2019四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、2019 年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題共 12 個小題，每小題 4 分，共 48 分，在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要 求的）1（4 分）2019 的倒數(shù)是（ ）a2019 b c d20192（4分）近年來，中國高鐵發(fā)展迅速，高鐵技術(shù)不斷走出國門，成為展示我國實力的新名片現(xiàn)在中 國高速鐵路營運(yùn)里程將達(dá)到 23000 公里，將 23000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）a2.3104b23103c2.3103d0.231053（4 分）下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）a b c d4（4 分）在 5 輪“中國漢字聽寫大賽”選拔賽中，甲、乙兩位同學(xué)的平均分都是

2、 90 分，甲的成績方 差是 15，乙的成績方差是 3，下列說法正確的是（ ）a 甲的成績比乙的成績穩(wěn)定b 乙的成績比甲的成績穩(wěn)定c 甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定d 無法確定甲、乙的成績誰更穩(wěn)定5（4 分）如圖是一個水平放置的全封閉物體，則它的俯視圖是（ ）a bc d6 （4 分）已知三角形的兩邊長分別為 1 和 4，第三邊長為整數(shù)，則該三角形的周長為（ ） a7 b8 c9 d107 （4 分）實數(shù) m，n 在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列判斷正確的是（ ）a|m|1 b1m1cmn0 dm+108（4 分）關(guān)于 x 的一元二次方程 x22x+m0 無實數(shù)根，則實數(shù) m 的取值范圍是（ ）

3、am1 bm1 cm1 dm19（4 分）一次函數(shù) yax+b 與反比列函數(shù) y 的圖象如圖所示，則二次函數(shù) yax2+bx+c 的大致圖象是（ ）a bc d10（4 分）均勻的向一個容器內(nèi)注水，在注滿水的過程中，水面的高度 h 與時間 t 的函數(shù)關(guān)系如圖所 示，則該容器是下列四個中的（ ）a b c d11（4 分）圖中有兩張型號完全一樣的折疊式飯桌，將正方形桌面邊上的四個弓形面板翻折起來后，就能形成一個圓形桌面（可近似看作正方形的外接圓），正方形桌面與翻折成的圓形桌面的面積之比 最接近（ ）a b c d12（4 分）如圖，已知 a、b 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（8，0）、（0，8），點(diǎn)c、f

4、分別是直線 x5 和 x 軸上的動點(diǎn)，cf10，點(diǎn) d 是線段 cf 的中點(diǎn)，連接 ad 交 y 軸于點(diǎn) e，當(dāng)abe 面積取得最小值時，tan bad 的值是（ ）a b c d二、填空題（共 6 個小題，每小題 4 分，共 24 分）13（4 分）如圖，直線 ab、cd 被直線 ef 所截，abcd，1120，則2 14（4分）在一次有 12 人參加的數(shù)學(xué)測試中，得 100 分、95 分、90 分、85 分、75 分的人數(shù)分別是 1、3、4、2、2，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是分15 （4 分）分解因式：2x22y2 16 （4 分）某活動小組購買了 4 個籃球和 5 個足球，一共花費(fèi)了 466

5、元，其中籃球的單價比足球的單價多 4 元，求籃球的單價和足球的單價設(shè)籃球的單價為 x 元，足球的單價為 y 元，依題意，可列 方程組為 17（4 分）如圖，在 abc 中，acb90，ab10，bc6，cdab，abc 的平分線 bd 交 ac 于點(diǎn) e，de 18（4分）如圖，在由 10 個完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中，、如圖所示，則 cos（ +） 三、解答題（共 8 個題，共 78 分）19（8 分）計算：|3|4sin45+（3）020 （8 分）解方程： 121 （8 分）如圖，o 中，弦 ab 與 cd 相交于點(diǎn) e，abcd，連接 ad、bc 求證：（1） ；（2）aece2

6、2（8 分）某校舉行了自貢市創(chuàng)建全國文明城市知識競賽活動，初一年級全體同學(xué)參加了知識競賽收集教據(jù)：現(xiàn)隨機(jī)抽取了初一年級 30 名同學(xué)的“創(chuàng)文知識競賽”成績，分?jǐn)?shù)如下（單位：分）： 90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 9788 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82整理分析數(shù)據(jù)：成績 x（單位：分）60x7070x8080x9090x100頻數(shù)（人數(shù)）117（1） 請將圖表中空缺的部分補(bǔ)充完整；（2） 學(xué)校決定表彰“創(chuàng)文知識競賽”成績在 90 分及其以上的同學(xué)根據(jù)上面統(tǒng)計結(jié)果估計該校初 一年級 360 人

7、中，約有多少人將獲得表彰；（3） “創(chuàng)文知識競賽”中，受到表彰的小紅同學(xué)得到了印有龔扇、剪紙、彩燈、恐龍圖案的四枚紀(jì)念章，她從中選取兩枚送給弟弟，則小紅送給弟弟的兩枚紀(jì)念章中，恰好有恐龍圖案的概率是 23（10 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y kx+b（k0）的圖象與反比例函數(shù) y （m1 20）的圖象相交于第一、象限內(nèi)的 a（3，5），b（a，3）兩點(diǎn)，與 x 軸交于點(diǎn) c（1） 求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2） 在 y 軸上找一點(diǎn) p 使 pbpc 最大，求 pbpc 的最大值及點(diǎn) p 的坐標(biāo)；（3） 直接寫出當(dāng) y y 時，x 的取值范圍1 224（10 分）閱讀下列

8、材料：小明為了計算 1+2+22+22017+22018 的值，采用以下方法： 設(shè) s1+2+22+22017+22018則 2s2+22+22018+22019得 2sss220191s1+2+22+22017+22018220191請仿照小明的方法解決以下問題：（1） 1+2+22+29 ；（2） 3+32+310 ；（3） 求 1+a+a2+an的和（a0，n 是正整數(shù)，請寫出計算過程）25（12 分）（1）如圖 1，e 是正方形 abcd 邊 ab 上的一點(diǎn)，連接 bd、de，將bde 繞點(diǎn) d 逆時針旋轉(zhuǎn) 90，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線 bc 交于點(diǎn) f 和點(diǎn) g1 線段 db 和

9、dg 的數(shù)量關(guān)系是 ；2 寫出線段 be，bf 和 db 之間的數(shù)量關(guān)系（2）當(dāng)四邊形 abcd 為菱形，adc60，點(diǎn) e 是菱形 abcd 邊 ab 所在直線上的一點(diǎn)，連接 bd、de，將bde 繞點(diǎn) d 逆時針旋轉(zhuǎn) 120，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線 bc 交于點(diǎn) f 和點(diǎn) g1 如圖 2，點(diǎn) e 在線段 ab 上時，請?zhí)骄烤€段 be、bf 和 bd 之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并給出證明；2 如圖 3，點(diǎn) e 在線段 ab 的延長線上時，de 交射線 bc 于點(diǎn) m，若 be1，ab2，直接寫出線段 gm 的長度26（14 分）如圖，已知直線 ab 與拋物線 c：yax2+2x+c 相交于點(diǎn)

10、 a（1，0）和點(diǎn) b（2，3）兩點(diǎn) （1）求拋物線 c 函數(shù)表達(dá)式；（2） 若點(diǎn) m 是位于直線 ab 上方拋物線上的一動點(diǎn)，以 ma、mb 為相鄰的兩邊作平行四邊形 manb， 當(dāng)平行四邊形 manb 的面積最大時，求此時平行四邊形 manb 的面積 s 及點(diǎn) m 的坐標(biāo)；（3） 在拋物線 c 的對稱軸上是否存在定點(diǎn) f，使拋物線 c 上任意一點(diǎn) p 到點(diǎn) f 的距離等于到直線 y的距離？若存在，求出定點(diǎn) f 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2019 年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題共 12 個小題，每小題 4 分，共 48 分，在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

11、要 求的）1（4 分）2019 的倒數(shù)是（ ）a2019 b c d2019【分析】直接利用倒數(shù)的定義進(jìn)而得出答案【解答】解：2019 的倒數(shù)是故選：b【點(diǎn)評】此題主要考查了倒數(shù)，正確把握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵2（4分）近年來，中國高鐵發(fā)展迅速，高鐵技術(shù)不斷走出國門，成為展示我國實力的新名片現(xiàn)在中 國高速鐵路營運(yùn)里程將達(dá)到 23000 公里，將 23000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）a2.3104b23103c2.3103d0.23105【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n 的絕對值與小數(shù)

12、點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1 時，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1 時，n 是負(fù)數(shù)【解答】解：230002.3104，故選：a【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 10，n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值3（4 分）下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）的形式，其中 1|a|a b c d 【分析】直接利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解【解答】解：a、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； b、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；c、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；d、既是中心對稱圖形也是軸

13、對稱圖形，故此選項正確故選：d【點(diǎn)評】此題主要考查了中心對稱與軸對稱的概念：軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后 可重合，中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180后與原圖重合4（4 分）在 5 輪“中國漢字聽寫大賽”選拔賽中，甲、乙兩位同學(xué)的平均分都是 90 分，甲的成績方 差是 15，乙的成績方差是 3，下列說法正確的是（ ）a 甲的成績比乙的成績穩(wěn)定b 乙的成績比甲的成績穩(wěn)定c 甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定d 無法確定甲、乙的成績誰更穩(wěn)定【分析】根據(jù)方差的意義求解可得【解答】解：乙的成績方差甲成績的方差，乙的成績比甲的成績穩(wěn)定，故選：b【點(diǎn)評】本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的

14、一個量方差越大，則平均值的離 散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好5（4 分）如圖是一個水平放置的全封閉物體，則它的俯視圖是（ ）a bc d【分析】根據(jù)俯視圖是從物體上面看，從而得到出物體的形狀【解答】解：從上面觀察可得到：故選：c【點(diǎn)評】本題考查了三視圖的概簡單幾何體的三視圖，本題的關(guān)鍵是要考慮到俯視圖中看見的棱用 實線表示6（4 分）已知三角形的兩邊長分別為 1 和 4，第三邊長為整數(shù)，則該三角形的周長為（ ）a7 b8 c9 d10【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍； 再根據(jù)第三邊是整數(shù)，從而求得

15、周長【解答】解：設(shè)第三邊為 x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：41x4+1，即 3x5，x 為整數(shù)，x 的值為 4三角形的周長為 1+4+49故選：c【點(diǎn)評】此題考查了三角形的三邊關(guān)系關(guān)鍵是正確確定第三邊的取值范圍7（4 分）實數(shù) m，n 在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列判斷正確的是（ ）a|m|1 b1m1 cmn0 dm+10【分析】利用數(shù)軸表示數(shù)的方法得到 m0n，然后對各選項進(jìn)行判斷【解答】解：利用數(shù)軸得 m01n，所以m0，1m1，mn0，m+10故選：b【點(diǎn)評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸：數(shù)軸上的點(diǎn)與實數(shù)一一對應(yīng)；右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大8（4 分）關(guān)于 x 的一元二次方程 x22x+m0

16、 無實數(shù)根，則實數(shù) m 的取值范圍是（ ）am1 bm1 cm1dm1【分析】利用判別式的意義得到（2）24m0，然后解不等式即可【解答】解：根據(jù)題意得（2）24m0，解得 m1故選：d【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根 b24ac 有如下關(guān)系：當(dāng)0 時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)0 時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng) 0 時，方程無實數(shù)根9（4 分）一次函數(shù) yax+b 與反比列函數(shù) y 的圖象如圖所示，則二次函數(shù) yax2+bx+c 的大致圖象是（ ）a bc d【分析】根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象找出 a、b、c 的正負(fù)，再根據(jù)拋物線的對稱軸

17、為 x找出二次函數(shù)對稱軸在 y 軸右側(cè)，比對四個選項的函數(shù)圖象即可得出結(jié)論【解答】解：一次函數(shù) y ax+c 圖象過第一、二、四象限，1a0，b0， 0，二次函數(shù) y ax2+bx+c 開口向下，二次函數(shù) y ax23 3+bx+c 對稱軸在 y 軸右側(cè)；反比例函數(shù) y 的圖象在第一、三象限，2c0，與 y 軸交點(diǎn)在 x 軸上方滿足上述條件的函數(shù)圖象只有選項 a故選：a【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象找出 a、b、c 的正負(fù)本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，熟悉函數(shù)圖象與 系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵10（4 分）均勻的向一個容

18、器內(nèi)注水，在注滿水的過程中，水面的高度 h 與時間 t 的函數(shù)關(guān)系如圖所 示，則該容器是下列四個中的（ ）a b c d【分析】由函數(shù)圖象可得容器形狀不是均勻物體分析判斷，由圖象及容積可求解【解答】解：相比較而言，前一個階段，用時較少，高度增加較快，那么下面的物體應(yīng)較細(xì)由圖 可得上面圓柱的底面半徑應(yīng)大于下面圓柱的底面半徑故選：d【點(diǎn)評】此題主要考查了函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)用的時間長短來判斷相應(yīng)的函數(shù)圖象11（4 分）圖中有兩張型號完全一樣的折疊式飯桌，將正方形桌面邊上的四個弓形面板翻折起來后，就能形成一個圓形桌面（可近似看作正方形的外接圓），正方形桌面與翻折成的圓形桌面的面積之比最 接

19、近（ ）a b c d【分析】連接 ac，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到b90，根據(jù)圓周角定理得到 ac 為圓的直徑，根據(jù)正 方形面積公式、圓的面積公式計算即可【解答】解：連接 ac，設(shè)正方形的邊長為 a，四邊形 abcd 是正方形，b90，ac 為圓的直徑，acaba，則正方形桌面與翻折成的圓形桌面的面積之比為：故選：c ，【點(diǎn)評】本題考查的是正多邊形和圓，掌握圓周角定理、正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12（4 分）如圖，已知 a、b 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（8，0）、（0，8），點(diǎn)c、f 分別是直線 x5 和 x 軸上的動點(diǎn)，cf10，點(diǎn) d 是線段 cf 的中點(diǎn)，連接 ad 交 y 軸于點(diǎn) e， abe 面積

20、取得最小值時，tan bad 的值是（ ）a b c d【分析】如圖，設(shè)直線x5 交 x 軸于 k由題意 kd cf5，推出點(diǎn) d 的運(yùn)動軌跡是以 k 為圓心，5 為半徑的圓，推出當(dāng)直線 ad 與k 相切時，abe 的面積最小，作 ehab 于 h求出 eh，ah 即可 解決問題【解答】解：如圖，設(shè)直線 x5 交 x 軸于 k由題意 kd cf5，點(diǎn) d 的運(yùn)動軌跡是以 k 為圓心，5 為半徑的圓，當(dāng)直線 ad 與k 相切時，abe 的面積最小， ad 是切線，點(diǎn) d 是切點(diǎn)，adkd，ak13，dk5，ad12，taneao ， ，oe ，ae ，作 ehab 于 h abeh ， abe

21、aob aoeeh ，ah ，tanbad ，故選：a【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，三角形的面積等知識， 解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題二、填空題（共 6 個小題，每小題 4 分，共 24 分）13（4 分）如圖，直線 ab、cd 被直線 ef 所截，abcd，1120，則2 60 【分析】直接利用平角的定義結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案 【解答】解：1120，318012060，abcd，2360故答案為：60【點(diǎn)評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出23 是解題關(guān)鍵14（4分）在一次有 12 人參加的數(shù)學(xué)測試中，得 100

22、分、95 分、90 分、85 分、75 分的人數(shù)分別是 1、 3、4、2、2，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 90 分【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得【解答】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 90 分，故答案為：90【點(diǎn)評】本題主要考查眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻 數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)15（4 分）分解因式：2x22y2 2（x+y）（xy） 【分析】先提取公因式 2，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解即可求得答案【解答】解：2x22y22（x2y2）2（x+y）（xy）故答案為：2（x+y）（xy）【點(diǎn)評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方

23、差公式進(jìn)行二次分解， 注意分解要徹底16（4 分）某活動小組購買了 4 個籃球和 5 個足球，一共花費(fèi)了 466 元，其中籃球的單價比足球的單價多 4 元，求籃球的單價和足球的單價設(shè)籃球的單價為 x 元，足球的單價為 y 元，依題意，可列方 程組為 【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：4 個籃球的花費(fèi)+5 個足球的花費(fèi)466 元，籃球的單價足 球的單價4 元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可【解答】解：設(shè)籃球的單價為 x 元，足球的單價為 y 元，由題意得：，故答案為： ，【點(diǎn)評】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的 等量關(guān)系17（4 分）如圖，在 abc 中，a

24、cb90，ab10，bc6，cdab，abc 的平分線 bd 交 ac 于點(diǎn) e，de 【分析】由 cdab，dabe，dcbe，所以 cdbc6，再證 aebced，根據(jù)相似 比求出 de 的長【解答】解：acb90，ab10，bc6，ac8，bd 平分abc，abecde，cdab，dabe，dcbe，cdbc6，aebced， ，ce ac 83，be ，de be ，故答案為 【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵18（4分）如圖，在由 10 個完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中，、如圖所示，則 cos（+） 【分析】給圖中各點(diǎn)標(biāo)上字母，連接

25、 de，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可得出30，同理，可得出：cdeced30，由aec60結(jié)合aedaec+ced 可得出aed90，設(shè)等邊三角形的邊長為 a，則 ae2a，de 再結(jié)合余弦的定義即可求出 cos（+）的值【解答】解：給圖中各點(diǎn)標(biāo)上字母，連接 de，如圖所示 在abc 中，abc120，babc，30同理，可得出：cdeced30又aec60，aedaec+ced90設(shè)等邊三角形的邊長為 a，則 ae2a，de2sin60aa，利用勾股定理可得出 ad 的長，a，ad cos（+）故答案為： a， 【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)以及規(guī)律型：圖形的變

26、化類，構(gòu)造出含一個 銳角等于+的直角三角形是解題的關(guān)鍵三、解答題（共 8 個題，共 78 分）19（8 分）計算：|3|4sin45+ +（3）0【分析】原式第一項利用絕對值的意義化簡，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第三項化為最 簡二次根式，第四項利用零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果【解答】解：原式34 +2 +132 +2 +14【點(diǎn)評】此題考查了實數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵20（8 分）解方程： 1【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方 程的解【解答】解：去分母得：x22x+2x2x，解得：x2，檢驗：當(dāng) x2 時，方程左右

27、兩邊相等，所以 x2 是原方程的解【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗21（8 分）如圖，o 中，弦 ab 與 cd 相交于點(diǎn) e，abcd，連接 ad、bc求證：（1） ；（2）aece【分析】（1）由 abcd 知 ，即 + + ，據(jù)此可得答案；（2）由 知 adbc，結(jié)合adecbe，daebce 可 adecbe，從而得出答案【解答】證明（1）abcd，即；+ + ，（2） ，adbc，又adecbe，daebce，adecbe（asa），aece【點(diǎn)評】本題主要考查圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓心角、弧、弦三者的關(guān)系可理解為：在同圓或等圓中，圓心角相等，所對

28、的弧相等，所對的弦相等，三項“知一推二，”一項相等，其余二項 皆相等22（8 分）某校舉行了自貢市創(chuàng)建全國文明城市知識競賽活動，初一年級全體同學(xué)參加了知識競賽收集教據(jù)：現(xiàn)隨機(jī)抽取了初一年級 30 名同學(xué)的“創(chuàng)文知識競賽”成績，分?jǐn)?shù)如下（單位：分）： 90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 9788 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82整理分析數(shù)據(jù)：成績 x（單位：分）60x7070x8080x9090x100頻數(shù)（人數(shù)）121710（1） 請將圖表中空缺的部分補(bǔ)充完整；（2） 學(xué)校決定表彰“創(chuàng)文知識競賽”

29、成績在 90 分及其以上的同學(xué)根據(jù)上面統(tǒng)計結(jié)果估計該校初 一年級 360 人中，約有多少人將獲得表彰；（3） “創(chuàng)文知識競賽”中，受到表彰的小紅同學(xué)得到了印有龔扇、剪紙、彩燈、恐龍圖案的四枚紀(jì)念章，她從中選取兩枚送給弟弟，則小紅送給弟弟的兩枚紀(jì)念章中，恰好有恐龍圖案的概率是 【分析】（1）由已知數(shù)據(jù)計數(shù)即可得；（2） 用總?cè)藬?shù)乘以樣本中對應(yīng)部分人數(shù)所占比例即可得；（3） 根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出共有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解可得 【解答】解：（1）補(bǔ)全圖表如下：（2）估計該校初一年級 360 人中，獲得表彰的人數(shù)約為 360 120（人）； （3）將印有龔扇、剪紙、彩燈、恐

30、龍圖案分別記為 a、b、c、d，畫樹狀圖如下：則共有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小紅送給弟弟的兩枚紀(jì)念章中，恰好有恐龍圖案的結(jié)果數(shù)為 6，所以小紅送給弟弟的兩枚紀(jì)念章中，恰好有恐龍圖案的概率為 ，故答案為： 【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出 n，再從 中選出符合事件 a 或 b 的結(jié)果數(shù)目 m，求出概率，也考查了條形統(tǒng)計圖與樣本估計總體23（10 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y kx+b（k0）的圖象與反比例函數(shù) y （m1 20）的圖象相交于第一、象限內(nèi)的 a（3，5），b（a，3）兩點(diǎn)，與 x 軸交于點(diǎn) c（1） 求該反比例函數(shù)和

31、一次函數(shù)的解析式；（2） 在 y 軸上找一點(diǎn) p 使 pbpc 最大，求 pbpc 的最大值及點(diǎn) p 的坐標(biāo)；（3） 直接寫出當(dāng) y y 時，x 的取值范圍1 2【分析】（1）利用待定系數(shù)法，即可得到反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù) y x+2，求得與 y 軸的交點(diǎn) p，此交點(diǎn)即為所求；1（3）根據(jù) ab 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)及直線與雙曲線的位置關(guān)系求 x 的取值范圍【解答】解：（1）把 a（3，5）代入 y （m0），可得 m3515，2反比例函數(shù)的解析式為 y ；2把點(diǎn) b（a，3）代入，可得 a5，b（5，3）把 a（3，5），b（5，3）代入 y kx+b，可得 ，1解得 ，一

32、次函數(shù)的解析式為 y x+2；1（2）一次函數(shù)的解析式為 y x+2，令 x0，則 y2，1一次函數(shù)與 y 軸的交點(diǎn)為 p（0，2），此時，pbpcbc 最大，p 即為所求，令 y0，則 x2，c（2，0），bc 3 （3）當(dāng) y y 時，5x0 或 x31 2【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解 析式，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求線段長，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵24（10 分）閱讀下列材料：小明為了計算 1+2+22+22017+22018 的值，采用以下方法：設(shè) s1+2+22+22017+22018則 2s2+22+22018+22019得

33、 2sss220191s1+2+22+22017+22018220191請仿照小明的方法解決以下問題：（1）1+2+22+29 2101 ；（2）3+32+310；（3）求 1+a+a2+an 的和（a0，n 是正整數(shù)，請寫出計算過程）【分析】（1）利用題中的方法設(shè) s1+2+22+29，兩邊乘以 2 得到 2s2+22+29，然后把兩式相 減計算出 s 即可；（2） 利用題中的方法設(shè) s1+3+32+33+34+310 ，兩邊乘以 3 得到 3s3+32+33+34+35+311 把兩式相減計算出 s 即可；（3） 利用（2）的方法計算【解答】解：（1）設(shè) s1+2+22+29則 2s2+2

34、2+210得 2sss2101s1+2+22+292101；故答案為：2101，然后（2）設(shè) s1+3+32+33+34+310，則 3s3+32+33+34+35+311得 2s3111，所以 s ，即 1+3+32+33+34+310，；故答案為：；（3）設(shè) s1+a+a2+a3+a4+.+an，則 asa+a2+a3+a4+.+an+an+1，得：（a1）san+11，所以 s ，即 1+a+a2+a3+a4+.+an，【點(diǎn)評】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想，利用類比的方法是 解決這類問題的方法25（12 分）（1）如圖 1，e 是正方形 abcd 邊 ab

35、 上的一點(diǎn)，連接 bd、de，將bde 繞點(diǎn) d 逆時針旋轉(zhuǎn) 90，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線 bc 交于點(diǎn) f 和點(diǎn) g1 線段 db 和 dg 的數(shù)量關(guān)系是 dbdg ；2 寫出線段 be，bf 和 db 之間的數(shù)量關(guān)系（2）當(dāng)四邊形 abcd 為菱形，adc60，點(diǎn) e 是菱形 abcd 邊 ab 所在直線上的一點(diǎn)，連接 bd、 de，將bde 繞點(diǎn) d 逆時針旋轉(zhuǎn) 120，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線 bc 交于點(diǎn) f 和點(diǎn) g1 如圖 2，點(diǎn) e 在線段 ab 上時，請?zhí)骄烤€段 be、bf 和 bd 之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并給出證明；2 如圖 3，點(diǎn) e 在線段 ab 的延長線上時，de

36、 交射線 bc 于點(diǎn) m，若 be1，ab2，直接寫出線段 gm 的長度【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答即可；根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可；先同理得：bgbd，計算 bd 的長，從而得 bg 的長，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得 bm 的長，根據(jù)線段的差可得結(jié)論【解答】解：（1）dbdg，理由是：dbe 繞點(diǎn) b 逆時針旋轉(zhuǎn) 90，如圖 1，由旋轉(zhuǎn)可知，bdefdg，bdg90， 四邊形 abcd 是正方形，cbd45，g45，gcbd45，dbdg；故答案為：dbdg；bf+bebd，理由如下：由知：fdgedb，gd

37、be45，bddg， fdgedb（asa），befg，bf+fgbf+bebc+cg，rtdcg 中，gcdg45，cdcgcb，dgbdbc，即 bf+be2bcbd；（2）如圖 2，bf+bebd，理由如下：在菱形 abcd 中，adbcdb adc 6030，由旋轉(zhuǎn) 120得edfbdg120，edbfdg，在dbg 中，g1801203030，dbgg30，dbdg，edbfdg（asa）， befg，bf+bebf+fgbg，過點(diǎn) d 作 dmbg 于點(diǎn) m，如圖 2，bddg，bg2bm，在 bmd 中，dbm30， bd2dm設(shè) dma，則 bd2a，dma，bg2bga， ，bd，bf+bebgbd；過點(diǎn) a 作 anbd 于 n，如圖 3，rtabn 中，abn30，ab2，an1，bnbd2bn2，dcbe， ， cm+bm2，bm ，由同理得：be+bfbgbg 6，gmbgbm6 bd，【點(diǎn)評】此題是四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，正方形和菱形的性質(zhì)，直角三角形 30 度的角性質(zhì)等知識，本題證明fdgbde 是解本題的關(guān)鍵26（14 分）如圖，已知直線 ab 與拋物線 c：yax2+2x+c 相交于點(diǎn) a（1，0）和點(diǎn) b（2，3）兩點(diǎn) （1）