北師大版初二數(shù)學(xué)下冊(cè)分式方程的解法

1、第五章分式與分式方程 4.分式方程（二） 靈璧一中馬偉 總體說(shuō)明 本節(jié)是分式的第4節(jié)，這是第二課時(shí)，本課時(shí)主要研究分式方程的解法，只要求會(huì) 解可化為一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超過(guò)兩個(gè)）.解分式方程的關(guān)鍵是 把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，在引導(dǎo)學(xué)生探索分式方程的解法時(shí)，要注意體現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化 的思想. 一、學(xué)生起點(diǎn)分析 學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生基本了解分式方程的概念，如何尋找最簡(jiǎn)公分母，熟 悉等式的性質(zhì)并能利用等式的性質(zhì)解一元一次方程中，了解一般一元一次方程的解法 去分母,去括號(hào),移項(xiàng),合并同類(lèi)項(xiàng)，化系數(shù)為1,并理解每一步的根據(jù)是什么，從而能通過(guò) 觀察類(lèi)比的方法，探索分式方程的解法并能理解解

2、題步驟的根據(jù) 學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)： 本節(jié)課主要米用觀察、類(lèi)比的方法、討論的形式，學(xué)生比較熟 悉，能在二元一次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程的基礎(chǔ)上，再次體會(huì)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想. 二、教學(xué)任務(wù)分析 在上一節(jié)課中，學(xué)生通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，已經(jīng)感受到分式方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界 的有效模型，本節(jié)課安排分式方程第二課時(shí)，旨在學(xué)會(huì)解分式方程，能從中體會(huì)數(shù) 學(xué)轉(zhuǎn)化思想的深刻含義。 本節(jié)課的具體教學(xué)目標(biāo)為： 1. 學(xué)生掌握解分式方程的基本方法和步驟； 2. 經(jīng)歷和體會(huì)解分式方程的必要步驟； 使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)思想中的“轉(zhuǎn)化”思 想，認(rèn)識(shí)到能將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而找到解分式方程的途徑 3. 培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)反思求解過(guò)程和自

3、覺(jué)檢驗(yàn)的良好習(xí)慣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度；運(yùn)用 “轉(zhuǎn)化”的思想，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而獲得一種成就感和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信 三、教學(xué)過(guò)程分析 本節(jié)課設(shè)計(jì)了 6個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧一一探究新知一一小試牛刀一一感悟升華一 鞏固練習(xí)一一自主小結(jié). 第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)回顧 活動(dòng)內(nèi)容： 1 請(qǐng)寫(xiě)出 J 與 匚的最簡(jiǎn)公分母. x 442x 2 解一元一次方程 空1=1 34 活動(dòng)目的：回顧最簡(jiǎn)公分母，解一元一次方程的解法，著重復(fù)習(xí)去分母的步驟，為學(xué)生 過(guò)渡到分式方程去分母. 注意事項(xiàng)：著重復(fù)習(xí)去分母的步驟，為學(xué)生過(guò)渡到分式方程去分母，提醒學(xué)生注意解一 元一次方程每一步易犯的錯(cuò)誤，同時(shí)老師還應(yīng)強(qiáng)調(diào)檢驗(yàn)方程的根，培養(yǎng)

4、學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng) 并為解分式方程的驗(yàn)根打下基礎(chǔ). 第二環(huán)節(jié)探究新知 活動(dòng)內(nèi)容： 例1.解下列分式方程： 13 x -2 x 活動(dòng)目的：通過(guò)觀察，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以將分式方程通過(guò)去分母轉(zhuǎn)化成一元一次方程來(lái)求 解。通過(guò)教師對(duì)例題講解，讓學(xué)生明確解分式方程的一般步驟。 注意事項(xiàng)：通過(guò)觀察類(lèi)比，學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)只要方程兩邊同時(shí)乘以相同的因式，可以去分 母，使方程變?yōu)閷W(xué)過(guò)的一元一次方程，從而解決 了問(wèn)題. 第三環(huán)節(jié)小試牛刀 活動(dòng)內(nèi)容： 480600 2x 例2.解方程45 活動(dòng)目的：使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)并熟悉分式方程的解法，并強(qiáng)調(diào)檢驗(yàn)方程的解. 注意事項(xiàng)：讓學(xué)生注意規(guī)范書(shū)寫(xiě)過(guò)程在解題過(guò)程中，要提醒學(xué)生注意可先化簡(jiǎn)原方

5、程， 從而達(dá)到簡(jiǎn)便運(yùn)算的目的. 第四環(huán)節(jié) 感悟升華 活動(dòng)內(nèi)容： 下列哪種解法準(zhǔn)確？ 例3.解分式方程 -2 x22-x 解法一：將原方程變形為 仁 -2 x2 x2 方程兩邊都乘以x-2 ,得：1_x=-1-2 解這個(gè)方程，得：x=4 解法二：將原方程變形為 -2 x2 x2 方程兩邊都乘以x-2 ,得：1 -x=-1-2(x-2) 解這個(gè)方程，得：x=2 你認(rèn)為x = 2是原方程的根？與同伴交流。 活動(dòng)目的：讓學(xué)生通過(guò)解這個(gè)方程，并思考問(wèn)題，展開(kāi)討論，了解分式方程會(huì)產(chǎn)生增根， 體會(huì)分式方程檢驗(yàn)的必要性。 注意事項(xiàng)：在解這個(gè)方程的過(guò)程中，學(xué)生容易忽視兩個(gè)分母互為相反數(shù)，所以在去分母時(shí) 會(huì)化簡(jiǎn)為

6、繁要提醒學(xué)生先將一個(gè)分母化為另一個(gè)分母的相反數(shù) 通過(guò)仔細(xì)觀察，積極討 論，學(xué)生都發(fā)現(xiàn) x=2使原方程無(wú)意義，了解增根的概念及產(chǎn)生的原因，提高了對(duì)方 程驗(yàn)根的重視程度，總結(jié)出驗(yàn)根的方法(其方法是代入最簡(jiǎn)公分母中或原方程中進(jìn)行檢 驗(yàn),使分母為零的是增根，否則不是) 第五環(huán)節(jié)鞏固練習(xí) 活動(dòng)內(nèi)容： 解方程：(1)丄二4(2)上54 x-1 x2x33 2x 活動(dòng)目的：通過(guò)學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對(duì)解分式方程是否清楚，以便 教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏. 注意事項(xiàng)：讓學(xué)生注意規(guī)范書(shū)寫(xiě)過(guò)程，不要忘記驗(yàn)根。 第五環(huán)節(jié)自我小結(jié) 活動(dòng)內(nèi)容： 1、解分式方程的基本思路是什么？ 2、解分式方程有哪幾個(gè)步驟？

7、 3、什么是分式方程的增根？ 4、驗(yàn)根有哪幾種方法？ 活動(dòng)目的： 通過(guò)學(xué)生的回顧與反思，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)解分式方程的理解，發(fā)展學(xué)生的觀察能 力和逆向思維能力，加深對(duì)類(lèi)比數(shù)學(xué)思想的理解 注意事項(xiàng)： 學(xué)生在解方程過(guò)程中易犯的錯(cuò)誤： 1、解方程時(shí)忘記檢驗(yàn)； 2、去分母時(shí)忘記 加括號(hào)； 3、去分母時(shí)漏乘不含分母的項(xiàng) . 課后作業(yè) ：完成課本習(xí)題 四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思 對(duì)于解分式方程，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)等式的基本性質(zhì)，分式的通分，一元一次方程的 解法，所以，解分式方程的根本是在于去分母， 將分式方程化為整式方程， 而要去分母， 方程的兩邊要同乘以最簡(jiǎn)公分母，這是關(guān)鍵，因此，要在解分式方程之前先將最簡(jiǎn)公分 母復(fù)習(xí)一遍，給學(xué)生鋪好路，另外要給學(xué)生一個(gè)例子，就是方程兩邊都乘以