最新行程問題-綜合知識點

1、精品文檔行程問題 綜合知識點 行程問題基本類型一普通行程問題路程=速度時間 速度=路程時間 時間=路程速度二相遇問題相向而行，或者背向而行。在共同的時間內(nèi)，甲乙兩人各自以某種速度運動。經(jīng)過一定時間后兩人合走多少路程。 這里共同的時間指的是相遇時間；而兩人的速度加起來合走了一定路程。這里的速度和相當(dāng) 于普通行程問題中的速度，路程和相當(dāng)于普通行程問題中的路程。有對應(yīng)公式如下： 路程和=速度和相遇時間 速度和=路程和相遇時間 相遇時間=路程和速度和另外 路程和=甲路程+乙路程甲路程=甲的速度甲走的時間 乙路程=乙的速度乙走的時間注意：上述兩組公式的綜合運用。三追及問題同向而行。位于后面而且速度更快的

2、人追趕在前面但是速度更慢的人。甲乙二人速度有快有慢，同時出發(fā)，經(jīng)過共同的一定時間之后，二者之間的路程差也會出現(xiàn)。 這里的共同時間指的是追及時間，相當(dāng)于普通行程問題中的時間；兩人的速度的差則是追及 速度，相當(dāng)于普通行程問題中的速度。兩人之間的路程差相當(dāng)于普通行程問題中的路程。對 應(yīng)有公式如下：追及路程=追及速度追及時間追及速度=追及路程追及時間 追及時間=追及路程追及速度另外 追及路程=快的走的路程慢的走的路程 （也就是路程差）甲路程=甲的速度甲走的時間 乙路程=乙的速度乙走的時間注意：上述兩組公式的綜合運用 行程問題的幾種重要題型一火車與橋1 火車與火車錯車兩列迎面行駛的火車，從車頭相遇到車尾

3、離開的整個運動過程，完成了錯車。運動性質(zhì)： 相遇問題路程和=兩列車的車長之和 時間=從兩列火車相遇到車尾離開的整個運動時間 速度和=兩列火車的速度之和2 火車與人迎面錯開火車與人迎面而來，從車頭與人相遇到車尾離開人的整個運動過程。運動性質(zhì)：相遇問題路程和=火車車長 時間=從車頭與人相遇到車尾離開人的整個運動時間 速度和=火車與人的速度之和精品文檔精品文檔3 火車超過火車（快車超過慢車）a. 從快車車頭趕上慢車車尾到快車車頭離開滿車車頭的整個運動過程，完成超車。 運動性質(zhì)：追及問題路程差=兩列火車的車長之和 追及速度=快車車速慢車車速追及時間=從快車車頭趕上慢車車尾到快車車頭離開滿車車頭的整個運

4、動時間b. 快車與慢車齊頭并進，從快車車頭與慢車車頭平行到快車車尾離開慢車車頭的整個 運動過程。運動性質(zhì)：追及問題路程差：快車車長 追及速度=快車車速慢車車速追及時間=從快車車頭與慢車車頭平行到快車車尾離開慢車車頭的整個運動過程c. 快車與慢車車尾平行，從快車車尾與慢車車尾平行到快車車尾離開滿車車頭的整個 運動過程。運動性質(zhì)：追及問題路程差：慢車車長 追及速度=快車車速慢車車速追及時間=從快車車尾與慢車車尾平行到快車車尾離開慢車車頭的整個運動過程 4 火車超過行人火車從人后方超過行人，從火車車頭與人平行到火車車尾離開人的整個運動過程。 運動性質(zhì)：追及問題路程差：火車車長 追擊速度=火車車速人的

5、速度追及時間=從火車車頭與人平行到火車車尾離開人的整個運動時間5 坐在火車?yán)锏娜伺c另一輛火車a坐在火車?yán)锏娜伺c另一輛火車錯開（迎面行駛，相向而行）從坐在火車?yán)锏娜丝吹酱巴饬硪惠v火車車頭與自己平行，到著一輛火車的車尾離開自己 的整個運動過程運動性質(zhì)：相遇問題路程和=另一輛火車車長 速度和=兩列火車的速度之和相遇時間=整個運動時間b另一輛火車超過坐在火車?yán)锏娜耍◤暮蟪^，同向而行）從坐在火車?yán)锏娜丝吹酱巴獾牧硪惠v火車車頭與自己平行，到另一輛火車的車尾離開自 己的整個運動過程運動性質(zhì)：追及問題追擊速度：快車速度慢車速度 追及時間=整個運動時間6 火車與橋（火車與隧道）a) 從火車車頭上橋到火車車尾完

6、全離開橋的整個運動過程（火車通過隧道）運動性質(zhì)：普通的行程問題路程：火車車長+橋長 速度=火車速度運動時間=從火車車頭上橋到火車車尾完全離開橋的整個運動時間精品文檔精品文檔b) 火車完全全部在橋上的整個運動過程運動性質(zhì)：普通的行程問題路程：橋長火車車長 速度=火車速度運動時間=火車完全全部在橋上的整個運動時間二流水行船順?biāo)俣?船速+水速 逆水速度=船速水速船速=（順?biāo)俣?逆水速度）2 水速=（順?biāo)俣饶嫠俣龋? 順?biāo)烦?順?biāo)俣葧r間 逆水路程=逆水速度時間流水行船問題中需要著重理解的是順?biāo)俣葹槭裁词谴倥c水速的和。（假設(shè)船馬達停止轉(zhuǎn) 動，也就是船已經(jīng)沒有動力前進，但此時船并不能靜止，

7、而是順著水流的方向以水流的速度 漂浮前進。如果給船一定的速度，并且沿著水流的方向，那么此時順?biāo)乃俣染褪谴倥c水 速之和。）同理，也可以理解逆水速度為什么是船速與水速之差。（假設(shè)船馬達停止轉(zhuǎn)動，也就是船已 經(jīng)沒有動力前進，但此時船并不能靜止，同樣會順著水流的方向以水流的速度漂浮前進。如 果給船一定的速度，但是逆著水流的方向，那么此時船首先得克服水流的作用，才能前行。 也就是逆水速度等于船速與水速之差。）三往返行程a甲乙兩人從 ab 兩地同時出發(fā)相向而行，往返行駛：第一次相遇時：兩人合走一個全程；從第一次相遇到第二次相遇時：兩人又合走 從第二次相遇到第三次相遇時：兩人又合走兩個全程。 兩個全程。

8、以此類推，往后二人再相遇一次，兩人再合走兩個全程。b甲乙兩人同時從 a 城出發(fā)同向而行，往返行駛：第一次相遇時：兩人合走兩個全程；從第一次相遇到第二次相遇時：兩人又合走兩個全程。 從第二次相遇到第三次相遇時：兩人又合走兩個全程。以此類推，往后二人再相遇一次，兩人再合走兩個全程。c甲乙兩人從 ab 兩地同時出發(fā)相向而行，往返行駛：第一次甲從后面追上乙時：甲比乙多走一個全程；從第一次從后面追上到第二次從后面追上時：甲比乙又多走兩個全程。 從第二次從后面追上到第三次從后面追上時：甲比乙又多走兩個全程。 以此類推，往后甲再從后面追上乙一次，甲比乙再多走兩個全程。d甲乙兩人同時從 a 地出發(fā)同向而行，往

9、返行駛：第一次甲從后面追上乙時：甲比乙多走兩個全程；從第一次從后面追上到第二次從后面追上時：甲比乙又多走 從第二次從后面追上到第三次從后面追上時：甲比乙又多走兩個全程。 兩個全程。以此類推，往后甲再從后面追上乙一次，甲比乙再多走兩個全程。精品文檔精品文檔四環(huán)形跑道ab注意追及的方向，順時針或者逆時針。順時針方向與逆時針方向時追及路程不一樣。那么， 第一次追上，二者的路程差就是起初二者在追及方向上的距離；從第一次追上以后開始，往 后每再追上一次，每次的追及路程均為跑道長。同樣應(yīng)注意相遇的方向，也就是二者是在環(huán)形跑道的哪一部分運動直至相遇。那么，第一次 相遇二者合走的路程就是這一部分跑道長；從第一

10、次相遇以后開始，往后每再相遇一次，每 次二者合走的路程均為跑道長。五狗追兔子注意：選取“狗每跳兩次時狐貍恰好跳 3 次”的時間作為單位時間，可以求出在這個單位時 間內(nèi)狗跳的距離以及狐貍跳的距離。例：狗追狐貍，狗跳一次前進 1.8 米,狐貍跳一次前進 1.1 米.狗每跳兩次時狐貍恰好跳 3 次. 如果開始時狗離狐貍有 30 米,那么狗跑多少米才能追上狐貍.解析：選取“狗每跳兩次時狐貍恰好跳3 次”的時間作為單位時間，在這個時間之內(nèi)，狗跳 兩次，每跳 1.8 米，共 1.82=3.6 米；狐貍跳一次，每跳 1.1 米，共 1.11=1.1 米。因此，在這個單位時間之內(nèi)，狗比狐貍多跳的距離是 1.821.1=2.5 米要追上狐貍 30 米的距離，則需要的單位時間個數(shù)是：302.5=12（個）12 個單位時間內(nèi)狗跑的路程是：3.612=43.2 米六 七 電車問題關(guān)鍵：截取兩輛電車之間間隔的路程作為我們計算用的路程：相遇路程或者追及路程。在相遇問題中：相遇間隔的時間=間隔的路程速度和在追及問題中：追及間隔的時間=間隔的路程速度差 行程問題的幾種重要思維方法1 2 相遇問題的一般化思維：速度和與路程和的對應(yīng)精品文檔精