初中三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)完整剖析(全)

1、曲老師推薦中考數(shù)學(xué)專題之: 初中三角函數(shù)完整剖析 重點(diǎn)、難點(diǎn)剖析 1.正切、余切與已學(xué)過的正弦、余弦是初中階段必須理解并掌握的銳角三角函數(shù)，由于任意一個(gè)銳 角都可以看作是直角三角形的一個(gè)角（顯然這樣的直角三角形都是相似的）.因此，我們在直角 三角形中，就可以對這個(gè)銳角A作出如下的定義： sinA =, cosA = - , tgA = - , ccb 其中a、b分別為/A的對邊和鄰邊，c為斜邊. 學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)時(shí)首先要熟知定義，切不可以張冠李戴，只有在理解的基礎(chǔ)上熟記，在運(yùn) 用中加深理解. 2 .學(xué)習(xí)正切和余切時(shí)，要充分利用學(xué)過的正弦和余弦，經(jīng)常地把它們加以比較，就會(huì)既見到許多相 類似的地方

2、，又重視它們的區(qū)別，不至于產(chǎn)生混淆 女口，在 Rt ABC 中，/ C=90. sinA = cosB = - ; A c cosB = sinB = - ; c tgA = ctgB =十; ctgA = tgB = - . a 這種互為余角的三角函數(shù)關(guān)系，為我們把它化為同角的三角函數(shù)創(chuàng)造條件，這在解題中是經(jīng) 常用到的. 若/ a、/ 卩者E是銳角，且Za/3. 貝Usin a sin 卩;tg a tg 卩; cos a v cos 卩;ctg a ctg57 即 tg43 ctg57 值得一提的事，比較兩個(gè)三角函數(shù)值的大小，通常總是先把它們化為同名三角函數(shù) 3 .要熟記特殊角的三角函數(shù)值

3、 學(xué)習(xí)正弦和余弦時(shí)已經(jīng)知道，30、45、60稱為特殊角，對于這些角的各個(gè)三角函數(shù) 值應(yīng)用極為廣泛，必須熟記. 、角度a 函數(shù)值. 函數(shù) 名稱7 30 45 60 正弦 1 sin a 2 2 2 余弦 1 COS a 3 42 2 2 2 正切 運(yùn) tg a 1 r 3 V3 余切 i V3 ctg a 1 3 三甬函數(shù) (F 30P 45 1 60P WP sina 0 1 2 42 2 73 2 1 cosa 1 玄 2 h 2 1 2 0 Una 0 府 3 i 療 cot Ct 1 后 3 0 怎樣熟記呢？ 正弦、余弦的30、45、60值的分母都是 2,而分子，正弦為.1 （=1）、.

4、 2、 . 3 ;余弦為3、 2、1 （=1）,分別讀作根號1、2、3 ;根號3、2、1. 正切、余切的30、45、60值的分母都是3,分子則為（.3 ） 1、（.3）2、（ ： 3 ）3,即 3 tg3 o tg45 庖2 3 (.3) tg60 3 余切則相反 必須告訴大家， sin 0=0, sin 9 0=l, 因此，今后我們指的特殊角是: 0、90也是特殊角, cos0= 1, cos90= 1, 0 、30 且 tgo = 0, tg90 不存在, 、45、60、 ctg0 不存在； ctg90 =0 90 4同角三角函數(shù)間的關(guān)系 同角三角函數(shù)間存在以下關(guān)系： + cos2 a = 1； 平方關(guān)系： 2 sin a 商的關(guān)系： tg a = 倒數(shù)關(guān)系： tg a = 這些關(guān)系不僅在學(xué)習(xí)中， 理解如, si n 2o a + cos2 a =(- 壬)2 + c (d c =a 2+b2 :l c2 cos b c a ctg =b a c tg a ctg a = a b ) sin cos ctg a cos sin ctg ctg a = tg 解題時(shí)用