精品人教版中考模擬測(cè)試《數(shù)學(xué)試題》附答案解析

1、精品試卷2021年人教版中考模擬測(cè)試數(shù) 學(xué) 試 題一、選擇題1. 2的絕對(duì)值是（ ）a. 2b. c. d. 2.式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是（ ）a. x1b. x1c. x1d. x13.下列事件是必然事件的是（ ）a. 通常加熱100時(shí)，水沸騰b. 籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中c. 任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為360d. 經(jīng)過(guò)信號(hào)燈時(shí)，遇到紅燈4.下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形是（ ）a. b. c. d. 5.下面兩幅圖是由幾個(gè)小正方形搭成的幾何體的主視圖與俯視圖，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)為（ ）a. 個(gè)b. 個(gè)c. 個(gè)d. 個(gè)6.我國(guó)古代算法統(tǒng)宗里有這樣一首

2、詩(shī)：“我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”詩(shī)中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無(wú)房住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房設(shè)該店有客房x間、房客y人，下列方程組中正確的是（）a. b. c. d. 7.隨著“國(guó)家寶藏”的熱播，小穎和小梅計(jì)劃利用假期時(shí)間到河南博物院擔(dān)任“賈湖骨笛”“婦好鸮尊”，“云紋銅禁”的講解員，由于能力水平的限制，她們一人只能講解其中一個(gè)文物，小穎和小梅制作了三張質(zhì)地大小完全相同的卡片，背面朝上洗勻后各自抽取一張（第一人抽取后不放回），則“賈湖骨笛”未被抽到的概率為（ ）a. b. c. d. 8.如圖，直線y=kx（k0）與

3、雙曲線y=交于a、b兩點(diǎn)，bcx軸于c，連接ac交y軸于d，下列結(jié)論：a、b關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；abc的面積為定值；d是ac的中點(diǎn)；saod=其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）a. 1個(gè)b. 2個(gè)c. 3個(gè)d. 4個(gè)9.已知有理數(shù)，我們把稱(chēng)為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是，-1的差倒數(shù)是如果，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)依此類(lèi)推，那么的值是（）a. -7.5b. 7.5c. 5.5d. -5.510.如圖，正方形 abcd 和正aef 都內(nèi)接于o，ef 與 bc、cd 分別相交于點(diǎn) g、h若 ae3，則 eg 的長(zhǎng)為（ ）a. b. c. d. 二、填空題11.計(jì)算：_12.九年

4、級(jí)某班40位同學(xué)的年齡如表所示：年齡（歲）13141516人數(shù)316192則該班40名同學(xué)年齡的眾數(shù)是_13.化簡(jiǎn)的結(jié)果是_14.如圖，矩形 abcd 中，2aebe，將abe，dec 分別沿 be，ec 翻折，dea15，則ecb_15.如圖，四邊形 abcd 中，abbc4，abc60，abd+bcd180，對(duì)角線ac、bd 相交于點(diǎn) e，h 為 bd 的中點(diǎn)若 ce1，則 ch 長(zhǎng)為_(kāi)16.如圖，已經(jīng)二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)在和之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱(chēng)軸為直線.下列結(jié)論：；.其中正確結(jié)論有_.三、解答題17.計(jì)算：a3a4a+（2a4）218.如圖，abc 中，d、e、f

5、三點(diǎn)分別在 ab、ac、bc 三邊上，過(guò)點(diǎn) d 的直線與線段ef 的交點(diǎn)為點(diǎn) h，1+2180，3c，求證：debc19.某校在參加了成都市教育質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)學(xué)業(yè)素養(yǎng)測(cè)試后，隨機(jī)抽取八年級(jí)部分學(xué)生，針對(duì)發(fā)展水平四個(gè)維度：a閱讀素養(yǎng)、b數(shù)學(xué)素養(yǎng)、c科學(xué)素養(yǎng)、d人文素養(yǎng)，開(kāi)展了“你最需要提升學(xué)業(yè)素養(yǎng)”問(wèn)卷調(diào)查（每名學(xué)生必選且只能選擇一項(xiàng)）現(xiàn)將調(diào)查的結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（1）求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中的選項(xiàng)d對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）該校八年級(jí)共有學(xué)生400人，請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)選擇選項(xiàng)b的學(xué)生有多少人?20.用無(wú)刻度直尺作圖（輔助線請(qǐng)畫(huà)虛線）（1）如圖1

6、，在abcd中畫(huà)一條直線平分周長(zhǎng)；（2）如圖2，在o中，ab為o內(nèi)的一條弦，d為優(yōu)弧ab的中點(diǎn)，c為優(yōu)弧ab的一動(dòng)點(diǎn)，畫(huà)出acb的平分線；（3）如圖3，在正方形abcd中，e為cb上的任意一點(diǎn)，在ab上截取一點(diǎn)f，使得bf=be21.如圖，abc中，abac，以ab為直徑的圓o交bc于點(diǎn)d，交ac于點(diǎn)e，過(guò)點(diǎn)d作dfac于點(diǎn)f，交ab的延長(zhǎng)線于點(diǎn)g（1）求證：df是o的切線；（2）已知bd，cf2，求df和bg的長(zhǎng)22.某客商準(zhǔn)備購(gòu)一批特色商品，經(jīng)調(diào)查，用 16000 元采購(gòu) a 型商品的件數(shù)是用 7500 元采購(gòu) b 型商品的件數(shù)的 2 倍，一件 a 型商品的進(jìn)價(jià)比一件 b 型商品的進(jìn)價(jià)多

7、10 元(1)求一件 a，b 型商品的進(jìn)價(jià)分別為多少元?(2)若該客商購(gòu)進(jìn) a，b 型商品共 250 件進(jìn)行試銷(xiāo)，其中 a 型商品的件數(shù)不大于 b 型的件數(shù)，且不小于 20 件已知 a 型商品的售價(jià)為 240 元/件，b 型商品的售價(jià)為 220 元/ 件，且全部售出設(shè)購(gòu)進(jìn) a 型商品 m 件，寫(xiě)出 m 的取值范圍 ；求出商場(chǎng)銷(xiāo)售這批商品的最大利潤(rùn)，并求出此時(shí)的進(jìn)貨方案(3)若 m 的范圍與(2)保持一致，但是 a 型商品的售價(jià)與 a 型商品銷(xiāo)量之間的關(guān)系如下表所示：a 型商品的售價(jià)240230220210200a 型商品的銷(xiāo)量05101520b 型商品售價(jià)降為 210 元/件，且全部售出設(shè)購(gòu)進(jìn)

8、 a 型商品 m 件，求出這批商品的最大利潤(rùn)，并求出此時(shí)的進(jìn)貨方案23.如圖1，abbc，分別過(guò)點(diǎn)a，c作bm的垂線，垂足分別為m，n（1）求證：bmbcabcn；（2）若abbc如圖2，若bmmn，過(guò)點(diǎn)a作adbc交cm的延長(zhǎng)線于點(diǎn)d，求dn：cn的值；如圖3，若bmmn，延長(zhǎng)bn至點(diǎn)e，使bmme，過(guò)點(diǎn)a作afbc交ce的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f，若e是cf的中點(diǎn)，且cn1，直接寫(xiě)出線段af的長(zhǎng)24.已知：拋物線交x軸于a，b兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)c，其中點(diǎn)b在點(diǎn)a的右側(cè)，且ab7（1）如圖1，求拋物線的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)d在第一象限內(nèi)拋物線上，連接cd，ad，ad交y軸于點(diǎn)e設(shè)點(diǎn)d橫坐標(biāo)為d，cde

9、的面積為s，求s與d之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量d的取值范圍）；（3）如圖3，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)d作dhce于點(diǎn)h，點(diǎn)p在dh上，連接cp，若ocp2dab，且he：cp3：5，求點(diǎn)d的坐標(biāo)及相應(yīng)s的值 答案與解析一、選擇題1. 2的絕對(duì)值是（ ）a. 2b. c. d. 【答案】a【解析】分析：根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)2到原點(diǎn)的距離是2，所以2的絕對(duì)值是2，故選a2.式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是（ ）a. x1b. x1c. x1d. x1【答案】c【解析】【分析】根據(jù)二次根式的定義可知被開(kāi)方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，列不等式求解【詳

10、解】解：根據(jù)題意得：x+10，解得x-1，故選：c【點(diǎn)睛】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)，解題關(guān)鍵要是要知道二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義3.下列事件是必然事件的是（ ）a. 通常加熱100時(shí)，水沸騰b. 籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中c. 任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為360d. 經(jīng)過(guò)信號(hào)燈時(shí)，遇到紅燈【答案】a【解析】a選項(xiàng)：通常加熱到100時(shí)，水沸騰是必然事件，故本選項(xiàng)正確；b選項(xiàng)：籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c選項(xiàng)：度量三角形內(nèi)角和，結(jié)果是360是不可能事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d選項(xiàng)：經(jīng)過(guò)信號(hào)燈時(shí)，遇到紅燈是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選

11、a【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念用到的知識(shí)點(diǎn)為：必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件4.下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義和圖形的特點(diǎn)即可求解【詳解】解：a、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； b、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確； c、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； d、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概

12、念：如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心掌握概念是解題關(guān)鍵5.下面兩幅圖是由幾個(gè)小正方形搭成的幾何體的主視圖與俯視圖，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)為（ ）a. 個(gè)b. 個(gè)c. 個(gè)d. 個(gè)【答案】c【解析】【分析】根據(jù)視圖，逐層分析出每一層的個(gè)數(shù).【詳解】根據(jù)視圖可知，第一層有4個(gè)，第二層右邊有一個(gè)，故共5個(gè).故選c【點(diǎn)睛】本題考查了由視圖推出小正方體的個(gè)數(shù)，逐層分析是解題的關(guān)鍵.6.我國(guó)古代算法統(tǒng)宗里有這樣一首詩(shī)：“我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”詩(shī)中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7

13、人無(wú)房住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房設(shè)該店有客房x間、房客y人，下列方程組中正確的是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)“如果每一間客房住7人，那么有7人無(wú)房?。蝗绻恳婚g客房住9人，那么就空出一間客房”分別列出兩個(gè)方程，聯(lián)立成方程組即可【詳解】根據(jù)題意有故選：a【點(diǎn)睛】本題主要考查列二元一次方程組，讀懂題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵7.隨著“國(guó)家寶藏”的熱播，小穎和小梅計(jì)劃利用假期時(shí)間到河南博物院擔(dān)任“賈湖骨笛”“婦好鸮尊”，“云紋銅禁”的講解員，由于能力水平的限制，她們一人只能講解其中一個(gè)文物，小穎和小梅制作了三張質(zhì)地大小完全相同的卡片，背面朝上洗勻后各自

14、抽取一張（第一人抽取后不放回），則“賈湖骨笛”未被抽到的概率為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖為（用a、b、c分別表示擔(dān)任“賈湖骨笛”，“婦好鸮尊”，“云紋銅禁”的講解員）展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出”賈湖骨笛”未被抽到的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖為：（用a、b、c分別表示擔(dān)任“賈湖骨笛”，“婦好鸮尊”，“云紋銅禁”的講解員）共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中”賈湖骨笛”未被抽到的結(jié)果數(shù)為2，所以“賈湖骨笛”未被抽到的概率=故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件a或b的結(jié)果數(shù)目

15、m，然后利用概率公式求事件a或b的概率8.如圖，直線y=kx（k0）與雙曲線y=交于a、b兩點(diǎn)，bcx軸于c，連接ac交y軸于d，下列結(jié)論：a、b關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；abc的面積為定值；d是ac的中點(diǎn)；saod=其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）a. 1個(gè)b. 2個(gè)c. 3個(gè)d. 4個(gè)【答案】c【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性、函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積s的關(guān)系即s=|k|及三角形中位線的判定依次分析即可【詳解】解：反比例函數(shù)與正比例函數(shù)若有交點(diǎn)，一定是兩個(gè)，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，根據(jù)a、b關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，sabc為即a點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的乘積，為定值1，因?yàn)閍o=b

16、o，odbc，所以od為abc的中位線，即d是ac中點(diǎn)，所以正確；在ado中，因?yàn)閍d和y軸并不垂直，所以面積不等于k的一半，即不會(huì)等于，所以錯(cuò)誤故選c【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握9.已知有理數(shù)，我們把稱(chēng)為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是，-1的差倒數(shù)是如果，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)依此類(lèi)推，那么的值是（）a -7.5b. 7.5c. 5.5d. -5.5【答案】a【解析】【分析】求出數(shù)列的前4個(gè)數(shù)，從而得出這個(gè)數(shù)列以

17、，依次循環(huán)，且，再求出這100個(gè)數(shù)中有多少個(gè)周期，從而得出答案【詳解】解：，這個(gè)數(shù)列以-2，依次循環(huán)，且，故選a【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)：通過(guò)從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況10.如圖，正方形 abcd 和正aef 都內(nèi)接于o，ef 與 bc、cd 分別相交于點(diǎn) g、h若 ae3，則 eg 的長(zhǎng)為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】首先設(shè)o的半徑是r，則of=r，根據(jù)ao是eaf的平分線，求出cof=60，在rtoif中，求出fi的值是多少；然后判斷出oi、ci的關(guān)系，再根據(jù)ghbd，求出gh的值是多少，即可求eg的值

18、【詳解】如圖，連接 ac、bd、of，設(shè)o 的半徑是 r，則 ofoar，ao 是eaf 的平分線，oaf60230，acef，eg=oaof，ofaoaf30，cof30+3060，bca = 45 ，igc = bci = 45，ci = gi =， eg = ei - gi =，故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓和外心，等邊三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確正多邊形的有關(guān)概念二、填空題11.計(jì)算：_【答案】【解析】【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值【詳解】，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及特殊角的三角函數(shù)值，牢記特殊角的三角函數(shù)值

19、是解本題的關(guān)鍵12.九年級(jí)某班40位同學(xué)的年齡如表所示：年齡（歲）13141516人數(shù)316192則該班40名同學(xué)年齡的眾數(shù)是_【答案】15【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，據(jù)此判斷即可【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中15出現(xiàn)的次數(shù)最多，該班同學(xué)年齡的眾數(shù)是15故答案為：15【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)的定義，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，眾數(shù)可能沒(méi)有，可能有1個(gè)，也可能有多個(gè)13.化簡(jiǎn)結(jié)果是_【答案】【解析】【分析】先通分，再根據(jù)同分母分式加減法法則計(jì)算【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了分式加減運(yùn)算，同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通

20、分，變?yōu)橥帜阜质?，再加減分式運(yùn)算的結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式或者整式14.如圖，在矩形 abcd 中，2aebe，將abe，dec 分別沿 be，ec 翻折，dea15，則ecb_【答案】37.5【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)可得a90，adbc，由銳角三角函數(shù)可得aeb60，由折疊的性質(zhì)可得aebaeb60，decdec，即可求ecb的度數(shù)【詳解】解：四邊形abcd是矩形，a90，adbc，cosaeb，aeb60，由折疊可得aebaeb60，decdec，aebaebdecdec180dea，dec37.5adbc，ecbdec37.5，故答案為：37.5【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，利用

21、銳角三角函數(shù)求aeb的度數(shù)是本題的關(guān)鍵15.如圖，四邊形 abcd 中，abbc4，abc60，abd+bcd180，對(duì)角線ac、bd 相交于點(diǎn) e，h 為 bd 的中點(diǎn)若 ce1，則 ch 長(zhǎng)為_(kāi)【答案】【解析】【分析】證明abc是等邊三角形，得出bacbca60，abbcac4，過(guò)點(diǎn)b作abfcbd，交ac于f，作bnac于n，則ancn2，bnab=，證明abfcbe（asa），得出afce1，求出cf3，feacafce2，fnenef1，得出bfbe，得出bfebef，證出bfcd，得出febced，得出，求出cdbf，連接fd并延長(zhǎng)交bc延長(zhǎng)線于m，則cd是bfm的中位線，得出dm

22、df，證明ch是bdm的中位線，得出chdmdf，證明dcde，作dgac于g，得cgegce，得出fgefeg，由勾股定理得出dg= ，df=，即可得出答案【詳解】abbc4，abc60，abc 是等邊三角形，bacbca60，abbcac4，過(guò)點(diǎn)b作abfcbd，交ac于f，作bnac于n，如圖所示：則 ancn2，在abf和cbe中，abfcbe（asa），afce1，cf3，feacafce4112，fn=en，bfbe，bf=，bfebef，abd+bcd180，abdcbd+cdb，abdabf+fbecbd+fbe，fbecdbbfcd，febcedcd=bf=連接fd并延長(zhǎng)交b

23、c的延長(zhǎng)線于m，則cd是bfm的中位線，dmdf，h為bd的中點(diǎn)，ch是bdm的中位線，bfcd，dcebfe，befdec，dcedec，dc=de=，作dgac于g，cg=eg=ce=，fg=ef+eg=，dg = df=，【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，證明三角形全等和三角形相似是解題的關(guān)鍵16.如圖，已經(jīng)二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)在和之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱(chēng)軸為直線.下列結(jié)論：；.其中正確結(jié)論有_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向判斷

24、a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷【詳解】解：拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)，a，b異號(hào)，即，拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，故正確；圖象與x軸交于點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為x=1，圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3,0）,當(dāng)x=2時(shí)，故錯(cuò)誤；圖象與軸的交點(diǎn)在和之間，對(duì)稱(chēng)軸為直線，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)要小于-2，故正確；圖象與軸的交點(diǎn)在和之間，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（-1,0）與（3,0）,的兩根為-1和3，故正確；對(duì)稱(chēng)軸為直線，故正確；正確的有，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的

25、應(yīng)用三、解答題17.計(jì)算：a3a4a+（2a4）2【答案】5a8【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法計(jì)算解答即可【詳解】a3a4a+(2a4)2a8+4a85a8【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方，關(guān)鍵是根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法的法則計(jì)算18.如圖，abc 中，d、e、f 三點(diǎn)分別在 ab、ac、bc 三邊上，過(guò)點(diǎn) d 的直線與線段ef 的交點(diǎn)為點(diǎn) h，1+2180，3c，求證：debc【答案】詳見(jiàn)解析【解析】【分析】由補(bǔ)角的性質(zhì)可證dhe2，從而dhac，由平行線的性質(zhì)和等量代換可證caed，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可證de/bc【詳解】證明：1+dhe180

26、，1+2180，dhe2， dh/ac，3aed， 又3c，caed，de/bc【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，反之亦然19.某校在參加了成都市教育質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)學(xué)業(yè)素養(yǎng)測(cè)試后，隨機(jī)抽取八年級(jí)部分學(xué)生，針對(duì)發(fā)展水平四個(gè)維度：a閱讀素養(yǎng)、b數(shù)學(xué)素養(yǎng)、c科學(xué)素養(yǎng)、d人文素養(yǎng)，開(kāi)展了“你最需要提升的學(xué)業(yè)素養(yǎng)”問(wèn)卷調(diào)查（每名學(xué)生必選且只能選擇一項(xiàng)）現(xiàn)將調(diào)查的結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（1）求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中的選項(xiàng)d對(duì)

27、應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）該校八年級(jí)共有學(xué)生400人，請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)選擇選項(xiàng)b的學(xué)生有多少人?【答案】（1）35；圖見(jiàn)解析；（2）54；（3）120人【解析】【分析】（1）根據(jù)c科學(xué)素養(yǎng)的人數(shù)乘以其所占的百分比，計(jì)算即可；求出選項(xiàng)b人數(shù)和選項(xiàng)a所占的百分比，補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）根據(jù)圓心角360百分比計(jì)算即可；（3）利用樣本估計(jì)總體的思想解決問(wèn)題即可【詳解】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為：1620%80，b數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人數(shù)為：8028161224，a閱讀素養(yǎng)所占的百分比為：100%35%；故答案為：35；補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中的選項(xiàng)d對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：36054

28、；（3）全年級(jí)選擇選項(xiàng)b的學(xué)生有：400120（人）【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖，從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)量及數(shù)量之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中常用的方法20.用無(wú)刻度直尺作圖（輔助線請(qǐng)畫(huà)虛線）（1）如圖1，在abcd中畫(huà)一條直線平分周長(zhǎng)；（2）如圖2，在o中，ab為o內(nèi)的一條弦，d為優(yōu)弧ab的中點(diǎn)，c為優(yōu)弧ab的一動(dòng)點(diǎn)，畫(huà)出acb的平分線；（3）如圖3，在正方形abcd中，e為cb上的任意一點(diǎn)，在ab上截取一點(diǎn)f，使得bf=be【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)在abcd中畫(huà)一條直線平分周長(zhǎng)即可；（2）根據(jù)垂徑

29、定理即可在o中，畫(huà)出acb的平分線；（3）連接ac、bd，連接ae交bd于點(diǎn)g，連接cg并延長(zhǎng)交ab于點(diǎn)f，根據(jù)正方形的對(duì)角線的性質(zhì)可得ag=cg，進(jìn)而可得bf=be即可【詳解】如圖所示，（1）圖1中直線ad即為所求（答案不唯一）；（2）圖2中，連接do交圓于點(diǎn)e，根據(jù)垂徑定理，連接ce，ce即為acb的平分線；（3）圖3中點(diǎn)f即為所求【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖、平行四邊形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、圓心角、弧、弦的關(guān)系、圓周角定理，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用以上知識(shí)畫(huà)圖21.如圖，abc中，abac，以ab為直徑的圓o交bc于點(diǎn)d，交ac于點(diǎn)e，過(guò)點(diǎn)d作dfac于點(diǎn)f，交ab的延長(zhǎng)線于點(diǎn)g（1

30、）求證：df是o的切線；（2）已知bd，cf2，求df和bg的長(zhǎng)【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）df=4，bg【解析】【分析】（1）連接od，根據(jù)圓周角定理得到adbc，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)知bdcd，再根據(jù)oaob知odac，從而由dfac可得oddf，即可得證；（2）連接bebedf，可得df是bec的中位線，設(shè)aex，則acabx+4，根據(jù)勾股定理列方程可得x的值，證明godgaf，列比例式可得bg的長(zhǎng)【詳解】（1）ab是o的直徑，adb90，連接od，adb90，即adbc，abac，bdcd，又oaob，odac，dfac，oddf，df是圓o的切線；（2）連接becdbd2，cf2，a

31、b是直徑，aebceb90，beac，dfac，dfbe，effc2，be2df8，設(shè)aex，則acabx+4由勾股定理得：ab2ae2+be2，（x+4）282+x2，x6，ae6，ab4+610，odaf，godgaf，bg【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的切線的判定、圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)以及三角形中位線定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握?qǐng)A周角定理和相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22.某客商準(zhǔn)備購(gòu)一批特色商品，經(jīng)調(diào)查，用 16000 元采購(gòu) a 型商品的件數(shù)是用 7500 元采購(gòu) b 型商品的件數(shù)的 2 倍，一件 a 型商品的進(jìn)價(jià)比一件 b 型商品的進(jìn)價(jià)多 10 元(1)求一件 a，b 型

32、商品的進(jìn)價(jià)分別為多少元?(2)若該客商購(gòu)進(jìn) a，b 型商品共 250 件進(jìn)行試銷(xiāo)，其中 a 型商品的件數(shù)不大于 b 型的件數(shù)，且不小于 20 件已知 a 型商品的售價(jià)為 240 元/件，b 型商品的售價(jià)為 220 元/ 件，且全部售出設(shè)購(gòu)進(jìn) a 型商品 m 件，寫(xiě)出 m 的取值范圍 ；求出商場(chǎng)銷(xiāo)售這批商品的最大利潤(rùn)，并求出此時(shí)的進(jìn)貨方案(3)若 m 的范圍與(2)保持一致，但是 a 型商品的售價(jià)與 a 型商品銷(xiāo)量之間的關(guān)系如下表所示：a 型商品的售價(jià)240230220210200a 型商品的銷(xiāo)量05101520b 型商品的售價(jià)降為 210 元/件，且全部售出設(shè)購(gòu)進(jìn) a 型商品 m 件，求出這批

33、商品的最大利潤(rùn)，并求出此時(shí)的進(jìn)貨方案【答案】(1)一件 b 型商品的進(jìn)價(jià)為 150 元，則一件 a 型商品的進(jìn)價(jià)為 160 元；(2)20m125；商場(chǎng)銷(xiāo)售這批商品的最大利潤(rùn)為 18750 元，此時(shí)的進(jìn)貨方案：a 商品進(jìn) 125 件，b商品進(jìn) 125 件；(3)這批商品的最大利潤(rùn)為 14600 元，此時(shí)的進(jìn)貨方案是 a 商品進(jìn) 20 件，b 商品進(jìn)貨230 件【解析】【分析】(1)設(shè)一件b型商品的進(jìn)價(jià)為元，則一件a型商品的進(jìn)價(jià)為()元根據(jù)16000元采購(gòu)a型商品的件數(shù)是用7500元采購(gòu)b型商品的件數(shù)的2倍，列出方程即可解決問(wèn)題；(2)根據(jù)a型商品的件數(shù)不大于b型的件數(shù)，且不小于20件，列出m的

34、不等式組進(jìn)行解答；根據(jù)總利潤(rùn)=兩種商品的利潤(rùn)之和，列一次函數(shù)解析，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答；(3)從表格可知a型商品的售價(jià)與銷(xiāo)量成一次函數(shù)關(guān)系，用待定系數(shù)法求出其關(guān)系式，再根據(jù)總利潤(rùn)=兩種商品的利潤(rùn)之和，列二次函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答【詳解】(1)設(shè)一件 b 型商品的進(jìn)價(jià)為 x 元，則一件 a 型商品的進(jìn)價(jià)為(x+10)元 由題意：，解得 x150，經(jīng)檢驗(yàn) x150 是分式方程的解，x+10160， 答：一件 b 型商品的進(jìn)價(jià)為 150 元，則一件 a 型商品的進(jìn)價(jià)為 160 元；(2)因?yàn)榭蜕藤?gòu)進(jìn) a 型商品 m 件，所以客商購(gòu)進(jìn) b 型商品(250m)件由題意：，解得，20

35、m125，故答案為：20m125；設(shè)商場(chǎng)銷(xiāo)售這批商品的利潤(rùn)為 w 元，根據(jù)題意得，w(240160)m+(220150)(250m)10m+17500，100，w 隨 m 的增大而增大，20m125，當(dāng) m125 時(shí)，w 取最大值為 10125+1750018750(元)， 此時(shí)進(jìn)貨方案是：a 商品進(jìn) 125 件，b 商品進(jìn) 125 件，答：商場(chǎng)銷(xiāo)售這批商品的最大利潤(rùn)為 18750 元，此時(shí)的進(jìn)貨方案：a 商品進(jìn) 125 件，b商品進(jìn) 125 件；(3)由表中數(shù)據(jù)可知，商品 a 的售價(jià)與銷(xiāo)量是一次函數(shù)關(guān)系，可設(shè)為 ykm+b(k0)，代入兩組數(shù)據(jù)得：，解得，設(shè)總利潤(rùn)為 w 元，根據(jù)題意得， ，

36、當(dāng) m5 時(shí)，w 隨 m 的增大而減小，20m125，當(dāng) m20 時(shí)，w 有最大值為 w，此時(shí)進(jìn)貨方案為：a 商品進(jìn) 20 件，b 商品進(jìn)貨 230 件，答：這批商品的最大利潤(rùn)為 14600 元，此時(shí)的進(jìn)貨方案是 a 商品進(jìn) 20 件，b 商品進(jìn)貨230 件【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用和二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程或函數(shù)解決問(wèn)題23.如圖1，abbc，分別過(guò)點(diǎn)a，c作bm的垂線，垂足分別為m，n（1）求證：bmbcabcn；（2）若abbc如圖2，若bmmn，過(guò)點(diǎn)a作adbc交cm的延長(zhǎng)線于點(diǎn)d，求dn：cn的值；如圖3，若bmmn，延長(zhǎng)bn至點(diǎn)

37、e，使bmme，過(guò)點(diǎn)a作afbc交ce的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f，若e是cf的中點(diǎn)，且cn1，直接寫(xiě)出線段af的長(zhǎng)【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）dn：cn；af22【解析】【分析】（1）根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明即可（2）如圖2中，連接an，延長(zhǎng)an交bc的延長(zhǎng)線于h，作bkan于k，設(shè)cnm，則bmcnmnm，bnam2m，想辦法用m表示an，nh即可解決問(wèn)題（3）如圖3中，連接ae，延長(zhǎng)ae交bc的延長(zhǎng)線于hafehce（asa），推出aeeh，afch，利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求出ae，eh，再利用勾股定理求出bh即可解決問(wèn)題【詳解】解：（1）證明：如圖1中，ambn，cnbn，abbc，ambnabc90，a+abm90，abm+cbn90，a+cbn90，abmbcn，bmbcabcn（2）解：如圖2中，連接an，延長(zhǎng)an交bc的延長(zhǎng)線于h，作bkan于k由（1）可知：abmbcn，abbc，ambn，bmcn，設(shè)cnm，bmmn，bmcnmnm，bnam2m，ambn，bmmn，bakbah，abhakb90，abkahb，adch，如圖3中，連接ae，延長(zhǎng)ae交bc的延長(zhǎng)線于hafch，fech，aefceh，efcf，afehce（asa），aeeh，afch，ambe，bmme，abae，abh90，beaeeh，cn