向量減法運(yùn)算及其幾何意義教學(xué)設(shè)計(jì)

1、向量減法運(yùn)算及其幾何意義教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)課題簡(jiǎn)介學(xué)科數(shù)學(xué)教學(xué)題目向量減法運(yùn)算及其幾何意義教材普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（必修4）一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能知道相反向量的定義；理解記住向量減法法則及其幾何意義；能夠用向量減法法則及其幾何意義求兩向量的差2、過(guò)程與方法通過(guò)回顧向量運(yùn)算與實(shí)數(shù)運(yùn)算之間的聯(lián)系分析歸納相反向量的的定義和向量的減 法運(yùn)算；通過(guò)聯(lián)系向量加法的作圖方法觀察并歸納向量減法的作圖方法和要點(diǎn)， 體會(huì)向量減法的幾何意義3、情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)闡述向量減法與數(shù)量減法的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生類比的數(shù)學(xué)思想方法；由向量減 法向加法的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生懂得從已知到未知這一轉(zhuǎn)化思想；由作圖了解向量減法 的幾何意義

2、，培養(yǎng)學(xué)生作圖能力，并從中體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想一、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1.重點(diǎn)：向量減法法則及其幾何意義.2.難點(diǎn)：向量減法法則及其作圖方法；向量減法幾何意義的應(yīng)用.三、教學(xué)方法：互動(dòng)探究式授課通過(guò)引導(dǎo)讓學(xué)生自主探究，合作交流，體驗(yàn)學(xué)習(xí)過(guò)程中涉及的轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，類比、觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)方法.四、教學(xué)使用工具多媒體教學(xué)五、課堂教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一） 內(nèi)容引入類比數(shù)量加法的意義，我們聯(lián)系實(shí)際了解了向量加法，并學(xué)習(xí)了向量加法法則和作圖方法，那么你能否冋樣與數(shù)量減法相比較得到向量減法法則和其幾何意義呢？這就是本節(jié)課將要探討和學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容.（二）、師生交流 溫故知新1回顧、類比、得新知相反向量

3、問(wèn)題1你是否還記得剛進(jìn)初中時(shí)學(xué)習(xí)有理數(shù)減法時(shí)的減法法則？你能否由此聯(lián)系思考向量減法 的減法法則呢？我們知道，在數(shù)量中，減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，如果向量減法可以相應(yīng)的也轉(zhuǎn)化 為向量的的加法，那么向量減法對(duì)于我們而言就不再是問(wèn)題了！向量的減法法則，類比一下，可以說(shuō)，減去一個(gè)向量，等于加上什么呢？其實(shí)，數(shù)有相反數(shù)，在向量中，與相反數(shù)對(duì)應(yīng)，有相反向 量”這個(gè)概念.相反向量：我們規(guī)定，與a長(zhǎng)度相等方向相反的向量叫做a的相反向量，記作-a.容易知道，將某一方向反轉(zhuǎn)兩次，仍然回到原來(lái)的方向，故a與-a互為相反向量，即-(-a)=a.(小思考：如果用大寫(xiě)字母表示的有向線段表示向量，如AB，不畫(huà)圖，你

4、能否直接寫(xiě)出它的一個(gè)相反向量？)與數(shù)量類似，我們對(duì)相反向量有以下結(jié)論：(1) 我們規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量.(2) 任一向量與其相反向量的和是零向量.即a+(-a)=(-a)+a=O(3) 若a、b互為相反向量，則 a=-b,b=-a,a+b=O2重點(diǎn)講解向量減法有了相反向量這一概念，我們很容易類比得到向量減法法則：減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上這個(gè)向量的相反向量，即 a-b=a+(-b).(小思考：aB CD AB ?)由此，我們將向量減法轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的向量加法，那么，你能否結(jié)合相反向量和向量 加法作圖法則畫(huà)出任意給定的兩個(gè)向量a、b的差a-b?向量減法作圖方法：給定兩個(gè)向量a、b，

5、試作圖求出a-b.ba-b = a + (-b) = OA BO BO OA BA由此，我們可以觀察得到 a-b的作圖方法： 已知向量a、b,在平面內(nèi)任取一點(diǎn) 0,作OA=a,OB=b，則BA= a-b.要點(diǎn)：1.兩向量的起點(diǎn)在同一位置;2.差的指向是從被減向量的終點(diǎn)指向減向量的終點(diǎn).3例題講解鞏固知識(shí)例1如圖，.ABCD中，AB=a,AD= b，你能用a、b表示向量 AB,CD嗎?D思考：聯(lián)系向量的書(shū)寫(xiě)方法，不經(jīng)過(guò)畫(huà)圖,解：由向量加法的平行四邊形法則,我們知道AC=a+b;同樣，由向量的減法知DB=AB-AD= a-b你能否直接寫(xiě)出下列算式的結(jié)果?書(shū)本87頁(yè)，練習(xí)2:AB-AD=BA-BC=

6、 BC-BA=OD-OA= oA-Ob=例2化簡(jiǎn):解:(Ab+Mb)+(-ob-om)；Ab-aD-DC;-d- -(AB-CD)-(AC-BD).(ab+mB)+(-ob-0m*=AB+MB+BO+OM=AB+BO+OM+MB=ABab-aD-dc=db-dc=cb(AB-CD)-(AC-BD)=ab-cD-ac+bd =AB+CD+CA+BD =AB+BD+DC+CA=O四、課堂小結(jié)1相反向量：與a長(zhǎng)度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，記作-a.2.向量減法：減去一個(gè)向量等于加上這向量的相反向量a-b=a+(-b).3向量減法作圖要點(diǎn)：兩個(gè)向量的起點(diǎn)重合；由被減向量的終點(diǎn)指減向量的終點(diǎn) 五、練習(xí)練筆鞏固新知書(shū)本第87頁(yè)練習(xí)1、3贏在課堂第40頁(yè)，例2、遷移與應(yīng)用課后思考：聯(lián)系向量加法中，a+b的大小和方向與a、b的關(guān)系，嘗試歸納總結(jié)a-b的大小和方向與a、b的關(guān)系.六、板書(shū)設(shè)計(jì)222向量減法運(yùn)算及其幾何意義1.相反向量:2向