2018年湖南普通高中會(huì)考數(shù)學(xué)真題及答案

1、2018 年湖南普通高中會(huì)考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 4 分，滿分 40 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合 題目要求的1已知等差數(shù)列an的前 3 項(xiàng)分別為 2、4、6，則數(shù)列an的第 4 項(xiàng)為a7 b8c10 12d2如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體為正視圖側(cè)視圖a球 b圓柱c圓臺(tái) d圓錐俯視圖（第 2 題圖）3函數(shù)f ( x) =( x -1)( x +2)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是a0 b1 c2 d34已知集合a =-1,0,2，b = x ,3，若a ib=2，則x的值為a3 b2 c0 d-15已知直線l1：y =2 x +1，l2：y =2 x +5，

2、則直線l1與l2的位置關(guān)系是a重合 b垂直c相交但不垂直 d平行6下列坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)中，落在不等式x +y -1 0表示的平面區(qū)域內(nèi)的是a（0，0） b（2，4） c（-1，4） d（1，8）7某班有 50 名同學(xué)，將其編為 1、2、3、50 號(hào)，并按編號(hào)從小到大平均分成 5 組現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，從該班抽取 5 名同學(xué)進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，若第 1 組抽取的學(xué)生編號(hào)為 3，第 2 組抽取的學(xué)生編號(hào)為 13，則 第 4 組抽取的學(xué)生編號(hào)為a14 b23 c33 d438如圖，d 為等腰三角形 abc 底邊 ab 的中點(diǎn)，則下列等式恒成立的是caca cb =0bcd ab =0cca cd =0dcd c

3、b =0ad（第 8 題圖）b9將函數(shù)y =sin x的圖象向左平移p3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為ap py =sin( x + ) b y =sin( x - )3 3cy =sin( x +2p 2p ) d y =sin( x -3 3)10如圖，長(zhǎng)方形的面積為 2，將 100 顆豆子隨機(jī)地撒在長(zhǎng)方形內(nèi)，其中恰好有 60 顆豆子落在陰影部分內(nèi)， 則用隨機(jī)模擬的方法可以估計(jì)圖中陰影部分的面積為ac2 4b3 56 4d5 3（第 10 題圖）二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 4 分，滿分 20 分11比較大?。簂og 5 log 32 2（填“”或“”）12已知圓( x

4、 -a ) 2 +y 2 =4的圓心坐標(biāo)為(3,0)，則實(shí)數(shù)a =13某程序框圖如圖所示，若輸入的a, b, c值分別為 3，4，5，則輸出的 y 值為 14已知角 a 的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1 3,2 2），則cosa= 開(kāi)始15如圖，a，b 兩點(diǎn)在河的兩岸，為了測(cè)量 a、b 之間的距離，測(cè)量者在 a 的同側(cè)選定一點(diǎn) c，測(cè)出 a、c 之間的距離是 100 米，bac=105，acb=45，則 a、b 兩輸入 a,b,c點(diǎn)之間的距離為米y =a +b +c 3b輸出y河結(jié)束a10545c（第 13 題圖）（第 15 題圖）三、解答題：本大題共 5 小題，滿分 40 分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明

5、、證明過(guò)程或演算步驟 16（本小題滿分 6 分）已知函數(shù)y = f ( x )（x -2,6）的圖象如圖根據(jù)圖象寫出：（1）函數(shù)y = f ( x )的最大值；y（2）使f ( x) =1 的 x 值21-2-1 o2 5 6x-1（第 16 題圖）17（本小題滿分 8 分）一批食品，每袋的標(biāo)準(zhǔn)重量是 50g，為了了解這批食品的實(shí)際重量情況，從中隨機(jī)抽取 10 袋食品，稱出各袋的重量（單位：g），并得到其莖葉圖（如圖）（1） 求這 10 袋食品重量的眾數(shù)，并估計(jì)這批食品實(shí)際重量的平均數(shù)；（2） 若某袋食品的實(shí)際重量小于或等于 47 g ，則視為不合格產(chǎn)品，試估計(jì)這批食品重量的合格率4 5 6

6、6 95 0 0 0 1 1 2（第 17 題圖）18（本小題滿分 8 分）如圖，在四棱柱 abcd-a b c d 中，d d底面 abcd，底面 abcd 是正方形，且 ab=1，d d=1 1 1 1 1 1（1）求直線 d b 與平面 abcd 所成角的大??；12（2）求證：ac平面 bb d d1 1d1c1a1b1da b （第 18 題圖）c19（本小題滿分 8 分）已知向量 a =（ sin x ，1），b =（ cos x ，1）， x r（1）當(dāng)x =p4時(shí)，求向量 a + b 的坐標(biāo)；（2）若函數(shù)f ( x) =|a + b|2 +m為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值20（本小題滿分

7、 10 分）已知數(shù)列 a 的前 n 項(xiàng)和為 s =2 n nn+a ( a 為常數(shù)， n n*)（1）求a1，a2，a3；（2）若數(shù)列 a 為等比數(shù)列，求常數(shù)na 的值及 a ；n（3）對(duì)于（2）中的 a ，記 f ( n ) =lan2 n +1-4lan +1-3 ，若 f ( n ) 0對(duì)任意的正整數(shù) n 恒成立，求實(shí)數(shù)l的取值范圍參考答案一、選擇題（每小題 4 分，滿分 40 分）題號(hào)答案1b2d3c4b5d6a7c8b9a10c二、填空題（每小題 4 分，滿分 20 分）11； 12 3； 134； 1412； 15100 2三、解答題（滿分 40 分）16解：（1）由圖象可知，函數(shù)

8、y = f ( x)的最大值為 2； 3 分（2）由圖象可知，使f ( x) =1的x值為-1 或 5 6 分17解：（1）這 10 袋食品重量的眾數(shù)為 50（ g ）， 2 分因?yàn)檫@ 10 袋食品重量的平均數(shù)為45 +46 +46 +49 +50 +50 +50 +51 +51 +5210=49（g），所以可以估計(jì)這批食品實(shí)際重量的平均數(shù)為 49（g）； 4 分（2）因?yàn)檫@ 10 袋食品中實(shí)際重量小于或等于 47 g 的有 3 袋，所以可以估計(jì)這批食品重量的不合格率為 3 7，故可以估計(jì)這批食品重量的合格率為 8 分10 1018（1）解：因?yàn)?d d面 abcd，所以 bd 為直線 b d

9、 在平面 abcd 內(nèi)的射影，1 1所以d bd 為直線 d b 與平面 abcd 所成的角， 2 分1 1又因?yàn)?ab=1，所以 bd= 2 ，在 rtd db 中， tan d bd =1d d1bd=1，所以d bd=45，所以直線 d b 與平面 abcd 所成的角為 45； 4 分 1 1（2）證明：因?yàn)?d d面 abcd，ac 在平面 abcd 內(nèi)，所以 d dac，1 1又底面 abcd 為正方形，所以 acbd， 6 分 因?yàn)?bd 與 d d 是平面 bb d d 內(nèi)的兩條相交直線，1 1 1所以 ac平面 bb d d 8 分1 119解：（1）因?yàn)?a =（sin x，

10、1），b =（ cos x ，1），x =p4，所以 a + b=(sin x +cos x,2) =( 2,2)； 4 分（2）因?yàn)?a + b=(sin x +cos x ,2)，所以f ( x) =(sin x +cos x ) 2 +4 +m =sin 2 x +5 +m， 6 分因?yàn)閒 ( x)為奇函數(shù)，所以f ( -x) =-f ( x)，即sin( -2x ) +5 +m =-sin 2 x -5 -m，解得m =-5 8 分注：由f ( x)為奇函數(shù)，得f (0) =0，解得m =-5同樣給分20解：（1）a =s =a +2 1 1， 1 分由s =a +a 2 12，得a =22， 2 分由s =a +a +a ，得 a =4 3 1 2 3 3； 3 分（2）因?yàn)閍 =a +2 ，當(dāng) n 2 時(shí)， a =s -s 1 n nn -1=2n -1，又an為等比數(shù)列，所以a =11，即a +2 =1，得a =-1， 5 分故a =2nn -1； 6 分（3）因?yàn)閍 =2nn -1，所以f ( n) =l22 n-4l2n-3， 7 分令 t =2 n ，則 t 2 ， f ( n ) =lt2 -4lt-3 =l(t -2) 2-4l-3，設(shè)g (t ) =l(t -2)2-4l-3，當(dāng) l=0 時(shí)， f ( n) =-30 時(shí)， g (t ) =l(t -2)