注冊(cè)會(huì)計(jì)師講義財(cái)管第七章期權(quán)價(jià)值評(píng)估04

1、高頓財(cái)經(jīng)CPA培訓(xùn)中心第七章期權(quán)價(jià)值評(píng)估（四）二、金融期權(quán)價(jià)值的評(píng)估方法（一）期權(quán)估價(jià)原理1.復(fù)制原理（構(gòu)造借款買股票的投資組合，作為期權(quán)等價(jià)物）（1）基本思想構(gòu)造一個(gè)股票和借款的適當(dāng)組合，使得無論股價(jià)如何變動(dòng)，投資組合的損益都與期權(quán)相同，那么，創(chuàng)建該投資組合的成本就是期權(quán)的價(jià)值。教材【例7-10】假設(shè)ABC公司的股票現(xiàn)在的市價(jià)為 50元。有1股以該股票為標(biāo)的資產(chǎn) 的看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為 52.08元，到期時(shí)間是 6個(gè)月。6個(gè)月以后股價(jià)有兩種可能：上升 33.33%，或者降低25%無風(fēng)險(xiǎn)利率為每年 4%擬建立一個(gè)投資組合，包括購進(jìn)適量的股票 以及借入必要的款項(xiàng)，使得該組合6個(gè)月后的價(jià)值與購進(jìn)該

2、看漲期權(quán)相等?！窘馕觥縃= （14.58-0 ） /50 X（ 1.3333-0.75 ） =0.5借款數(shù)額=價(jià)格下行時(shí)股票收入的現(xiàn)值=（0.5 X 37.50 ）- 1.0218.38 （元）期權(quán)價(jià)值=投資組合成本= 購買股票支出借款 =HX S0-借款=0.5 X 50- 18.38=6.62 （元）驗(yàn)證:該投資組合為：購買0.5股的股票，同時(shí)以 2%勺利息借入18.38元。這個(gè)組合的收入同樣也依賴于年末股票的價(jià)格，如表7-7所示。表7-7投資組合的收入單位：元股票到期日價(jià)格66.6637.50組合中股票到期日收入66.66 X 0.5=33.3337.5 X 0.5=18.75組合中借款

3、本利和償還18.38 X 1.02=18.7518.75到期日收入合計(jì)14.580(2 )計(jì)算公式期權(quán)價(jià)值二HXS。-借款轂額迤離/丄期權(quán)價(jià)值變化/股價(jià)變化 O 廠*借款數(shù)額=(Hx Sd-Cd) / (1+r)d【例題9 計(jì)算題】假設(shè)甲公司的股票現(xiàn)在的市價(jià)為 20元。有1份以該股票為標(biāo)的資產(chǎn) 的看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為 21元，到期時(shí)間是1年。1年以后股價(jià)有兩種可能：上升 40% , 或者降低30%無風(fēng)險(xiǎn)利率為每年 4%擬利用復(fù)制原理，建立一個(gè)投資組合， 包括購進(jìn)適量 的股票以及借入必要的款項(xiàng)，使得該組合 1年后的價(jià)值與購進(jìn)該看漲期權(quán)相等。要求：(1 )計(jì)算利用復(fù)制原理所建組合中股票的數(shù)量為多少

4、？(2 )計(jì)算利用復(fù)制原理所建組合中借款的數(shù)額為多少？(3) 期權(quán)的價(jià)值為多少？(4) 若期權(quán)價(jià)格為4元，建立一個(gè)套利組合。(5) 若期權(quán)價(jià)格為3元，建立一個(gè)套利組合。高頓財(cái)經(jīng)CPA培訓(xùn)中心電話：400-600-8011 網(wǎng)址：cpa.gaodu 微信公眾號(hào)：gaodu ncpa【答案】(1 )上行股價(jià)=20 X( 1+40% =28 (元)下行股價(jià)=20X( 1-30%) =14 (元)股價(jià)上行時(shí)期權(quán)到期價(jià)值 =28-2仁7 (元)股價(jià)下行時(shí)期權(quán)到期價(jià)值 =0組合中股票的數(shù)量(套期保值率)=期權(quán)價(jià)值變化/股價(jià)變化=(7-0)/ (28-14)=0.5 (股)(2) 借款數(shù)額=(到期日下行股價(jià)

5、X套期保值比率)十(1+持有期無風(fēng)險(xiǎn)利率)=(14X 0.5 ) / (1+4% =6.73 (元)(3) 期權(quán)價(jià)值=投資組合成本=購買股票支出-借款=0.5 X 20-6.73=3.27 (元)(4) 由于目前看漲期權(quán)價(jià)格為 4元高于3.27元，所以存在套利空間。套利組合應(yīng)為：出售 一份看漲期權(quán)，借入 6.73元，買入0.5股股票，可套利 0.73元。(5) 由于目前看漲期權(quán)售價(jià)為 3元低于3.27元，所以存在套利空間。套利組合應(yīng)為：賣空0.5股股票，買入無風(fēng)險(xiǎn)債券6.73元，買入1股看漲期權(quán)進(jìn)行套利，可套利0.27元。2.風(fēng)險(xiǎn)中性原理(1)基本思想7ir!*IIrFH假設(shè)投資者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)

6、度是中性的，所有證券的預(yù)期收益率都應(yīng)當(dāng)是無風(fēng)險(xiǎn)利率。到期日價(jià)值的期望值=上行概率X Cu+下行概率x Cd期權(quán)價(jià)值=到期日價(jià)值的期望值+（1+持有期無風(fēng)險(xiǎn)利率）到期日價(jià)值的期望值二上行軽宰冥仇+下軒攝率X為 期收冊(cè)值二到期日冊(cè)佰的期望値2 （忖持有期無風(fēng)險(xiǎn)利率）（3 ）上行概率的計(jì)算期望報(bào)酬率（無風(fēng)險(xiǎn)利率）=上行概率x上行時(shí)收益率 +下行概率x下行時(shí)收益率假設(shè)股票不派發(fā)紅利，股票價(jià)格的上升百分比就是股票投資的收益率。期望報(bào)酬率（無風(fēng)險(xiǎn)利率）=上行概率x股價(jià)上升百分比 +下行概率x股價(jià)下降百分比（2 ）計(jì)算思路規(guī)在價(jià)恒南沅風(fēng)養(yǎng)利睪祈現(xiàn)劃期日輸值的期鐘個(gè)（4 ）計(jì)算公式期權(quán)價(jià)值-上疔概率權(quán)價(jià)值下襯

7、槪率工下行期權(quán)價(jià)隹”持疔咽無風(fēng)險(xiǎn)利率上行槪皋遠(yuǎn)十F行槪率負(fù)卬l+r【續(xù)例7-10】假設(shè)ABC公司的股票現(xiàn)在的市價(jià)為 50元。有1股以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的 看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為 52.08元，到期時(shí)間是 6個(gè)月。6個(gè)月以后股價(jià)有兩種可能：上升 33.33%,或者降低25%無風(fēng)險(xiǎn)利率為每年 4%【解析】期望回報(bào)率=2%=h行概率X 33.33%+下行概率X（- 25%2%=k行概率X 33.33%+ （1 上行概率）X（ 25%上行概率=0.4629下行概率=1 0.4629=0.5371期權(quán)6個(gè)月后的期望價(jià)值 =0.4629 X 14.58+0.5371 X 0 6.75 （元）期權(quán)的現(xiàn)值=6.7

8、5 - 1.02疋6.62 （元）?！纠}10?計(jì)算題】假設(shè)甲公司的股票現(xiàn)在的市價(jià)為20元。有1份以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為 21元，到期時(shí)間是1年。1年以后股價(jià)有兩種可能：上升 40%或 者降低30%無風(fēng)險(xiǎn)利率為每年 4%要求：利用風(fēng)險(xiǎn)中性原理確定期權(quán)的價(jià)值?！敬鸢浮科谕貓?bào)率=40%=上行概率X 40%+（ 1上行概率）X（ -30%）上行概率=0.4857下行概率=1 0.4857=0.5143股價(jià)上行時(shí)期權(quán)到期價(jià)值 Cu=20X（ 1+40% 21=7 （元）股價(jià)下行時(shí)期權(quán)到期價(jià)值 Cd=0期權(quán)價(jià)格=（上行概率X上行期權(quán)價(jià)值 +下行概率X下行期權(quán)價(jià)值）十（1+持有期無風(fēng)險(xiǎn)利率）