2020年春平行線與相交線

1、1如圖，在dabc 中， bac =90，ad 是高， be 是中線，cf 是角平分線，cf 交 ad 于點(diǎn) g ，交 be 于點(diǎn) h ，下面說法正確的是 ( ) dabe 的 面 積 =dbce 的 面 積 ； afg =agf ； fag =2acf ； bh =ch abcd2如圖，在三角形abc 中， ad bc ，垂足為點(diǎn) d ，直線 ef 過點(diǎn) c ，且 90-fcb =bad ，點(diǎn) g 為 線段 ab 上一點(diǎn)，連接 cg ， bcg 與 bce 的角平分線 cm 、 cn 分別交 ad 于點(diǎn) m 、 n ，若bgc =70，則mcn =3如圖，dabc 中， ad 平分 bac

2、， eg ad ，分別交 ab 、 ad 、 ac 、 bc 的延長線于 e 、 h 、 f 、1 1 1g ，已知下列四個式子：（1）1= ( 2 +3) ；（2）1=2(3-2) ；（3）4= (3 -2) ；（4）4= 1 2 2 2其中有兩個式子是正確的，它們是和 4如圖，在 dabc 中， bd 、 be 分別是 dabc 的高線和角平分線，點(diǎn) f 在 ca 的延長線上， fh be 交1bd 于 點(diǎn) g ， 交 bc 于 點(diǎn) h 下 列 結(jié) 論 ： dbe =f ； bef = (baf +c)21fgd =abe +c ； f = (bac -c ) ；其中正確的是 2；試卷第

3、1 頁，總 14 頁評卷人得 分三解答題（共 36 小題）5如圖，在 dabc 中，點(diǎn) e 、 h 在 bc 上， ef ab ， hd ab ，垂足分別是 f 、 d ，點(diǎn) g 在 ac 上， agd =acb ，試說明 1 +2 =1806在 dabc 中， b =c ，點(diǎn) d 在線段 bc 上，（1） 如圖 1，點(diǎn) e 在線段 ac 上， ade =aed ，求證： bad =2cde ；（2） 如圖 2， ah 平分 cad ，點(diǎn) f 在線段 cd 上， fh ah 交 ad 延長線于 q ， abc 與 aqh 的角 平分線交于點(diǎn) p ，求證： 2p =3bfq ；（3） 在（2）的

4、條件下，點(diǎn) f 在線段 bd 上， p =18時，求 bfq 的度數(shù)7如圖 1，線段 ab 、 cd 相交于點(diǎn) o ，連接 ad 、 cb （1）請說明： a +d =b +c ；1 1（2）點(diǎn) m 在 od 上，點(diǎn) n 在 ob 上， am 與 cn 相交于點(diǎn) p ，且 dap = dab dcp = dcb ，n n其中 n 為大于 1 的自然數(shù)（如圖 2) 1 當(dāng) n =2 時，試探索 p 與 d 、 b 之間的數(shù)量關(guān)系，并請說明理由；2 對于大于 1 的任意自然數(shù) n ， p 與 d 、 b 之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的探索結(jié)果， 不必說明理由8探究題已知：如圖 1， ab

5、 / / cd ， cd / / ef 求證： b +bdf +f =360老師要求學(xué)生在完成這道教材上的題目證明后，嘗試對圖形進(jìn)行變式，繼續(xù)做拓展探究，看看有什么新發(fā) 現(xiàn)？（1） 小穎首先完成了對這道題的證明，在證明過程中她用到了平行線的一條性質(zhì)，小額用到的平行線性 質(zhì)可能是 （2） 接下來，小穎用幾何畫板對圖形進(jìn)行了變式，她先畫了兩條平行線ab 、 ef ，然后在平行線間 畫了一點(diǎn) d ，連接 bd ， df 后，用鼠標(biāo)拖動點(diǎn) d ，分別得到了圖，小穎發(fā)現(xiàn)圖正是上面題目的 原型，于是她由上題的結(jié)論猜想到圖和中的 b 、 bdf 與 f 之間也可能存在著某種數(shù)量關(guān)系于 是她利用幾何畫板的度量

6、與計算功能，找到了這三個角之間的數(shù)量關(guān)系請你在小穎操作探究的基礎(chǔ)上，繼續(xù)完成下面的問題：1 猜想圖中 b 、 bdf 與 f 之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明：2 補(bǔ)全圖，真接寫出 b 、 bdf 與 f 之間的數(shù)量關(guān)系： （3）學(xué)以致用：一個小區(qū)大門欄桿的平面示意圖如圖 2 所示，ba 垂直地面 ae 于 a ，cd 平行于地面 ae ，若 bcd =150，則abc =9（1）如圖 1 所示， dabc 中， acb 的角平分線 cf 與 eac 的角平分線 ad 的反向延長線交于點(diǎn) f ；若 b =90則f =；試卷第 3 頁，總 14 頁若 b =a ，求 f 的度數(shù)（用 a 表示）；（2）如

7、圖 2 所示，若點(diǎn) g 是 cb 延長線上任意一動點(diǎn)，連接 ag ， agb 與 gab 的角平分線交于點(diǎn) h ， 隨著點(diǎn) g 的運(yùn)動， f +h 的值是否變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出其值110如圖，在 dabc 中， 1 =110 ，c =80，2 = 3 ， be 平分 abc ，求 4 的度數(shù)311如圖 1， bc af 于點(diǎn) c ， a +1=90（1） 求證： ab / / de ；（2） 如圖 2，點(diǎn) p 從點(diǎn) a 出發(fā)，沿線段 af 運(yùn)動到點(diǎn) f 停止，連接 pb ， pe 則 abp ，dep ，bpe 三個角之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系（不考慮點(diǎn) p 與點(diǎn) a ， d

8、， c 重合的情況）？并說明理由12如圖， ac ， bd 相交于點(diǎn) o ， ac 平分 dcb ， cd ad ， acd =45，bac =60 （1）證明： ad / / bc ；（2） 求 ead 的度數(shù)；（3） 求證： aob =dac +cbd 13如圖 1，已知： ab / / cd ，點(diǎn) e 、 f 分別在 ab 、 cd 上，且 oe of （1） 求 1 +2的度數(shù)；（2） 如圖 2，分別在 oe 、 cd 上取點(diǎn) g 、 h ，使 fo 平分 cfg ， oe 平分 aeh ，試說明 fg / / eh 14如圖， 1 =80，2 =100，c =d （1）判斷 ac 與

9、 df 的位置關(guān)系，并說明理由； （2）若 c 比 a 大 20，求f 的度數(shù)15已知：如圖， bap +apd =180，1 =2 求證： e =f 16如圖， ad bc 于點(diǎn) d ， ef bc 于點(diǎn) f ， bdg =c 試說明 1 =2 17 如圖，已知點(diǎn) e 、 f 在直線 ab 上，點(diǎn) g 在線段 cd 上， ed 與 fg 交于點(diǎn) h ， c =efg ，試卷第 5 頁，總 14 頁ced =ghd （1） 求證： ab / / cd ；（2） 若 ehf =80，d =40，求aem 的度數(shù)18 如圖，有三個論斷： 1 =2 ； b =c ； a =d ，請你從中任選兩個作為

10、條件，另一個 作為結(jié)論構(gòu)成一個命題，并證明該命題的正確性19填空并完成以下證明：已知：點(diǎn) p 在直線 cd 上， bap +apd =180，1=2 求證： ab / / cd ， e =f 證明：q bap +apd =180，（已知） ab / /bap = ( ) ( )又q 1 =2 ，（已知）3 =4 =3 =-1，-2，（等式的性質(zhì)） ae / / pf ( ) e =f ( )20如圖， dabc 中， ad 是高， ae ， bf 是角平分線，它們相交于點(diǎn) o ， cab =50，c =60，求 dae 和 boa 的度數(shù)21如圖，在 dabc 中 a =40，b =72，ce

11、 平分 acb ，cd ab 于 d ， df ce 于 f ，求 dce 的度數(shù)22如圖， cd / / ab ， bd 平分 abc ， ce 平分 dcf ， ace =90 （1）請問 bd 和 ce 是否平行？請你說明理由；（2） ac 和 bd 有何位置關(guān)系？請你說明判斷的理由23如圖，在三角形 abc 中， d ， e ， f 三點(diǎn)分別在 ab ， ac ， bc 上，過點(diǎn) d 的直線與線段 ef 的交 點(diǎn)為點(diǎn) m ，已知 21 -2 =150，22 -1=30（1） 求證： dm / / ac ；（2） 若 de / / bc ， c =50 ，求3 的度數(shù)24已知：如圖， 1

12、 =2 ， 3 =e 求證： ad / / be 25如圖 1， ce 平分 acd ， ae 平分 bac ， eac +ace =90試卷第 7 頁，總 14 頁（1） 請判斷 ab 與 cd 的位置關(guān)系并說明理由；（2） 如圖 2，在（1）的結(jié)論下，當(dāng) e =90 保持不變，移動直角頂點(diǎn) e ，使 mce =ecd ，當(dāng)直角 頂點(diǎn) e 點(diǎn)移動時，問 bae 與 mcd 是否存在確定的數(shù)量關(guān)系？（3） 如圖 3，在（1）的結(jié)論下，p 為線段 ac 上一定點(diǎn)，點(diǎn) q 為直線 cd 上一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) q 在射線 cd 上 運(yùn)動時（點(diǎn) c 除外） cpq +cqp 與 bac 有何數(shù)量關(guān)系？(2

13、、3 小題只需選一題說明理由）26如圖，已知 dc / / fp ， 1 =2 ， fed =28，agf =80， fh 平分 efg （1） 說明： dc / / ab ；（2） 求 pfh 的度數(shù)27直線 mn 與直線 pq 垂直相交于 o ，點(diǎn) a 在直線 pq 上運(yùn)動，點(diǎn) b 在直線 mn 上運(yùn)動（1） 如圖 1，已知 ae 、 be 分別是 bao 和 abo 角的平分線，點(diǎn) a 、 b 在運(yùn)動的過程中， aeb 的大 小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明變化的情況；若不發(fā)生變化，試求出aeb 的大?。?） 如圖 2，已知 ab 不平行 cd ，ad 、bc 分別是 bap 和 a

14、bm 的角平分線，又de 、ce 分別是 adc 和 bcd 的角平分線，點(diǎn) a 、 b 在運(yùn)動的過程中， ced 的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說 明理由；若不發(fā)生變化，試求出其值（3） 如圖 3，延長 ba 至 g ，已知 bao 、oag 的角平分線與 boq 的角平分線及延長線相交于 e 、f ，在 daef 中，如果有一個角是另一個角的 3 倍，直接寫出 abo 的度數(shù) =28如圖 1，點(diǎn) d 為 dabc 邊 bc 的延長線上一點(diǎn)（1） 若 a : abc =3: 4 ， acd =140，求a 的度數(shù)；（2） 若 abc 的角 平分線與 acd 的角 平分線交于 點(diǎn) m ，

15、過點(diǎn) c 作 cp bm 于 點(diǎn) p 求證 ：1mcp =90- a ；2（3）在（2）的條件下，將dmbc 以直線 bc 為對稱軸翻折得到 dnbc ， nbc 的角平分線與 ncb 的角 平分線交于點(diǎn) q （如圖 2) ，試探究 bqc 與 a 有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請寫出你的猜想并證明29圖 1，線段 ab 、 cd 相交于點(diǎn) o ，連接 ad 、 cb ，我們把形如圖 1 的圖形稱之為“8 字形”如圖2， 在圖 1 的條件下，dab 和 bcd 的平分線 ap 和 cp 相交于點(diǎn) p ，并且與 cd 、ab 分別相交于 m 、n 試 解答下列問題：（1）在圖 1 中，請直接寫出 a 、 b

16、 、 c 、 d 之間的數(shù)量關(guān)系： ；（2）仔細(xì)觀察，在圖 2 中“8 字形”的個數(shù)：個；（3） 圖 2 中，當(dāng) d =50 度， b =40 度時，求 p 的度數(shù)（4） 圖 2 中 d 和 b 為任意角時，其他條件不變，試問 p 與 d 、b 之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系（直 接寫出結(jié)果，不必證明）試卷第 9 頁，總 14 頁30如圖， daob 紙片沿 cd 折疊，若 oc/ / bd ，那么 od與 ac 平行嗎？請說明理由31如圖， aob =90，點(diǎn)c 、 d 分別在射線 oa 、 ob 上， ce 是 acd 的平分線， ce 的反向延長線 與 cdo 的平分線交于點(diǎn) f （1） 當(dāng)

17、ocd =50（圖1) ，試求 f （2） 當(dāng) c 、 d 在射線 oa 、 ob 上任意移動時（不與點(diǎn) o 重合）（圖2) ， f 的大小是否變化？若變化， 請說明理由；若不變化，求出 f 32已知 ad 是 dabc 的角平分線 (acb b) ， p 是射線 ad 上一點(diǎn)，過點(diǎn) p 作 ef ad ，交射線 ab 于點(diǎn) e ，交直線 bc 于點(diǎn) m ，（1） 如圖 1， acb =90，求證： m =bad ；（2） 如圖 2 ， acb 為鈍角， p 在 ad 延長線上，連接 bp 、 cp ， bp 平分 ebc ， cp 平分 bcf ， bpd =50，cpd =21，求： m

18、的度數(shù)33 已知：如圖，cd 平分 acb ， 1 +2 =180，3 =a ， 4 =35，求 ced 的度數(shù)34 如圖， dab =dac ，點(diǎn) f 在 ba 的延長線上，點(diǎn) e 在線段 cd 上， ef 與 ac 相交于點(diǎn) g ，且 bda =180-ceg （1） 求證： ad / / ef ；（2） 若點(diǎn) h 在 fe 的延長線上，且 edh =c ，則 f 與 h 相等嗎，請說明理由35已知：如圖，b 、c 、e 三點(diǎn)在同一直線上，a 、f 、e 三點(diǎn)在同一直線上，1=2=e ，3 =4 求 證： ab / / cd 36如圖 1，線段 ab bc 于點(diǎn) b ， cd bc 于點(diǎn)

19、c ，點(diǎn) e 在線段 bc 上，且 ae de （1） 求證： eab =ced ；（2） 如圖 2， af 、 df 分別平分 bae 和 cde ， eh 平分 dec 交 cd 于點(diǎn) h ， eh 的反向延長線交 af 于點(diǎn) g 1 求證 eg af ；2 求 f 的度數(shù)【提示：三角形內(nèi)角和等于 180 度】37問題情境：如圖 1， ab / / cd ， pab =130，pcd =120，求apc 的度數(shù)小明的思路是：過 點(diǎn) p 作 pe / / ab ，通過平行線性質(zhì)來求 apc 試卷第 11 頁，總 14 頁（1） 按小明的思路，請你求出 apc 的度數(shù)；（2） 問題遷移：如圖

20、2， ab / / cd ，點(diǎn) p 在射線 om 上運(yùn)動，記 pab =a ， pcd =b，當(dāng)點(diǎn) p 在 b ，d 兩點(diǎn)之間運(yùn)動時，問 apc 與 a ， b之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；（3） 聯(lián)想拓展：在（2）的條件下，如果點(diǎn) p 在 b ， d 兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時（點(diǎn) p 與點(diǎn) o ， b ， d 三點(diǎn)不重 合），請直接寫出 apc 與 a ， b之間的數(shù)量關(guān)系；（4） 解決問題：我們發(fā)現(xiàn)借助構(gòu)造平行線的方法可以幫我們解決許多問題，隨著以后的學(xué)習(xí)你還會發(fā)現(xiàn) 平行線的許多用途試構(gòu)造平行線解決以下問題已知：如圖 3，三角形 abc ，求證： a +b +c =18038 如圖， be ac 與

21、點(diǎn) e ， mn ac 于點(diǎn) n ， 1 =2 ， 3 =c ，若 afe =80，求 daf 的度 數(shù)請根據(jù)解題過程“填空”或“說明理由”解：q be ac ， mn ac be / / mn1 =( )又q 1 =22 = ef / / bc ( q 3 =c ad / / bc ad / / ef( )daf +afe =180()daf =180-afe =180-80=10039已知：e ，f 分別為 ab ，cd 上任意一點(diǎn)m ，n 為 ab 和 cd 之間任意兩點(diǎn)連接 em ，mn ，nf ， aem =dfn =a ， emn =mnf =b （1） 如圖 1，若 a =b ，

22、求證： me / / nf ， ab / / cd ；（2） 當(dāng) a b 時如圖 2，求證： ab / / cd ；1如圖 3 ，分別過點(diǎn) e ，點(diǎn) n 引射線 ep ， np ep 交 mn 于 q ，交 np 于 p ， pem = aem ，21mnp = fnp bep 和 nfd 兩角的角平分線交于點(diǎn) i 當(dāng) p =i 時， a 和 b 的數(shù)量關(guān)系為： 2（用含有 b 的式子表示 a ) 40已知如圖， bp 、 cp 分別是 dabc 的外角 cbd 、 bce 的角平分線， bq 、 cq 分別是 pbc 、pcb 的角平分線， bm 、 cn 分別是 pbd 、 pce 的角平

23、分線， bac =a （1）當(dāng) a =40時，bpc =，bqc =；（2）當(dāng) a =時， bm / / cn ；（3） 如圖，當(dāng) a =120時， bm 、 cn 所在直線交于點(diǎn) o ，求 boc 的度數(shù)；（4） 在 a 60的條件下，直接寫出 bpc 、 bqc 、 boc 三角之間的數(shù)量關(guān)系： 試卷第 13 頁，總 14 頁2020 年 01 月 20 日 152*9289 的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共 1 小題）1如圖，在 dabc 中， bac =90， ad 是高， be 是中線， cf 是角平分線， cf 交 ad 于點(diǎn) g ，交 be 于點(diǎn) h ，下面說法正確的

24、是 ( ) dabe 的面積 =dbce 的面積； afg =agf ； fag =2acf ； bh =ch abcd【分析】 根據(jù)等底等高的三角形的面積相等即可判斷 ；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出abc =cad ，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可推出 ；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出fag =acd ，根據(jù)角平分線定義即可判斷；根據(jù)等腰三角形的判定判斷即可 二填空題（共 3 小題）2 如 圖 ， 在 三 角 形 abc 中 ， ad bc ， 垂 足 為 點(diǎn) d ， 直 線 ef 過 點(diǎn) c ， 且90-fcb =bad ，點(diǎn) g 為線段 ab 上一點(diǎn)，連接 cg ， bcg 與 bce 的角平分線 cm

25、 、 cn 分別交 ad 于點(diǎn) m 、 n ，若 bgc =70，則mcn =35【分析】 依據(jù) 90-b=bad ， 90-fcb =bad ，可得 fcb =b ，進(jìn)而判定ef / / ab，即可得到ecg =bgc =70，再根據(jù)1 1mcn =bcn -bcm = (bce -bcg ) = ecg ，即可得到結(jié)論2 23如圖， dabc 中， ad 平分 bac ， eg ad ，分別交 ab 、 ad 、 ac 、 bc 的延1長線于 e 、h 、f 、g ，已知下列四個式子：（1）1= (2 +3) ；（2）1=2(3 -2) ；21 1（3） 4 = (3 -2) ；（4） 4

26、 = 1 2 2其中有兩個式子是正確的，它們是 （1） 和 本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考?！?分 析 】 由 ad 平 分 bac ， eg ad ， 根 據(jù) 三 角 形 的 內(nèi) 角 和 定 理 得11 =90-bad =90- bac2，而bac =180-2-3，于是1 11 =90- (180-2-3)= (2 +3)2 2；再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得 1 =2 +4 ，得1 1到 4 =1-2 = (2 +3) -2 = (3 -2)2 2；由此得到正確答案4如圖，在 dabc 中， bd 、 be 分別是 dabc 的高線和角平分線，點(diǎn) f 在 ca 的延長線上，

27、fh be 交 bd 于點(diǎn) g ，交 bc 于點(diǎn) h 下列結(jié)論： dbe =f ； 1bef = (baf +c) 2；1 fgd =abe +c ； f = (bac -c)2；其中正確的是 【分析】根據(jù) bd fd ， fh be 和 fgd =bgh ，證明結(jié)論正確；2 根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)證明結(jié)論正確；3 根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)證明結(jié)論正確；4 證明 dbe =bac -c ，根據(jù)的結(jié)論，證明結(jié)論正確；三解答題（共 36 小題）5如圖，在 dabc 中，點(diǎn) e 、 h 在 bc 上， ef ab ， hd ab ，垂足分別是 f 、 d ， 點(diǎn) g 在 a

28、c 上， agd =acb ，試說明 1 +2 =180 【分析】由垂直的定義可得 bfe =bdc ，再根據(jù)平行線的判定可證明 ef / / hd ，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出 2 +dhb =180；由 agd =acb 可證明 dg / / bc ，得出21 =dhb ，等量代換即可證明 1 +2 =180 6在 dabc 中， b =c ，點(diǎn) d 在線段 bc 上，（1）如圖 1，點(diǎn) e 在線段 ac 上， ade =aed ，求證： bad =2cde ； （2）如圖 2，ah 平分 cad ，點(diǎn)f 在線段 cd 上，fh ah 交 ad 延長線于 q ，abc 與 aqh 的角平分線交于

29、點(diǎn) p ，求證： 2p =3bfq ；（3）在（2）的條件下，點(diǎn) f 在線段 bd 上， p =18時，求 bfq 的度數(shù)【 分 析 】（ 1 ） 根 據(jù) 三 角 形 的 內(nèi) 角 和 定 理 得 出 bad =180-2c -dac ，dac =180-ade -aed ，由三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得 aed =c +cde ，從而可以得到結(jié)論成立（2） 如圖 2 中，延長 qf 交 ac 于 k 設(shè) p =x ， bfq =y 構(gòu)建方程組解決問題即 可（3） 如圖 3 中，延長 qh 交 ac 于 k ，延長 pq 交 bc 于 n 設(shè) p =x ，cfq =y 構(gòu) 建方程

30、組證明 2p =3cfq ，由此即可解決問題7如圖 1，線段 ab 、 cd 相交于點(diǎn) o ，連接 ad 、 cb （1） 請說明： a +d =b +c ；（1） 點(diǎn) m 在 od 上 ， 點(diǎn) n 在 ob 上 ， am 與 cn 相 交 于 點(diǎn) p ， 且 1 1dap = dab dcp = dcb ，其中 n 為大于 1 的自然數(shù)（如圖 2) n n1 當(dāng) n =2 時，試探索 p 與 d 、 b 之間的數(shù)量關(guān)系，并請說明理由；2 對于大于 1 的任意自然數(shù) n ， p 與 d 、 b 之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接 寫出你的探索結(jié)果，不必說明理由本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用

31、，答案僅供參考?！痉治觥浚?）a 、 b 、 c 、 d 所在的兩個三角形中，有一對對頂角相等，根據(jù)三 角形的內(nèi)角和定理得出數(shù)量關(guān)系（ 2 ） 先 根 據(jù) “ 8 字 形 ” 中 的 角 的 規(guī) 律 ， 可 得 dap +d =p +dcp ，pcb +b =pab +p ， 再 根 據(jù) 角 平 分 線 的 定 義 ， 得 出 dap =pab ， dcp =pcb ，將 +，可得 2p =d +b ，進(jìn)而求出 p 的度數(shù)結(jié)論： p 與 d 、 b 之間存在的關(guān)系為 p =( n -1)gd +bn證明方法類似8探究題已知：如圖 1， ab / / cd ， cd / / ef 求證： b +

32、bdf +f =360老師要求學(xué)生在完成這道教材上的題目證明后，嘗試對圖形進(jìn)行變式，繼續(xù)做拓展探究， 看看有什么新發(fā)現(xiàn)？（1） 小穎首先完成了對這道題的證明，在證明過程中她用到了平行線的一條性質(zhì)，小 額用到的平行線性質(zhì)可能是 兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ) （2） 接下來，小穎用幾何畫板對圖形進(jìn)行了變式，她先畫了兩條平行線 ab 、 ef ，然后在平行線間畫了一點(diǎn) d ，連接 bd ， df 后，用鼠標(biāo)拖動點(diǎn) d ，分別得到了圖，小穎發(fā)現(xiàn)圖正是上面題目的原型，于是她由上題的結(jié)論猜想到圖和中的 b 、bdf 與 f 之間也可能存在著某種數(shù)量關(guān)系于是她利用幾何畫板的度量與計算 功能，找到了這三個角之間的數(shù)

33、量關(guān)系請你在小穎操作探究的基礎(chǔ)上，繼續(xù)完成下面的問題：猜想圖中 b 、 bdf 與 f 之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明：4補(bǔ)全圖，真接寫出 b 、 bdf 與 f 之間的數(shù)量關(guān)系： （3）學(xué)以致用：一個小區(qū)大門欄桿的平面示意圖如圖 2 所示， ba 垂直地面 ae 于 a ，cd 平行于地面 ae ，若 bcd =150，則abc =【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)證明即可（2）結(jié)論： bdf =b +f 如圖中，作 dk / / ab 利用平行線的性質(zhì)證明即 可如圖中，結(jié)論： f =d +b （答案不唯一）利用平行線的性質(zhì)以及三角形的 外角的性質(zhì)證明即可（3）利用圖 1 中的結(jié)論，計算即可9（1）如

34、圖 1 所示， dabc 中， acb 的角平分線 cf 與 eac 的角平分線 ad 的反向 延長線交于點(diǎn) f ；若 b =90則f =45；若 b =a ，求 f 的度數(shù)（用 a 表示）；（2）如圖 2 所示，若點(diǎn) g 是 cb 延長線上任意一動點(diǎn)，連接 ag ， agb 與 gab 的角平分線交于點(diǎn) h ，隨著點(diǎn) g 的運(yùn)動，f +h 的值是否變化？若變化，請說明理由； 若不變，請求出其值1【分析】（1 ） 依據(jù) ad 平分 cae ， cf 平分 acb ，可得 cad = cae ，21acf = acb ，依據(jù) cae 是 dabc 的外角，可得 b =cae -acb ，再根據(jù)

35、2cad是dacf的外角 ，即可得到1 1 1 1f =cad -acf = cae - acb = (cae -acb ) = b ；2 2 2 21（2 ）由（ 1）可得， f = abc ，根據(jù)角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理，即21 1可得到 h =90+ abg ，進(jìn)而得到 f +h =90+ cbg =1802 2110如圖，在dabc 中， 1 =110，c =80 ，2 = 3 ， be 平分 abc ，求 4 的3度數(shù)本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考?！痉治觥?根據(jù)三角形的外角求出 3 ，求出 2 ，求出 bac ，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理 求出 abc ，根

36、據(jù)角平分線定義求出 abe ，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可 11如圖 1， bc af 于點(diǎn) c ， a +1=90（1） 求證： ab / / de ；（2） 如圖 2，點(diǎn) p 從點(diǎn) a 出發(fā)，沿線段 af 運(yùn)動到點(diǎn) f 停止，連接 pb ，pe 則 abp ，dep ， bpe 三個角之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系（不考慮點(diǎn) p 與點(diǎn) a ， d ， c 重合 的情況）？并說明理由【分析】（1）根據(jù)a+b=90，a+1=90，即可得到b =1，進(jìn)而得出 ab / / de （2）分三種情況討論：點(diǎn) p 在 a ， d 之間；點(diǎn) p 在 c ， d 之間；點(diǎn) p 在 c ， f 之間；分別過 p 作

37、pg / / ab ，利用平行線的性質(zhì)，即可得到 abp ， dep ， bpe 三個 角之間的數(shù)量關(guān)系12 如圖， ac ， bd 相交于點(diǎn) o ， ac 平分 dcb ， cd ad ， acd =45， bac =60（1） 證明： ad / / bc ；（2） 求 ead 的度數(shù)；（3） 求證： aob =dac +cbd 【分析】（1）求出 dcb +adc =180，根據(jù)平行線的判定得出即可；6（2） 根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 dac =acb =45，即可求出答案；（3） 根據(jù)平行線的判定得出 of / / bc ，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出 adb =dbc ， aof =dac ， f

38、ob =cbd ，即可求出答案13如圖 1，已知： ab / / cd ，點(diǎn) e 、 f 分別在 ab 、 cd 上，且 oe of （1） 求 1 +2的度數(shù)；（2） 如圖 2，分別在 oe 、 cd 上取點(diǎn) g 、 h ，使 fo 平分 cfg ， oe 平分 aeh ， 試說明 fg / / eh 【分析】（1）過點(diǎn)o 作 om / / ab ，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出 1 =eom ，求出 om / / cd ， 根據(jù)平行線的性質(zhì)得出 2 =fom ，即可得出答案；（ 2 ） 根 據(jù) 平 行 線 的 性 質(zhì) 得 出 aeh +che =180， 根 據(jù) 角 平 分 線 定 義 得 出cfg

39、 =22，aeh =21，根據(jù)1 +2 =90求出cfg +aeh =21 +22 =180，求出 cfg =che ，根據(jù)平行線的判定得出 即可14如圖， 1 =80，2 =100，c =d （1） 判斷 ac 與 df 的位置關(guān)系，并說明理由；（2） 若 c 比 a 大 20，求f 的度數(shù)【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出 abd =c ，求出 d =abd ，根據(jù)平行線的 判定得出 ac / / df ；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可；15已知：如圖， bap +apd =180，1 =2 求證： e =f 本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考?！痉治觥?已知

40、 bap 與 apd 互補(bǔ)，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，可得 ab / / cd ， 再根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)及等式相等的性質(zhì)即可得出答案16如圖， ad bc 于點(diǎn) d ， ef bc 于點(diǎn) f ， bdg =c 試說明 1 =2 【分析】根據(jù)垂直的定義及互余的性質(zhì)解答即可17 如圖，已知點(diǎn) e 、 f 在直線 ab 上，點(diǎn) g 在線段 cd 上， ed 與 fg 交于點(diǎn) h ， c =efg ， ced =ghd （1） 求證： ab / / cd ；（2） 若 ehf =80，d =40，求aem 的度數(shù)【分析】（1）根據(jù)同位角相等兩直線平行，可證 ce / / gf ，進(jìn)而利用平行線的

41、性質(zhì)和 判定證明；（2）根據(jù)對頂角相等可求 dhg ，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求 cgf ，根據(jù)平行線的 性質(zhì)可得 c ， aec ，再根據(jù)平角的定義可求 aem 的度數(shù)18 如圖，有三個論斷： 1 =2 ； b =c ； a =d ，請你從中任選兩個 作為條件，另一個作為結(jié)論構(gòu)成一個命題，并證明該命題的正確性【分析】根據(jù)題意，請從中任選兩個作為條件，另一個作為結(jié)論構(gòu)成一個命題，根據(jù)平8行線的判定和性質(zhì)及對頂角相等進(jìn)行證明19填空并完成以下證明：已知：點(diǎn) p 在直線 cd 上， bap +apd =180，1=2 求證： ab / / cd ， e =f 證明：q bap +apd =180，（

42、已知） ab / / cdbap = ( ) ( )又q 1 =2 ，（已知）3 =4 =3 =-1，-2，（等式的性質(zhì)） ae / / pf ( )e =f ( )【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定即可解決問題；20如圖，dabc 中， ad 是高， ae ，bf 是角平分線，它們相交于點(diǎn) o ，cab =50， c =60，求dae 和 boa 的度數(shù)【分析】先利用三角形內(nèi)角和定理可求 abc ，在直角三角形 acd 中，易求 dac ；再根據(jù)角平分線定義可求 cbf 、 eaf ，可得 dae 的度數(shù)；然后利用三角形外 角性質(zhì)，可先求 afb ，再次利用三角形外角性質(zhì)，容易求出 boa 21

43、如圖，在dabc 中 a =40，b=72，ce 平分 acb ，cd ab 于 d ，df ce 于 f ，求 dce 的度數(shù)本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考?！痉治觥渴紫雀鶕?jù)三角形的內(nèi)角和定理求得 acb 的度數(shù)，再根據(jù) ce 平分 acb 求得ace 的度數(shù)，則根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)就可求得 cd ab ， df ce 就可求解ced =a +ace ，再結(jié)合22如圖， cd / / ab ， bd 平分 abc ， ce 平分 dcf ， ace =90 （1）請問 bd 和 ce 是否平行？請你說明理由；（2） ac 和 bd 有何位置關(guān)系？請你說明判斷的理由【分析

44、】（1）根據(jù)平行線性質(zhì)得出 abc =dcf ，根據(jù)角平分線定義求出 2 =4 ， 根據(jù)平行線的判定推出即可；（2）根據(jù)平行線性質(zhì)得出 dgc +ace =180，根據(jù)ace =90，求出dgc =90 ， 根據(jù)垂直定義推出即可23如圖，在三角形 abc 中， d ， e ， f 三點(diǎn)分別在 ab ， ac ， bc 上，過點(diǎn) d 的直 線與線段 ef 的交點(diǎn)為點(diǎn) m ，已知 21 -2 =150，22 -1=30（1） 求證： dm / / ac ；（2） 若 de / / bc ， c =50，求3 的度數(shù)【分析】（1）將 21 -2 =150、22 -1=30二者相加即可得出 1 +2

45、=180，根據(jù)鄰補(bǔ)角可得出 1 +dme =180，進(jìn)而可得出 2 =dme ，再根據(jù)“內(nèi)錯角相等， 兩直線平行”即可證出 dm / / ac ；（ 2）由 dm / / ac 可得出 3 =aed ，根據(jù) de / / bc 可得出 aed =c ，通過替換 結(jié)合 c 的度數(shù)即可求出 3 的度數(shù)24已知：如圖， 1 =2 ， 3 =e 求證： ad / / be 10【分析】先根據(jù)題意得出 1 +3 =2 +e ，再由 2 +e =5 可知， 1 +3 =5 ， 即 adc =5 ，據(jù)此可得出結(jié)論25如圖 1， ce 平分 acd ， ae 平分 bac ， eac +ace =90（1）

46、請判斷 ab 與 cd 的位置關(guān)系并說明理由；（2） 如圖 2 ，在（ 1 ）的結(jié)論下，當(dāng) e =90 保持不變，移動直角頂點(diǎn)e ，使mce =ecd ，當(dāng)直角頂點(diǎn) e 點(diǎn)移動時，問 bae 與 mcd 是否存在確定的數(shù)量 關(guān)系？（3）如圖 3，在（1）的結(jié)論下， p 為線段 ac 上一定點(diǎn)，點(diǎn) q 為直線 cd 上一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) q 在射線 cd 上運(yùn)動時（點(diǎn) c 除外） cpq +cqp 與 bac 有何數(shù)量關(guān)系？ (2 、3 小題只需選一題說明理由）【 分 析 】（ 1 ） 先 根 據(jù) ce 平 分 acd ， ae 平 分 bac 得 出 bac =2eac ，acd =2ace ，再由

47、 eac +ace =90可知bac +acd =180 ，故可得出結(jié) 論；（ 2 ）過 e 作 ef / / ab ，根據(jù)平行線的性質(zhì)可知ef / / ab / / cd ， bae =aef ，fec =dce ，故 bae +ecd =90，再由 mce =ecd 即可得出結(jié)論； （ 3 ）根據(jù) ab / / cd 可知 bac +acd =180， qpc +pqc +pcq =180，故bac =pqc +qpc 26如圖，已知 dc / / fp ， 1 =2 ， fed =28，agf =80， fh 平分 efg （1）說明： dc / / ab ；（2）求 pfh 的度數(shù)本卷

48、由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考?！痉治觥浚?）由 dc / / fp 知 3 =2 =1，可得 dc / / ab ；（ 2 ） 由 （ 1 ） 利 用 平 行 線 的 判 定 得 到 ab / / pf / / cd ， 根 據(jù) 平 行 線 的 性 質(zhì) 得 到 agf =gfp ， def =efp ，然后利用已知條件即可求出 pfh 的度數(shù)27直線 mn 與直線 pq 垂直相交于 o ，點(diǎn) a 在直線 pq 上運(yùn)動，點(diǎn) b 在直線 mn 上運(yùn) 動（1）如圖 1，已知 ae 、 be 分別是 bao 和 abo 角的平分線，點(diǎn) a 、 b 在運(yùn)動的過程中， aeb 的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明變化的情