七下實數(shù)提高題與常考題型壓軸題含解析

1、實數(shù)提高題與?？碱}型壓軸題（含解析）一選擇題（共15小題）1. I的平方根是（）A. 4B. 土 4 C . 2D. 土 22 .已知 a=_ :, b=.l;，則貼”二（）A. 2a B. ab C. a2b D. ab23. 實數(shù)：的相反數(shù)是（）A. - _B. ； C.-D. :4. 實數(shù)-n,- 3.14 , 0,四個數(shù)中，最小的是（）A. 冗B.- 3.14 C.工 D. 05. 下列語句中，正確的是（）A. 正整數(shù)、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)B. 正數(shù)、0、負數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)C開方開不盡的數(shù)和 n統(tǒng)稱無理數(shù)D.有理數(shù)、無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)（3）-是無理數(shù)；（4）幾6. 下列說法中：（1） |；：口是實數(shù)

2、；（2） 口是無限不循環(huán)小數(shù);的值等于2.236，正確的說法有（）A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個7 .實數(shù) a、b 滿足# T .|+4a2+4ab+t）=0,則 ba 的值為（）A. 2 B.丄 C.- 2 D .-L22& ；.焉的算術平方根是（）A. 2 B. 2 C .: D.9. 下列實數(shù)中的無理數(shù)是（）A. 0.7 B . C.nD.- 810. 關于1二的敘述，錯誤的是（）A. I:是有理數(shù)B. 面積為12的正方形邊長是I ：C. 丘=2 .:-D. 在數(shù)軸上可以找到表示1二的點11. 已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應的點如圖所示，貝U下列式子正確的是（）A. a?b0 B.

3、 a+bv0 C. |a| v|b|D. a- b012. 如圖，四個實數(shù)m n, p, q在數(shù)軸上對應的點分別為 M N P, Q,若n+q=O,則m n, p, q四個實數(shù)中，絕對值最大的一個是（）A. p B. q C. m D. n13. 估計+1的值（）A.在1和2之間 B.在2和3之間C.在3和4之間D.在4和5之間14 .估計.I 泊勺值在（）A. 2和3之間 B. 3和4之間 C. 4和5之間 D. 5和6之間15 .我們根據(jù)指數(shù)運算，得出了一種新的運算，如表是兩種運算對應關系的一組實例:指數(shù)運21=222=423=831=332=933=27新運算 log 22=1 log

4、24=2 log 28=3log 33=1 log 39=2 log 327=3根據(jù)上表規(guī)律，某同學寫出了三個式子：log 216=4, log g25=5, log丄=-1 .其中正確的是（ ）A. B . C.D.二 .填空題（共10小題）16 . ?：-2的絕對值是.17 .在-4,亍，0,n, 1,-二，1.1這些數(shù)中，是無理數(shù)的是 .18 .能夠說明“：=x不成立”的x的值是 （寫出一個即可）.19 .若實數(shù)x, y滿足（2x+3） 2+|9 - 4y|=0，則xy的立方根為.20 .實數(shù)a, n, m b滿足avnvmvb,這四個數(shù)在數(shù)軸上對應的點分別為 A, N, M B（如圖）

5、，若aM=BM?AB bN=AN?AB則稱m為a, b的“大黃金數(shù)”，n為a, b的“小 黃金數(shù)”，當b- a=2時，a, b的大黃金數(shù)與小黃金數(shù)之差 m- n=.21 .規(guī)定：log ab （a0, a 1, b0）表示a, b之間的一種運算.一n山現(xiàn)有如下的運算法則：logaa= n. log nM=（a0, a 1, N0, Nm 1,0）.lognN例如：log 223=3, log 25珂，貝U logioolOOO .Io q222. 對于實數(shù)a, b,定義運算“*”： a*b= 一比4b）,例如：因為42,所以4*2=42%-4X 2=8,貝 U （- 3） * （- 2） =.

6、23. 觀察分析下列數(shù)據(jù)，并尋找規(guī)律：_打.，2 :,|.： , I ，根據(jù)規(guī)律可知第n個數(shù)據(jù)應是.24. 下面是一個某種規(guī)律排列的數(shù)陣：根據(jù)數(shù)陣的規(guī)律，第n行倒數(shù)第二個數(shù)是 .（用含n的代數(shù)式表示）25.閱讀下列材料：設.一；=0.333，則10x=3.333，貝U由-得：9x=3，即.所以丄3=0.333二.根據(jù)上述提供的方法把下列兩個數(shù)化成分數(shù).4三.解答題（共15小題）26.計算下列各式：（1）（-上 +一-丄）X（- 18）2(2)- 1 +仁-(-2)X J27.化簡求值：（，其中a=2+匕)28.29.3| -丨一二X -下 + （-2） 2.如圖，在一張長方形紙條上畫一條數(shù)軸.

7、（1）若折疊紙條，數(shù)軸上表示-3的點與表示1的點重合，則折痕與數(shù)軸的交點表示的數(shù)為;（2）若經(jīng)過某次折疊后，該數(shù)軸上的兩個數(shù) a和b表示的點恰好重合，則折痕與數(shù)軸的交點表示的數(shù)為 （用含a，b的代數(shù)式表示）；（3）若將此紙條沿虛線處剪開，將中間的一段紙條對折，使其左右兩端重合，這樣連續(xù) 對折n次后，再將其展開，請分別求出最左端的折痕和最右端的折痕與數(shù)軸的交點表示 的數(shù).（用含n的代數(shù)式表示）30. 我們知道，任意一個正整數(shù) n都可以進行這樣的分解：n=pX q （p，q是正整數(shù)，且 p6- 24 -3,所有3X4是12的最佳分解，所以F (12)二.4(1) 如果一個正整數(shù)a是另外一個正整數(shù)b

8、的平方，我們稱正整數(shù)a是完全平方數(shù).求 證：對任意一個完全平方數(shù) m總有f( m =1；(2) 如果一個兩位正整數(shù)t , t=10x+y (1 xy0 B. a+bv0 C. |a| v|b|D. a- b0【分析】根據(jù)點a、b在數(shù)軸上的位置可判斷出a、b的取值范圍，然后即可作出判斷.【解答】解：根據(jù)點a、b在數(shù)軸上的位置可知1vav2,- 1v bv 0, abv0, a+b0, |a| |b| , a - b0,.故選：D.【點評】本題主要考查的是數(shù)軸的認識、有理數(shù)的加法、減法、乘法法則的應用，掌握 法則是解題的關鍵.12. （2016?泰安）如圖，四個實數(shù) m n, p, q在數(shù)軸上對應

9、的點分別為 M, N, P, Q,若n+q=0,則m, n, p, q四個實數(shù)中，絕對值最大的一個是（）A. p B. q C. m D. n【分析】根據(jù)n+q=0可以得到n、q的關系，從而可以判定原點的位置，從而可以得到哪 個數(shù)的絕對值最大，本題得以解決.【解答】解：I n+q=0, n和q互為相反數(shù)，0在線段NQ的中點處，絕對值最大的點P表示的數(shù)p,故選A.【點評】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，解題的關鍵是明確數(shù)軸的特點，利用數(shù)形結合的思想解答.13. （2016?淮安）估計+1 的值（）A.在1和2之間 B.在2和3之間 C.在3和4之間 D.在4和5之間【分析】直接利用已知無理數(shù)得出的取值范圍，

10、進而得出答案.【解答】解：2v *3, 3v +1v 4, 7+1在在3和4之間.故選：C.【點評】此題主要考查了估算無理數(shù)大小，正確得出卜廠i的取值范圍是解題關鍵.14. （2016?天津）估計 2的值在（）A. 2和3之間 B. 3和4之間 C. 4和5之間 D. 5和6之間【分析】直接利用二次根式的性質得出| 的取值范圍.【解答】解：|v _ QV 丁， in的值在4和5之間.故選：C.宀的有理數(shù)是解題關鍵.15. （ 2016?永州）的一組實例：指數(shù)運21=2我們根據(jù)指數(shù)運算，得出了一種新的運算,22=423=831=3如表是兩種運算對應關系32=933=27新運算 log 22=1l

11、og 24=2 log 28=3根據(jù)上表規(guī)律，某同學寫出了三個式子：log 33=1 log 39=2 log 327=3lOg216=4,匕陀5=5, log_T.其中【點評】此題主要考查了估算無理數(shù)大小，正確把握最接近正確的是（ ）A. B. C D.【分析】根據(jù)指數(shù)運算和新的運算法則得出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律運算可得結論.【解答】解：因為24=16,所以此選項正確；因為55=3125工25,所以此選項錯誤； 因為2 1，所以此選項正確;故選B.【點評】此題考查了指數(shù)運算和新定義運算，發(fā)現(xiàn)運算規(guī)律是解答此題的關鍵. 二填空題（共10小題）16. （2017?涿州市一模）勺邁-2的絕對值是 2-吃

12、.【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答.【解答】解： 2的絕對值是2 -：即 |:- 2|=2 - . /.故答案為：2- *.【點評】本題考查了實數(shù)的性質，主要利用了絕對值的性質.17. （2016秋？南京期中）在-4,尋，0, n, 1,-孕，1.；這些數(shù)中，是無理數(shù)的是n【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概 念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán) 小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項.【解答】解：無理數(shù)只有：n.故答案是：n.【點評】18. （2016?金華）能夠說明“ : =x不成立”的x的值是 -1（寫出一個

13、即可）【分析】舉一個反例，例如x=- 1,說明原式不成立即可.【解答】解：能夠說明“ ,：=x不成立”的x的值是-1,故答案為：-1【點評】此題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的定義是解本題的關鍵.19. （2016?德陽）若實數(shù)x，y滿足（2x+3） 2+|9 - 4y|=0,則xy的立方根為一1【分析】根據(jù)偶次方和絕對值的非負性得出方程，求出方程的解，再代入求出立方根即 可.【解答】解：t（ 2x+3） 2+|9 - 4y|=0， 2x+3=0,解得 x=-善，9 - 4y=0，解得 y=，二xy的立方根為-二.故答案為：-亠.2【點評】本題考查了偶次方和絕對值，方程的思想，立方根的應

14、用，關鍵是求出x、y的值.20. （2016?成都）實數(shù)a，n, m b滿足avnvm b,這四個數(shù)在數(shù)軸上對應的點分別為A, N, M B （如圖）,若AM=BM?AB BN=AN?AB則稱m為a, b的“大黃金數(shù)”，n為a, b的“小黃金數(shù)”，當b- a=2時，a, b的大黃金數(shù)與小黃金數(shù)之差 m- n= 24 .【分析】設AM=x根據(jù)AM=BM?A列一元二次方程，求出x，得出AM=BN= - 1,從而求 出MN的長，即m- n的長.【解答】解：由題意得：AB=b- a=2設 AM=x 則 BM=2- xx2=2 (2 -x)x= - 1 口xi=- 10,1, b0)表示 a, b 之間

15、的一種運算.現(xiàn)有如下的運算法則：log aan=n. logNM=八L (a0, a 1, N0, Nm 1, M0).losnN例如：log 223=3, log 25=1oSL05lo jq2,則 log 100 1000_|- _.【分析】先根據(jù)logzM八L(a 0,a1,N0,N 1,0)將所求式子化成以10lognN為底的對數(shù)形式，再利用公式 Wg 口 J a進行計算.” “”login1000 Login103 p【解答】 解：log 1001000 =-_一丄.glo10d Lo?10102 2故答案為：.2【點評】本題考查了實數(shù)的運算，這是一個新的定義，利用已知所給的新的公式

16、進行計 算.認真閱讀，理解公式的真正意義；解決此類題的思路為：觀察所求式子與公式的聯(lián) 系,發(fā)現(xiàn)1000與100都與10有關，且都能寫成10的次方的形式，從而使問題得以解決.22. (2016?可池)對于實數(shù)a, b,定義運算“*”： a*b=弓小，例如：因為4 2,所以 4*2=42-4X 2=8,貝 U (- 3) * (- 2) =- 1.【分析】原式利用題中的新定義計算即可得到結果.【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：(-3) * (-2) =-3-(- 2) =- 3+2=- 1,故答案為：-1【點評】此題考查了實數(shù)的運算，弄清題中的新定義是解本題的關鍵.23. （ 2016?瑞昌市一模）

17、觀察分析下列數(shù)據(jù)，并尋找規(guī)律：二，2：打，丨，|,.I：根據(jù)規(guī)律可知第n個數(shù)據(jù)應是_hT【分析】根據(jù)2. r：,結合給定數(shù)中被開方數(shù)的變化找出變化規(guī)律“第n個數(shù)據(jù)中被開方數(shù)為：3n- T,依此即可得出結論.【解答】解：2=.-：,被開方數(shù)為：2=3X 1- 1, 5=3X 2 - 1, 8=3X 3 - 1, 1仁3X 4 - 1, 14=3X 5 - 1, 17=3X6- 1,，第n個數(shù)據(jù)中被開方數(shù)為：3n- 1,故答案為：.【點評】本題考查了算術平方根以及規(guī)律型中數(shù)的變化類，根據(jù)被開方數(shù)的變化找出變化規(guī)律是解題的關鍵.24. （2016?天橋區(qū)模擬）下面是一個某種規(guī)律排列的數(shù)陣：根據(jù)數(shù)陣的

18、規(guī)律，第n行倒數(shù)第二個數(shù)是 R|.（用含n的代數(shù)式表示）【分析】探究每行最后一個數(shù)的被開方數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)規(guī)律，由此即可解決問題.【解答】解：第1行的最后一個被開方數(shù)2=1 X2第2行的最后一個被開方數(shù)6=2 X 3第3行的最后一個被開方數(shù)12=3X 4第4行的最后一個被開方數(shù)20=4X 5,第n行的最后一個被開方數(shù)n （n+1）,第n行的最后一數(shù)為,第n行倒數(shù)第二個數(shù)為.【匕-故答案為【點評】本題考查算術平方根，解題的關鍵是從特殊到一般，歸納規(guī)律然后解決問題， 需要耐心認真審題，屬于中考常考題型.25. （2016?樂陵市一模）閱讀下列材料：設 u： -0.333，貝U 10x=3.333，貝U

19、由-得：9x=3，即可以得到L薩1機歹1.所以一 =0.333二丄.根據(jù)上述提供的方法把下列兩個數(shù)化3，一:；一成分數(shù).【分析】根據(jù)閱讀材料，可以知道，可以設 . ：=x，根據(jù)10x=7.777，即可得到關于 的方程，求出x即可；根據(jù)-:=1 + _ 即可求解.【解答】解：設 . =x=0.777，則10x=7.777則由-得:9x=7,即 x冷;根據(jù)已知條件 _ =0.333二丄.故答案為:g； 3.【點評】此題主要考查了無限循環(huán)小數(shù)和分數(shù)的轉換，正確題意，讀懂閱讀材料是解決 本題的關鍵，這類題目可以訓練學生的自學能力，是近幾年出現(xiàn)的一類新型的中考題. 題比較難，要多次慢慢讀懂題目.三.解答

20、題(共15小題)26 . (2017春?蕭山區(qū)月考)計算下列各式:(1) (-一一-丄)x (- 18)(2) - 12+臨-(-2)X 譏i .【分析】(1)運用乘法對加法的分配律，比較簡便；(2)先計算，再進行加減乘運算.【解答】(1)原式=(-)x( - 18)再x(- 18)-占x( - 18) 951S=14- 15+1 =0；(2)原式=-1+4-( - 2)x 3 =-1+4+6=9.【點評】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.題目(1)即可通分先算括號里面的，再進行乘法運算，也可直接運用乘法對加法的分配律；掌握立方根、平方根的求法及有理數(shù)混合運算的順

21、序是解決題目(2)的關鍵.27. (2016?寧夏)化簡求值：(亠十三二+_丄_|，其中a=2換.a+2甜 2a-2【分析】原式第一項括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法 法則變形，約分后兩項化簡得到最簡結果，把a的值代入計算即可求出值.=?(日*2)(a-2) Ca+2)(a-2)】解：原+1-冷*?a+2丄1丄-1+1=&日(arfife) (a-2)a-1a-2a-2a+2當a=2+曲寸，原式=:_:+1.【點評】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.28. (2016?合肥校級一模)計算：| - 3| -好 眉 + (- 2) 2.【分析】原式

22、第一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項利用算術平方根定義計算，第 三項利用立方根定義計算，第四項利用乘方的意義化簡，計算即可得到結果.【解答】 解：原式=3 - 4+丄X( -2) +4=3- 4 - 1+4=2.2【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.29. (2016秋?南京期中)如圖，在一張長方形紙條上畫一條數(shù)軸.(1)若折疊紙條，數(shù)軸上表示-3的點與表示1的點重合，則折痕與數(shù)軸的交點表示的 數(shù)為 -1;(2) 若經(jīng)過某次折疊后，該數(shù)軸上的兩個數(shù) a和b表示的點恰好重合，則折痕與數(shù)軸的 交點表示的數(shù)為丄丄(用含a，b的代數(shù)式表示);2 (3) 若將此紙條沿虛線處剪

23、開，將中間的一段紙條對折，使其左右兩端重合，這樣連續(xù) 對折n次后，再將其展開，請分別求出最左端的折痕和最右端的折痕與數(shù)軸的交點表示 的數(shù).(用含n的代數(shù)式表示)【分析】(1)找出5表示的點與-3表示的點組成線段的中點表示數(shù)，然后結合數(shù)軸即可 求得答案；(2) 先找出a表示的點與b表示的點所組成線段的中點，從而可求得答案；(3) 先求出每兩條相鄰折痕的距離，進一步得到最左端的折痕和最右端的折痕與數(shù)軸的交點表示的數(shù)，即可求得答案.【解答】解：(1) (- 3+1)-2=-2-2=-1.故折痕與數(shù)軸的交點表示的數(shù)為-1;(2) 折痕與數(shù)軸的交點表示的數(shù)為三単(用含a, b的代數(shù)式表示)；(3) 1對

24、折n次后，每兩條相鄰折痕的距離為=一,2n 2n|最左端的折痕與數(shù)軸的交點表示的數(shù)是-3+：-,最右端的折痕與數(shù)軸的交點表示的數(shù)是5-乜-.2n故答案為：-1;甦.2【點評】本題主要考查的是數(shù)軸的認識，找出對稱中心是解題的關鍵.30. (2016?重慶)我們知道，任意一個正整數(shù) n都可以進行這樣的分解：n=px q (p, q 是正整數(shù)，且p6- 24- 3,所有3X 4是12的最佳分解，所以F (12)匚.4(1) 如果一個正整數(shù)a是另外一個正整數(shù)b的平方，我們稱正整數(shù)a是完全平方數(shù).求 證：對任意一個完全平方數(shù) m總有f( m =1；(2) 如果一個兩位正整數(shù)t , t=10x+y (1

25、xy9, x, y為自然數(shù))，交換其個位上的 數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為 18,那么我們稱這個數(shù)t 為“吉祥數(shù)”，求所有“吉祥數(shù)”中 F (t)的最大值.【分析】(1)根據(jù)題意可設m=n,由最佳分解定義可得f(m =1；n(2)根據(jù)“吉祥數(shù)”定義知(10y+x)-( 10x+y) =18,即y=x+2，結合x的范圍可得2 位數(shù)的“吉祥數(shù)”，求出每個“吉祥數(shù)”的 F (t)，比較后可得最大值.【解答】解：(1)對任意一個完全平方數(shù) m設m=n (n為正整數(shù))， |n - n|=0 , nx n是m的最佳分解，對任意一個完全平方數(shù) m總有F (m 亠=1；n，則 t =10y+x.(2)設交換t的個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為 t t為“吉祥數(shù)”， t t= (10y+x)-( 10x+y) =9 (y - x) =18,y=x+2,T1Wxy2731719231317?5所有“吉祥數(shù)”中,F (t )的最大值是丄.的定義，并將其轉化為【點評】本題主要考查實數(shù)的運算，理解最佳分解、“吉祥數(shù)”