2019年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、45662 2 35564 52019 年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合 題目要求的1（3 分）a的相反數(shù)是（ ）b c d2（3 分）下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）a bc d3（3 分）2019 年 1 月 3 日，我國(guó)“嫦娥四號(hào)”月球探測(cè)器在月球背面軟著陸，實(shí)現(xiàn)人類有史以來首次成功登陸月球背面已知月球與地球之間的平均距離約為 384000km，把 384000km 用科學(xué)記數(shù)法 可以表示為（ ）a38.410kmb3.8410kmc0.38410 kmd3.8410

2、 km4（3 分）計(jì)算（2m） （mm +3m ）的結(jié)果是（ ）a8mb8mc8md4m +12m5（3分）如圖，線段 ab 經(jīng)過o 的圓心，ac，bd 分別與o 相切于點(diǎn) c，d若 acbd4，a45，則的長(zhǎng)度為（ ）a b2 c2 d46（3分）如圖，將線段 ab 先向右平移 5 個(gè)單位，再將所得線段繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90，得到 線段 ab，則點(diǎn) b 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) b的坐標(biāo)是（ ）a（4，1） b（1，2） c（4，1） d（1，2）7（3 分）如圖，bd 是abc 的角平分線，aebd，垂足為 f若abc35，c50，則cde 的度數(shù)為（ ）a35 b40 c45 d508（3 分）已

3、知反比例函數(shù) y的圖象如圖所示，則二次函數(shù) yax22x 和一次函數(shù) ybx+a 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）02a bc d二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分）9 （3 分）計(jì)算： （ ） 10 （3 分）若關(guān)于 x 的一元二次方程 2x x+m0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 m 的值為 11（3 分）射擊比賽中，某隊(duì)員 10 次射擊成績(jī)?nèi)鐖D所示，則該隊(duì)員的平均成績(jī)是環(huán)12（3分）如圖，五邊形 abcde 是o 的內(nèi)接正五邊形，af 是o 的直徑，則bdf 的度數(shù)是 13（3分）如圖，在正方形紙片 abcd 中，e 是 cd 的中點(diǎn)，將正方形紙片折疊，點(diǎn) b

4、 落在線段 ae 上的點(diǎn) g 處，折痕為 af若 ad4cm，則 cf 的長(zhǎng)為cm14（3分）如圖，一個(gè)正方體由 27 個(gè)大小相同的小立方塊搭成，現(xiàn)從中取走若干個(gè)小立方塊，得到一個(gè)新的幾何體若新幾何體與原正方體的表面積相等，則最多可以取走個(gè)小立方塊三、作圖題（本大題滿分 4 分）請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡 15（4 分）請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡已知：，直線 l 及 l 上兩點(diǎn) a，b求作：rtabc，使點(diǎn) c 在直線 l 的上方，且abc90，bac四、解答題（本大題共 9 小題，共 74 分）16（8 分）（1）化簡(jiǎn)： （ 2n）；（2）解不等式組

5、，并寫出它的正整數(shù)解17（6分）小明和小剛一起做游戲，游戲規(guī)則如下：將分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4 的 4 個(gè)小球放入一個(gè)不透明的袋子中，這些球除數(shù)字外都相同從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下數(shù)字后放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球記下數(shù)字若兩次數(shù)字差的絕對(duì)值小于 2，則小明獲勝，否則小剛獲勝這個(gè)游戲?qū)扇斯?平嗎？請(qǐng)說明理由18（6分）為了解學(xué)生每天的睡眠情況，某初中學(xué)校從全校800 名學(xué)生中隨機(jī)抽取了 40 名學(xué)生，調(diào)查了他們平均每天的睡眠時(shí)間（單位：h），統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5， 8.5，9

6、，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9在對(duì)這些數(shù)據(jù)整理后，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表：睡眠時(shí)間分組統(tǒng)計(jì)表睡眠時(shí)間分布情況組別1234睡眠時(shí)間分組7 t88 t99 t1010 t11人數(shù)（頻數(shù)）m11n4請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1） m ，n ，a ，b ；（2） 抽取的這 40 名學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間的中位數(shù)落在組（填組別）；（3）如果按照學(xué)校要求，學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間應(yīng)不少于 9h，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生中睡眠時(shí)間符合 要求的人數(shù)19（6 分）如圖，某旅游景區(qū)為方便游客，修建了一條東西走向的木棧道 ab，棧道 ab 與景區(qū)道路 cd平行在

7、c 處測(cè)得棧道一端 a 位于北偏西 42方向，在d 處測(cè)得棧道另一端 b 位于北偏西 32方向已 知 cd120m，bd80m，求木棧道 ab 的長(zhǎng)度（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin32 ，cos32 ，tan32 ，sin42 ，cos42 ，tan42 ）20（8 分）甲、乙兩人加工同一種零件，甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的 1.5 倍，兩人各加工 600 個(gè)這種零件，甲比乙少用 5 天（1） 求甲、乙兩人每天各加工多少個(gè)這種零件？（2） 已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費(fèi)分別是 150 元和 120 元，現(xiàn)有 3000 個(gè)這種零件的加工任務(wù)，甲單獨(dú)加工一段時(shí)間后另有安排，剩余任

8、務(wù)由乙單獨(dú)完成如果總加工費(fèi)不超過 7800 元，那么甲至少加工了多少天？21（8 分）如圖，在 abcd 中，對(duì)角線 ac 與 bd 相交于點(diǎn) o，點(diǎn) e，f 分別為 ob，od 的中點(diǎn)，延長(zhǎng) ae 至 g，使 egae，連接 cg（1） 求證：abecdf；（2） 當(dāng) ab 與 ac 滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形 egcf 是矩形？請(qǐng)說明理由22（10 分）某商店購(gòu)進(jìn)一批成本為每件 30 元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量 y（件）與 銷售單價(jià) x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示（1） 求該商品每天的銷售量 y 與銷售單價(jià) x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2） 若商店按單價(jià)不低于成本價(jià)

9、，且不高于 50 元銷售，則銷售單價(jià)定為多少，才能使銷售該商品 每天獲得的利潤(rùn) w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤(rùn)不低于 800 元，則每天的銷售量最少應(yīng)為多少件？23（10 分）問題提出：如圖，圖是一張由三個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的小正方形組成的“l(fā)”形紙片，圖是一張 ab 的方格紙（ab 的方格紙指邊長(zhǎng)分別為 a，b 的矩形，被分成 ab 個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的小正方形，其中 a2，b2，且 a，b 為正整數(shù)）把圖放置在圖中，使它恰好蓋住圖中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同 的放置方法？問題探究：為探究規(guī)律，我們采用一般問題特殊化的策略，先從最簡(jiǎn)單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，

10、最后得出一 般性的結(jié)論探究一：把圖放置在 22 的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖，對(duì)于 22 的方格紙，要用圖蓋住其中的三個(gè)小正方形，顯然有 4 種不同的放置方法 探究二：把圖放置在 32 的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖，在 32 的方格紙中，共可以找到 2 個(gè)位置不同的 2 2方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖放置在 32 的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有248 種不同的放置方法 探究三：把圖放置在 a2 的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖，在 a2 的

11、方格紙中，共可以找到個(gè)位置不同的 22 方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖放置在 a2 的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有種不同的放置方法探究四：把圖放置在 a3 的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖，在 a3 的方格紙中，共可以找到個(gè)位置不同的 22 方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖放置在 a3 的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有種不同的放置方法問題解決：把圖放置在 ab 的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？ （仿照前面的探究方法，寫出解答過程，不需畫圖）問題拓展：如圖，圖是一個(gè)由 4 個(gè)棱長(zhǎng)為

12、 1 的小立方體構(gòu)成的幾何體，圖是一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為 a，b，c（a2，b2，c2，且 a，b，c 是正整數(shù)）的長(zhǎng)方體，被分成了 abc 個(gè)棱長(zhǎng)為 1 的小立方體在圖的不同位置共可以找到個(gè)圖這樣的幾何體24（12 分）已知：如圖，在四邊形 abcd 中，abcd，acb90，ab10cm，bc8cm，od 垂直平分 a c點(diǎn) p 從點(diǎn) b 出發(fā)，沿 ba 方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 1cm/s；同時(shí)，點(diǎn) q 從點(diǎn) d 出發(fā)，沿 dc 方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 1cm/s；當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)過點(diǎn) p 作 peab，交 bc于點(diǎn) e，過點(diǎn) q 作 qfac，分別交 ad，od 于點(diǎn) f，

13、g連接 op，eg設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（s）（0t5）， 解答下列問題：（1） 當(dāng) t 為何值時(shí)，點(diǎn) e 在bac 的平分線上？（2） 設(shè)四邊形 pego 的面積為 s（cm2），求s 與 t 的函數(shù)關(guān)系式；（3） 在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻 t，使四邊形 pego 的面積最大？若存在，求出 t 的值；若 不存在，請(qǐng)說明理由；（4） 連接 oe，oq，在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻 t，使 oeoq？若存在，求出 t 的值；若不 存在，請(qǐng)說明理由2019 年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

14、是符合 題目要求的1（3 分）a的相反數(shù)是（ ）b c d【分析】相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0 的相反數(shù)是 0【解答】解：根據(jù)相反數(shù)、絕對(duì)值的性質(zhì)可知：的相反數(shù)是 故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相反數(shù)的求法要求掌握相反數(shù)定義，并能熟練運(yùn)用到實(shí)際當(dāng)中 2（3 分）下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）a bc d【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：a、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； b、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；456652 2 35564 52 35c、 是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤

15、；d、 既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確故選：d【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖 形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后兩部分重合3（3 分）2019 年 1 月 3 日，我國(guó)“嫦娥四號(hào)”月球探測(cè)器在月球背面軟著陸，實(shí)現(xiàn)人類有史以來首次成功登陸月球背面已知月球與地球之間的平均距離約為 384000km，把 384000km 用科學(xué)記數(shù)法 可以表示為（ ）a38.410kmb3.8410kmc0.38410 kmd3.8410 km【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的表示形式即可【解答】解：科學(xué)記數(shù)法表示：38

16、4 0003.8410 km故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示，把一個(gè)數(shù)表示成 a 與 10 的 n 次冪相乘的形式（1a10， n 為整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法4（3 分）計(jì)算（2m） （mm +3m ）的結(jié)果是（ ）a8mb8mc8md4m +12m【分析】根據(jù)積的乘方以及合并同類項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式4m 2m8m ，故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方、積的乘方以及合并同類項(xiàng)的法則，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵5（3分）如圖，線段 ab 經(jīng)過o 的圓心，ac，bd 分別與o 相切于點(diǎn) c，d若 acbd4，a45，則的長(zhǎng)度為（ ）a b2 c2 d4【分析】連接 oc

17、、od，根據(jù)切線性質(zhì)和a45，易證得aoc 和bod 是等腰直角三角形，進(jìn)而 求得 ocod4，cod90，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求得即可【解答】解：連接 oc、od，ac，bd 分別與o 相切于點(diǎn) c，docac，odbd，a45，aoc45，acoc4，acbd4，ocod4，odbd，bod45，cod180454590，的長(zhǎng)度為： 2，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算等，證得cod90 是解題的關(guān)鍵6（3分）如圖，將線段 ab 先向右平移 5 個(gè)單位，再將所得線段繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90，得到線段 ab，則點(diǎn) b 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) b的坐標(biāo)是（ ）a（4，

18、1） b（1，2） c（4，1） d（1，2）【分析】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù) a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移 a 個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去） 一個(gè)整數(shù) a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移 a 個(gè)單位長(zhǎng)度；圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)常見的是旋轉(zhuǎn)特 殊角度如：30，45，60，90，180【解答】解：將線段 ab 先向右平移 5 個(gè)單位，點(diǎn) b（2，1），連接 ob，順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，則 b對(duì)應(yīng) 坐標(biāo)為（1，2），故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，熟

19、練運(yùn)用平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7（3 分）如圖，bd 是abc 的角平分線，aebd，垂足為 f若abc35，c50，則cde 的度數(shù)為（ ）a35 b40 c45 d50【分析】根據(jù)角平分線的定義和垂直的定義得到abdebd，afbefb，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 afef，abbe，求得 adde，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到bac180abcc95，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到bedbad95，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和平角的定義即可得到 結(jié)論【解答】解：bd 是abc 的角平分線，aebd，abdebd，afbefb，bfbf，abfebf（asa），afef，abbe，adde，abc35，c50

20、，bac180abcc95，在dab 與deb 中 ，abdead（sss），bedbad95，ade360959535145，cde180ade35，故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握 全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8（3 分）已知反比例函數(shù) y的圖象如圖所示，則二次函數(shù) yax22x 和一次函數(shù) ybx+a 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）22 2200a bc【分析】先根據(jù)拋物線 yaxd2 過原點(diǎn)排除 a，再反比例函數(shù)圖象確定 ab 的符號(hào)，再由 a、b 的符號(hào)和拋物線對(duì)稱軸確定拋物線與直線 ybx+a 的位置關(guān)系

21、，進(jìn)而得解【解答】解：當(dāng) x0 時(shí)，yax 2x0，即拋物線 yax 2x 經(jīng)過原點(diǎn)，故 a 錯(cuò)誤；反比例函數(shù) y的圖象在第一、三象限，ab0，即 a、b 同號(hào)，當(dāng) a0 時(shí)，拋物線 yax 2x 的對(duì)稱軸 x 0，對(duì)稱軸在 y 軸左邊，故 d 錯(cuò)誤；當(dāng) a0 時(shí)，b0，直線 ybx+a 經(jīng)過第一、二、三象限，故 b 錯(cuò)誤，c 正確故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖象與系數(shù)的 關(guān)系進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分）9（3 分）計(jì)算： （ ） 2+1 【分析】根據(jù)二次根式混

22、合運(yùn)算的法則計(jì)算即可【解答】解： （ ） 2+212 +1，故答案為：2 +1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟記法則是解題的關(guān)鍵2210（3 分）若關(guān)于 x 的一元二次方程 2x x+m0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 m 的值為【分析】根據(jù)“關(guān)于 x 的一元二次方程 2x x+m0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”，結(jié)合根的判別式公式， 得到關(guān)于 m 的一元一次方程，解之即可【解答】解：根據(jù)題意得：142m0，整理得：18m0，解得：m ，故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，正確掌握根的判別式公式是解題的關(guān)鍵11（3 分）射擊比賽中，某隊(duì)員 10 次射擊成績(jī)?nèi)鐖D所示，則該隊(duì)員的平均成績(jī)是 8.5

23、 環(huán)【分析】由加權(quán)平均數(shù)公式即可得出結(jié)果【解答】解：該隊(duì)員的平均成績(jī)?yōu)椋?6+17+28+49+210）8.5（環(huán)）；故答案為：8.5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了加權(quán)平均數(shù)和條形統(tǒng)計(jì)圖；熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解決問題的關(guān)鍵12（3分）如圖，五邊形 abcde 是o 的內(nèi)接正五邊形，af 是o 的直徑，則bdf 的度數(shù)是 54 22 2【分析】連接 ad，根據(jù)圓周角定理得到adf90，根據(jù)五邊形的內(nèi)角和得到abcc108，求得abd72，由圓周角定理得到fabd72，求得fad18，于是得到結(jié)論 【解答】解：連接 ad，af 是o 的直徑，adf90，五邊形 abcde 是o 的內(nèi)接正五邊形，ab

24、cc108，abd72，fabd72，fad18，cdfdaf18，bdf36+1854，故答案為：54【點(diǎn)評(píng)】本題考查正多邊形與圓，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬 于中考常考題型13（3分）如圖，在正方形紙片 abcd 中，e 是 cd 的中點(diǎn)，將正方形紙片折疊，點(diǎn) b 落在線段 ae 上的點(diǎn) g 處，折痕為 af若 ad4cm，則 cf 的長(zhǎng)為 6cm【分析】設(shè) bfx，則 fgx，cf4x，在 gef 中，利用勾股定理可得 ef （4） +x ，2 2 222 222 22 2 2 2在 fce 中，利用勾股定理可得 ef （4x） +2 ，從而得到關(guān)于 x 方

25、程，求解 x，最后用 4x 即可【解答】解：設(shè) bfx，則 fgx，cf4x在 ade 中，利用勾股定理可得 ae根據(jù)折疊的性質(zhì)可知 agab4，所以 ge在 gef 中，利用勾股定理可得 ef （44） +x ，在 fce 中，利用勾股定理可得 ef （4x） +2 ，所以（解得 x4） +x （4x） +2 ， 2則 fc4x6故答案為 6【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了折疊的性質(zhì)、勾股定理折疊問題主要是抓住折疊的不變量，在直角三角 形中利用勾股定理求解是解題的關(guān)鍵14（3分）如圖，一個(gè)正方體由 27 個(gè)大小相同的小立方塊搭成，現(xiàn)從中取走若干個(gè)小立方塊，得到一個(gè)新的幾何體若新幾何體與原正方體的表面積

26、相等，則最多可以取走 4 個(gè)小立方塊【分析】根據(jù)新幾何體的三視圖與原來的幾何體的三視圖相同解答即可【解答】解：若新幾何體與原正方體的表面積相等，則新幾何體的三視圖與原來的幾何體的三視圖 相同，所以最多可以取走 4 個(gè)小立方塊故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了幾何體的表面積，理解三視圖是解答本題的關(guān)鍵用到的知識(shí)點(diǎn)為：主視 圖，左視圖與俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形三、作圖題（本大題滿分 4 分）請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡15（4 分）請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡已知：，直線 l 及 l 上兩點(diǎn) a，b求作：rtabc，使點(diǎn) c 在直線 l

27、的上方，且abc90，bac【分析】先作dab，再過 b 點(diǎn)作 beab，則 ad 與 be 的交點(diǎn)為 c 點(diǎn) 【解答】解：如圖，abc 為所作【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖 形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作四、解答題（本大題共 9 小題，共 74 分）16（8 分）（1）化簡(jiǎn)： （ 2n）；（2）解不等式組 ，并寫出它的正整數(shù)解【分析】（1）按分式的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算求值；（2）先確定不等式組的解集，再求出滿足條件的正整數(shù)解【解答】解：（

28、1）原式 ；（2）由，得 x1，由，得 x3所以該不等式組的解集為：1x3所以滿足條件的正整數(shù)解為：1、2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的混合運(yùn)算、不等式組的正整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)解決（1）的關(guān)鍵是掌握分式 的運(yùn)算法則，解決（2）的關(guān)鍵是確定不等式組的解集17（6分）小明和小剛一起做游戲，游戲規(guī)則如下：將分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4 的 4 個(gè)小球放入一個(gè)不透明的袋子中，這些球除數(shù)字外都相同從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下數(shù)字后放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球記下數(shù)字若兩次數(shù)字差的絕對(duì)值小于 2，則小明獲勝，否則小剛獲勝這個(gè)游戲?qū)扇斯?平嗎？請(qǐng)說明理由【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次數(shù)字差的絕對(duì)值小于 2 的情

29、況數(shù)，分別求出兩人 獲勝的概率，比較即可得到游戲公平與否【解答】解：這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平理由：列表如下：12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）所有等可能的情況有 16 種，其中兩次數(shù)字差的絕對(duì)值小于 2 的情況有（1，1），（2，1），（1，2）， （2，2），（3，2），（2，3），（3，3），（4，3），（3，4），（4，4）共10種，故小明獲勝的概率為： ，則小剛獲勝的概率為： ， ，這個(gè)游戲?qū)扇瞬还健军c(diǎn)評(píng)】此題考查了游戲公平性，以及列表法與樹狀圖

30、法，判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概 率，概率相等就公平，否則就不公平18（6分）為了解學(xué)生每天的睡眠情況，某初中學(xué)校從全校800 名學(xué)生中隨機(jī)抽取了 40 名學(xué)生，調(diào)查 了他們平均每天的睡眠時(shí)間（單位：h），統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5， 8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9在對(duì)這些數(shù)據(jù)整理后，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表：睡眠時(shí)間分組統(tǒng)計(jì)表睡眠時(shí)間分布情況組別1234睡眠時(shí)間分組7 t88 t99 t1010 t11

31、人數(shù)（頻數(shù)）m11n4請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1） m 7 ，n 1 ，a 17.5% ，b 45% ；（2） 抽取的這 40 名學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間的中位數(shù)落在 3 組（填組別）；（3） 如果按照學(xué)校要求，學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間應(yīng)不少于 9h，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生中睡眠時(shí)間符合 要求的人數(shù)【分析】（1）根據(jù) 40 名學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間即可得出結(jié)果；（2） 由中位數(shù)的定義即可得出結(jié)論；（3） 由學(xué)校總?cè)藬?shù)該校學(xué)生中睡眠時(shí)間符合要求的人數(shù)所占的比例，即可得出結(jié)果【解答】解：（1）7t8 時(shí)，頻數(shù)為 m7；9t10 時(shí)，頻數(shù)為 n18；a 100%17.5%；b 100%45%；故答案為：7

32、，18，17.5%，45%；（2）由統(tǒng)計(jì)表可知，抽取的這 40 名學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間的中位數(shù)為第 20 個(gè)和第 21 個(gè)數(shù)據(jù)的平 均數(shù)，落在第 3 組；故答案為：3；（3）該校學(xué)生中睡眠時(shí)間符合要求的人數(shù)為 800 440（人）；答：估計(jì)該校學(xué)生中睡眠時(shí)間符合要求的人數(shù)為 440 人【點(diǎn)評(píng)】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)地審題，從圖中找到進(jìn)一步解題的信息19（6 分）如圖，某旅游景區(qū)為方便游客，修建了一條東西走向的木棧道 ab，棧道 ab 與景區(qū)道路 cd平行在c 處測(cè)得棧道一端 a 位于北偏西 42方向，在d 處測(cè)得棧道另一端 b 位于北偏西 32方向已 知 cd120m，b

33、d80m，求木棧道 ab 的長(zhǎng)度（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin32 ，cos32 ，tan32 ，sin42 ，cos42 ，tan42 ）【分析】過 c 作 ceab 于 e，dfab 交 ab 的延長(zhǎng)線于 f，于是得到 cedf，推出四邊形 cdfe 是矩 形，得到 efcd120，dfce，解直角三角形即可得到結(jié)論【解答】解：過 c 作 ceab 于 e，dfab 交 ab 的延長(zhǎng)線于 f，則 cedf，abcd，四邊形 cdfe 是矩形，efcd120，dfce，在 bdf 中，bdf32，bd80，dfcos32bd80 68，bfsin32bd80 ，beefbf ，在 ace

34、 中，ace42，cedf68，aecetan4268 ，abae+be + 134m，答：木棧道 ab 的長(zhǎng)度約為 134m【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形方向角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線構(gòu)造直角三角 形解決問題，屬于中考常考題型20（8 分）甲、乙兩人加工同一種零件，甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的 1.5 倍，兩人各加工 600 個(gè)這種零件，甲比乙少用 5 天（1） 求甲、乙兩人每天各加工多少個(gè)這種零件？（2） 已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費(fèi)分別是 150 元和 120 元，現(xiàn)有 3000 個(gè)這種零件的加工任務(wù)，甲單獨(dú)加工一段時(shí)間后另有安排，剩余任務(wù)由乙單獨(dú)完成如果總加工

35、費(fèi)不超過 7800 元，那么甲至少加工了多少天？【分析】（1）設(shè)乙每天加工 x 個(gè)零件，則甲每天加工 1.5x 個(gè)零件，根據(jù)甲比乙少用 5 天，列分式方 程求解；（2）設(shè)甲加工了 x 天，乙加工了 y 天，根據(jù) 3000 個(gè)零件，列方程；根據(jù)總加工費(fèi)不超過 7800 元， 列不等式，方程和不等式綜合考慮求解即可【解答】解：（1）設(shè)乙每天加工 x 個(gè)零件，則甲每天加工 1.5x 個(gè)零件，由題意得：化簡(jiǎn)得 6001.5600+51.5x解得 x401.5x60經(jīng)檢驗(yàn)，x40 是分式方程的解且符合實(shí)際意義答：甲每天加工 60 個(gè)零件，乙每天加工，40 個(gè)零件（2）設(shè)甲加工了 x 天，乙加工了 y 天

36、，則由題意得 +5由得 y751.5x將代入得 150x+120（751.5x）7800解得 x40，當(dāng) x40 時(shí)，y15，符合問題的實(shí)際意義答：甲至少加工了 40 天【點(diǎn)評(píng)】本題是分式方程與不等式的實(shí)際應(yīng)用題，題目數(shù)量關(guān)系清晰，難度不大21（8 分）如圖，在 abcd 中，對(duì)角線 ac 與 bd 相交于點(diǎn) o，點(diǎn) e，f 分別為 ob，od 的中點(diǎn)，延長(zhǎng) ae 至 g，使 egae，連接 cg（1） 求證：abecdf；（2） 當(dāng) ab 與 ac 滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形 egcf 是矩形？請(qǐng)說明理由【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出 abcd，abcd，obod，oaoc，由平行線的

37、性質(zhì)得出 abecdf，證出 bedf，由 sas 證明abecdf 即可；（2）證出 aboa，由等腰三角形的性質(zhì)得出 agob，oeg90，同理：cfod，得出 egcf，由三角形中位線定理得出 oecg，efcg，得出四邊形 egcf 是平行四邊形，即可得出結(jié)論 【解答】（1）證明：四邊形 abcd 是平行四邊形，abcd，abcd，obod，oaoc，abecdf，點(diǎn) e，f 分別為 ob，od 的中點(diǎn)，be ob，df od，bedf，在abe 和cdf 中， ，abecdf（sas）；（2）解：當(dāng) ac2ab 時(shí)，四邊形 egcf 是矩形；理由如下：ac2oa，ac2ab，aboa

38、，e 是 ob 的中點(diǎn)，agob，oeg90，同理：cfod，agcf，egcf，egae，oaoc，oe 是acg 的中位線，oecg，efcg，四邊形 egcf 是平行四邊形，oeg90，四邊形 egcf 是矩形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定、三角形中位線定 理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型22（10 分）某商店購(gòu)進(jìn)一批成本為每件 30 元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量 y（件）與 銷售單價(jià) x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示（1） 求該商品每天的銷售量 y 與銷售單價(jià) x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）

39、若商店按單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于 50 元銷售，則銷售單價(jià)定為多少，才能使銷售該商品 每天獲得的利潤(rùn) w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？22（3）若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤(rùn)不低于 800 元，則每天的銷售量最少應(yīng)為多少件？【分析】（1）將點(diǎn)（30，150）、（80，100）代入一次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；（2） 由題意得 w（x30）（2x+160）2（x55） +1250，即可求解；（3） 由題意得（x30）（2x+160）800，解不等式即可得到結(jié)論【解答】解：（1）設(shè) y 與銷售單價(jià) x 之間的函數(shù)關(guān)系式為：ykx+b，將點(diǎn)（30，100）、（45，70）代入一次函數(shù)表達(dá)式得： ，解

40、得： ，故函數(shù)的表達(dá)式為：y2x+160；（2）由題意得：w（x30）（2x+160）2（x55） +1250，20，故當(dāng) x55 時(shí)，w 隨 x 的增大而增大，而 30x50，當(dāng) x50 時(shí)，w 由最大值，此時(shí)，w1200，故銷售單價(jià)定為 50 元時(shí)，該超市每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn) 1200 元；（3）由題意得：（x30）（2x+160）800，解得：x70，每天的銷售量 y2x+16020，每天的銷售量最少應(yīng)為 20 件【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次不等式的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析 式等知識(shí)，正確利用銷量每件的利潤(rùn)w 得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵23（10 分）問題提出

41、：如圖，圖是一張由三個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的小正方形組成的“l(fā)”形紙片，圖是一張 ab 的方格紙（ab 的方格紙指邊長(zhǎng)分別為 a，b 的矩形，被分成 ab 個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的小正方形，其中 a2，b2，且 a，b 為正整數(shù)）把圖放置在圖中，使它恰好蓋住圖中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同 的放置方法？問題探究：為探究規(guī)律，我們采用一般問題特殊化的策略，先從最簡(jiǎn)單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，最后得出一 般性的結(jié)論探究一：把圖放置在 22 的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖，對(duì)于 22 的方格紙，要用圖蓋住其中的三個(gè)小正方形，顯然有 4 種不同的放置方法 探究二：把圖放置在

42、 32 的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖，在 32 的方格紙中，共可以找到 2 個(gè)位置不同的 2 2方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖放置在 32 的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有248 種不同的放置方法 探究三：把圖放置在 a2 的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖，在 a2 的方格紙中，共可以找到 （a1）個(gè)位置不同的 22 方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖放置在 a2 的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有 （4a4） 種 不同的放置方法探究四：把圖放置在 a3 的方格紙中，使它恰好蓋

43、住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖，在 a3 的方格紙中，共可以找到 （2a2） 個(gè)位置不同的 22 方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖放置在 a3 的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有 （8a8） 種 不同的放置方法問題解決：把圖放置在 ab 的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？ （仿照前面的探究方法，寫出解答過程，不需畫圖）問題拓展：如圖，圖是一個(gè)由 4 個(gè)棱長(zhǎng)為 1 的小立方體構(gòu)成的幾何體，圖是一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為 a，b，c（a2，b2，c2，且 a，b，c 是正整數(shù)）的長(zhǎng)方體，被分成了 abc 個(gè)棱長(zhǎng)為 1 的小立方體在

44、圖的不同位置共可以找到 8（a1）（b1）（c1） 個(gè)圖這樣的幾何體【分析】對(duì)于圖形的變化類的規(guī)律題，首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用 聯(lián)想來解決這類問題【解答】解：探究三：根據(jù)探究二，a2 的方格紙中，共可以找到（a1）個(gè)位置不同的 22 方格，根據(jù)探究一結(jié)論可知，每個(gè) 22 方格中有 4 種放置方法，所以在 a2 的方格紙中，共可以找到（a 1）4（4a4）種不同的放置方法；故答案為 a1，4a4；探究四：與探究三相比，本題矩形的寬改變了，可以沿用上一問的思路：邊長(zhǎng)為 a，有（a1）條邊

45、長(zhǎng)為 2的線段，同理，邊長(zhǎng)為 3，則有 312 條邊長(zhǎng)為 2 的線段，所以在 a3 的方格中，可以找到 2（a1）（2a2）個(gè)位置不同的 22 方格，根據(jù)探究一，在在 a3 的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有（2a2）4（8a 8）種不同的放置方法故答案為 2a2，8a8；問題解決：在 ab 的方格紙中，共可以找到（a1）（b1）個(gè)位置不同的 22 方格，依照探究一的結(jié)論可知，把圖放置在 ab 的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有 4（a1）（b1）種不同的放置方法；問題拓展：發(fā)現(xiàn)圖示是棱長(zhǎng)為 2 的正方體中的一部分，利用前面的思路，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為 a、b、c，則分別可以找到（a1）、（b1）、（c1）條邊長(zhǎng)為2 的線 段，所以在 abc 的長(zhǎng)方體共可