(jī)動(dòng)車(chē)輛保險(xiǎn)條款機(jī)動(dòng)車(chē)輛保險(xiǎn)條款規(guī)定：一年無(wú)賠款，規(guī)定：一年無(wú)賠款， 折扣率折扣率10%；連續(xù)兩年無(wú)賠款時(shí)，折扣率；連續(xù)兩年無(wú)賠款時(shí)，折扣率15%；三年以上；三年以上 無(wú)賠款時(shí)，折扣率無(wú)賠款時(shí)，折扣率20%。 獎(jiǎng)懲系統(tǒng)在我國(guó)的運(yùn)用 等級(jí)費(fèi)率水平(%

6、) 一年后等級(jí)（按索賠次數(shù)劃分） 01次及以上 110021 290 32 38543 48044 表8.1 我國(guó)1995年的機(jī)動(dòng)車(chē)輛保險(xiǎn)BMS 獎(jiǎng)懲系統(tǒng)在我國(guó)的運(yùn)用（續(xù)） v1999年，保監(jiān)會(huì)將年，保監(jiān)會(huì)將BMS規(guī)則改變?yōu)椋簾o(wú)論連續(xù)無(wú)索賠規(guī)則改變?yōu)椋簾o(wú)論連續(xù)無(wú)索賠 時(shí)間多長(zhǎng)，無(wú)索賠折扣優(yōu)待一律為時(shí)間多長(zhǎng)，無(wú)索賠折扣優(yōu)待一律為10%。 v2003年，年，我國(guó)我國(guó)汽車(chē)保險(xiǎn)費(fèi)率全面市場(chǎng)化汽車(chē)保險(xiǎn)費(fèi)率全面市場(chǎng)化，保險(xiǎn)公司紛，保險(xiǎn)公司紛 紛制訂了各自有特色的車(chē)險(xiǎn)條款紛制訂了各自有特色的車(chē)險(xiǎn)條款、費(fèi)率及、費(fèi)率及BMS。 等級(jí)費(fèi)率水平(%) 一年后等級(jí)（按索賠次數(shù)劃分） 01次及以上 110021 290

7、 22 表8.2 我國(guó)1999年的機(jī)動(dòng)車(chē)輛保險(xiǎn)BMS 獎(jiǎng)懲系統(tǒng)在我國(guó)的運(yùn)用（續(xù)） v2006年年7月月1日，中國(guó)保險(xiǎn)行業(yè)協(xié)會(huì)推出了包括車(chē)輛損日，中國(guó)保險(xiǎn)行業(yè)協(xié)會(huì)推出了包括車(chē)輛損 失險(xiǎn)和商業(yè)三者險(xiǎn)的失險(xiǎn)和商業(yè)三者險(xiǎn)的A、B、C三款商業(yè)車(chē)險(xiǎn)產(chǎn)品，保三款商業(yè)車(chē)險(xiǎn)產(chǎn)品，保 險(xiǎn)公司可以選擇三款中任一款。險(xiǎn)公司可以選擇三款中任一款。 v2007年年4月月1日，中國(guó)保險(xiǎn)行業(yè)協(xié)會(huì)制定推出機(jī)動(dòng)車(chē)商日，中國(guó)保險(xiǎn)行業(yè)協(xié)會(huì)制定推出機(jī)動(dòng)車(chē)商 業(yè)保險(xiǎn)行業(yè)基本條款，分為業(yè)保險(xiǎn)行業(yè)基本條款，分為A、B、C三款，在獎(jiǎng)懲系三款，在獎(jiǎng)懲系 統(tǒng)上，實(shí)施統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的獎(jiǎng)懲制度。統(tǒng)上，實(shí)施統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的獎(jiǎng)懲制度。 v2007年年7月月1日起，在

8、全國(guó)范圍內(nèi)統(tǒng)一實(shí)行機(jī)動(dòng)車(chē)交通日起，在全國(guó)范圍內(nèi)統(tǒng)一實(shí)行機(jī)動(dòng)車(chē)交通 事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)（簡(jiǎn)稱交強(qiáng)險(xiǎn)）費(fèi)率浮動(dòng)與道路交事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)（簡(jiǎn)稱交強(qiáng)險(xiǎn)）費(fèi)率浮動(dòng)與道路交 通事故相聯(lián)系。通事故相聯(lián)系。 表8.3 機(jī)動(dòng)車(chē)商業(yè)保險(xiǎn)條款B款BMS（2006） 保費(fèi)等級(jí) 內(nèi)容 保費(fèi)系數(shù) 1上上3年無(wú)賠款記錄年無(wú)賠款記錄 0.7 2上上2年無(wú)賠款記錄年無(wú)賠款記錄 0.8 3上年無(wú)賠款記錄上年無(wú)賠款記錄0.9 4初次投保初次投保1.0 5上年發(fā)生上年發(fā)生1次賠款次賠款 1.0 6上年發(fā)生上年發(fā)生2次賠款次賠款 1.05 7上年發(fā)生上年發(fā)生3次賠款次賠款 1.1 8上年發(fā)生上年發(fā)生4次賠款次賠款 1.2 9上年發(fā)生上年

9、發(fā)生5次賠款次賠款 1.3 10上年發(fā)生上年發(fā)生5次以上賠款次以上賠款 1.5 表8.4 機(jī)動(dòng)車(chē)商業(yè)保險(xiǎn)行業(yè)基本條款（2007） 保費(fèi)等級(jí) 內(nèi)容 保費(fèi)系數(shù) 1連續(xù)連續(xù)3年沒(méi)有發(fā)生賠款年沒(méi)有發(fā)生賠款 0.7 2連續(xù)連續(xù)2年沒(méi)有發(fā)生賠款年沒(méi)有發(fā)生賠款0.8 3上年沒(méi)有發(fā)生賠款上年沒(méi)有發(fā)生賠款0.9 4新?；蛏夏曩r款次數(shù)在新?；蛏夏曩r款次數(shù)在3次以下次以下1.0 5上年發(fā)生上年發(fā)生3次賠款次賠款 1.1 6上年發(fā)生上年發(fā)生4次賠款次賠款 1.2 7上年發(fā)生上年發(fā)生5次及以上賠款次及以上賠款 1.3 獎(jiǎng)懲系統(tǒng)在我國(guó)的運(yùn)用（續(xù)） v2009年年9月出臺(tái)的北京地區(qū)機(jī)動(dòng)車(chē)商業(yè)保險(xiǎn)費(fèi)率浮月出臺(tái)的北京地區(qū)機(jī)動(dòng)車(chē)

10、商業(yè)保險(xiǎn)費(fèi)率浮 動(dòng)方案動(dòng)方案 ，規(guī)定自，規(guī)定自2010年年1月月1日起，日起，在北在北京經(jīng)營(yíng)機(jī)京經(jīng)營(yíng)機(jī) 動(dòng)車(chē)商業(yè)保險(xiǎn)的公司自主選擇使用車(chē)險(xiǎn)浮動(dòng)費(fèi)率。動(dòng)車(chē)商業(yè)保險(xiǎn)的公司自主選擇使用車(chē)險(xiǎn)浮動(dòng)費(fèi)率。 n2011年1月1日實(shí)施的2011年度北京地區(qū)機(jī)動(dòng)車(chē)商業(yè)保險(xiǎn)費(fèi) 率浮動(dòng)檔次升降方案，修改了按照連續(xù)沒(méi)有發(fā)生賠款的年 數(shù)等來(lái)確定浮動(dòng)系數(shù)值的規(guī)定。 n如果2009年沒(méi)有理賠記錄、2010年發(fā)生1至2次保險(xiǎn)理賠的車(chē) 輛，2011年投保商業(yè)車(chē)險(xiǎn)時(shí)，保費(fèi)優(yōu)惠幅度不升不降。從而 使費(fèi)率浮動(dòng)方案更加科學(xué)化和人性化。 表8.5 北京地區(qū)機(jī)動(dòng)車(chē)商業(yè)保險(xiǎn)費(fèi)率浮動(dòng)系數(shù) （2010.1.1起實(shí)施） 項(xiàng)目 內(nèi)容 保費(fèi)系數(shù) A1

11、連續(xù)連續(xù)5年沒(méi)有發(fā)生賠款年沒(méi)有發(fā)生賠款 0.4 A2連續(xù)連續(xù)4年沒(méi)有發(fā)生賠款年沒(méi)有發(fā)生賠款 0.5 A3連續(xù)連續(xù)3年沒(méi)有發(fā)生賠款年沒(méi)有發(fā)生賠款 0.6 A4連續(xù)連續(xù)2年沒(méi)有發(fā)生賠款年沒(méi)有發(fā)生賠款 0.7 A5上年沒(méi)有發(fā)生賠款上年沒(méi)有發(fā)生賠款 0.85 A6上年發(fā)生上年發(fā)生1-2次賠款次賠款 1.0 A7上年發(fā)生上年發(fā)生3次賠款次賠款 1.1 A8上年發(fā)生上年發(fā)生4次賠款次賠款 1.2 A9上年發(fā)生上年發(fā)生5次賠款次賠款 1.5 A10上年發(fā)生上年發(fā)生6次賠款次賠款 2.0 A11上年發(fā)生上年發(fā)生7次賠款次賠款 2.5 A12上年發(fā)生上年發(fā)生8次及次及8次以上賠款次以上賠款 3.0 A13本年承

12、保新購(gòu)置車(chē)輛本年承保新購(gòu)置車(chē)輛 1.0 A14本年首次投保本年首次投保 1.0 實(shí)行BMS的優(yōu)越性 v減少各費(fèi)率級(jí)別中的風(fēng)險(xiǎn)非均勻性。減少各費(fèi)率級(jí)別中的風(fēng)險(xiǎn)非均勻性。 n公平保費(fèi)負(fù)擔(dān)，使被保險(xiǎn)人繳納的保費(fèi)反映其真實(shí)的風(fēng) 險(xiǎn)水平。 v避免小額賠款發(fā)生。避免小額賠款發(fā)生。 n降低索賠成本和管理費(fèi)用，同時(shí)也降低了保費(fèi)，增強(qiáng)了 保險(xiǎn)人的競(jìng)爭(zhēng)力。 v減少被保險(xiǎn)人的心理風(fēng)險(xiǎn)因素。減少被保險(xiǎn)人的心理風(fēng)險(xiǎn)因素。 n鼓勵(lì)被保險(xiǎn)人安全行車(chē)，駕車(chē)人會(huì)自覺(jué)提高安全駕駛意 識(shí)，主動(dòng)控制風(fēng)險(xiǎn)。 v優(yōu)化風(fēng)險(xiǎn)。優(yōu)化風(fēng)險(xiǎn)。 n通過(guò)提供保費(fèi)折扣將優(yōu)良風(fēng)險(xiǎn)留在保險(xiǎn)公司，使風(fēng)險(xiǎn)更 加優(yōu)化。 對(duì)BMS的反對(duì)意見(jiàn) v破壞了被保險(xiǎn)人的經(jīng)濟(jì)

13、穩(wěn)定性。破壞了被保險(xiǎn)人的經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定性。 n被保險(xiǎn)人購(gòu)買(mǎi)保險(xiǎn)的初衷是通過(guò)繳納固定的保費(fèi)而轉(zhuǎn)移不 確定的隨機(jī)風(fēng)險(xiǎn)，但在BMS下，被保險(xiǎn)人還得承擔(dān)續(xù)期保 費(fèi)的變異性。 v被保險(xiǎn)人之間的互助合作被削弱了。被保險(xiǎn)人之間的互助合作被削弱了。 n沒(méi)有發(fā)生保險(xiǎn)事故的幸運(yùn)被保險(xiǎn)人，對(duì)發(fā)生事故的不幸被 保險(xiǎn)人在保費(fèi)繳付上的幫助被減弱。 v違背了大數(shù)定律。違背了大數(shù)定律。 n保險(xiǎn)公司在計(jì)算保險(xiǎn)費(fèi)率時(shí)所依據(jù)的是大量保單的索賠經(jīng) 驗(yàn)，而不是個(gè)體保單的索賠經(jīng)驗(yàn)。而B(niǎo)MS通過(guò)個(gè)體保單的 索賠經(jīng)驗(yàn)調(diào)整被保險(xiǎn)人的續(xù)期保費(fèi)，顯然是違背了大數(shù)定 律，故BMS被認(rèn)為是“有組織地?cái)P棄了保險(xiǎn)原則”。 v盡管精算界對(duì)盡管精算界對(duì)BMS頗有爭(zhēng)

14、議，但在實(shí)務(wù)界幾乎達(dá)成頗有爭(zhēng)議，但在實(shí)務(wù)界幾乎達(dá)成 了共識(shí)，對(duì)于一個(gè)想在競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)上獲得一定份額了共識(shí)，對(duì)于一個(gè)想在競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)上獲得一定份額 的保險(xiǎn)公司而言，不實(shí)行的保險(xiǎn)公司而言，不實(shí)行BMS是行不通的。是行不通的。 vBMS受到保險(xiǎn)人和被保險(xiǎn)人的廣泛歡迎，幾乎所有受到保險(xiǎn)人和被保險(xiǎn)人的廣泛歡迎，幾乎所有 的發(fā)達(dá)國(guó)家都在汽車(chē)保險(xiǎn)中實(shí)施了的發(fā)達(dá)國(guó)家都在汽車(chē)保險(xiǎn)中實(shí)施了BMS。 總結(jié) 8.2 獎(jiǎng)懲系統(tǒng)原理 v一個(gè)完整的一個(gè)完整的BMS必須包括三個(gè)要素，設(shè)必須包括三個(gè)要素，設(shè)BMS共共 設(shè)了設(shè)了n個(gè)保費(fèi)等級(jí)：個(gè)保費(fèi)等級(jí)： n各個(gè)級(jí)別各個(gè)級(jí)別ci的保費(fèi)水平的保費(fèi)水平i (i=1,2,n)； n初始級(jí)別

15、；初始級(jí)別； n轉(zhuǎn)移規(guī)則，即依據(jù)歷史賠案記錄決定下一年所在轉(zhuǎn)移規(guī)則，即依據(jù)歷史賠案記錄決定下一年所在 折扣級(jí)別的規(guī)則。折扣級(jí)別的規(guī)則。 vBMS體系可描述為一個(gè)馬爾可夫鏈，轉(zhuǎn)移規(guī)則體系可描述為一個(gè)馬爾可夫鏈，轉(zhuǎn)移規(guī)則 可用轉(zhuǎn)移概率來(lái)描述。可用轉(zhuǎn)移概率來(lái)描述。 v基本基本BMS模型模型：只考慮上一年索賠次數(shù)的：只考慮上一年索賠次數(shù)的BMS。 n被保險(xiǎn)人的續(xù)期保費(fèi)取決于他在上一年的保費(fèi)等級(jí)和被保險(xiǎn)人的續(xù)期保費(fèi)取決于他在上一年的保費(fèi)等級(jí)和 上一年的索賠次數(shù)，而與上一年以前的歷史無(wú)關(guān)。上一年的索賠次數(shù)，而與上一年以前的歷史無(wú)關(guān)。 v假設(shè)被保險(xiǎn)人的索賠記錄為一個(gè)馬爾可夫鏈，若被假設(shè)被保險(xiǎn)人的索賠記錄為一

16、個(gè)馬爾可夫鏈，若被 保險(xiǎn)人的索賠頻率是穩(wěn)定的（即被保險(xiǎn)人的駕駛能保險(xiǎn)人的索賠頻率是穩(wěn)定的（即被保險(xiǎn)人的駕駛能 力在一段時(shí)間內(nèi)沒(méi)有變化），則這個(gè)馬爾可夫鏈?zhǔn)橇υ谝欢螘r(shí)間內(nèi)沒(méi)有變化），則這個(gè)馬爾可夫鏈?zhǔn)?齊次的。齊次的。 1. 基本BMS模型 vTk：轉(zhuǎn)移規(guī)則：轉(zhuǎn)移規(guī)則 nTk(i)=j：當(dāng)索賠次數(shù)為：當(dāng)索賠次數(shù)為k時(shí)，投保人將從保費(fèi)級(jí)別時(shí)，投保人將從保費(fèi)級(jí)別ci轉(zhuǎn)移轉(zhuǎn)移 到保費(fèi)級(jí)別到保費(fèi)級(jí)別cj。 vM：轉(zhuǎn)移矩陣：轉(zhuǎn)移矩陣(pij)n n npij ：從保費(fèi)級(jí)別：從保費(fèi)級(jí)別ci轉(zhuǎn)移到保費(fèi)級(jí)別轉(zhuǎn)移到保費(fèi)級(jí)別cj的一步轉(zhuǎn)移概率。的一步轉(zhuǎn)移概率。 1 0 Pr(|) 1, ,0,1,2,., ijtj

17、ti n ij j pYcYc pi jn ， 1. 基本BMS模型 ( ) ( ) () 1, ( ) 0, k kij k k ij Tt T ij t 其中 其他 v(t)：時(shí)刻：時(shí)刻t各級(jí)別保單持有人的分布狀況。各級(jí)別保單持有人的分布狀況。 v馬爾夫夫鏈關(guān)系：馬爾夫夫鏈關(guān)系： (1)( )tt M 1. 基本BMS模型 ( )( )( )( ) 12 (,) tttt n v路徑依賴的路徑依賴的BMS：BMS不僅依賴于上一年的保費(fèi)等不僅依賴于上一年的保費(fèi)等 級(jí)以及索賠記錄，還依賴于上一年以前的歷史索賠。級(jí)以及索賠記錄，還依賴于上一年以前的歷史索賠。 n保費(fèi)等級(jí)的變化是非齊次馬爾可夫鏈。

18、如平安保險(xiǎn)保費(fèi)等級(jí)的變化是非齊次馬爾可夫鏈。如平安保險(xiǎn)2003年汽年汽 車(chē)保險(xiǎn)的車(chē)保險(xiǎn)的BMS。 v考慮費(fèi)率因子的考慮費(fèi)率因子的BMS：Taylor(1997) 將費(fèi)率因子引入將費(fèi)率因子引入 BMS，從而使對(duì)投保人的獎(jiǎng)懲更趨于合理。，從而使對(duì)投保人的獎(jiǎng)懲更趨于合理。 2. 其他形式的BMS模型 類別 保費(fèi)系數(shù) 上年未出險(xiǎn)上年未出險(xiǎn)0.9 過(guò)去過(guò)去3年內(nèi)年內(nèi)2年未出險(xiǎn)年未出險(xiǎn) 0.8 連續(xù)連續(xù)3年及年及3年以上未出險(xiǎn)年以上未出險(xiǎn) 0.7 表8.6 平安保險(xiǎn)公司2003年機(jī)動(dòng)車(chē)輛保險(xiǎn)BMS v當(dāng)時(shí)間當(dāng)時(shí)間t時(shí)，由馬氏鏈性質(zhì)，各保費(fèi)級(jí)別的保單時(shí)，由馬氏鏈性質(zhì)，各保費(fèi)級(jí)別的保單 分布比例將趨于穩(wěn)定。分

19、布比例將趨于穩(wěn)定。 v存在存在 ：穩(wěn)定狀態(tài)下的保單持有人的：穩(wěn)定狀態(tài)下的保單持有人的 分布狀況，滿足：分布狀況，滿足： v且有：且有： 3. BMS的穩(wěn)態(tài)分布 M 12 (,) n ( ) lim t t 1 i i v假設(shè)不考慮假設(shè)不考慮BMS對(duì)被保險(xiǎn)人索賠頻率的影響，穩(wěn)態(tài)分對(duì)被保險(xiǎn)人索賠頻率的影響，穩(wěn)態(tài)分 布的計(jì)算方法有：布的計(jì)算方法有： (1) 求轉(zhuǎn)移概率矩陣的特征向量。求轉(zhuǎn)移概率矩陣的特征向量。 n由穩(wěn)定狀態(tài)下由穩(wěn)定狀態(tài)下 ，保單持有人分布狀況的性質(zhì)，保單持有人分布狀況的性質(zhì) 及及 得到穩(wěn)態(tài)分布。得到穩(wěn)態(tài)分布。 (2) 求轉(zhuǎn)移概率矩陣的極限值。求轉(zhuǎn)移概率矩陣的極限值。 n計(jì)算轉(zhuǎn)移概率矩

20、陣的計(jì)算轉(zhuǎn)移概率矩陣的n次方得到次方得到n步轉(zhuǎn)移概率，這些概步轉(zhuǎn)移概率，這些概 率收斂到穩(wěn)態(tài)分布。率收斂到穩(wěn)態(tài)分布。 n一般當(dāng)一般當(dāng)n30時(shí)，就可以得到穩(wěn)態(tài)分布的良好近似。時(shí)，就可以得到穩(wěn)態(tài)分布的良好近似。 BMS穩(wěn)態(tài)分布的計(jì)算 M 1 i i v設(shè)設(shè)BMS有三個(gè)保費(fèi)折扣級(jí)別，分別為有三個(gè)保費(fèi)折扣級(jí)別，分別為0%、30%、 50% ，第，第1年分布狀況年分布狀況(1)=(1 0 0) 。 v轉(zhuǎn)移規(guī)則為：一年內(nèi)無(wú)賠案發(fā)生，保費(fèi)折扣上升一級(jí)轉(zhuǎn)移規(guī)則為：一年內(nèi)無(wú)賠案發(fā)生，保費(fèi)折扣上升一級(jí) 或停留在或停留在50%的折扣；如果一年內(nèi)有賠案發(fā)生，則保的折扣；如果一年內(nèi)有賠案發(fā)生，則保 費(fèi)折扣退回至費(fèi)折扣退

21、回至0%的折扣。的折扣。 v假設(shè)投保人每年索賠次數(shù)服從參數(shù)假設(shè)投保人每年索賠次數(shù)服從參數(shù)=0.1的泊松分布。的泊松分布。 求穩(wěn)定狀態(tài)下各級(jí)折扣的保單數(shù)比例。求穩(wěn)定狀態(tài)下各級(jí)折扣的保單數(shù)比例。 例8.1 00 00 00 0%30%50% 0% 100.095160.904840 30% 100.0951600.90484 50% 100.095160.20.90484 pp Mpp pp 例8.1答案 v索賠次數(shù)服從泊松分布索賠次數(shù)服從泊松分布 v故一年內(nèi)不發(fā)生索賠的概率為：故一年內(nèi)不發(fā)生索賠的概率為： vBMS的轉(zhuǎn)移概率矩陣為：的轉(zhuǎn)移概率矩陣為： 0.1 0.1 () ! kk P Nkee

22、 kk 0.1 0 (0)0.90484pP Ne v方法方法1：由于由于 ，則有，則有 解方程，得到穩(wěn)定狀態(tài)分布為：解方程，得到穩(wěn)定狀態(tài)分布為： 123123 0.095160.904840 0.0951600.90484 0.095160.20.90484 , 1 i i M 123 (,) (0.09516,0.08611,0.81873) 例8.1答案 123 +1 例8.1答案 v方法方法2：利用：利用Mathematica等數(shù)學(xué)軟件求轉(zhuǎn)移矩陣等數(shù)學(xué)軟件求轉(zhuǎn)移矩陣P的的 n次冪：次冪： 可以看出轉(zhuǎn)移矩陣可以看出轉(zhuǎn)移矩陣M收斂，從而得到穩(wěn)定分布為：收斂，從而得到穩(wěn)定分布為： 30 0.

23、09516 0.08611 0.81873 0.09516 0.08611 0.81873 0.09516 0.08611 0.81873 MM = ( )(1) 123 lim (,) (0.09516,0.08611,0.81873) t t MMM v設(shè)設(shè)BMS系統(tǒng)有三個(gè)保費(fèi)等級(jí)，保費(fèi)折扣分別為系統(tǒng)有三個(gè)保費(fèi)等級(jí)，保費(fèi)折扣分別為0%、 25%和和40%。假設(shè)被保險(xiǎn)人每年索賠概率為。假設(shè)被保險(xiǎn)人每年索賠概率為0.2，第，第1 年年(1)=(1 0 0)。 v轉(zhuǎn)移規(guī)則：如果沒(méi)有索賠記錄，保費(fèi)折扣可以上升轉(zhuǎn)移規(guī)則：如果沒(méi)有索賠記錄，保費(fèi)折扣可以上升 一級(jí)或停留在一級(jí)或停留在40%的折扣，如果有

24、索賠記錄，則當(dāng)?shù)恼劭?，如果有索賠記錄，則當(dāng) 年保費(fèi)折扣下降一級(jí)或停留在年保費(fèi)折扣下降一級(jí)或停留在0%的折扣。的折扣。 (1) 求第求第2年和第年和第3年，各級(jí)折扣的被保險(xiǎn)人比例。年，各級(jí)折扣的被保險(xiǎn)人比例。 (2) 求穩(wěn)態(tài)時(shí)，各級(jí)折扣的被保險(xiǎn)人比例求穩(wěn)態(tài)時(shí)，各級(jí)折扣的被保險(xiǎn)人比例 。 例8.2 例8.2答案 (1) 轉(zhuǎn)移概率矩陣為：轉(zhuǎn)移概率矩陣為： 21 0.2 0.80 1 0 0 0.200.80.2 0.8 0 00.2 0.8 M （）（） （）（） 32 0.2 0.80 0.2 0.8 0 0.200.80.2 0.16 0.64 00.2 0.8 M （）（） （）（） 0%25

25、%40% 0%0.20.80 25% 0.200.8 40%00.20.8 M 123123 123 0.20.80 0.200.8 00.20.8 +1 (2) 121 132 233 123 0.20.2 0.80.2 0.80.8 1 例8.2答案 123 1416 212121 ， v假設(shè)個(gè)體保單的索賠頻率服從參數(shù)假設(shè)個(gè)體保單的索賠頻率服從參數(shù)的泊松分布，在的泊松分布，在 參數(shù)參數(shù)（索賠頻率的均值）取不同的值時(shí)，根據(jù)我國(guó)（索賠頻率的均值）取不同的值時(shí)，根據(jù)我國(guó) 2007年機(jī)動(dòng)車(chē)商業(yè)保險(xiǎn)行業(yè)基本條款年機(jī)動(dòng)車(chē)商業(yè)保險(xiǎn)行業(yè)基本條款BMS（表（表8.4），）， 計(jì)算達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)各折扣級(jí)別的保

26、單數(shù)比例以及個(gè)計(jì)算達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)各折扣級(jí)別的保單數(shù)比例以及個(gè) 體保單平均保費(fèi)收入（表體保單平均保費(fèi)收入（表8.7）。）。 v可以看出，對(duì)于個(gè)體保單來(lái)說(shuō)，當(dāng)索賠頻率增加時(shí)，可以看出，對(duì)于個(gè)體保單來(lái)說(shuō)，當(dāng)索賠頻率增加時(shí)， 平均保費(fèi)增加的比例小于索賠頻率均值增加的比例，平均保費(fèi)增加的比例小于索賠頻率均值增加的比例， 當(dāng)當(dāng)從從0.1變?yōu)樽優(yōu)?增加至增加至10倍，平均保費(fèi)僅增加至倍，平均保費(fèi)僅增加至1.26倍。倍。 索賠頻率對(duì)BMS穩(wěn)態(tài)分布的影響 穩(wěn)態(tài)平均保費(fèi)隨索賠頻率變化曲線 圖圖8.1 穩(wěn)態(tài)時(shí)的平均保費(fèi)隨索賠頻率變化曲線穩(wěn)態(tài)時(shí)的平均保費(fèi)隨索賠頻率變化曲線 v一個(gè)好的獎(jiǎng)懲系統(tǒng)應(yīng)該具備以下條件：一個(gè)好的

27、獎(jiǎng)懲系統(tǒng)應(yīng)該具備以下條件： n對(duì)投保人的逆向選擇起到預(yù)測(cè)和抵制的作用；對(duì)投保人的逆向選擇起到預(yù)測(cè)和抵制的作用； n客觀真實(shí)地評(píng)價(jià)每個(gè)被保險(xiǎn)人的風(fēng)險(xiǎn)，并將風(fēng)險(xiǎn)大小通過(guò)客觀真實(shí)地評(píng)價(jià)每個(gè)被保險(xiǎn)人的風(fēng)險(xiǎn)，并將風(fēng)險(xiǎn)大小通過(guò) 保費(fèi)水平體現(xiàn)出來(lái)。保費(fèi)水平體現(xiàn)出來(lái)。 v評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)BMS優(yōu)劣的常用標(biāo)準(zhǔn)：優(yōu)劣的常用標(biāo)準(zhǔn)： n1. 穩(wěn)定狀態(tài)下的平均保費(fèi)水平；穩(wěn)定狀態(tài)下的平均保費(fèi)水平； n2. 相對(duì)穩(wěn)定平均水平；相對(duì)穩(wěn)定平均水平； n3. 對(duì)新投保人的隱性懲罰；對(duì)新投保人的隱性懲罰； n4. 變異系數(shù)；變異系數(shù)； n5. 彈性；彈性； n6. 最優(yōu)期望自留額；最優(yōu)期望自留額； n7. 風(fēng)險(xiǎn)區(qū)分率。風(fēng)險(xiǎn)區(qū)分率。 8.3

28、 獎(jiǎng)懲系統(tǒng)的評(píng)價(jià)因素 1. 穩(wěn)定狀態(tài)下的平均保費(fèi)水平 v假設(shè)無(wú)折扣級(jí)別的保費(fèi)為假設(shè)無(wú)折扣級(jí)別的保費(fèi)為100，則，則穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)平均保穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)平均保 費(fèi)水平費(fèi)水平為：為： nci：第：第i個(gè)折扣等級(jí)個(gè)折扣等級(jí) ni：穩(wěn)定狀態(tài)下第穩(wěn)定狀態(tài)下第i個(gè)折扣等級(jí)的被保險(xiǎn)人比例個(gè)折扣等級(jí)的被保險(xiǎn)人比例 vBMS穩(wěn)定后，處于系統(tǒng)各個(gè)折扣級(jí)別的保單分布狀穩(wěn)定后，處于系統(tǒng)各個(gè)折扣級(jí)別的保單分布狀 況也固定下來(lái)，保險(xiǎn)人收取的保費(fèi)趨于穩(wěn)定。況也固定下來(lái)，保險(xiǎn)人收取的保費(fèi)趨于穩(wěn)定。 v如果新投保人必須繳納超過(guò)平均水平的保費(fèi)，才能如果新投保人必須繳納超過(guò)平均水平的保費(fèi)，才能 進(jìn)入系統(tǒng)，此時(shí)進(jìn)入系統(tǒng)，此時(shí)BMS將保險(xiǎn)責(zé)任更

29、多的加于新投保將保險(xiǎn)責(zé)任更多的加于新投保 人身上，人為造成了風(fēng)險(xiǎn)不均衡，人身上，人為造成了風(fēng)險(xiǎn)不均衡， i 0 100 n i i c 2. 相對(duì)穩(wěn)定平均水平 v相對(duì)穩(wěn)定平均水平相對(duì)穩(wěn)定平均水平（RSAL）：表示當(dāng)）：表示當(dāng)BMS達(dá)到穩(wěn)達(dá)到穩(wěn) 定時(shí)，一個(gè)普通投保人在所有保單中的相對(duì)位置，定時(shí)，一個(gè)普通投保人在所有保單中的相對(duì)位置， 可評(píng)估可評(píng)估BMS最低等級(jí)保單的聚焦程度。最低等級(jí)保單的聚焦程度。 nRSAL越小平均水平越靠近最低水平，即處于高折扣的保越小平均水平越靠近最低水平，即處于高折扣的保 單數(shù)比重大，若單數(shù)比重大，若RSAL較大說(shuō)明保單級(jí)別分布相對(duì)均勻。較大說(shuō)明保單級(jí)別分布相對(duì)均勻。

30、n根據(jù)根據(jù)Lemaire(1993)研究，理想研究，理想RSAL的值應(yīng)為的值應(yīng)為50%。但實(shí)。但實(shí) 際上即使非常嚴(yán)厲的際上即使非常嚴(yán)厲的BMS（肯尼亞）也只能接近（肯尼亞）也只能接近29%。 v對(duì)于優(yōu)良被保險(xiǎn)人對(duì)于優(yōu)良被保險(xiǎn)人RSAL值越小越好，而對(duì)于不良值越小越好，而對(duì)于不良 被保險(xiǎn)人被保險(xiǎn)人RSAL越大越好。越大越好。 RSAL 穩(wěn)定平均水平最低水平 最高水平最低水平 3. 對(duì)新投保人的隱性懲罰 v當(dāng)當(dāng)BMS穩(wěn)定時(shí)的平均保費(fèi)水平低于新投保人進(jìn)入時(shí)穩(wěn)定時(shí)的平均保費(fèi)水平低于新投保人進(jìn)入時(shí) 的保費(fèi)水平時(shí)，就存在了對(duì)新投保人的隱性懲罰。的保費(fèi)水平時(shí)，就存在了對(duì)新投保人的隱性懲罰。 v新投保人的隱性

31、懲罰新投保人的隱性懲罰，評(píng)價(jià)指標(biāo)為：，評(píng)價(jià)指標(biāo)為： ECL 進(jìn)入時(shí)的保費(fèi)穩(wěn)定保費(fèi)水平 穩(wěn)定保費(fèi)水平 4. 變異系數(shù) v變異系數(shù)變異系數(shù)，是對(duì)，是對(duì)BMS嚴(yán)厲性的一種衡量指標(biāo)，是保嚴(yán)厲性的一種衡量指標(biāo)，是保 費(fèi)支付的標(biāo)準(zhǔn)差與平均值的比值。費(fèi)支付的標(biāo)準(zhǔn)差與平均值的比值。 v實(shí)行實(shí)行BMS后，被保險(xiǎn)人的保費(fèi)支出因保險(xiǎn)人的后，被保險(xiǎn)人的保費(fèi)支出因保險(xiǎn)人的“利利 誘誘”而變得不穩(wěn)定，某種程度上，而變得不穩(wěn)定，某種程度上，BMS增加了被保增加了被保 險(xiǎn)人支出的變異性。險(xiǎn)人支出的變異性。 n若BMS變異系數(shù)很高，說(shuō)明保費(fèi)支出的變異性大，系 統(tǒng)非常不穩(wěn)定，即被保險(xiǎn)人的優(yōu)惠極易被新的索賠破 壞，被保險(xiǎn)人承擔(dān)的風(fēng)

32、險(xiǎn)較大。 保費(fèi)支付的標(biāo)準(zhǔn)差 變異系數(shù) 保費(fèi)支付的均值 評(píng)估變異系數(shù)的方法 v若無(wú)保險(xiǎn)，投保人自己承擔(dān)全部損失，考慮擬合損失若無(wú)保險(xiǎn)，投保人自己承擔(dān)全部損失，考慮擬合損失 分布的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到投保人支出的變異系數(shù)分布的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到投保人支出的變異系數(shù)1； v若有保險(xiǎn)，且沒(méi)有后驗(yàn)評(píng)估，則各年保費(fèi)完全相同，若有保險(xiǎn)，且沒(méi)有后驗(yàn)評(píng)估，則各年保費(fèi)完全相同， 投保人支出的變異系數(shù)為投保人支出的變異系數(shù)為0。 v若采用若采用BMS，投保人保費(fèi)支出的變異系數(shù)，投保人保費(fèi)支出的變異系數(shù)2在在0與與1 之間。之間。 n用用BMS下的變異系數(shù)下的變異系數(shù)2占未投保時(shí)的變異系數(shù)占未投保時(shí)的變異系數(shù)1的百分的百分 比

33、，衡量投保人采用比，衡量投保人采用BMS后保留的變異性。后保留的變異性。 5. BMS的彈性 v當(dāng)被保險(xiǎn)人的索賠頻率提高時(shí)，好的當(dāng)被保險(xiǎn)人的索賠頻率提高時(shí)，好的BMS應(yīng)使被保應(yīng)使被保 險(xiǎn)人繳納的保費(fèi)也相應(yīng)提高，反映這種靈敏程度的就險(xiǎn)人繳納的保費(fèi)也相應(yīng)提高，反映這種靈敏程度的就 是是BMS的彈性。的彈性。 vBMS的彈性的彈性，公式為：，公式為： 其中其中P()表示穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)投保人應(yīng)繳納的平均保費(fèi)。表示穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)投保人應(yīng)繳納的平均保費(fèi)。 ( ) ln( )( ) ( ) ln( ) dP dPP d d 6. 最優(yōu)期望自留額 v一個(gè)處在一個(gè)處在BMS中的投保人，決定是否報(bào)告索賠時(shí)面中的投保人，決

34、定是否報(bào)告索賠時(shí)面 臨臨兩個(gè)選擇兩個(gè)選擇： n報(bào)告索賠，會(huì)喪失一部?jī)?yōu)惠；報(bào)告索賠，會(huì)喪失一部?jī)?yōu)惠； n不報(bào)告索賠，會(huì)享受更高的折扣，但要自負(fù)損失。不報(bào)告索賠，會(huì)享受更高的折扣，但要自負(fù)損失。 v設(shè)設(shè)最優(yōu)自留額最優(yōu)自留額 D，折扣期望為，折扣期望為V，應(yīng)繳保費(fèi)為，應(yīng)繳保費(fèi)為P，由，由 期望效用原理，最優(yōu)自留額滿足：期望效用原理，最優(yōu)自留額滿足： n若若XD時(shí)，時(shí)， 應(yīng)當(dāng)向保險(xiǎn)公司提出索賠。應(yīng)當(dāng)向保險(xiǎn)公司提出索賠。 ()( )U DPVU P 7. 風(fēng)險(xiǎn)區(qū)分度 vBMS可使保費(fèi)繳納與風(fēng)險(xiǎn)水平相對(duì)應(yīng)，但可使保費(fèi)繳納與風(fēng)險(xiǎn)水平相對(duì)應(yīng)，但BMS穩(wěn)定穩(wěn)定 時(shí)，不同保費(fèi)等級(jí)中的保單仍有可能非同質(zhì)，索賠時(shí)，不

35、同保費(fèi)等級(jí)中的保單仍有可能非同質(zhì)，索賠 頻率仍然存在差異，只是差異程度有所減小。頻率仍然存在差異，只是差異程度有所減小。 v風(fēng)險(xiǎn)區(qū)分度風(fēng)險(xiǎn)區(qū)分度：當(dāng)：當(dāng)BMS進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，不同保費(fèi)等進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，不同保費(fèi)等 級(jí)的保單在索賠次數(shù)上的差異程度。級(jí)的保單在索賠次數(shù)上的差異程度。 v結(jié)構(gòu)函數(shù)結(jié)構(gòu)函數(shù)：非同質(zhì)保單組合的索賠次數(shù)模型中，不：非同質(zhì)保單組合的索賠次數(shù)模型中，不 同保單的索賠頻率用分布函數(shù)同保單的索賠頻率用分布函數(shù)u()表示。表示。 n結(jié)構(gòu)函數(shù)通常選取結(jié)構(gòu)函數(shù)通常選取伽瑪函數(shù)伽瑪函數(shù)（負(fù)二項(xiàng)模型）和（負(fù)二項(xiàng)模型）和逆高斯逆高斯 函數(shù)函數(shù)（泊松（泊松-逆高斯模型）。逆高斯模型）。 7. 風(fēng)險(xiǎn)

36、區(qū)分度 v對(duì)于不同折扣等級(jí)的各組保單，其索賠頻率的對(duì)于不同折扣等級(jí)的各組保單，其索賠頻率的 均值：均值： v其索賠頻率的方差：其索賠頻率的方差： 0 0 ( ) ( ) i i i ud ud 2 2 0 0 ()( ) ( ) ( ) i i i i ud ud 7. 風(fēng)險(xiǎn)區(qū)分度 v伽瑪結(jié)構(gòu)函數(shù)伽瑪結(jié)構(gòu)函數(shù)：各個(gè)折扣等級(jí)保單中，不同保單的：各個(gè)折扣等級(jí)保單中，不同保單的 索賠頻率服從伽瑪分布索賠頻率服從伽瑪分布Gamma(, )，密度函數(shù)：，密度函數(shù)： ，則：，則： v逆高斯結(jié)構(gòu)函數(shù)逆高斯結(jié)構(gòu)函數(shù)：在各個(gè)折扣等級(jí)保單中，不同保：在各個(gè)折扣等級(jí)保單中，不同保 單索賠頻率服從逆高斯分布單索賠頻率

37、服從逆高斯分布Inverse Gaussian(, )， 密度函數(shù)：密度函數(shù)：， 則：則： 2 , ( )(1) 2 2 , ( ) , , 1 ( ), 0,0 ( ) e u 12 3 2 () ( )(2)exp, 0,0 2 u v根據(jù)我國(guó)根據(jù)我國(guó)2007年機(jī)動(dòng)車(chē)商業(yè)保險(xiǎn)行業(yè)基本條款年機(jī)動(dòng)車(chē)商業(yè)保險(xiǎn)行業(yè)基本條款BMS （表（表8.4），），利用各評(píng)價(jià)指標(biāo)利用各評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)其進(jìn)行評(píng)價(jià)。對(duì)其進(jìn)行評(píng)價(jià)。 例8.3 保費(fèi)等級(jí) 內(nèi)容 保費(fèi)系數(shù) 1連續(xù)連續(xù)3年沒(méi)有發(fā)生賠款年沒(méi)有發(fā)生賠款 0.7 2連續(xù)連續(xù)2年沒(méi)有發(fā)生賠款年沒(méi)有發(fā)生賠款0.8 3上年沒(méi)有發(fā)生賠款上年沒(méi)有發(fā)生賠款0.9 4新?；蛏夏曩r款

38、次數(shù)在新?；蛏夏曩r款次數(shù)在3次以下次以下1.0 5上年發(fā)生上年發(fā)生3次賠款次賠款 1.1 6上年發(fā)生上年發(fā)生4次賠款次賠款 1.2 7上年發(fā)生上年發(fā)生5次及以上賠款次及以上賠款 1.3 表8.4 機(jī)動(dòng)車(chē)商業(yè)保險(xiǎn)行業(yè)基本條款（2007） v1. 寫(xiě)出轉(zhuǎn)移概率矩陣寫(xiě)出轉(zhuǎn)移概率矩陣 n寫(xiě)出發(fā)生寫(xiě)出發(fā)生0、1、2、3、4、5及及5次以上索賠時(shí)的轉(zhuǎn)移規(guī)次以上索賠時(shí)的轉(zhuǎn)移規(guī) 則（見(jiàn)表則（見(jiàn)表8.7），進(jìn)而得到轉(zhuǎn)移概率矩陣），進(jìn)而得到轉(zhuǎn)移概率矩陣M。 v2. 計(jì)算穩(wěn)態(tài)分布計(jì)算穩(wěn)態(tài)分布 n由由 得到穩(wěn)態(tài)下各保費(fèi)等級(jí)分布：得到穩(wěn)態(tài)下各保費(fèi)等級(jí)分布： 例8.3答案 , 1 i i M 4 76453412 0 7

39、 2233 02 30002030010 4 0 1, , , , , , 1 i i i i ppppp p ppppppp p 表8.7 轉(zhuǎn)移規(guī)則 保費(fèi)保費(fèi) 等級(jí)等級(jí) 保費(fèi)系數(shù)保費(fèi)系數(shù) 一年后的保費(fèi)等級(jí)（按索賠次數(shù)分）一年后的保費(fèi)等級(jí)（按索賠次數(shù)分） 01或或2345 10.714567 20.814567 30.924567 41.034567 51.134567 61.234567 71.3 34567 轉(zhuǎn)移概率矩陣 4 01234 0 4 01234 0 4 01234 0 01234 -30%-20%-10%0%10%20%30% -30% 0 0 1 -20% 0 0 1 -10

40、%0 0 1 0 0 10 10% 20% 30% i i i i i i i i pppppp pppppp pppppp Mpppppp 4 0 4 01234 0 4 01234 0 4 01234 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 i i i i i i pppppp pppppp pppppp v3. 根據(jù)索賠次數(shù)數(shù)據(jù)求出具體轉(zhuǎn)移概率矩陣根據(jù)索賠次數(shù)數(shù)據(jù)求出具體轉(zhuǎn)移概率矩陣 n根據(jù)我國(guó)某保險(xiǎn)公司根據(jù)我國(guó)某保險(xiǎn)公司1996年年35072輛投保車(chē)輛的第三輛投保車(chē)輛的第三 者責(zé)任險(xiǎn)的索賠次數(shù)的觀察數(shù)據(jù)（者責(zé)任險(xiǎn)的索賠次數(shù)的觀察數(shù)據(jù)（表表8.9）進(jìn)行擬合。）進(jìn)行擬合。 n考慮索賠次數(shù)服

41、從泊松考慮索賠次數(shù)服從泊松-逆高斯分布，其最大似然估計(jì)逆高斯分布，其最大似然估計(jì) 值為：值為： n由此計(jì)算出恰好發(fā)生由此計(jì)算出恰好發(fā)生k次索賠的概率如表次索賠的概率如表8.8。 例8.3答案 0.5790, 0.3176 p0p1p2p3p4 0.773160390.167156920.040494060.012166930.004238280.00278342 表8.8 恰好發(fā)生k次索賠的概率pk 4 0 1 i i p 表8.9 索賠次數(shù)的觀察值 索賠次數(shù)索賠次數(shù)k保單數(shù)保單數(shù)nk 027141 15789 21443 3457 4155 556 627 72 82 91 100 合合 計(jì)

42、計(jì)35072 n寫(xiě)出穩(wěn)態(tài)時(shí)的轉(zhuǎn)移概率矩陣，并計(jì)算穩(wěn)態(tài)下各保費(fèi)等寫(xiě)出穩(wěn)態(tài)時(shí)的轉(zhuǎn)移概率矩陣，并計(jì)算穩(wěn)態(tài)下各保費(fèi)等 級(jí)的概率分布如表級(jí)的概率分布如表8.10。 例8.3答案 表8.10 穩(wěn)態(tài)下各保費(fèi)等級(jí)的概率分布 0.77316039000.207650980.012166930.004238280.00278342 0.77316039000.207650980.012166930.004238280.00278342 00.7731603900.207650980.012166930.004238280.00278342 000.773160390.207650980.012166930.004

43、23828M 0.00278342 000.773160390.207650980.012166930.004238280.00278342 000.773160390.207650980.012166930.004238280.00278342 000.773160390.207650980.012166930.004238280.00278342 1234567 0.462177480.13559950.17538340.207650980.01216693 0.0042382 8 0.00278342 例8.3答案 v4. 計(jì)算計(jì)算BMS的評(píng)價(jià)指標(biāo)的評(píng)價(jià)指標(biāo) (1) 穩(wěn)定狀態(tài)下平均保費(fèi)水

44、平穩(wěn)定狀態(tài)下平均保費(fèi)水平 n假設(shè)初始級(jí)別（折扣系數(shù)為假設(shè)初始級(jí)別（折扣系數(shù)為1.0）的保費(fèi)為）的保費(fèi)為100，則穩(wěn)，則穩(wěn) 定狀態(tài)下平均保費(fèi)水平為：定狀態(tài)下平均保費(fèi)水平為： (2) 相對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)平均水平（相對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)平均水平（RSAL） nRSAL反映了穩(wěn)態(tài)時(shí)投保人在高折扣級(jí)別的集中程度，反映了穩(wěn)態(tài)時(shí)投保人在高折扣級(jí)別的集中程度， 其值越小，說(shuō)明投保人在高折扣級(jí)別越集中。其值越小，說(shuō)明投保人在高折扣級(jí)別越集中。 1234567 708090100110120130 81.9588() 元 81.958870 0.1993 13070 RSAL 穩(wěn)定平均水平最低水平 最高水平最低水平 例8.3答案

45、 (3) 對(duì)新投保人的隱性懲罰對(duì)新投保人的隱性懲罰 nECL反映了對(duì)新投保人的超額收費(fèi)。反映了對(duì)新投保人的超額收費(fèi)。 (4) 變異系數(shù)變異系數(shù) n通過(guò)將第通過(guò)將第i年各折扣等級(jí)的概率分布與轉(zhuǎn)移概率矩陣年各折扣等級(jí)的概率分布與轉(zhuǎn)移概率矩陣M 相乘，得到第相乘，得到第i+1年各折扣等級(jí)的概率分布，從而計(jì)算年各折扣等級(jí)的概率分布，從而計(jì)算 各年平均保費(fèi)及變異系數(shù)（表各年平均保費(fèi)及變異系數(shù)（表8.11、圖、圖8.1、圖、圖8.2）。）。 10081.9588 0.2201 81.9588 ECL 進(jìn)入時(shí)的保費(fèi)穩(wěn)定保費(fèi)水平 穩(wěn)定保費(fèi)水平 標(biāo)準(zhǔn)差 變異系數(shù) 均值 表8.11 各年平均保費(fèi)及變異系數(shù) 年份年

46、份1234567平均保費(fèi)平均保費(fèi) 變異系數(shù)變異系數(shù) 100010001000 2000.77316 0.20765 0.01217 0.004238 0.002783 92.5583 0.0565 300.5978 0.17538 0.20765 0.01217 0.004238 0.002783 86.5806 0.1046 40.46220.1356 0.17538 0.20765 0.01217 0.004238 0.002783 81.9588 0.1580 50.46220.1356 0.17538 0.20765 0.01217 0.004238 0.002783 81.9588

47、0.1580 60.46220.1356 0.17538 0.20765 0.01217 0.004238 0.002783 81.9588 0.1580 70.46220.1356 0.17538 0.20765 0.01217 0.004238 0.002783 81.9588 0.1580 80.46220.1356 0.17538 0.20765 0.01217 0.004238 0.002783 81.9588 0.1580 90.46220.1356 0.17538 0.20765 0.01217 0.004238 0.002783 81.9588 0.1580 圖8.1 平均保費(fèi)

48、的逐年變化曲線 圖8.2 變異系數(shù)的逐年變化曲線 例8.3答案 (4) 變異系數(shù)變異系數(shù) n從第從第4年起各折扣等級(jí)的概率分布就達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)，年起各折扣等級(jí)的概率分布就達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)， 平均保費(fèi)由平均保費(fèi)由100元降到穩(wěn)態(tài)時(shí)元降到穩(wěn)態(tài)時(shí)81.9588，變異系數(shù)從，變異系數(shù)從0增增 加到穩(wěn)態(tài)時(shí)的加到穩(wěn)態(tài)時(shí)的0.1580。從世界范圍來(lái)看，我國(guó)的變異。從世界范圍來(lái)看，我國(guó)的變異 系數(shù)處于一個(gè)較低水平，即系數(shù)處于一個(gè)較低水平，即變異系數(shù)相對(duì)較小變異系數(shù)相對(duì)較小。 n若無(wú)保險(xiǎn)，投保人自己承擔(dān)全部損失，泊松若無(wú)保險(xiǎn)，投保人自己承擔(dān)全部損失，泊松-逆高斯分逆高斯分 布的均值、方差分別為：布的均值、方差分別

49、為： ，投保人，投保人 自己承擔(dān)損失的變異系數(shù)為：自己承擔(dān)損失的變異系數(shù)為：。 nBMS的變異系數(shù)占未保險(xiǎn)前變異系數(shù)的百分比為的變異系數(shù)占未保險(xiǎn)前變異系數(shù)的百分比為 0.1580/0.352335.2296%，表示實(shí)施，表示實(shí)施BMS后，投保人后，投保人 仍保留的變異性。仍保留的變異性。 (1) 0.3523 2 , (1) 例8.3答案 (5) 風(fēng)險(xiǎn)區(qū)分度風(fēng)險(xiǎn)區(qū)分度 n不同折扣等級(jí)各組保單，索賠頻率的均值和方差為：不同折扣等級(jí)各組保單，索賠頻率的均值和方差為： n利用利用Mathematica軟件，計(jì)算軟件，計(jì)算 ，根據(jù)逆高斯分，根據(jù)逆高斯分 布均值和方差，估計(jì)其參數(shù)（表布均值和方差，估計(jì)其參數(shù)（表8.12）。）。 n可見(jiàn)：可見(jiàn)：7個(gè)保單級(jí)別的索賠頻率有明顯差異，且被保險(xiǎn)個(gè)保單級(jí)別的索賠頻率有明顯差異，且被保險(xiǎn) 人的危險(xiǎn)程度是逐漸增加的。人的危險(xiǎn)程度是逐漸增加的。 0 0 ( ) ( ) i i i ud ud 22 2 2 00 00 ()( )( ) ( ) ( )( ) i ii i i ii udud udud 2 ,( ) i i 表8.12 結(jié)構(gòu)函數(shù) 的參數(shù) i 10.1501520.0194320.1501520.129414 20.3129300.0708410.3129300.226380 30.412421