圓知識點歸納及相關題型整理

1、個人收集整理資料，僅供交流學習，勿作商業(yè)用途第五章 中心對稱圖形（二）知識點歸納以及相關題目總結一、和圓有關的基本概念1. 圓：把線段 OP 的一個端點 O 固定，使線段 OP 繞著點 O 在平面內旋轉 1 周，另一個端點 P 運動所形成的圖形叫做 圓。其中，定點 0叫做圓心，線段0P叫做半徑。以點0為圓心的圓，記作 “O 0”，讀作“圓0”。圓是到定點的距離等于 定長 的點的集合。2. 圓的內部可以看作是到圓心的距離小于半徑 的點的集合。3. 圓的外部可以看作是到圓心的距離大于半徑 的點的集合。4. 弦：連接圓上任意兩點的線段。5. 直徑 ：經(jīng)過圓心的弦。6. ?。簣A上任意兩點間的部分。優(yōu)弧

2、 ：大于半圓的弧。劣弧 ：小于半圓的弧。半圓 ：圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。7. 同心圓 ：圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫做同心圓。8. 等圓： 能夠重合的兩個圓叫做等圓。（圓心不同）9. 等弧 ：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。（在大小不等的兩個圓中，不存在等弧。10. 圓心角 ：頂點在圓心的角。11. 圓周角 ：頂點在圓上，兩邊與圓相交的角。12. 圓的切線長 ：在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長。13. 正多邊形 ： 定義：各邊相等、各角也相等的多邊形 對稱性 ：都是軸對稱圖形；有偶數(shù)條邊的正多邊形既是軸對稱圖形有是中心對稱圖形

3、。14. 圓錐： ： 母線 ：連接圓錐的頂點和底面圓上任意一點的線段。 ： 高：連接頂點與底面圓的圓心的線段。15. 三角形的外接圓 ：三角形三個頂點確定一個圓，外接圓的圓心叫做 三角形的外心 ，這個 三角形叫做這個圓的 內接三角形 。16. 三角形的內切圓 ：與三角形各邊都相切的圓，內切圓的圓心叫做 三角形的內心 ，這個三 角形叫做圓的 外切三角形 。二、和圓有關的重要定理1. 圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心。2. 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等。3. 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弦、兩條弧中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。推論： 在

4、同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量 相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。4. 圓心角的度數(shù)與它 所對的弧 的度數(shù)相等。5. 圓是軸對稱圖形， 過圓心 的任意一條 直線都是它的對稱軸。4 / 46垂徑定理：垂直于弦的直 徑平分這條弦，并且平 分弦所對的弧。直線過圓心（直徑）直線垂直于弦直線（直徑）平分弦 直線平分弦所對優(yōu)弧 直線平分弦所對劣弧垂徑定理的實質可以理解為：一條直線，如果它具有兩個性質：（1）經(jīng)過圓心；（2）垂直于弦，那么這條直線就一定具有另外三個性質：（3）平分弦，（4）平分弦所對的劣弧，（5）平分弦所對的優(yōu)弧。推論：圓的兩條平行弦所夾的弧

5、相等。7同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半。8直徑（或半圓）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑。9如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。 10確定圓的條件不在同一條直線上的三個點確定一個圓經(jīng)過三角形三個頂點可以畫一個圓，并且只能畫一個這個三角形叫做這個圓的內接三角 形。經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓.三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外 心。三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它到三角形三個頂點的距離相等。11.三角形的外接圓的圓心是三邊的垂直平分線的交點12圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。13經(jīng)過半徑的外端并且

6、垂直于這條半徑的是直線是圓的切線。14.從圓外一點引圓的兩條切線，他們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾 角。三、和圓有關的位置關系1點和圓：如果O O的半徑為r，點P到圓心O的距離為d，那么2直線和圓： 直線與圓有兩個公共點時，叫做 直線與圓相交。 直線與圓有唯一在共點時，叫曠：直線與圓相切。這條直線叫做 圓的切線，這個公共點叫做切點。點P在圓外dr 直線與圓沒有公共點時，叫做 直線與圓相離。如果O O的半徑為r，圓心O到直線I的距離為d，那么3圓和圓：、- 兩個圓1沒有公相交，并且每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外離。 兩個圓1有唯一的公共點，并且除了這個公共點以

7、外，每個圓上的點都在另一個圓的外部時，直做這與兩個圓外切，這個唯一的公共點叫做 切點。 兩個圓有兩個公共點 時，叫做這 兩個圓相交。 兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，一個圓上的點都在另一個圓的內部 時，叫做這 兩個圓內切，這個唯一的公共點叫做切點。（兩個圓外切和內切統(tǒng)稱為 兩個圓相切。） 兩個圓沒有公共點，并且一個圓上的點都在另一個圓的內部時，叫做這兩個圓內含。（兩圓同心 是兩圓內含的一種特例。）四、和圓有關的計算兩圓外切dR+rd=R+rR-rd r) d=R-r(Rr) 0 dr)如果兩圓的半徑分別為R、r，圓心距為d，那么兩圓相交兩圓內切兩圓內含每個內角的度數(shù)：360每個外

8、角的度數(shù)：；（等于中心角）正多邊形和圓的關系定理：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓，因此可以采用作輔助圓的辦法，解決一些問題。對于一些特殊的正 n邊形，如正四邊形、正八邊形、正六邊形、正三角形、正十二邊形還 可以用尺規(guī)作圖。2.扇形：2A面積公式：sS-lr36023.弧長：弧長公式：,n2n rlr3601804.圓錐：一個扇形（圓錐的側面丿展開圖，曰 是。）圓錐的側面積=S 狽2n r x a =n ra（圓錐的側面積與底面積的和稱為圓錐的全面積。）五、和圓有關的作圖1圓心做一個已知圓的圓心在圓上任意畫一條線，作垂直與這條線的直徑；再畫一條弦，繼續(xù)作垂直于這條弦的直

9、 徑；兩條直徑的交點就是圓心。2三角形的外接圓：已知銳角三角形 ABC，用直尺和圓規(guī) 作厶ABC的外接圓。 分別作邊AB、AC的垂直平分線 DE、FG, DE與FC相交于點0 以0為圓心，0A為半徑作圓，O 0就是所求作的圓。3.用直尺和圓規(guī) 做特殊的正多邊形 ：（1）正四邊形 在O 0中作兩條互相垂直的直徑 AC、BD 依次連接 A、 B、 C、 D 各點,四邊形 ABCD 就是所求做的正四邊形。（2）正六邊形 在O 0中任意做一條直徑 AD 分別以A、D為圓心，O 0的半徑作半徑作弧，與O 0相交于B、F和C、E 依次連接A、B、C、D、E、F各點，六邊形 ABCDEF就是所求作的正六邊形。六、和圓有關的常作輔助線1. 見弦作弦心距 有關弦的問題,常作其弦心距（有時還需作出相應的半徑）,通過垂徑定理來溝通結論與 題設間的關系。2. 見直徑作圓周角 在題目中若已知圓的直徑,一般是做直徑所對的圓周角,利用“直徑所對的圓周角是直 角”這一特征來證明問題。3. 見切線作半徑 命題的條件中含有圓的切線,往往是連接過切點的半徑,利用“切