高中數(shù)學(xué)必修2人教A：全冊導(dǎo)學(xué)案及答案第2章 點線面的位置關(guān)系

1、40 432.1.1 平面學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 了解平面的描述性概念；2. 掌握平面的表示方法和基本畫法；3. 掌握平面的基本性質(zhì)；4. 能正確地用數(shù)學(xué)語言表示點、直線、平面以及它 們之間的關(guān)系.學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材 p p ，找出疑惑之處）引入：平面是構(gòu)成空間幾何體的基本要素.那么什么 是平面呢?平面如何表示呢?平面又有哪些性質(zhì)呢?二、新課導(dǎo)學(xué) 探索新知探究 1：平面的概念與表示問題：生活中哪些物體給人以平面形象？你覺得平 面可以拉伸嗎？平面有厚薄之分嗎？新知 1：平面(plane)是平的；平面是可以無限延展 的；平面沒有厚薄之分.問題：通常我們用一條線段表示直線，那你認(rèn)為用 什么圖形表示

2、平面比較合適呢？問題：直線 l 與平面 a 有一個公共點 p ,直線 l 是否 在平面 a 內(nèi)?有兩個公共點呢?新知 4：公理 1 如果一條直線上的兩點在一個平面 內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).用集合符號表示為：a l , b l , 且 a a,b a l a問題：兩點確定一直線，兩點能確定一個平面嗎？ 任意三點能確定一個平面嗎？新知 5：公理 2 過不在一條直線上的三點，有且只 有一個平面. 如上圖,三點確定平面 abc .問題：把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所 在平面與桌面所在平面是否只相交于點 b ? 為什 么?新知 6：公理 3 如果兩個不重合的平面有一個公共 點，那么它們有且只

3、有一條過該點的公共直線.如下 圖所示：新知 2：如上圖，通常用平行四邊形來表示平面.平面可以用希臘字母 a,b,g來表示，也可以用平行四邊形的四個頂點來表示，還可以簡單的用對角線的 端點字母表示.如平面 a ,平面 abcd ,平面 ac 等.規(guī)定：畫平行四邊形，銳角畫成 45 ，橫邊長等 于其鄰邊長的 2 倍；兩個平面相交時，畫出交線， 被遮擋部分用虛線畫出來；用希臘字母表示平面 時，字母標(biāo)注在銳角內(nèi).問題：點動成線、線動成面.聯(lián)系集合的觀點，點和 直線、平面的位置關(guān)系怎么表示？直線和平面呢?新知 3：點 a 在平面 a 內(nèi)，記作 a a；點 a 在 平面 a 外，記作 a a . 點 p

4、在直線 l 上，記作 p l ，點 p 在直線外，記作 p l .直線 l 上所有 點都在平面 a 內(nèi),則直線 l 在平面 a 內(nèi)(平面 a 經(jīng)過 直線 l ), 記作 l a；否則直線就在平面外，記作 l a.探究 2：平面的性質(zhì)1平面 a 與平面 b 相交于直線 l ，記作 ai b=l .公理 3 用集合符號表示為p a, 且 p b ai b=l ,且 p l 典型例題例 1 如圖，用符號表示下列圖形中點、直線、平面 之間的位置關(guān)系.例 2 如圖在正方體 abcd -abcd中，判斷下列學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. a. 很好b. 較好 c. 一般 d. 較差

5、當(dāng)堂檢測（時量：5 分鐘 滿分：10 分）計分：命題是否正確，并說明理由： 直線 ac 在平面 abcd 內(nèi)； 設(shè)上下底面中心為 o, o ，a則平面 aacc與平面 bbdobc 1. 下面說法正確的是（ ）.平面 abcd 的面積為 10cm 2 100 個平面重合比 50 個平面重合厚空間圖形中虛線都是輔助線 平面不一定用平行四邊形表示.dd的交線為 oo ；a. b. c. d.點 a, o , c 可以確定一平面； d 平面 abc與平面ac dc2. 下列結(jié)論正確的是（ ）.經(jīng)過一條直線和這條直線外一點可以確定一個重合.a o b平面經(jīng)過兩條相交直線，可以確定一個平面經(jīng) 過兩條平行

6、直線，可以確定一個平面經(jīng)過空間任 意三點可以確定一個平面a. 1 個 b. 2 個 c. 3 個 d. 4 個 動手試試練 用符號表示下列語句，并畫出相應(yīng)的圖形：3. 如圖在四面體中，若直線 ef 和 gh 相交，則它 們的交點一定（ ）.da.在直線 db 上點 a 在平面 a 內(nèi)，但點 b 在平面 a 外； 直線 a 經(jīng)過平面 a 外的一點 m ； 直線 a 既在平面 a 內(nèi)，又在平面 b 內(nèi).b.在直線 ab 上 c.在直線 cb 上 d.都不對aegcfbh三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 平面的特征、畫法、表示；2. 平面的基本性質(zhì)(三個公理)；3. 用符號表示點、線、面的關(guān)系. 知識拓展

7、平面的三個性質(zhì)是公理(不需要證明,直接可以用), 是用公理化方法證明命題的基礎(chǔ).其中公理 1 可以用 來判斷直線或者點是否在平面內(nèi)；公理 2 用來確定 一個平面，判斷兩平面重合，或者證明點、線共面； 公理 3 用來判斷兩個平面相交，證明點共線或者線 共點的問題.4. 直線 l , l 相交于點 p ，并且分別與平面 g相交于1 2點 a, b 兩點，用符號表示為_. 5. 兩個平面不重合，在一個面內(nèi)取 4 點，另一個面 內(nèi)取 3 點，這些點最多能夠確定平面_個.課后作業(yè)1. 畫出滿足下列條件的圖形：三個平面：一個水平，一個豎直，一個傾斜； ai b=l , ab a,cd b, ab l ，

8、cd l .2.如圖在正方體中，a 是頂點，b , c 都是棱的中點， 請作出經(jīng)過 a, b, c 三點的平面與正方體的截面.244 47新知 2：異面直線的畫法有如下幾種( a, b 異面)：abaabababa2.1.2 空間直線與直線之間的位置 關(guān)系試試：請你歸納出空間直線的位置關(guān)系.探究 2：平行公理及空間等角定理問題：平面內(nèi)若兩條直線都和第三條直線平行，則 這兩條直線互相平行，空間是否有類似規(guī)律?1.2.3.4.學(xué)習(xí)目標(biāo)正確理解異面直線的定義；會判斷空間兩條直線的位置關(guān)系；掌握平行公理及空間等角定理的內(nèi)容和應(yīng)用； 會求異面直線所成角的大小.觀察：如圖 2-1,在長方體中，直線 c d

9、ab ab，那么直線 ab 與 c d平行嗎?，ab學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材 p p ，找出疑惑之處）復(fù)習(xí) 1：平面的特點是_、 _ 、_. 復(fù)習(xí) 2：平面性質(zhì)(三公理)公理 1_；公理 2_；圖 2-1新知 3: 公理 4 (平行公理)平行于同一條直線的兩 條直線互相平行.問題：平面上,如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊 分別平行，則這兩個角相等或者互補，空間是否有 類似結(jié)論?公理 3_.觀察： 在圖 2-1 中, adc 與 adc, adc 與二、新課導(dǎo)學(xué) 探索新知探究 1：異面直線及直線間的位置關(guān)系問題：平面內(nèi)兩條直線要么平行要么相交（重合不 考慮）,空間兩條直線呢?abc的兩邊分

10、別對應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān) 系如何?新知 4: 定理 空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng) 平行，那么這兩個角相等或互補.探究 3：異面直線所成的角觀察：如圖在長方體中，直線 a 系如何？b 與 cc 的位置關(guān)問題：平面內(nèi)兩條直線的夾角是如何定義的 ? 想一 想異面直線所成的角該怎么定義?圖 2-2新知 5: 如圖 2-2,已知兩條異面直線 a, b ，經(jīng)過空間結(jié)論：直線 ab與cc 既不相交，也不平行.任一點 o 作直線 a a , b b ，把 a與 b所成的新知 1：像直線 ab與cc 這樣不同在任何一個平 面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線(skew lines).試試：請在上圖的長方體中，再找出

11、 3 對異面直線.問題：作圖時，怎樣才能表示兩條直線是異面的？3銳角 ( 或直角 ) 叫做 異面直線 a, b 所成的角 (夾角). 如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條直 線互相垂直，記作 a b .反思：思考下列問題.1 作異面直線夾角時，夾角的大小與點 o 的位置 有關(guān)嗎?點 o 的位置怎樣取才比較簡便?2 異面直線所成的角的范圍是多少? 兩條互相垂直的直線一定在同一平面上嗎? 異面直線的夾角是通過什么樣的方法作出來的 ? 它體現(xiàn)了什么樣的數(shù)學(xué)思想? 典型例題例 1 如圖 2-3, e , f , g, h 分別為空間四邊形 abcd 各 邊 ab, bc , cd, da 的 中

12、 點 ， 若 對 角 線 bd =2,異面直線的判定定理：過平面外一點與平面內(nèi)一 點的直線，和平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線.ac =4 ，則 eg2+hf2的值為多少?(性質(zhì)：平行四如圖，a a, a a,b a,b a ，則直線 ab 與直線邊形的對角線的平方和等于四條邊的平方和).a 是異面直線.學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）.a. 很好b. 較好 c. 一般 d. 較差圖 2-3例 2 如圖 2-4，在正方體中，求下列異面直線所成 的角. ba和cc bd和ca圖 2-4 當(dāng)堂檢測（時量：5 分鐘 滿分：10 分）計分： 1. a, b, c 為三條直線，如果 a

13、 c , b c ，則 a, b 的位 置關(guān)系必定是（ ）.a. 相交 b.平行 c.異面 d.以上答案都不對 2. 已知 a, b 是異面直線，直線 c 平行于直線 a ，那 么 c 與 b （ ）.a.一定是異面直線 b.一定是相交直線c.不可能是平行直線 d.不可能是相交直線3. 已知 ai b=l , a a,b b，且 a, b 是異面直線， 那么直線 l （ ）.a. 至多與 a, b 中的一條相交b. 至少與 a, b 中的一條相交c. 與 a, b 都相交d. 至少與 a, b 中的一條平行 動手試試練 正方體 abcd -abcd 直線 ac 與 ad所成的角.的棱長為 a

14、，求異面的十二條棱中，與直線4. 正方體 abcd -abcd是異面直線關(guān)系的有_條.ac 5. 長方體 abcd -a b c d 中, ab =3 , bc =2, aa1 1 1 1 1=1，異面直線 ac 與 a d 所成角的余弦值是_.1 1課后作業(yè)1. 已知 e , e 是正方體 ac 棱 ad ， ad的中點，求證： ceb =c eb.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 異面直線的定義、夾角的定義及求法； 2. 空間直線的位置關(guān)系；3. 平行公理及空間等角定理.2. 如圖 2-5，在三棱錐 p -abc 中， pa bc ，e 、pe af 3f 分別是 pc 和 ab 上的點，且 =

15、 = ，設(shè)ec fb 2ef 與 pa 、 bc 所成的角分別為 a,b， 知識拓展求證： a+b=90 .448 50圖 2-52.1.3 空間直線與平面之間的位置 關(guān)系2.1.4 平面與平面之間的位置關(guān)系 學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 掌握直線與平面之間的位置關(guān)系，理解直線在平 面外的概念,會判斷直線與平面的位置關(guān)系； 2. 掌握兩平面之間的位置關(guān)系，會畫相交平面的圖 形.學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材 p p ，找出疑惑之處）復(fù)習(xí) 1：空間任意兩條直線的位置關(guān)系有_、 _、_三種.復(fù)習(xí) 2：異面直線是指_ 的兩條直線 , 它們的夾角可以通過 _ 的方式作出,其范圍是_.復(fù)習(xí) 3：平行公理：_ _；空間等

16、角定理：_ _.二、新課導(dǎo)學(xué) 探索新知探究 1：空間直線與平面的位置關(guān)系1 直線在平面內(nèi)2 直線與平面相交3 直線與平面平行其中，、兩種情況統(tǒng)稱為直線在平面外. 反思：1 從交點個數(shù)方面來分析，上述三種關(guān)系對應(yīng)的交 點有多少個？請把結(jié)果寫在新知 1 的符號后面2 請你試著把上述三種關(guān)系用圖形表示出來，并想 想用符號語言該怎么描述.探究 2：平面與平面的位置關(guān)系問題：平面與平面的位置關(guān)系有幾種？你試著拿兩 個作業(yè)本比畫比畫.觀察：還是在長方體中，如圖 3-2，你看看它的六 個面兩兩之間的位置關(guān)系有幾種?圖 3-2新知 2：兩個平面的位置關(guān)系只有兩種：兩個平面平行沒有公共點問題：用鉛筆表示一條直線

17、，作業(yè)本表示一個平面， 兩個平面相交有一條公共直線你試著比畫，它們之間有幾種位置關(guān)系?試試：請你試著把平面的兩種關(guān)系用圖形以及符號觀察：如圖 3-1,直線 a b 與長方體的六個面有幾種 位置關(guān)系?語言表示出來.圖 3-1新知 1：直線與平面位置關(guān)系只有三種： 5 典型例題例 1 下列命題中正確的個數(shù)是（ ）若直線 l 上有無數(shù)個點不在平面 a 內(nèi)，則 l a . 若直線 l 與平面 a 平行，則l 與平面 a 內(nèi)的任意一 條直線都平行.3 如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那 么另一條也與這個平面平行.4 若直線 l 與平面 a 平行，則l 與平面 a 內(nèi)的任意一 條直線都沒有公共點.

18、a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系；2. 位置關(guān)系用圖形語言、符號語言如何表示；3. 長方體作為模型研究空間問題的重要性. 知識拓展求類似確定空間的部分、平面的個數(shù)、交線的 條數(shù)、交點的個數(shù)問題,都應(yīng)對相應(yīng)的點、線、面的 位置關(guān)系進(jìn)行分類討論，做到不重不漏.分類討論是 數(shù)學(xué)中常用的重要數(shù)學(xué)思想方法，可以使問題化難例 2 已知平面 a,b，直線 a, b ，且 a b , a a ，為易、化繁為簡.b b ，則直線 a 與直線 b 具有怎樣的位置關(guān)系?學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）.a. 很好b. 較好 c. 一般 d. 較

19、差 當(dāng)堂檢測（時量：5 分鐘 滿分：10 分）計分： 1. 直線 l 在平面 a 外，則（ ）.a. l a b. l 與 a 至少有一個公共點c. l ia =a d. l 與 a 至多有一個公共點 動手試試練 1. 若直線 a 不平行于平面 a，且 a a ，則下列 結(jié)論成立的是（ ）a. a 內(nèi)的所有直線與 a 異面b. a內(nèi)不存在與 a 平行的直線c. a 內(nèi)存在唯一的直線與 a 平行d. a 內(nèi)的直線與 a 都相交.2. 已知 a a ， b a，則（ ）.a. a b b. a 和 b 相交c. a 和 b 異面 d. a 與 b 平行或異面3. 四棱柱的的六個面中，平行平面有（

20、）. a.1 對 b.1 對或 2 對c. 1 對或 2 對或 3 對d. 0 對或 1 對或 2 對或 3 對4. 過直線外一點與這條直線平行的直線有_條； 過直線外一點與這條直線平行的平面有_個. 5. 若在兩個平面內(nèi)各有一條直線，且這兩條直線互 相平行，那么這兩個平面的位置關(guān)系一定是_.課后作業(yè)1. 已知直線 a, b 及平面 a 滿足: a a , b a ,則 直線 a, b 的位置關(guān)系如何?畫圖表示.練 2. 已知 a, b, c 為三條不重合的直線，a, 個不重合的平面： a c , b c a b ；b,g為三 a g, b g a b ； a c , c a a a； a g

21、, a a a g； a a , b a, a b a a . 其中正確的命題是（ ） a. b. c. d.2. 兩個不重合的平面，可以將空間劃為幾個部分？ 三個呢？試畫圖加以說明.三、總結(jié)提升640 50例 1 如圖 4-1, dabc 在平面 a 外，ab ia =p ，bci a =q ， ac ia =r ，求證： p , q , r 三點共線.2.1 空間點、直線、平面之間的 位置關(guān)系（練習(xí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 理解和掌握平面的性質(zhì)定理，能合理運用；2. 掌握直線與直線、直線與平面、平面與平面的位 置關(guān)系；3. 會判斷異面直線，掌握異面直線的求法；4. 會用圖形語言、符號語言表示點、線、

22、面的位置 關(guān)系.學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材 p p ，找出疑惑之處）復(fù)習(xí) 1：概念與性質(zhì)1 平面的特征和平面的性質(zhì)(三個公理)；2 平行公理、等角定理；圖 4-1小結(jié)：證明點共線的基本方法有兩種1 找出兩個面的交線，證明若干點都是這兩個平面 的公共點，由公理 3 可推知這些點都在交線上，即 證若干點共線.2 選擇其中兩點確定一條直線，證明另外一些點也 都在這條直線上.例 2 如圖 4-2,空間四邊形 abcd 中， e , f 分別是 ab 和 cb 上的點， g , h 分別是 cd 和 ad 上的點， 且 eh 與fg 相交于點 k . 求證： eh , bd , fg 三條 直線相交

23、于同一點.直線與直線的位置關(guān)系平行相交異面圖 4-2在平面內(nèi)直線與平面的位置關(guān)系 相交平面與平面的位置關(guān)系平行平行相交小結(jié)：證明三線共點的基本方法為：先確定待證的 三線中的兩條相交于一點 , 再證明此點是二直線所 在平面的公共點，第三條直線是兩個平面的交線， 由公理 3 得證這三線共點.復(fù)習(xí) 2：異面直線夾角的求法：平移線段作角，解 三角形求角.復(fù)習(xí) 3：圖形語言、符號語言表示點、線、面的位 置關(guān)系1 點與線、點與面的關(guān)系；2 線與線、線與面的關(guān)系；3 面與面的關(guān)系.二、新課導(dǎo)學(xué) 典型例題7例 3 如圖 4-3,如果兩條異面直線稱作“一對”，那 么在正方體的 12 條棱中，共有異面直線多少對?

24、圖 4-3反思：分析清楚幾何特點是避免重復(fù)計數(shù)的關(guān)鍵， 計數(shù)問題必須避免盲目亂數(shù)，分類時要不重不漏. 動手試試練 1. 如圖 4-4,是正方體的平面展開圖,圖 4-4則在這個正方體中： bm 與 ed 平行 cn 與 be 是異面直線 cn 與 bm 成 60角 dm 與 bn 是異面直線 其中正確命題的序號是（ ）a. b. c. d. 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 平面及平面基本性質(zhì)的應(yīng)用；2. 點、線、面的位置關(guān)系；3. 異面直線的判定及夾角問題. 知識拓展異面直線的判定方法：定義法：利用異面直線的定義，說明兩直線不平 行，也不相交，即不可能在同一個平面內(nèi). 定理法：利用異面直線的判定定理說明. 反證法

25、 (常用)：假設(shè)兩條直線不異面，則它們一 定共面，即這兩條直線可能相交，也可能平行，然 后根據(jù)題設(shè)條件推出矛盾.學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）.a. 很好b. 較好 c. 一般 d. 較差練 2. 如圖 4-5，在正方體中，e , f 分別為 ab 、aa 的中點，求證： ce , df, da 三線交于一點. 當(dāng)堂檢測（時量：5 分鐘 滿分：10 分）計分： 1. 直線 l l ,在 l 上取 3 個點，在 l 上取 2 個點，1 2 1 2由這 5 個點確定的平面?zhèn)€數(shù)為（ ）.a.1 個 b.3 個 c.6 個 d.9 個2. 下列推理錯誤的是（ ）.a. a l ,

26、a a, b l , b a l ab. a a, a b, b a, b b aib=ab圖 4-5練 3. 由一條直線和這條直線外不共線的三點,能確 定平面的個數(shù)為多少?c. l a , a l a ad. a , b , c a, a , b , c b ,且 a , b , c 不共線 a與b重合3. a , b 是異面直線, b , c 是異面直線，則a , c 的位置 關(guān)系是（ ）.a.相交、平行或異面 b.相交或平行c.異面 d.平行或異面4. 若一條直線與兩個平行平面中的一個平面平行， 則它與另一平面_.5. 垂直于同一條直線的兩條直線位置關(guān)系是_ _；兩條平行直線中的一條與某

27、一條 直線垂直，則另一條和這條直線_.課后作業(yè)1. 如圖 4-6,在正方體中 m , n 分別是 ab 和 dd 中點，求異面直線 bm與 cn 所成的角.的小結(jié)：分類討論的數(shù)學(xué)思想圖 4-6三、總結(jié)提升854 552. 如圖 4-7,已知不共面的直線 a , b , c 相交于 o 點， m , p 點是直線 a 上兩點， n , q 分別是直線 b , c 上 一點.求證： mn 和 pq 是異面直線.ap圖 5-2omnqc結(jié)論：上述兩個問題中的直線 l 與對應(yīng)平面都是平 行的.圖 4-72.2.1 直線與平面平行的判定 學(xué)習(xí)目標(biāo)b探究 2：直線與平面平行的判定定理為什么會和對應(yīng)的問題：

28、探究1 兩個實例中的直線 l平面平行呢？你能猜想出什么結(jié)論嗎？能作圖把 這一結(jié)論表示出來嗎？新知：直線與平面平行的判定定理定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平 行，則該直線與此平面平行. 如圖 5-3 所示，a a .1. 通過生活中的實際情況，建立幾何模型，了解直 線與平面平行的背景；2. 理解和掌握直線與平面平行的判定定理，并會用 其證明線面平行.學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材 p p ，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)：直線與平面的位置關(guān)系有_， _，_.討論：直線和平面的位置關(guān)系中，平行是最重要的 關(guān)系之一，那么如何判定直線和平面是平行的呢？ 根據(jù)定義好判斷嗎？二、新課導(dǎo)學(xué) 探索新知探究 1：

29、直線與平面平行的背景分析實例 1：如圖 5-1，一面墻上有一扇門，門扇的兩邊 是平行的.當(dāng)門扇繞著墻上的一邊轉(zhuǎn)動時，觀察門扇 轉(zhuǎn)動的一邊 l 與墻所在的平面位置關(guān)系如何？圖 5-3反思：思考下列問題1 用符號語言如何表示上述定理；2 上述定理的實質(zhì)是什么？它體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思 想？3 如果要證明這個定理，該如何證明呢？ 典型例題例 1 有一塊木料如圖 5-4 所示，p 為平面 bcef 內(nèi) 一點，要求過點 p 在平面 bcef 內(nèi)作一條直線與平 面 abcd 平行，應(yīng)該如何畫線？圖 5-1實例 2：如圖 5-2，將一本書平放在桌面上，翻動書 的封面，觀察封面邊緣所在直線 l 與桌面所在的平 面具

30、有怎樣的位置關(guān)系？9圖 5-4例 2 如圖 5-5，空間四邊形 abcd 中， e , f 分別是ab , ad 的中點，求證： ef 平面 bcd .圖 5-5 動手試試練 1. 正方形 abcd 與正方形 abef 交于 ab ，m 和 n 分別為 ac 和 bf 上的點，且 am =fn ，如圖 5-6 所示.求證： mn 平面 bec .c三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 直線與平面平行判定定理及其應(yīng)用 , 其核心是線 線平行 線面平行；2. 轉(zhuǎn)化思想的運用：空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題. 知識拓展判定直線與平面平行通常有三種方法： 利用定義：證明直線與平面沒有公共點.但直接證 明是困難的，往往借

31、助于反正法來證明. 利用判定定理，其關(guān)鍵是證明線線平行.證明線線 平行可利用平行公理、中位線、比例線段等等. 利用平面與平面平行的性質(zhì).(后面將會學(xué)習(xí)到)學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. a. 很好 b. 較好 c. 一般 d. 較差 當(dāng)堂檢測（時量：5 分鐘 滿分：10 分）計分： 1. 若直線與平面平行，則這條直線與這個平面內(nèi)的 （ ）.dmbnea.一條直線不相交 b.兩條直線不相交 c.任意一條直線都不相交 d.無數(shù)條直線不相交2. 下列結(jié)論正確的是（ ）.afa. 平行于同一平面的兩直線平行b. 直線 l 與平面 a 不相交，則 l 平面 a圖 5-6練 2. 已

32、知 dabc , d, e 分別為 ac , ab 的中點，沿 de 將 dade 折起，使 a 到 a的位置，設(shè) m 是 ab 的中點，求證： me 平面 acd .c. a, b 是平面 a 外兩點， c , d 是平面 a 內(nèi)兩點， 若 ac =bd ，則 ab 平面 ac. 同時與兩條異面直線平行的平面有無數(shù)個3. 如果 ab 、bc 、cd 是不在同一平面內(nèi)的三條線 段，則經(jīng)過它們中點的平面和直線 ac 的位置關(guān)系 是（ ）.a.平行 b.相交 c. ac 在此平面內(nèi) d.平行或相交4. 在正方體 abcd -a b c d 的六個面和六個對角1 1 1 1面中，與棱 ab 平行的面

33、有_個.5. 若直線 a, b 相交，且 a a，則 b 與平面 a 的位 置關(guān)系是_.課后作業(yè)1. 如圖 5-7，在正方體中， e 為 dd 的中點，判斷1bd 與平面 aec 的位置關(guān)系，并說明理由.1圖 5-71056 57則面 aabb面bbcc嗎？2. 如圖 5-8，在空間四邊形 abcd 中， p 、 q 分別 是 dabc 和 dbcd 的重心.求證： pq 平面 acd .圖 6-1如圖 6-2， aaef ， aa面dcc d，ef 面dcc d，則 面aadd 面dcc d嗎？圖 5-82.2. 2 平面與平面平行的判定 學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 能借助于長方體模型討論直線與平面、平面

34、與平 面的平行問題；2. 理解和掌握兩個平面平行的判定定理及其運用； 3. 進(jìn)一步體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材 p p ，找出疑惑之處）復(fù)習(xí) 1：直線與平面平行的判定定理是_ _.復(fù)習(xí) 2：兩個平面的位置關(guān)系有_種，分別為_ _和_.討論：兩個平面平行的定義是兩個平面沒有公共點, 怎樣證明兩個平面沒有公共點呢?你覺得好證嗎?二、新課導(dǎo)學(xué) 探索新知探究：兩個平面平行的判定定理問題 1：平面可以看作是由直線構(gòu)成的.若一平面內(nèi) 的所有直線都與另一個平面平行，則這兩個平面平 行嗎？由此你可以得到什么結(jié)論？結(jié)論：兩個平面平行的問題可以轉(zhuǎn)化為一個平面內(nèi) 的直線與另一個平面平行的問題.

35、問題 2：一個平面內(nèi)所有直線都平行于另外一個平 面好證明嗎？能否只證明一個平面內(nèi)若干條直線 和另外一個平面平行，那么這兩個平面就平行呢？試試：在長方體中，回答下列問題如圖 6-1， aa面aabb,aa面 bbcc， 11圖 6-2如圖 6-3，直線 ac和bd相交，且ac、bd 都和平面 abcd 平行(為什么)，則平面 abcd 平面 abcd 嗎？圖 6-3反思：由以上 3 個問題，你得到了什么結(jié)論？新知：兩個平面平行的判定定理 一個平面內(nèi)的兩 條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行. 如圖 6-4 所示， a b .圖 6-4反思：1 定理的實質(zhì)是什么?2 用符號語言把定理表示出

36、來.3 如果要證明定理，該怎么證明呢？nbm 典型例題例 1 已知正方體 abcd -a b c d ，如圖 6-5，求證：1 1 1 1平面 ab d cb d .1 1 1圖 6-5例 2 如圖 6-6，已知 a, b 是兩條異面直線，平面 a 過 a ，與 b 平行，平面 b 過 b ，與 a 平行，求證：平面 a 平面 b三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 平面與平面平行的判定定理及應(yīng)用；2. 轉(zhuǎn)化思想的運用. 知識拓展判定平面與平面平行通常有 5 種方法1 根據(jù)兩平面平行的定義(常用反證法)；2 根據(jù)兩平面平行的判定定理；3 垂直于同一條直線的兩個平面平行(以后學(xué)習(xí))； 兩個平面同時平行于第

37、三個平面，則這兩個平面 平行(平行的傳遞性)；一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另外一 個平面內(nèi)的兩條直線，則這兩個平面平行(判定定理 的推論).學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）.bba. 很好b. 較好 c. 一般 d. 較差a a 當(dāng)堂檢測（時量：5 分鐘 滿分：10 分）計分： 1. 平面 a 與平面 b平行的條件可以是（ ）.a. a 內(nèi)有無窮多條直線都與 b平行圖 6-6b.直線 a 與 a,b都平行，且不在 a 和 b內(nèi)小結(jié)：證明面面平行，只需證明線線平行，而且這 兩條直線必須是相交直線.c. 直線 a a ,直線 b b ,且 a b, b ad. a 內(nèi)的任何

38、直線都與 b平行2. 經(jīng)過平面 a 外的一條直線 a 且與平面 a 平行的 平面（ ）.a.有且只有一個 b.不存在c.至多有一個 d.至少有一個3. 設(shè)有不同的直線 a, b ，及不同的平面a 、 b，給 出的三個命題中正確命題的個數(shù)是（ ）. 動手試試練. 如圖 6-7，正方體中，m , n , e , f 分別是棱 ab ad，bc，cd的中點，求證：平面 amn 平面 efdb .d f c a e，若 a a , b a ,則 a b 若 a a , a b, 則 a b若 a a,a b,則 a b.a.0 個 b.1 個 c.2 個 d.3 個4. 如果兩個平面分別經(jīng)過兩條平行線

39、中的一條，則 這兩個平面的位置關(guān)系是_. 5. 若兩個平面都平行于兩條異面直線中的每一條 , 則這兩平面的位置關(guān)系是_.ad圖 6-7bc課后作業(yè)1. 如圖 6-8，在幾何體 abc -abc中，1+ 2 =180 , 3 +4 =180 ,求證：平面 abc 平面 abc.1258 60圖 6-82. 如圖 6-9， a、b 、c 分別是 dpbc 、 dpca 、 dpab 的重心.求證：面 abc面abc .圖 7-1問題 2：我們知道兩條平行線可以確定一個平面(為 什么?) ，請在圖 7-1 中把直線 a, b 確定的平面畫出 來，并且表示為 b .問題 3：在你畫出的圖中，平面 b

40、是經(jīng)過直線 a, b 的 平面，顯然它和平面a 是相交的，并且直線 b 是這 兩個平面的交線，而直線 a 和 b 又是平行的.因此， 你能得到什么結(jié)論? 請把它用符號語言寫在下面.問題 4：在圖 7-2 中過直線 a 再畫另外一個平面 g與圖 6-92.2.3 直線與平面平行的性質(zhì) 學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 掌握直線和平面平行的性質(zhì)定理；2. 能靈活運用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理，掌 握“線線”“線面”平行的轉(zhuǎn)化.學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材 p p ，找出疑惑之處）復(fù)習(xí) 1：兩個平面平行的判定定理是_ _ ； 它 的 實質(zhì)是由_平行推出_平行.復(fù)習(xí) 2：直線與平面平行的判定定理是_ _.討論：如果直

41、線 a 與平面 a 平行，那么 a 和平面a 內(nèi) 的直線具有什么樣的關(guān)系呢？二、新課導(dǎo)學(xué) 探索新知探究：直線與平面平行的性質(zhì)定理問題 1：如圖 7-1，直線 a 與平面 a 平行.請在圖中 的平面 a 內(nèi)畫出一條和直線 a 平行的直線 b .13平面 a 相交，交線為 c . 直線 a , c 平行嗎? 和你上面 得出的結(jié)論相符嗎? 你能不能從理論上加以證明呢?圖 7-2新知：直線與平面平行的性質(zhì)定理 一條直線與一 個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的 交線都與該直線平行.反思：定理的實質(zhì)是什么？ 典型例題例 1 如圖 7-3 所示的一塊木料中，棱 bc 平行于 面ac.1 要經(jīng)過 面

42、ac內(nèi)的一點 p 和棱 bc 將木料鋸開 , 應(yīng)怎樣畫線?2 所畫的線與平面 ac 是什么位置關(guān)系?那么這條直線和它們的交線平行.圖 7-3例 2 如圖 7-4，已知直線 a, b ，平面 a ，且 a b ， a a ， a, b 都在平面 a 外.求證： b a .圖 7-4小結(jié)：運用線面平行的性質(zhì)定理證題，應(yīng)把握以下 三個條件線面平行，即 a a ；面面相交，即 ai b= b ；線在面內(nèi)，即 b b.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 直線和平面平行的性質(zhì)定理運用；2. 體會線線平行與線面平行之間的關(guān)系. 知識拓展在證明線線或線面平行的時候，直線和平面平 行的判定定理和性質(zhì)定理在解題時往往交替

43、使用， 相互轉(zhuǎn)換，即線面平行問題往往轉(zhuǎn)化為線線平行問 題，線線平行問題又轉(zhuǎn)化為線面平行問題，反復(fù)運 用，直到得出結(jié)論.學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）.a. 很好b. 較好 c. 一般 d. 較差 動手試試練 1. 如圖 7-5 所示，已知 a b ， a a ，b b ， ai b=l ，求證： a b l .圖 7-5練 2. 求證：如果一條直線和兩個相交平面平行， 當(dāng)堂檢測（時量：5 分鐘 滿分：10 分）計分： 1. a 、 b 、 c 表示直線， m 表示平面，可以確定 a b 的條件是（ ）.a. a m , b m b. a c , c bc. a m , b

44、m d. a 、 b 和 c 的夾角相等2. 下列命題中正確的個數(shù)有（ ）.1 若兩個平面不相交，則它們平行；2 若一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線都平行與另一個平 面，則這兩個平面平行；3 空間兩個相等的角所在的平面平行.a.0 個 b.1 個 c.2 個 d.3 個3. 平行四邊形 efgh 的四個頂點 e 、 f 、 g 、 h 分別在空間四邊形 abcd 的四條邊 ab 、bc 、cd 、 ad 上，又 eh fg ，則（ ）.a. eh bd ， bd 不平行于 fgb. fg bd ， eh 不平行于 bdc. eh bd ， fg bda. 以上都不對142 34. a 和 b 是異面直線

45、，則經(jīng)過 b 可作_個平面與直 線 a 平行.5. 異面直線 a, b 都和平面 a 平行，且它們和平面 a 內(nèi)的同一條直線的夾角分別是 45 和 60 ，則 a 和 b 的夾角為_. 探索新知探究：平面與平面平行的性質(zhì)定理問題 1：如圖 8-1，平面 a 和平面 b平行， a a . 請在圖中的平面 b 內(nèi)畫一條直線 b 和 a 平行.課后作業(yè)1. 如圖 7- 6，在 dabc 所在平面外有一點 p ， d 、 e 分別是 pb與ab上的點 ，過 d, e 作平面平行于ababc ，試畫出這個平面與其它各面的交線，并說明 畫法的依據(jù).圖 8-1問題 2：在圖 8-1 中，把平行直線 a, b

46、 所確定的平面作出來，并且表示為 g.問題 3：在你所畫的圖中，平面 g和平面 a 、 b是圖 7-62. 已知異面直線 ab, cd 都平行于平面 a，且 ab 、 cd 在 a 兩側(cè)，若 ac , bd 與平面 a 相交于 m 、 nam bn兩點，求證： = .mc nd2.2.4 平面與平面平行的性質(zhì) 學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 掌握兩個平面平行的性質(zhì)定理；2. 靈活運用面面平行的判定定理和性質(zhì)定理，掌握 “線線、線面、面面”平行的轉(zhuǎn)化.學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材 p p ，找出疑惑之處）復(fù)習(xí) 1：直線與平面平行的性質(zhì)定理是_ _.復(fù)習(xí) 2：平面與平面平行的判定定理是_ _.討論：如果平面 a

47、和平面 b平行,那么平面 a 內(nèi)的 直線與另一個平面內(nèi)的直線具有什么位置關(guān)系?二、新課導(dǎo)學(xué)15相交平面，直線 a, b 分別是 g和 a 、 b的交線，并 且它們是平行的.根據(jù)以上的論述，你能得出什么結(jié) 論？請把它用符號語言寫在下面.問題 4：在圖 8-2 中，任意再作一個平面與 a, b都 相交，得到的兩條交線平行嗎？和你上面得出的結(jié) 論相符嗎？你能從理論上證明嗎？ab圖 8-2新知：兩個平面平行的性質(zhì)定理 如果兩個平行平 面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行.反思：定理的實質(zhì)是什么? 典型例題例 1 如圖 8-3，a b，ab cd ，且 a a，c a b b， d b.求證： ab =cd .acabb圖 8-3d例 2 已知平面 a 平面 b, ab, cd 夾在 a,b之間，a, c a， b, d b， e , f 分別為 ab, cd 的中點， 求證： ef a ， ef b.(提示：注意 ab, cd 的 關(guān)系)三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 平面與平面平行的性質(zhì)定理及應(yīng)用；2. 直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的相 互轉(zhuǎn)換. 知識拓展兩個平面平行，還有如下結(jié)論：1 如果兩個平面