高中文科數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

1、精品文檔高中數(shù)學(xué) 必修 1 知識點 第一章 集合與函數(shù)概念 【1.1.1】集合的含義與表示（1）集合的概念集合中的元素具有確定性、互異性 （2）常用數(shù)集及其記法和無序性.n表示自然數(shù)集，n *或n表示正整數(shù)集， z表示整數(shù)集， q表示有理數(shù)集， r表+示實數(shù)集.（3）集合與元素間的關(guān)系元素 a 與集合 m的關(guān)系是a m，或者a m，兩者必居其一.（4 不含有任何元素的集合叫做空集( ).子集是任何非空子集的真子集?！?.1.2】集合間的基本關(guān)系名稱記號意義示意圖a b子集（或b a)aba 中的任一元素都 屬于 ba b，且 b 中至a(b)或b a真子集 （或 b a）少有一元素不屬于 ab

2、 a集合相等a =ba 中的任一元素都 屬于 b，b 中的任 一元素都屬于 aa(b)【1.1.3】集合的基本運算名稱記號意義性質(zhì)示意圖交集并集a i ba u bx | x a,x bx | x a,x b且或（1）（2）（3）（1）（2）（3）a i a =a a i = a i b a a i b b a u a =a a u =a a u b a a u b ba ba b補集uax | x u , 且x a.12121212（7）已知集合 a 有 n ( n 1) 非空子集精品文檔個元素，則它有 2 n 個子集，它有 2 n -1 個真子集，它有 2n -1 個注：（7）及（6）和

3、（8）中的性質(zhì)列簡單看看【1.2.1】函數(shù)的概念（1）函數(shù)的概念2 函數(shù)的三要素:定義域、值域和對應(yīng)法則（關(guān)系式）3 只有定義域相同，且對應(yīng)法則也相同的兩個函數(shù)才是同一函數(shù) （3）求函數(shù)的定義域時，一般遵循以下原則：使分母不為零的一切實數(shù) f ( x )是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值對數(shù)函數(shù)底數(shù)須大于零y =tan x中，x kp+p2( k z )復(fù)合函數(shù)時，則其定義域一般是各基本初等函數(shù)的定義域的交集（4）求函數(shù)的值域或最值觀察法：對于比較簡單的函數(shù)，如指數(shù)對數(shù)及反比例函數(shù)等。 二次函數(shù)拋物線關(guān)注頂點坐標。不等式法：利用基本不等式確定函數(shù)的值域或最值數(shù)形結(jié)合法：利用函數(shù)圖象或幾何

4、方法確定函數(shù)的值域或最值 函數(shù)的單調(diào)性法（利用導(dǎo)數(shù)）1.3函數(shù)的基本性質(zhì)【1.3.1】單調(diào)性與最大（?。┲担?）函數(shù)的單調(diào)性定義及判定方法函數(shù)的性 質(zhì)定義如果對于屬于定義域 i 內(nèi) 某個區(qū)間上的任意兩個 自變量的值 x 、x ,當 x 1 2x 時，都有 f(x )f(x )， y圖象y=f(x)f(x )2f(x )1函數(shù)的那么就說 f(x)在這個區(qū) 間上是增函數(shù)ox1x2x單調(diào)性如果對于屬于定義域 i 內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個yy=f(x)自變量的值 x 、x ，當 x f(x )， f(x )1f(x )2那么就說 f(x)在這個區(qū) 間上是減函數(shù)ox1x2x. 精品文檔在公共定義域內(nèi)，兩個

5、增函數(shù)的和是增函數(shù)，兩個減函數(shù)的和是減函數(shù)，增函數(shù)減去 一個減函數(shù)為增函數(shù)，減函數(shù)減去一個增函數(shù)為減函數(shù)（簡單了解）【1.3.2】奇偶性（4）函數(shù)的奇偶性 定義及判定方法函數(shù)的性 質(zhì)函數(shù)的奇偶性定義如果對于函數(shù) f(x)定義 域內(nèi)任意一個 x ，都有 f( x)= f(x), 那么函數(shù) f(x)叫做奇函數(shù)如果對于函數(shù) f(x)定義 域內(nèi)任意一個 x ，都有 f( x)=f(x) , 那 么 函 數(shù) f(x)叫做偶函數(shù)圖象判定方法（1）利用定義 （2）利用圖象（圖 象關(guān)于原點對稱）（1）利用定義 （2）利用圖象（圖 象關(guān)于 y 軸對稱）若函數(shù) f ( x)為奇函數(shù)，且在x =0處有定義，則f (

6、0) =0奇函數(shù)在 y軸兩側(cè)相對稱的區(qū)間增減性相同，偶函數(shù)在 y軸兩側(cè)相對稱的區(qū)間增減性相反在公共定義域內(nèi)，兩個偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的和（或差）仍是偶函數(shù)（或奇函數(shù)（）簡 單了解就可）第二章 基本初等函數(shù)()2.1指數(shù)函數(shù)（1）根式的概念 根 式 的 性 質(zhì) ： (na )n=a； 當 n 為 奇 數(shù) 時 ，nan=a ； 當 n 為 偶 數(shù) 時 ，nan =|a |=a (a 0) -a (a 0, m, n n ,+且 n 1)正數(shù).m精品文檔的負分數(shù)指數(shù)冪的意義是：a-mn1 1 =( ) n =n ( )a am( a 0, m, n n ,+且 n 1)（3）分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì) a

7、r as =a r +s ( a 0, r, s r ) ( a r ) s =a rs ( a 0, r, s r ) ( ab )r=arbr( a 0, b 0, r r )（4）指數(shù)函數(shù) 函數(shù)名稱【2.1.2】指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)定義函數(shù)y =a x ( a 0且 a 1)叫做指數(shù)函數(shù)a 10 a 1 ( x 0)a x 0)函數(shù)值的變化情況aaxx=1 ( x =0) 1 ( x 1 ( x 0, 且 a 1) ，則 x 叫做以 a 為底 n 的對數(shù)，記作x =log n ，其中 a 叫 a做底數(shù)， n 叫做真數(shù)負數(shù)和零沒有對數(shù)n 大于 0 （2）幾個重要的對數(shù)恒等式log 1

8、=0a，log a =1a， log a b =ba（3）常用對數(shù)與自然對數(shù)常用對數(shù)： lg n，即log n10；自然對數(shù)：ln n，即log ne（其中e =2.71828）（4）對數(shù)的運算性質(zhì)如果 a 0, a 1, m 0, n 0，那么加法：log m +log n =log ( mn ) a a a減法： log m -log n =loga aamn（公式可記為：內(nèi)乘除，外加減）指數(shù)前拉： logabmn=nblog m (b 0, n r ) a alog n=n 換底公式：log nlog n = b (b 0, 且 b 1)log ab【2.2.2】對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（5）對

9、數(shù)函數(shù) 函數(shù)名稱定義函數(shù)對數(shù)函數(shù)y =log x( a 0 且 a 1) 叫做對數(shù)函數(shù) a圖象a 10 a 0 ( x 1) alog x =0 ( x =1) alog x 0 (0 x 1) alog x 1) alog x =0 ( x =1) alog x 0 (0 x 0 時，拋物線開口向上，當x =-b2 a時，f ( x) = min4ac -b4a2；當a 0時，圖象與 x 軸有兩個交點1、函數(shù)的零點函數(shù)的零點并不是“點”，它不是以坐標的形式出現(xiàn)的。(即 x 的值。）2、函數(shù)零點存在性的判定方法 如果函數(shù) y =f (x) 在區(qū)間 a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f

10、(a) f(b) 0，那么，函數(shù)y =f (x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點 . 即存在c (a,b)，使得f (c) =0，這個 c 也就是方程f (x) =0的根。說明：（1）函數(shù)y =f (x)在區(qū)間a,b上有定義；（2） 函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線；（3） 函數(shù) y =f (x) 在區(qū)間 a,b兩端點的函數(shù)值必須滿足f (a) f(b) 0d=0方程的根 函數(shù)的零點 兩個不相等的實根 兩個零點 兩個相等的實根 一個二重零點d0無實根無零點.() ()1 11 11 13 2精品文檔6、用二分法求函數(shù)零點的一般步驟：第一步：在 d 內(nèi)取一個閉區(qū)間 a,b d，使 f (a)與f (b)異

11、號，即0 0 0 0f (a)f(b)0，零點位于區(qū)間a,b 中。0 0 0 0第二步：取區(qū)間 a,b 的中點，則此中點對應(yīng)的坐標為0 0計算 f (x)和f (a)，并判斷：0 0如果 f (x)=0，則x 就是 f (x)的零點，計算終止；0 02 如果 f (a)f(x)0，則零點位于區(qū)間 x,b 中，令a =x , b =b0 0 0 0 1 0 1 0第三步：取區(qū)間 a,b 的中點，則此中點對應(yīng)的坐標為1 11 1x =a + b -a = a +b 。2 2計算 f (x)和f (a)，并判斷：1 11 如果 f (x)=0，則x 就是 f (x)的零點，計算終止； 1 12 如果

12、 f (a)f(x)0，則零點位于區(qū)間 x,b 中，令 1 1 1 1a =a , b =x 2 1 2 1a =x , b =b 2 1 2 1；繼續(xù)實施上述步驟，直到區(qū)間a,bn n，函數(shù)的零點總位于區(qū)間a,bn n上，當a 和 b 按照給定的精確度索取的近似值相同時，這個相同的近似值就是函數(shù) n ny = f (x)的近似零點，計算終止。這時函數(shù) y = f (x)的近似零點滿足給定的精確 度?！灸M試題】（答題時間：40 分鐘）一、選擇題1、方程 lgxx0 的根所在的區(qū)間是（ ）a. （，0） b. （0，1） c. （1，2） d, （2，4）2、已知偶函數(shù) f（x）的圖象與 x

13、軸共有四個交點，則函數(shù) f（x）的所有零點 之和等于（ ）a. 4 b. 2 c. 1 d. 03、若函數(shù)f (x) =x +x -2x -2的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：f（1）2 f（1.5）0.625 f（1.25）0.984f（1.375）0.260f（1.4375）0.162 f（1.40625）0.054那么方程 x3+x2-2x -2 =0的一個近似根（精確到 0.1）為（ ）a. 1.4 b. 1.3 c. 1.2 d. 1.5 二、填空題4、若函數(shù)f (x) =x2+ax -b的兩個零點是 2 和 -4 ，則實數(shù) a、b 的值為_。5、若方程 ax2

14、x10 在（0，1）內(nèi)有解，則實數(shù) a 的取值范圍是_。6、若函數(shù)（x）x2axb 的兩個零點是 2 和 3，則函數(shù) g（x）bx2ax.精品文檔1 的零點是_。高中數(shù)學(xué) 必修 2 知識點第一章 空間幾何體1.1 柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征棱柱：側(cè)面均是平行四邊形（或長方形），底面為 n 邊形（n 由側(cè)面?zhèn)€數(shù)決定）。棱錐：側(cè)面均是三角形，底面為 n 邊形（n 由三角形個數(shù)決定）。三棱錐側(cè)面有三個三角形，四棱錐側(cè)面有四個三角形，以此類推。所有側(cè)面三角形都相交于一點。棱臺：由棱錐截面而形成的。上下兩個底面平行，側(cè)面均為梯形。球體：經(jīng)常與正方休（或長方體）一起考核內(nèi)切球：球在正方體的內(nèi)部，直徑 d=2

15、r=a（正方體邊長）外接球：正方體在球的內(nèi)部，直徑 d=2r= a（正方體邊長）長方體在球的內(nèi)部，直徑 d=2r=圓柱：是由一個長方形以側(cè)邊（圓柱的母線 l）為軸，繞著底邊（底面圓的半徑r）旋轉(zhuǎn)一 周而形成的幾何體。其展開圖是一個長方形，長寬分別為底面圓的周長 c，和母線長 l。（如不確定長寬分別對應(yīng) c 或是 l，要考慮兩種情況）圖 1三視圖：正視圖側(cè)視圖俯視圖圖1圓錐：是由一個直角三角形以豎直邊（圓錐的高），繞著底邊（圓錐底面圓的半徑）旋轉(zhuǎn)一 周而形成的幾何體。其側(cè)面展開圖是一個扇形扇形面積 s=母線長 l扇形弧長（圓錐底面圓周長）/2三視圖： 正視圖.側(cè)視圖俯視圖3精品文檔ps：多面體至

16、少有四個面直棱柱為側(cè)棱垂直于底面的棱柱。 正三棱錐為棱長均相等的三棱錐。 1.2 空間幾何體的三視圖和直觀圖1 三視圖：正視圖：從前往后 側(cè)視圖：從左往右1.3 空間幾何體的表面積與體積（一 ）空間幾何體的表面積1 棱柱、棱錐的表面積： 各個面面積之和俯視圖：從上往下2 圓柱的表面積 s =2prl +2pr23 圓錐的表面積s =prl +pr24 圓臺的表面積s =prl +pr2 +prl+pr25 球的表面積s =4pr2（二）空間幾何體的體積1 柱體的體積v =s h 底2 錐體的體積v =13s h底3 臺體的體積1v = （s + s s 上 上 下+s ) h 下4 球體的體積

17、4v = p3r3第二章 直線與平面的位置關(guān)系2.1 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系3 三個公理：（1）公理 1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此面dc內(nèi)符號表示為aa lb l = l a a b l（2）公理 2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。（如果在三點則同一直線，則有無數(shù)個平面?？荚嚱?jīng)常會去掉劃線部分）a b c （3） 公理 3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共 直線。（4）2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系1 空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：共面直線相交直線平行直線異面直線： 不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點。

18、 2 公理 4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。.精品文檔3 等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補 兩條異面直線所成的角(0，90 )；4 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；5 計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。 2.1.3 2.1.4 空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系1、直線與平面有三種位置關(guān)系：（1） 直線在平面內(nèi)（2） 直線與平面相交（3） 直線在平面平行 （平面外）指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用 a 來表示a a=a a2.2.直線、平面平行的判定及其性質(zhì)2.2.1 直線與

19、平面平行的判定1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與 此平面平行。簡記為：線線平行，則線面平行。符號表示：a b = aab2.2.2 平面與平面平行的判定1、兩個平面平行的判定定理：一個平面內(nèi)的兩條交直線與另一個平面平行，則這兩個平面 平行。符號表示：a b ab = p a b 2、判斷面面平行的方法：（1） 判定定理；（2） 垂直于同一條直線的兩個平面平行。2.2.3 2.2.4 直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)1、定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平 行。.精品文檔簡記為：線面平行則線線平行。2、定理：如

20、果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。符號表示：= a ab= b作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行2.3.1 直線與平面垂直的判定1、定義如果直線 l 與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線 l 與平面互相垂直，記作 l，直線 l 叫做平面的垂線，平面叫做直線 l 的垂面。如圖，直線與平面垂直時, 它們唯一公共點 p 叫做垂足。lp2、判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。 注意點： a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；2.3.2 平面與平面垂直的判定1、二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形a

21、梭 l b2、 二面角的記法：二面角-l-或-ab-3、 兩個平面互相垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。 2.3.3 2.3.4 直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)1、定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行。2 性質(zhì)定理： 兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。本章知識結(jié)構(gòu)框圖平面（公理 1、公理 2、公理 3、公理 4）.精品文檔空間直線、平面的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系平面與平面的位置關(guān)系第三章直線與方程3.1 直線的傾斜角和斜率1、 直線的傾斜角的概念：特別地,當直線 l 與 x 軸平行或重合時, 規(guī)定= 0.1、 傾斜角的取值范圍： 01

22、80. 當直線 l 與 x 軸垂直時, = 90.1、 直線的斜率:一條直線的傾斜角 (90)的正切值叫做這條直線的斜率 ,斜率常用小寫字母 k 表示,也就是 k = tan1 當直線 l 與 x 軸平行或重合時, =0, k = tan0=0;2 當直線 l 與 x 軸垂直時, = 90, k 不存在.由此可知, 一條直線 l 的傾斜角一定存在,但是斜率 k 不一定存在.4、 直線的斜率公式:給定兩點 p1(x1,y1),p2(x2,y2),x1x2,用兩點的坐標來表示直線 p1p2 的斜率： 斜率公式: k=y2-y1/x2-x13.1.2 兩條直線的平行與垂直1、兩條直線都有斜率而且不重

23、合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即.精品文檔2、兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負倒數(shù)；反之，如果它們 的斜率互為負倒數(shù)，那么它們互相垂直。3.2.1 直線的點斜式方程1 、直 線 的 點 斜 式 方 程 ： 直 線l經(jīng) 過 點p ( x , y )0 0 0， 且 斜 率 為ky -y =k ( x -x )002、 直線的斜截式方程：已知直線 l 的斜率為 k ，且與 y 軸的交點為 3.2.2 直線的兩點式方程(0, b )y =kx +b1 、 直 線 的 兩 點 式 方 程 ： 已 知 兩 點p ( x , x ),

24、 p ( x , y )1 1 2 2 2 2其 中( x x , y y )1 2 1 2（ y-y1）/（y-y2）=（x-x1）/(x-x2)2、直線的截距式方程：已知直線 l 與 x 軸的交點為 a( a ,0) ，與 y 軸的交點為 b(0, b )，其中a0, b 0 x/a+y/b=1注：關(guān)于兩點法，點斜法，截距法，不作要求，只要求會求直線方程就可，關(guān)鍵解題思路是根據(jù)已知條件，a 先求出斜率 k（ k=（y2-y1）/（x2-x1） ，或是根據(jù)平行垂直及導(dǎo) 數(shù)等間接求出），b 然后再代入一點的坐標確定 b。3.2.3 直線的一般式方程1、直線的一般式方程：關(guān)于 x, y 的二元一

25、次方程ax+by +c =0（a，b 不同時為 0）3.3 直線的交點坐標與距離公式3.3.1 兩直線的交點坐標1、給出例題：兩直線交點坐標l1 ：3x+4y-2=0 l1：2x+y +2=0解：解方程組3x +4 y -2 =0 2 x +2 y +2 =0得 x=-2，y=2所以 l1 與 l2 的交點坐標為 m（-2，2） 3.3.2 兩點間距離兩點間的距離公式:3.3.3 點到直線的距離公式1點到直線距離公式：點p ( x , y ) 0 0到直線l : ax +by +c =0的距離為：d =ax +by +c 0 0a 2 +b 22、兩平行線間的距離公式：.222 22 2精品文

26、檔已知兩條平行線直線 l 和 l 的一般式方程為 l ： ax +by +c =01 2 1 1，l2： ax +by +c =02，則l1與l2的距離為d =c -c1 2 a 2 +b 2第四章圓與方程4.1.1 圓的標準方程1、圓的標準方程：( x -a )2+( y -b )2=r2圓心為 a(a,b),半徑為 r 的圓的方程2、點m ( x , y ) 與圓 ( x -a ) 0 02+( y -b )2=r2的關(guān)系的判斷方法：（1）( x -a ) 02+( y -b)02 r ，點在圓外 （2） ( x -a ) +( y -b) = r ，點在圓上0 0（3）( x -a )

27、2 +( y -b) 0 02r 時，直線 l 與圓 c 相離；（2） （2）當 d =r 時，直線 l 與圓 c 相切；（3） 當 d r +r 時，圓 c 與圓 c 相離；1 2 1 2.精品文檔（2）（2）當 l =r +r 時，圓 c 與圓 c 外切；1 2 1 2（3） 當 | r -r | l r +r 時，圓 c 與圓 c 相交； 1 2 1 2 1 2（4） 當 l =|r -r | 時，圓 c 與圓 c 內(nèi)切；1 2 1 2（5）當 l 0時, 正相關(guān) ; 當r 0 sinr r =x+y，則( )()精品文檔高中數(shù)學(xué) 必修 4 知識點第一章 三角函數(shù)正角:按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角1、任意角 負角:按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角 零角:不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角aa=k180o,kz終邊在 x 軸上的角的集合為aa=k180o+90o, k z終邊在 y 軸上的角的集合為aa=k90o,kz終邊在坐標軸上的角的集合為bb=k360o+a,kz2.與角 a終邊相同的角的集合為弧度3.長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1半徑為 r 的圓的圓心角 a所對弧的長為 l ，則角 a的弧度數(shù)的絕對值是a =lr6、弧度制與角度制的換算公式：2p=360o，1o=p180，1 =180 po57.3o8、設(shè) a是一個