微積分初步期末小抄2013年7月,你懂得!

1、微積分初步期末復(fù)習(xí)題一、 填空1、函數(shù) 的定義域是（x5）2、函數(shù) 的定義域是（ (2,3)(3,+)）25、若 ，則 （ ）選擇題1、設(shè)函數(shù) ，則該函數(shù)是（ b. 偶函數(shù) ）2、下列函數(shù)中為奇函數(shù)是（ ）3、當(dāng)k=（ c. 2 ）時(shí)，函數(shù) ，在x=0處連續(xù)4、函數(shù) 的間斷點(diǎn)是（a. x=1，x=2）22、函數(shù)y=x2 +1在區(qū)間（-2，2）是（b先單調(diào)下降再單調(diào)上升）23、下列結(jié)論中（c f（x） 在x=x0處不連續(xù)，則一定在x0處不可導(dǎo)）正確29、如果等式 成立，則f(x)=( )三、計(jì)算題1、計(jì)算極限解：2、計(jì)算極限解：解：16、計(jì)算不定積分解：17、計(jì)算不定積分解：= 解：解：= 解：

2、解：= 解：解：解：解：解：由定積分的分部積分法得=四、應(yīng)用題1設(shè)矩形的周長(zhǎng)為120厘米2欲用圍墻圍成面積為216 3.圓柱體上底的中心到下底4.欲做一個(gè)底為正方形，容積為108立方米5.欲做一個(gè)底為正方形，容積為32立方米的6.用鋼板焊接一個(gè)容積為4的底為正方形的無(wú)蓋水箱，7.某制罐廠要生產(chǎn)一種體積為v的有蓋圓柱形容器8.求曲線上的點(diǎn)，使其到點(diǎn)的距離最短。9.一個(gè)底為正方形，容積為62.5立方米1.解 設(shè)矩形的邊長(zhǎng)分別為（厘米），則有又旋轉(zhuǎn)成的圓柱體的體積為。求導(dǎo)得令得 舍去） ，說(shuō)明是極大值點(diǎn)，故當(dāng) 厘米并以矩形短邊為旋轉(zhuǎn)軸時(shí)可使圓柱的體積最大。2.解：設(shè)土地一邊長(zhǎng)為，另一邊長(zhǎng)為，共用材料

3、為于是令得到唯一駐點(diǎn)（舍去） 因?yàn)楸締?wèn)題存在最小值，且函數(shù)的駐點(diǎn)唯一，所以，當(dāng)土地一邊長(zhǎng)為12，另一邊長(zhǎng)為18時(shí)，所用材料最省。3.解：如圖所示，圓柱體高與底半徑滿足 l圓柱體的體積公式為 將代入得 求導(dǎo)得 令得，并由此解出。即當(dāng)?shù)装霃?，高時(shí)，圓柱體的體積最大。4.解 的邊長(zhǎng)為，高為，用材料為，由已知 令，解得是唯一駐點(diǎn)， 且，說(shuō)明是函數(shù)的極小值點(diǎn)，所以當(dāng)，時(shí)用料最省。5.解：設(shè)底邊的邊長(zhǎng)為，高為，用材料為，由已知 令，解得是惟一駐點(diǎn)，易知是函數(shù)的極小值點(diǎn)，此時(shí)有，所以當(dāng)，時(shí)用料最省6.解：設(shè)水箱的底邊長(zhǎng)為，高為，表面積為，且有所以 令，得， 因?yàn)楸締?wèn)題存在最小值，且函數(shù)的駐點(diǎn)唯一，所以，當(dāng)時(shí)水箱的面積最小. 此時(shí)的費(fèi)用為 （元）7. 解：設(shè)容器的底半徑為，高為，則其表面積為由，得唯一駐點(diǎn)，由實(shí)際問(wèn)題可知，當(dāng)時(shí)可使用料最省，此時(shí)，即當(dāng)容器的底半徑與高分別為與時(shí)，用料最省8 上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離公式為與在同一點(diǎn)取到最大值，為計(jì)算方便求的最大值點(diǎn)，將代入得求導(dǎo)得令得。并由此解出，即曲線上的點(diǎn)和點(diǎn)到點(diǎn)的距離最短。9. 解：設(shè)底