用計(jì)算器求立方根、用有理數(shù)估計(jì)一個數(shù)立方根的大小

1、6.2.1 立方根 第六章 實(shí) 數(shù) 伊寧縣青年農(nóng)場中學(xué)伊寧縣青年農(nóng)場中學(xué) 張凱麗張凱麗 情境導(dǎo)入 問題：要做一個體積為27cm3的正方體模型（如圖）， 它的棱長要取多少？你是怎么知道的？ 解：設(shè)正方體的棱長為x,則 這就是要求一個數(shù),使它的立方等于27. 因?yàn)?所以 x=3. 正方體的棱長為3. 3 27,x 3 327, 想一想 (1)什么數(shù)的立方等于-8？ (2)如果問題中正方體的體積為5cm3，正方體的邊長又 該是多少？ -2 3 5cm u立方根的概念立方根的概念 一般地，一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a 的立方根，也叫做a的三次方根記作 . u立方根的表示立方根的表示 一個數(shù)a的立

2、方根可以表示為: 根指數(shù) 被開方數(shù) 其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)，3不能省略. 讀作:三次根號 a， 3 a 3 a 填一填：填一填： 根據(jù)立方根的意義填空： 因?yàn)?=8，所以8的立方根是（）； 3 2 因?yàn)? )3 =0.125,所以0.125的立方根是（ ）； 因?yàn)? )3 0，所以0的立方根是（）； 因?yàn)?( )3 8，所以8的立方根是（ ）； 因?yàn)? )3 ，所以 的立方根是（ ）. 8 27 8 27 0 2 -2 0 -2 1 2 1 2 2 3 2 3 u立方根的性質(zhì)立方根的性質(zhì) 一個正數(shù)有一個正的立方根； 一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根， 零的立方根是零. 立方根是它本身的數(shù)有 1,

3、 -1, 0； 平方根是它本身的數(shù) 只有0. 知識要點(diǎn) 開立方及相關(guān)運(yùn)算二 a叫做被開方數(shù) 3叫做根指數(shù) 3 a 每個數(shù)a都有一個立方根，記作 ，讀作“三次 根號a”. 如：x3=7時，x是7的立方根 3 a 注意:這個根指數(shù)3絕 對不可省略. 類似開平方運(yùn)算，求一個數(shù)的立方根的運(yùn)算叫作 “開立方”. 注：“開立方”與“立方”互為逆運(yùn)算 典例精析 例1 求下列各數(shù)的立方根: ；216. 0. 5；27 ； 125 8 ； 8 3 3 （1）（2） （3） （4）（5） 因?yàn)橐驗(yàn)?=_， =_， 所以所以 _ ; 因?yàn)橐驗(yàn)?=_， =_， 所以所以 _ ; 3 8 3 8 3 8 3 8 3 2

4、7 3 27 3 27 3 27 2 2 = 3 3 一般地，一般地，=a 3 a 3 = 練一練 你能歸納出立方根的另一性質(zhì)嗎？ 平方根立方根 性 質(zhì) 正數(shù) 0 負(fù)數(shù) 表示方法 被開方數(shù) 的范圍 兩個，互為相反數(shù)一個，為正數(shù) 00 沒有平方根一個，為負(fù)數(shù) 平方根與立方根的區(qū)別和聯(lián)系 可以為任何數(shù) 非負(fù)數(shù) a 3 a 典例精析 例3 計(jì)算： . 33 1427 解：原式=3+2-(-1) =5+1=6. 例2 的算術(shù)平方根是 . 3 64 2 當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí) 3 3 333 1. 64 27=_ , _, 125 (2) 0.125 31_ , 10_. 算一算： (1) - 的立方根是_, ( ) - 0.5 -3 101 4 5 課堂小