2017年山東省濟南市中考數(shù)學試卷(含答案解析版)

1、2017 年山東省濟南市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 15 小題，每小題 3 分，共 45 分）1（3 分）（2017濟南）在實數(shù) 0，2，3 中，最大的是（ ）a0 b2 cd3【考點】2a：實數(shù)大小比較【分析】根據(jù)正負數(shù)的大小比較，估算無理數(shù)的大小進行判斷即可【解答】解：23，實數(shù) 0，2，3 中，最大的是 3故選 d【點評】本題考查了實數(shù)的大小比較，要注意無理數(shù)的大小范圍2（3 分）（2017濟南）如圖所示的幾何體，它的左視圖是（ ）abcd 【考點】u2：簡單組合體的三視圖 【分析】根據(jù)幾何體確定出其左視圖即可【解答】解：根據(jù)題意得：幾何體的左視圖為： 故選 a第

2、1頁（共34頁），【點評】此題考查了簡單組合體的三視圖，鍛煉了學生的思考能力和對幾何體三 種視圖的空間想象能力3（3 分）（2017濟南）2017 年 5 月 5 日國產(chǎn)大型客機 c919 首飛成功，圓了中 國人的“大飛機夢”，它顏值高性能好，全長近 39 米，最大載客人數(shù) 168 人，最 大航程約 5550 公里數(shù)字 5550 用科學記數(shù)法表示為（ ）a0.555104 b5.55 104c5.55 103d55.5103【考點】1i：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學記數(shù)法的表示形式為 a10n的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少

3、位，n 的絕對值與小數(shù)點 移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1 時，n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1 時，n 是負數(shù)【解答】解：5550=5.55103 故選 c，【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為 a10n的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值4（3 分）（2017濟南）如圖，直線 ab，直線 l 與 a，b 分別相交于 a，b 兩點， acab 交 b 于點 c，1=40 ，則2 的度數(shù)是（ ）a40 b45 c50 d60【考點】ja：平行線的性質(zhì)；j3：垂線【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出abc 的度數(shù)，再根據(jù)垂直的定義和余角的

4、性 質(zhì)求出2 的度數(shù)【解答】解：直線 ab，1=cba，第2頁（共34頁）1=40 ，cba=40，acab，2+cba=90，2=50 ，故選 c【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握兩直線平行，同位角 相等5（3 分）（2017濟南）中國古代建筑中的窗格圖案美觀大方，寓意吉祥，下列 繪出的圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形是（ ）abcd【考點】r5：中心對稱圖形；p3 ：軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：b 是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故選：b【點評】本題考查了中心對稱圖形，掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸 對稱圖形的關鍵是尋找對

5、稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋 找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后兩部分重合6（3 分）（2017濟南）化簡 的結(jié)果是（ ）aa2bcd第3頁（共34頁）【考點】6a：分式的乘除法【分析】先將分子因式分解，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法后約分即可【解答】解：原式= =，故選：d【點評】本題主要考查分式的乘除法，熟練掌握分式乘除法的運算法則是解題的 關鍵7（3 分）（2017濟南）關于 x 的方程 x2+5x+m=0 的一個根為2，則另一個根 是（ ）a6 b3 c3 d6【考點】ab：根與系數(shù)的關系【分析】設方程的另一個根為 n ，根據(jù)兩根之和等于 ，即可得出關于 n 的一 元一次方程，解之

6、即可得出結(jié)論【解答】解：設方程的另一個根為 n ，則有2+n= 5，解得：n=3故選 c【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系，牢記兩根之和等于 、兩根之積等于 是解題的關鍵8（3 分）（2017 濟南）九章算術是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作，方程術是它 的最高成就其中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、 物價各幾何？譯文：今有人合伙購物，每人出 8 錢，會多 3 錢；每人出 7 錢，又 會差 4 錢，問人數(shù)、物價各是多少？設合伙人數(shù)為 x 人，物價為 y 錢，以下列出 的方程組正確的是（ ）ab第4頁（共34頁）c d 【考點】99 ：由實際問題抽象出二元一次方程組【分析】設合伙人數(shù)

7、為 x 人，物價為 y 錢，根據(jù)題意得到相等關系：8人數(shù) 物品價值=3，物品價值7人數(shù)=4，據(jù)此可列方程組【解答】解：設合伙人數(shù)為 x 人，物價為 y 錢，根據(jù)題意，可列方程組：，故選：c 【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂 題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系9（3分）（2017 濟南）如圖，五一旅游黃金周期間，某景區(qū)規(guī)定 a 和 b 為入口， c ，d ，e 為出口，小紅隨機選一個入口進入景區(qū)，游玩后任選一個出口離開，則 她選擇從 a 入口進入、從 c ，d 出口離開的概率是（ ）a b c d 【考點】x6 ：列表法與樹狀圖法【分析】首先根據(jù)題意畫出樹

8、狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，可求 得聰聰從入口 a 進入景區(qū)并從 c ，d 出口離開的情況，再利用概率公式求解即可 求得答案【解答】解：畫樹形圖如圖得：第5頁（共34頁）由樹形圖可知所有可能的結(jié)果有 6 種，設小紅從入口 a 進入景區(qū)并從 c，d 出口離開的概率是 p，小紅從入口 a 進入景區(qū)并從 c，d 出口離開的有 2 種情況，p= 故選：b【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以 不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法 適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比10（3 分）（2017濟南）把直尺

9、、三角尺和圓形螺母按如圖所示放置于桌面上， cab=60，若量出 ad=6cm，則圓形螺母的外直徑是（ ）a12cm b24cm c6 cm d12 cm【考點】mc：切線的性質(zhì)【分析】設圓形螺母的圓心為 o，連接 od，oe，oa，如圖所示：根據(jù)切線的性 質(zhì)得到 ao 為dab 的平分線，odac，odac，又cab=60 ，得到oae=oad= dab=60，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出 od 的長，即為圓的半徑，進而 確定出圓的直徑【解答】解：設圓形螺母的圓心為 o，與 ab 切于 e，連接 od，oe，oa，如圖第6頁（共34頁）所示：ad，ab 分別為圓 o 的切線，ao 為dab 的平分

10、線，odac，odac，又cab=60 ，oae=oad= dab=60，在 rtaod 中，oad=60，ad=6cm，tanoad=tan60=od=6 cm，則圓形螺母的直徑為 12 故選 d，即cm=，【點評】此題考查了切線的性質(zhì)，切線長定理，銳角三角函數(shù)定義，以及特殊角 的三角函數(shù)值，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關鍵11（3 分）（2017濟南）將一次函數(shù) y=2x 的圖象向上平移 2 個單位后，當 y0 時，x 的取值范圍是（ ）ax1 bx1cx2 dx2【考點】f9：一次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】首先得出平移后解析式，進而求出函數(shù)與坐標軸交點，即可得出 y0 時，x 的取值范圍

11、【解答】解：將 y=2x 的圖象向上平移 2 個單位，平移后解析式為：y=2x+2，當 y=0 時，x=1，故 y0，則 x 的取值范圍是：x1第7頁（共34頁）故選 a【點評】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確得出平移后解析式是解 題關鍵12（3 分）（2017 濟南）如圖，為了測量山坡護坡石壩的坡度（坡面的鉛直高 度與水平寬度的比稱為坡度），把一根長 5m 的竹竿 ac 斜靠在石壩旁，量出桿長 1m 處的 d 點離地面的高度 de=0.6m ，又量的桿底與壩腳的距離 ab=3m，則石壩 的坡度為（ ）ab3 cd4【考點】t9：解直角三角形的應用坡度坡角問題【分析】先過 c 作 c

12、f ab 于 f，根據(jù) decf，可得=，進而得出 cf=3，根據(jù)勾股定理可得 af 的長，根據(jù) cf 和 bf 的長可得石壩的坡度 【解答】解：如圖，過 c 作 cfab 于 f，則 decf，=，即 =，解得 cf=3，rtacf 中，af= =4，第8頁（共34頁）又ab=3， bf=43=1 ，石壩的坡度為= =3，故選：b【點評】本題主要考查了坡度問題，在解決坡度的有關問題中，一般通過作高構(gòu) 成直角三角形，坡角即是一銳角，坡度實際就是一銳角的正切值，水平寬度或鉛 直高度都是直角邊，實質(zhì)也是解直角三角形問題13（3分）（2017濟南）如圖，正方形 abcd 的對角線 ac，bd 相交于

13、點 o，ab=3，e 為 oc 上一點，oe=1 ，連接 be，過點 a 作 afbe 于點 f，與 bd 交于點 g，則 bf 的長是（ ）ab2 c d【考點】le：正方形的性質(zhì)；kd ：全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理證明 gaoebo，得到 og=oe=1，證明bfgboe，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算即可【解答】解：四邊形 abcd 是正方形，ab=3 aob=90，ao=bo=co=3 ，afbe，ebo=gao，在gao 和ebo 中，第9頁（共34頁），0011，gaoebo，og=oe=1，bg=2，在 rtboe 中，be= =，bfg=bo

14、e=90，gbf=ebo， bfgboe，=，即=，解得，bf=，故選：a【點評】本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及相似三角形 的判定和性質(zhì)，掌握相關的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關鍵14（3 分）（2017濟南）二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過點（2，0），（x ，0），1x 2，與 y 軸的負半軸相交，且交點在（0，2）的上方，下列 結(jié)論：b 0；2a b；2ab1 0；2a+c0其中正確結(jié)論的個數(shù)是 （ ）a1 b2 c3 d4【考點】h4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系【分析】由圖象開口向上知 a0，由 y=ax2+bx+c 與 x 軸的另一個交點坐標為（x

15、，0 ），且 1x 2，則該拋物線的對稱軸為 x= ，第10頁（共34頁）11即 1，于是得到 b0；故正確；由 x=2 時，4a 2b +c=0 得 2ab= ， 而2c0，解不等式即可得到 2ab，所以正確由知 2ab 0，于是得到 2ab10，故正確；把（2，0）代入 y=ax2+bx+c 得：4a 2b+c=0，即 2b=4a +c0（因為 b0），等量代換得到 2a+c0，故正確 【解答】解：如圖：由圖象開口向上知 a0，由 y=ax2+bx+c 與 x 軸的另一個交點坐標為（ x ，0 ），且 1x 2，則該拋物線的對稱軸為 x= 由 a0，兩邊都乘以 a 得：ba，a0，對稱軸

16、x=0，= ，即 1，b0；故正確；2 由 x=2 時，4a2b+c=0 得 2ab= ，而2c0，2ab0，所以 錯誤3 2ab0，2ab10，故正確；把（2，0）代入 y=ax2+bx+c 得：4a2b +c=0，即 2b=4a +c0（因為 b0），當 x=1 時，a+b+c0，2a+2b +2c0，6a+3c0，即 2a+c0，正確；故選 d第11頁（共34頁）【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，主要考查學生根據(jù)圖形進行推 理和辨析的能力，用了數(shù)形結(jié)合思想，題目比較好，但是難度偏大15（3 分）（2017濟南）如圖 1，有一正方形廣場 abcd，圖形中的線段均表示直行道路，表示

17、一條以 a 為圓心，以 ab 為半徑的圓弧形道路如圖 2，在該廣場的 a 處有一路燈，o 是燈泡，夜晚小齊同學沿廣場道路散步時，影子長度隨 行走路線的變化而變化，設他步行的路程為 x （m）時，相應影子的長度為 y （m）， 根據(jù)他步行的路線得到 y 與 x 之間關系的大致圖象如圖 3，則他行走的路線是 （ ）aabeg baedc caebf dabdc【考點】e7：動點問題的函數(shù)圖象【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的中間一部分為水平方向的線段，可知沿著弧形道路步行， 根據(jù)函數(shù)圖象中第一段和第三段圖象對應的 x 的范圍相等，且均小于中間一段圖 象對應的 x 的范圍，即可得出第一段函數(shù)圖象對應的路徑為正方

18、形的邊 ab 或 ad， 第三段函數(shù)圖象對應的路徑為 bc 或 dc第12頁（共34頁）【解答】解：根據(jù)圖 3 可得，函數(shù)圖象的中間一部分為水平方向的線段， 故影子的長度不變，即沿著弧形道路步行，因為函數(shù)圖象中第一段和第三段圖象對應的 x 的范圍相等，且均小于中間一段圖 象對應的 x 的范圍，故中間一段圖象對應的路徑為 ，又因為第一段和第三段圖象都從左往右上升，所以第一段函數(shù)圖象對應的路徑為正方形的邊 ab 或 ad，第三段函數(shù)圖象對應的 路徑為 bc 或 dc，故行走的路線是 abdc（或 adbc），故選：d【點評】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，解題時注意：在點光源的照射下， 在不同位

19、置，物體高度與影長不成比例二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分）16（3 分）（2017濟南）分解因式：x24x+4=（x2）2【考點】54：因式分解運用公式法 【分析】直接用完全平方公式分解即可【解答】解：x24x+4=（x2）2【點評】本題主要考查利用完全平方公式分解因式完全平方公式：（ab）2 2ab +b2=a217（3 分）（2017濟南）計算：|24|+（）0= 7【考點】2c：實數(shù)的運算；6e ：零指數(shù)冪【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)結(jié)合零指數(shù)冪的性質(zhì)計算得出答案【解答】解：|24|+（）0=6+1=7故答案為：7【點評】此題主要考查了實數(shù)運算以及零指數(shù)冪的

20、性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關 鍵第13頁（共34頁）18（3 分）（2017濟南）在學校的歌詠比賽中，10 名選手的成績?nèi)缃y(tǒng)計圖所示，則這 10 名選手成績的眾數(shù)是 90【考點】w5：眾數(shù)【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義和給出的數(shù)據(jù)可直接得出答案【解答】解：根據(jù)折線統(tǒng)計圖可得：90 分的人數(shù)有 5 個，人數(shù)最多，則眾數(shù)是 90；故答案為：90【點評】此題考查了眾數(shù)，掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的 眾數(shù)是本題的關鍵19 （3 分）（2017 濟南）如圖，扇形紙疊扇完全打開后，扇形 abc 的面積為 300cm2，bac=120，bd=2ad ，則 bd 的長度為 20 cm【考點】mo：扇形

21、面積的計算【分析】設 ad=x，則 ab=3x由題意 300= 【解答】解：設 ad=x ，則 ab=3x，解方程即可由題意 300= 解得 x=10，第14頁（共34頁）bd=2x=20cm故答案為 20【點評】本題考查扇形的面積公式、解題的關鍵是理解題意，學會利用參數(shù)構(gòu)建 方程解決問題，屬于中考?？碱}型20（3 分）（2017濟南）如圖，過點 o 的直線 ab 與反比例函數(shù) y= 的圖象交于 a，b 兩點，a（2，1），直線 bcy 軸，與反比例函數(shù) y=（x0）的圖象交于點 c，連接 ac，則abc 的面積為8【考點】g8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】由 a（2，1）求得兩個反

22、比例函數(shù)分別為 y= ，y=，與 ab 的解析式 y= x，解方程組求得 b 的坐標，進而求得 c 點的縱坐標，即可求得 bc，根據(jù) 三角形的面積公式即可求得結(jié)論【解答】解：a（2，1）在反比例函數(shù) y= 的圖象上，k=21=2 ，兩個反比例函數(shù)分別為 y= ，y=，設 ab 的解析式為 y=kx，把 a（2，1）代入得，k= ，第15頁（共34頁）y= x，解方程組得： ， ，b（2，1）， bcy 軸，c 點的橫坐標為2，c 點的縱坐標為=3，bc=3（1）=4 ，abc 的面積為 44=8，故答案為：8【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)于一次函數(shù)的交點問題，三角形的面積，正 確的理解題意是

23、解題的關鍵21（3 分）（2017濟南）定義：在平面直角坐標系 xoy 中，把從點 p 出發(fā)沿縱 或橫方向到達點 q（至多拐一次彎）的路徑長稱為 p，q 的“實際距離”如圖， 若 p（1，1），q（2，3），則 p，q 的“實際距離”為 5，即 ps+sq=5 或 pt+tq=5環(huán) 保低碳的共享單車，正式成為市民出行喜歡的交通工具設 a，b，c 三個小區(qū) 的坐標分別為 a（3，1），b（5，3），c（1，5），若點 m 表示單車停放點， 且滿足 m 到 a，b，c 的“實際距離”相等，則點 m 的坐標為 （1，2） 第16頁（共34頁）【考點】d3 ：坐標確定位置【分析】直接利用實際距離的定義

24、，結(jié)合 a，b，c 點的坐標，進而得出答案 【解答】解：由題意可得：m 到 a，b，c 的“實際距離”相等，則點 m 的坐標為 （1，2），此時 m 到 a，b，c 的實際距離都為 5故答案為：（1，2）【點評】此題主要考查了坐標確定位置，正確理解實際距離的定義是解題關鍵三、解答題（本大題共 8 小題，共 57 分）22（6 分）（2017濟南）（1）先化簡，再求值：（a+3）2 a=3（a+2）（a+3），其中（2）解不等式組： 【考點】4j：整式的混合運算化簡求值；cb：解一元一次不等式組 【分析】（1）根據(jù)完全平方公式和多項式乘多項式可以解答本題； （2）根據(jù)解不等式組的方法可以解答本題

25、【解答】解：（1）（a+3）2（a+2）（a+3）=a2+6a+9a25a6=a+3，當 a=3 時，原式=3+3=6；第17頁（共34頁）（2）由不等式，得x1，由不等式，得x2故原不等式組的解集是 1x2【點評】本題考查整式的混合運算化簡求值、解一元一次不等式組，解答本 題的關鍵是明確它們各自的計算方法23（4 分）（2017濟南）如圖，在矩形 abcd ，ad=ae，df ae 于點 f求證： ab=df【考點】lb：矩形的性質(zhì)；kd：全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】利用矩形和直角三角形的性質(zhì)得到 aeb=ead、afd= b，從而證 得兩個三角形全等，可得結(jié)論【解答】證明：四邊形 abc

26、d 是矩形，adbc，b=90，aeb=dae，dfae，afd= b=90，在abe 和dfa 中abedfa，第18頁（共34頁）ab=df【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)的知識，屬于基礎題， 難度不是很大，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是關鍵24（4 分）（2017濟南）如圖，ab 是o 的直徑，acd=25，求bad 的度 數(shù)【考點】m5 ：圓周角定理【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，構(gòu)造直角三角形 abd，再根據(jù)同弧所對 的圓周角相等，求得b 的度數(shù)，即可求得bad 的度數(shù)【解答】解：ab 為o 直徑adb=90相同的弧所對應的圓周角相等，且acd=25b=25

27、bad=90b=65【點評】考查了圓周角定理的推論利用直徑所對的圓周角是直角是解題關鍵25（8 分）（2017濟南）某小區(qū)響應濟南市提出的 “建綠透綠 ” 號召，購買了銀 杏樹和玉蘭樹共 150 棵用來美化小區(qū)環(huán)境，購買銀杏樹用了 12000 元，購買玉蘭 樹用了 9000 元已知玉蘭樹的單價是銀杏樹單價的 1.5 倍，那么銀杏樹和玉蘭 樹的單價各是多少？【考點】b7：分式方程的應用【分析】根據(jù)題意可以列出相應的分式方程，從而可以解答本題【解答】解：設銀杏樹的單價為 x 元，則玉蘭樹的單價為 1.5x 元，解得，x=120 ，第19頁（共34頁）經(jīng)檢驗 x=120 是原分式方程的解，1.5x=

28、180 ，答：銀杏樹和玉蘭樹的單價各是 120 元、180 元【點評】本題考查分式方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的分 式方程，注意分式方程要經(jīng)驗26（8 分）（2017濟南）中央電視臺的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學們的讀書熱情， 為了引導學生“多讀書，讀好書”，某校對八年級部分學生的課外閱讀量進行了隨 機調(diào)查，整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學生課外閱讀的本書最少的有 5 本，最多的有 8 本，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表，如圖所示：本 頻 頻數(shù) 數(shù) 率（ （本 人） 數(shù)）5 a 0.26 1 08 .367 1 b48 8 0.16第20頁（共34頁）合 c 1計（1）統(tǒng)計表中的 a= 1

29、0，b= 0.28，c= 50；（2） 請將頻數(shù)分布表直方圖補充完整；（3） 求所有被調(diào)查學生課外閱讀的平均本數(shù)；（4） 若該校八年級共有 1200 名學生，請你分析該校八年級學生課外閱讀 7 本及 以上的人數(shù)【考點】 v8 ：頻數(shù)（率）分布直方圖； v5 ：用樣本估計總體； v7 ：頻數(shù)（率） 分布表【分析】（1）根據(jù)百分比=計算即可；（2）求出 a 組人數(shù)，畫出直方圖即可； （3）根據(jù)平均數(shù)的定義計算即可；（4）利用樣本估計總體的思想解決問題即可； 【解答】解：（1）由題意 c=18 0.36=50，a=50 0.2=10，b= =0.28 ，故答案為 10，0.28 ，50（2）頻數(shù)分布

30、表直方圖如圖所示第21頁（共34頁）（ 3 ） 所 有 被 調(diào) 查 學 生 課 外 閱 讀 的 平 均 本 數(shù)=6.4 （本）（4）該校八年級共有 1200 名學生，該校八年級學生課外閱讀 7 本及以上的人數(shù)有 1200=528（名）【點評】本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、樣本估計總體等知識，解題的 關鍵是熟練掌握基本概念，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型27（9 分）（2017濟南）如圖 1， oabc 的邊 oc 在 y 軸的正半軸上，oc=3，a（ 2 ， 1 ）， 反 比 例 函 數(shù)y=（ x 0 ） 的 圖 象 經(jīng) 過 的b（1） 求點 b 的坐標和反比例函數(shù)的關系式；

31、（2） 如圖 2，直線 mn 分別與 x 軸、y 軸的正半軸交于 m，n 兩點，若點 o 和點 b 關于直線 mn 成軸對稱，求線段 on 的長；（3） 如圖 3，將線段 oa 延長交 y= （x0）的圖象于點 d，過 b，d 的直線分第22頁（共34頁）別交 x 軸、y 軸于 e，f 兩點，請?zhí)骄烤€段 ed 與 bf 的數(shù)量關系，并說明理由 【考點】gb：反比例函數(shù)綜合題【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)求出點 b 的坐標即可解決問題；（2） 根據(jù)兩直線垂直的條件，求出直線 mn 的解析式即可解決問題；（3） 結(jié)論：bf=de如圖 3 中，延長 ba 交 x 軸于 n，作 dm x 軸于 m

32、 ，作 nkef 交 y 軸于 k設 on=n ，om=m，me=a則 bn= ，dm=由edmebn，推出=，即=，可得 a=m，由knodem ，推出 de=kn ，再證明四邊形 nkfb 是平行四邊形，即可解決問題； 【解答】解：（1）如圖 1 中，四邊形 oabc 是平行四邊形，ab=oc=3，a（2，1），b（2，4），把 b（2，4）代入 y= 中，得到 k=8，反比例函數(shù)的解析式為 y= （2）如圖 2 中，設 k 是 ob 的中點，則 k（1，2）第23頁（共34頁）直線 ob 的解析式為 y=2x，直線 mn 的解析式為 y= x+ ，n（0， ），on= （3）結(jié)論：bf=

33、de 理由如下：如圖 3 中，延長 ba 交 x 軸于 n，作 dmx 軸于 m，作 nkef 交 y 軸于 k設on=n ，om=m，me=a則 bn= ，dm=edm ebn，=，=，可得 a=m，第24頁（共34頁）nkef，kno=dem，kon=dme=90 ，on=em，knodem ，de=kn ，fkbn，nkfb，四邊形 nkfb 是平行四邊形，nk=bf，bf=de【點評】本題考查一次函數(shù)，反比例函數(shù)、平行四邊形，全等三角形，相似三角 形等幾何知識結(jié)合在一起，綜合性比較強，要求學生有較強的分析問題好解決問 題的能力28（9 分）（2017濟南）某學習小組的學生在學習中遇到了

34、下面的問題：如圖 1，在abc 和ade 中，acb=aed=90，cab=ead=60，點 e，a， c 在同一條直線上，連接 bd，點 f 是 bd 的中點，連接 ef，cf，試判斷cef 的形狀并說明理由問題探究：（1）小婷同學提出解題思路：先探究cef 的兩條邊是否相等，如 ef=cf，以下 是她的證明過程證 明 ： b延 g長 f第25頁（共34頁）線 =段 eeff交 fc b 又的 延 長 b線 f于 g點 =g d ff e是 ，b d 的 b中 g點 f， b df e= fd （第26頁（共34頁）f a s aac ）b = ea fe =d f= g9 0 c， f =

35、e ed f =cg eg請根據(jù)以上證明過程，解答下列兩個問題：1 在圖 1 中作出證明中所描述的輔助線；2 在證明的括號中填寫理由（請在 sas，asa，aas，sss 中選擇）第27頁（共34頁）（2）在（1）的探究結(jié)論的基礎上，請你幫助小婷求出cef 的度數(shù)，并判斷 cef 的形狀問題拓展：（3）如圖 2，當ade 繞點 a 逆時針旋轉(zhuǎn)某個角度時，連接 ce，延長 de 交 bc 的延長線于點 p，其他條件不變，判斷cef 的形狀并給出證明【考點】rb：幾何變換綜合題【分析】（1）由證明過程即可作出圖形；根據(jù)判斷三角形全等的方法即可得出結(jié)論；（2） 先判斷出 eh=de，進而判斷出四邊形

36、 bgeh 是平行四邊形，得出def= h=30，即可求出cef=aed def=60，即可得出結(jié)論；（3） 先判斷出def bgf（sas），得出cae= cbg，再判斷出 ， 進而得出 bcg ace ，得出 bcg= ace ，進而判斷出 =90 ，即可得出cf=ef= eg，再求出=，最后用銳角三角函數(shù)求出ceg 即可得出結(jié)論【解答】解：（1）由題意作圖如圖 1 所示圖形， 證明：延長線段 ef 交 cb 的延長線于點 g f 是 bd 的中點，bf=dfacb=aed=90 ，edcgbgf=def又bfg=dfe，bgfdef （ asa）ef=fgcf=ef= eg故答案為 as

37、a；第28頁（共34頁）（2）如圖 3，延長 ba，de 相交于點 f， bac=60，eah=60=ead，aed=90，h=30，eh=de，由（1）知，bgfdef ，de=bg，eh=bg，debg，四邊形 bgeh 是平行四邊形，def= h=30， cef=aed def=60，cf=ef，cef 是等邊三角形；（3）如圖 2，延長 ef 至 g 使，fg=ef，點 f 是 bd 的中點，df=bf，dfe= bfg，def bgf（sas），bgdp ，p+cbg=180，在四邊形 acpe 中，aep= acp=90，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得，cae +p=180， cae= cbg，在 rtade 中，dae=60，tandae= =，第29頁（共34頁）即： ，同理： ， ，cbg=cae ，bcgace，bcg=ace，ecg=ace+acg=bcg+acg=90， 在 rtceg 中，ef=gf ，cf=ef= eg，bcgace，=，在 rtceg 中，tanceg= ceg=60，cf=ef，cef 是等邊三角形=，第30頁（共34頁）1111【點評】此題是幾何變換綜合題，主要考查了全等三角形的判