小升初數(shù)學(xué)銜接暑假班系列講義第三講：數(shù)軸、相反數(shù)和絕對值

1、課標(biāo)要求： 內(nèi) 容數(shù) 軸相反數(shù)絕對值第三講 數(shù)軸、相反數(shù)和絕對值具 體 要 求a 能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)；知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng) a借助數(shù)軸理解相反數(shù)的意義，會求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)b 掌握相反數(shù)的性質(zhì)a借助數(shù)軸理解絕對值的意義，會求一個(gè)數(shù)的絕對值，知道 a 的含義 b會利用絕對值的知識解決簡單的化簡問題和計(jì)算問題教學(xué)內(nèi)容：一. 數(shù)軸：知識點(diǎn) 1 數(shù)軸定義通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸必須滿足 3 個(gè)條件：（1） 在直線上任取一點(diǎn)表示數(shù) 0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)。（2） 通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右為正方向。（3） 選取適當(dāng)長度為單位長度。注 11. 原點(diǎn)、正方向、單位長度是數(shù)軸的

2、三要素，三者缺一不可2. “規(guī)定”是指原點(diǎn)、正方向和單位長度，是根據(jù)實(shí)際情況人為確定的3. 一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不僅能表示有理數(shù)4. 利用數(shù)軸解題要注意應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想知識點(diǎn) 2：數(shù)軸的畫法1. 畫直線：通常畫一條水平的直線2. 找原點(diǎn)：在這條直線上適當(dāng)位置取一點(diǎn)作為原點(diǎn)3. 一般確定向右的方向?yàn)檎较?，畫上箭頭4. 選取適當(dāng)?shù)拈L度作單位長度，用細(xì)短線畫出，并對應(yīng)標(biāo)注各數(shù)注 21. 數(shù)軸上原點(diǎn)的位置和單位長度的大小的可根據(jù)各題的實(shí)際需要靈活選取2. 注意同一數(shù)軸的單位長度要一致，一個(gè)數(shù)軸上的單位長度一旦確定之后，則不能再改變 【典型例題】例 1 (1)數(shù)

3、軸上 a，b，c，d 各點(diǎn)分別表示的數(shù)是 a ； b ； c ； d a d c b321 0 1 2 3(2)畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示下列各數(shù) 3, -2, 0, 4.5, 0.8, -1.3練習(xí) 1(1) 一個(gè)數(shù)的相反數(shù)小于它本身,這個(gè)數(shù)是 .(2) -2 的相反數(shù)是 ，0.8 的相反數(shù)是 ，0 的相反數(shù)是 (3) a -1 與 1 互為相反數(shù)，則 二. 相反數(shù)：知識點(diǎn) 1：相反數(shù)的意義 定義代數(shù)意義幾何意義只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，特別地，0 的相反數(shù)是 0 數(shù)軸上，到原點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)一對相反數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)分別位于原點(diǎn)兩側(cè)，且關(guān)于原點(diǎn)對稱 原點(diǎn)的對稱點(diǎn)

4、是它本身注 11. 相反數(shù)必須成對出現(xiàn)，不能單獨(dú)存在2. 定義中的“只有”指除符號以外，兩個(gè)數(shù)完全相同，應(yīng)與“只要符號不同”區(qū)分開，與具有相反意 義的量區(qū)分開3. 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為零，即若 a 與 b 互為相反數(shù)，則 a b 0 ；反之，若 a b 0 ，則 a 與 b 互為相反數(shù)知識點(diǎn) 2：相反數(shù)的求法求法 求任意一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在這個(gè)數(shù)的前面添上“-”號即可注 21. 一般地，數(shù) a 的相反數(shù)是因?yàn)樽帜?a 可以表示任意一個(gè)數(shù)，a 可以為正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，也可以是任 意一個(gè)代數(shù)式所以不一定是負(fù)數(shù)1. 對于一個(gè)正數(shù)前面的多重符號可以利用相反數(shù)的意義進(jìn)行化簡多重符號的化簡的規(guī)律是看這

5、個(gè)正數(shù)前面“-”號的個(gè)數(shù)，前面有奇數(shù)個(gè)“-”號，則化簡結(jié)果為負(fù)，前面有偶數(shù)個(gè)“-”號，則化簡結(jié) 果為正【典型例題】例 2 (1) +3 的相反數(shù)是 ；的相反數(shù)是-2； 0 的相反數(shù)是 (2)數(shù)軸上到原點(diǎn)距離等于 4 的點(diǎn)表示的數(shù)是 ，它們互為 (3)若 1 與-3 互為相反數(shù)，則 (4)若(-3.5),則 ；若 a 6.3，則 a(5) 化簡-(+0.75)= ； -(-68)= ；+(-3.8)= 練習(xí) 2(1) +1.3 的相反數(shù)是 ；的相反數(shù)是-6；-(+4)是的相反數(shù)； -(-7)的相反數(shù)是 (2) 若 5 與 2 互為相反數(shù)，則 (2) 如果 a-13，那么 ；如果 a5.4，那么 (4)如果-6，那么x ；如果9，那么x (5) a 的相反數(shù)是 ；的相反數(shù)是 三. 絕對值：知識點(diǎn) 1：絕對值的意義 定義幾何意義數(shù)軸上表示數(shù) a 的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù) a 的絕對值，記作 a 代數(shù)意義一個(gè)正數(shù)的絕對值是