弦振動(dòng)試驗(yàn)報(bào)告

1、實(shí)驗(yàn)13弦振動(dòng)的研究任何一個(gè)物體在某個(gè)特定值附近作往復(fù)變化，都稱為振動(dòng)。振動(dòng)是產(chǎn) 生波動(dòng)的根源，波動(dòng)是振動(dòng)的傳播。均勻弦振動(dòng)的傳播，實(shí)際上是兩個(gè)振 幅相同的相干波在同一直線上沿相反方向傳播的疊加，在一定條件下可形 成駐波。本實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了弦線上橫波的傳播規(guī)律：橫波的波長(zhǎng)與弦線中的張 力的平方根成正比，而與其線密度（單位長(zhǎng)度的質(zhì)量）的平方根成反比。一. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 觀察弦振動(dòng)所形成的駐波。2. 研究弦振動(dòng)的駐波波長(zhǎng)與張力的關(guān)系。3. 掌握用駐波法測(cè)定音叉頻率的方法。二. 實(shí)驗(yàn)儀器電動(dòng)音義、滑輪、弦線、祛碼、鋼卷尺等。圖3-13-1駐波實(shí)驗(yàn)裝置三. 實(shí)驗(yàn)原理1. 兩列波的振幅、振動(dòng)方向和頻率都相同，

2、且有恒定的位相差，當(dāng)它們?cè)诿劫|(zhì)內(nèi)沿一條直線相向傳播時(shí)，圖3-13-2駐波的形成示意將產(chǎn)生一種待殊的干涉現(xiàn)象一一形成駐波。如圖3-13-1所示。在音叉一臂 的末端系一根水平弦線，弦線的另一端通過(guò)滑輪系一舷碼拉緊弦線。當(dāng)接 通電源，調(diào)節(jié)螺釘使音叉起振時(shí)，音叉帶動(dòng)弦線A端振動(dòng)，由A端振動(dòng)引 起的波沿弦線向右傳播，稱為入射波。同時(shí)波在C點(diǎn)被反射并沿弦線向左 傳播，稱為反射波。這樣，一列持續(xù)的入射波與其反射波在同一弦線上沿 相反方向傳播，將會(huì)相互干涉。當(dāng)C點(diǎn)移動(dòng)到適當(dāng)位置時(shí)，弦線上就形成 駐波。此時(shí)，弦線上有些點(diǎn)始終不動(dòng)，稱為駐波的波節(jié)；而有些點(diǎn)振動(dòng)最 強(qiáng)，稱為駐波的波腹。2. 圖3-13-2所示為駐波

3、形成的波形示意圖。在圖中畫出了兩列波在 T=0, T/4, T/2時(shí)刻的波形，細(xì)實(shí)線表示向右傳播的波，虛線表示向左傳 播的波，粗實(shí)線表示合成波。如取入射波和反射波的振動(dòng)相位始終相同的 點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，且在X二0處，振動(dòng)點(diǎn)向上到達(dá)最大位移時(shí)開始計(jì)時(shí)，則 它們的波動(dòng)方程分別為：(3-13-1)(3-13-2) 式中 為波的振幅， 為頻率，X為波長(zhǎng)，為弦線上質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)位置。兩波疊加后的合成波為駐波，其方程為：(3-13-3)由上式可知，入射波與反射波合成后，弦線上各點(diǎn)都在以同一頻率作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，它們的振幅為,即駐波的振幅與時(shí)間無(wú)關(guān)，而與質(zhì)點(diǎn)的位置有關(guān)。當(dāng)時(shí)，有：(K二0、1、2.)即(3-13-4)在

4、這些點(diǎn)處振幅為零，是駐波波節(jié)的位置。當(dāng)時(shí)，有(K二0, 1, 2,.)即(3-13-5)在這些點(diǎn)處振幅最大，是駐波波腹的位置。由以上討論可知，波節(jié)處的振動(dòng)點(diǎn)振動(dòng)的振幅為零，始終處于靜止； 波腹處振動(dòng)點(diǎn)的振幅最大；其他各點(diǎn)處振動(dòng)點(diǎn)的振幅在零與最大之間。兩 個(gè)相鄰波節(jié)或兩相鄰波腹之間的距離為X/2,波腹和波節(jié)交替作等葩離排 列。相鄰兩波腹或波節(jié)間是半個(gè)波長(zhǎng)。因此，只要測(cè)得相鄰兩波節(jié)或波腹 間的距離，就能確定該波的波長(zhǎng)。而且由于固定弦的兩端點(diǎn)A和點(diǎn)C是用 劈尖支住的，故這兩點(diǎn)一定是波節(jié)。3. 假定入射波的波長(zhǎng)為入，則根據(jù)入射波和反射波的波動(dòng)方程及波的 疊加原理，可以推知兩相鄰波節(jié)或兩相鄰波腹之間的距

5、離。則弦線的振動(dòng)弦長(zhǎng)L必須滿足：(=1, 2,)(3-13-6)即振動(dòng)弦長(zhǎng)L (AC之間的距離)為半波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，才能形成振幅最大且穩(wěn)定的駐波。由上式亦可得到沿弦線傳播的橫波波長(zhǎng)為(3-13-7)式中n為弦線上駐波的波腹數(shù)，顯然在駐波實(shí)驗(yàn)中，只要測(cè)得兩相鄰 波節(jié)或兩相鄰波腹之間的葩離，就能確定該波的波長(zhǎng)。4. 當(dāng)橫波沿弦線傳播時(shí)，在弦線張力T不變的情況下，根據(jù)波動(dòng)理論 容易得到，橫波的傳播速度V、張力T和弦線的線密度P (單位長(zhǎng)度的質(zhì) 量)之間有如下關(guān)系：(3-13-8) 設(shè)弦線的振動(dòng)頻率為f,弦線上傳播的橫波波長(zhǎng)為入，則根據(jù)：可得(3-12-9)這是弦振動(dòng)時(shí)駐波波長(zhǎng)與張力的關(guān)系式。如果音叉

6、起振，則弦線上各 點(diǎn)將在音叉的帶動(dòng)下振動(dòng)，弦線的振動(dòng)頻率f就是音叉振動(dòng)頻率。這樣， 在音義振動(dòng)頻率和弦線密度確定的情況下，波長(zhǎng)X僅是張力T的函數(shù)。 另外，將(3-13-9)式代入(3-13-10)式可得(3-13-10)利用上式可以求得弦線的振動(dòng)頻率。四. 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 啟動(dòng)音義振動(dòng)，并使之振動(dòng)穩(wěn)定； 調(diào)節(jié)滑輪，使弦線水平； 調(diào)節(jié)音叉，使得音叉臂與弦線處于同一條直線上。2.按數(shù)據(jù)處理表格的舷碼質(zhì)量和對(duì)應(yīng)的波幅數(shù)n分別調(diào)出穩(wěn)定的駐波 波形。并測(cè)出其對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度L。五. 數(shù)據(jù)處理1. 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表格：表3-13-1弦線線密度二g/cm,重力加速度g=979. 44cm/s舷碼質(zhì)波幅弦線長(zhǎng)L波長(zhǎng)波速V頻率量 m(g)/ 1/2 (g)數(shù)n(m)X (m)(