高考數(shù)學07 數(shù)列的綜合應用測試題

1、專題 7 數(shù)列的綜合應用測試題命題報告：1. 高頻考點：等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合，數(shù)列與函數(shù)的、不等式、方程等的綜合考情分析：數(shù)列的綜合問題在近幾年的高考試題中一直比較穩(wěn)定，難度中等，主要命題點是等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合，數(shù)列和函數(shù)、方程、不等式的綜合，與數(shù)列有關的探索性問題以及應用性問題等，對于數(shù) 學文化為背景的數(shù)列問題需要特別關注。3.重點推薦：基礎卷第 2、7 等，涉及新定義和數(shù)學文化題，注意靈活利用所給新定義以及讀懂題意進行求 解。一選擇題（共 12 小題，每一題 5 分）1. （2018 春廣安期末）在等差數(shù)列a 中，a =3，若從第 7 項起開始為負，則數(shù)列a 的公差 d 的取值范

2、n 2 n圍是（ ）a ， ）b ，+） c（， ） d（ ， 【答案】：a【解析】 ，解得 d 故選：a2. （2018永定區(qū)校級月考）定義在（0，+）上的函數(shù) f（x），如果對于任意給定的等比數(shù)列 a ，f（a ）n n仍是等比數(shù)列，則稱 f（x）為“保等比數(shù)列函數(shù)”現(xiàn)有定義在（0，+）上的如下函數(shù)：f（x）=x3；f（x）=3x； a；f（x）=lgx，則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的 f（x）的序號為（ ） b c d【答案】b【解析】由任意給定的等比數(shù)列 a ，公比設為 q，n定義在（0，+）上的如下函數(shù)：f（x）=x3；=q，即有 = =q3 為常數(shù)，則 f（x）為“保等比數(shù)列函數(shù)”；

3、f（x）=3x；=q，即有 = =3不為常數(shù)，則 f（x）不為“保等比數(shù)列函數(shù)”；3. （2018 黃岡期末）數(shù)列a 滿足 a =n n+1a =（ ）2018，若 a = ，則1a b c 【答案】ad【解析】：a =n+1a =2a 1= 0， ）， 2 1a =2a =2 = 0， ）， 3 2a =2a = ，1），4 3a =2a 1= =a ，5 4 1數(shù)列a 是以 4 為周期的數(shù)列， n又 2018=5044+2，a =a = 2018 2故選：a，a = ，1）， 14. (2019 華南師范大學附屬中學月考) 設數(shù)列為等差數(shù)列，其前項和為 ，已知，值為 ( )a. b. c.

4、 d. 【答案】c，若對任意 ，都有成立，則 的【解析】設等差數(shù)列的公差為 ,由可得，即由可得 ，解得,，,，解得 ,故選5. 在 數(shù) 列 a 中 ，n，則數(shù)列b 的前 n 項和 s 為（ ）n na b c d的最大值為 ，則， 又【答案】：a6. 已知數(shù)列a 的前 n 項和為 s ，對任意的 nn*有n n（ ）a2 或 4 b2 c3 或 4 【答案】：a【解析】對任意的 nn*有 ， 可得 a =s = a ，解得 a =2，1 1 1 1n2 時，a =s s ，n n n1s = a ，又 ，n1 n1相減可得 a = a a + ，n n n1化為 a =2a，n n1d6，且

5、1s 12 則 k 的值為 k則 a =2（2）n1 n=（2）n，s = = 1（2）n， n1s 12，化為 （2）k19，k可得 k=2 或 4，故選：a7. 公元前 5 世紀，古希臘哲學家芝諾發(fā)表了著名的阿基里斯悖論：他提出讓烏龜在阿基里斯前面 1000 米處開始，和阿基里斯賽跑，并且假定阿基里斯的速度是烏龜?shù)?0 倍當比賽開始后，若阿基里斯跑了1000米，此時烏龜便領先他 100 米；當阿基里斯跑完下一個 100 米 時，烏龜仍然前于他 10 米當阿基里斯跑完下一個 10 米時，烏龜仍然前于他 1 米，所 以，阿基里斯永遠追不上烏龜按照這樣的規(guī)律，若阿基里斯和烏龜?shù)木嚯x恰好為 102

6、米時，烏龜爬行的總距離為（ ）a b c d 【答案】：b【解析】由題意知，烏龜每次爬行的距離構成等比數(shù)列a ，n且 a =100，q= ，a =102；1 n烏龜爬行的總距離為s =n= = 故選：b8. 已知函數(shù) f（x）=sin（x3）+x1，數(shù)列a 的公差不為 0 的等差數(shù)列，若 f（a ）+f（a ）+f（a ）+fn 1 2 3（a ）=14，則 a +a +a +a =（ ）7 1 2 3 7a0b7 c 14 d21【答案】：d【解析】f（x）=sin（x3）+x1，f（x）2=sin（x3）+x3，令 g（x）=f（x）2，則 g（x）關于（ 3，0）對稱，f（a ）+f（a ）+f（a ）=14，1 2 7f（a ）2+f（a ）2+f（a ）2=0，1 2 7即 g（a ）+g（a ）+g（a ）=0，1 2 7g（a ）為 g（x）與 x 軸的交點，由 g（x）關于（3，0）對稱，可得 a =3，4 4a +a +a =7a =21故選：d1 2 7 49. 巳知數(shù)列a 的前 n 項和為 s ，首項 a = ，且滿足 s + （n 2），則