精品廣東中考沖刺模擬檢測《數(shù)學(xué)試題》含答案解析

1、中考數(shù)學(xué)2021年廣東中考綜合模擬測試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校_ 班級_ 姓名_ 成績_一、選擇題1.一個數(shù)的算術(shù)平方根是，則這個數(shù)是( )a. b. c. d. 32.如圖是由若干個大小相同的小立方體搭成的幾何體，其俯視圖是( )a. b. c. d. 3.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形是( )a. b. c. d. 4.鹽田區(qū)一季度經(jīng)濟(jì)逆勢飄紅，地區(qū)生產(chǎn)總值約，同比增長1.1%.數(shù)科學(xué)記數(shù)法表示為( )a. b. c. d. 5.不等式組的解集是( )a. b. c. d. 6.關(guān)于數(shù)據(jù)3，0，5的說法正確的是( )a. 平均數(shù)為b. 中

2、位數(shù)為1c. 眾數(shù)為5d. 方差為6.87.如圖，直線abcd，直線ef分別交ab，cd于e，f兩點，eg平分aef.若1=29，則2=( )a. 29b. 58c. 61d. 608.若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為( )a 3b. 0c. d. 9.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是( )a. b. c. d. 10.關(guān)于x的方程，下列結(jié)論正確的是( )a. 當(dāng)時，方程無實數(shù)根b. 當(dāng)時，方程只有一個實數(shù)根c. 當(dāng)時，有兩個不相等的實數(shù)根d. 當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根11.如圖，直線y=kx+b與y=mx+n分別交x軸于點a(1，0)，b(4，0)，則不等式(kx+b)(m

3、x+n)0的解集為( )a. 1x4b. x4c. x4d. x0的解集為( )a. 1x4b. x4c. x4d. x1【答案】a【解析】【分析】根據(jù)，轉(zhuǎn)化為和，然后根據(jù)圖象即可得到結(jié)論【詳解】和直線y=kx+b與y=mx+n分別交x軸于點a(1，0)，b(4，0)觀察圖象可知的解集不存在，的解集為：不等式的解集為：故選：a【點睛】本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式，學(xué)會根據(jù)圖形判斷函數(shù)值的正負(fù)是關(guān)鍵二、填空題12.分解因式：=_.【答案】【解析】【分析】使用平方差公式逐項分解即可，注意分解要徹底【詳解】【點睛】本題考查了運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵13.若，則_.

4、【答案】4【解析】【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算即可解答出【詳解】根據(jù)冪的運(yùn)算=82=4 故本題答案為4【點睛】本題考查了冪的運(yùn)算，熟練的掌握冪的運(yùn)算法則對題干進(jìn)行適當(dāng)變形是解決本題關(guān)鍵14.從，1，2中任選兩個數(shù)作為中的k和b，則該函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限的概率是_.【答案】【解析】【分析】將k，b所有的組合情況列舉出來，然后根據(jù)一次函數(shù)圖像位置與系數(shù)的關(guān)系，找出圖像不經(jīng)過第三象限的k和b的組合，然后利用概率的計算公式進(jìn)行計算即可.【詳解】如圖，k、b的取值共有12種等可能的結(jié)果；而一次函數(shù)y=kx+b的圖象不經(jīng)過第三象限，則k0，b0，滿足條件的k、b的取值有(-2，1)，(-2，2)，(-1，1)，

5、(-1，2)一次函數(shù)y=kx+b的圖象不經(jīng)過第三象限的概率=故答案為.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像位置與系數(shù)的關(guān)系以及概率的計算方法，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握一次函數(shù)系數(shù)和圖像位置的關(guān)系.15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為的b經(jīng)過原點o，且與x，y軸分交于點a，c，點c的坐標(biāo)為(0，2)，ac的延長線與b的切線od交于點d，則經(jīng)過d點的反比例函數(shù)的解析式為_.【答案】【解析】【分析】連接ob，分別求出點a、b的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法分別求出ac和ob的解析式，結(jié)合od是圓b的切線，可得到od的直線表達(dá)式，然后聯(lián)立方程組，求出點d的坐標(biāo)，再根據(jù)點d的坐標(biāo)求得反比例函數(shù)的表達(dá)式

6、【詳解】如圖，連接ob，c(0，2)，bc=oc=2，ac=2ocao，a(-4,0) 設(shè)直線ac的解析式為：y=kx+b把a(bǔ)(-4,0)，c(0，2)代入得： 解得： 直線ac的表達(dá)式為： 點b為ac的中點，b(-2，1)設(shè)ob的表達(dá)式為：y=mx，則m=-，y=-x，obod,直線od的解析式為：y=2x聯(lián)立 解得， ，即點d(，)設(shè)經(jīng)過d點的反比例函數(shù)的解析式為，則k=.故答案為： 【點睛】此題考查了切線的性質(zhì)，以及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，聯(lián)立方程組求出點d的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵三、解答題16.計算：【答案】1【解析】【分析】先計算特殊角的正弦值、零指數(shù)冪、立方根、

7、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再計算二次根式的乘法、絕對值運(yùn)算，然后計算二次根式的加減法即可【詳解】原式【點睛】本題考查了特殊角的正弦值、零指數(shù)冪、立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的混合運(yùn)算，熟記各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵17.先化簡：，再從，0，1中選出合適的數(shù)代人求值.【答案】，-1【解析】【分析】根據(jù)運(yùn)算順序先對括號里面進(jìn)行因式分解，再對括號里面進(jìn)行分式加法運(yùn)算，除以一個分式等于乘以這個分式的倒數(shù)，進(jìn)行約分即可，再代入a=1即可得出答案【詳解】原式=當(dāng)a=1時，原式有意義，把代入得，原式= 【點睛】本題考查了分式的化簡求值，注意運(yùn)算順序和解題步驟，熟練掌握分式的加減、乘除運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵18.港珠澳大橋

8、是世界上最長的跨海大橋如圖是港珠澳大橋的海豚塔部分效果圖，為了測得海豚塔斜拉索頂端a距離海平面的高度，先測出斜拉索底端c到橋塔的距離(cd的長)約為100米，又在c點測得a點的仰角為30，測得b點的俯角為20，求斜拉索頂端a點到海平面b點的距離(ab的長)(已知1.732，tan200.36，結(jié)果精確到0.1)【答案】斜拉索頂端a點到海平面b點的距離ab約為93.7米【解析】【分析】在rtacd和rtbcd中，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出ad、bd，即可求出ab【詳解】如圖，由題意得，在abc中，cd=100，acd=30，dcb=20，cdab，在rtacd中，ad=cdtanacd=10057.7

9、3(米)，在rtbcd中，bd=cdtanbcd1000.3636(米)，ab=ad+db=57.73+36=93.7393.7(米)，答：斜拉索頂端a點到海平面b點的距離ab約為93.7米【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題問題，掌握銳角三角函數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵19.下列數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人各10輪投籃的得分(每輪投籃10次，每次投中記1分)：丙得分的平均數(shù)與眾數(shù)都是7，得分統(tǒng)計表如下：測試序號12345678910得分768a758b87(1)丙得分表中的a= ，b= ；(2)若在他們?nèi)酥羞x擇一位投籃得分高且較為穩(wěn)定的投手作為主力，你認(rèn)為選誰更合適？請用你所學(xué)過的統(tǒng)計知識

10、加以分析說明(參考數(shù)據(jù)：，)；(3)甲、乙、丙三人互相之間進(jìn)行傳球練習(xí)，每個人的球都等可能的傳給其他兩人，球最先從乙手中傳出，經(jīng)過三次傳球后球又回到乙手中的概率是多少？(用樹狀圖或列表法解答)【答案】(1)7，7；(2)選擇乙更合適，理由是：在平均數(shù)相同的情況下，選擇方差小的，因為方差越小，表示得分越穩(wěn)定；(3)經(jīng)過三次傳球后球又回到乙手中的概率為【解析】【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)的計算公式、眾數(shù)的定義即可得；(2)先計算出甲、乙的平均數(shù)，再利用平均數(shù)與方差的意義進(jìn)行決策即可；(3)先畫出樹狀圖，再找出事件的所有可能的結(jié)果，然后找出經(jīng)過三次傳球后球又回到乙手中的結(jié)果，最后利用概率公式計算即可得【

11、詳解】(1)丙得分的眾數(shù)是7a和b中至少有一個等于7由平均數(shù)的公式得：整理得：則，故答案為：7，7；(2)由圖可知，甲10輪投籃的得分依次為乙10輪投籃的得分依次為則甲得分的平均數(shù)為乙得分的平均數(shù)為又因為，即所以由平均數(shù)可知，應(yīng)該選擇乙、丙；由方差可知，選擇乙更合適，理由是方差越小，表示得分越穩(wěn)定答：選擇乙更合適，理由是：在平均數(shù)相同的情況下，選擇方差小的，因為方差越小，表示得分越穩(wěn)定；(3)依題意，畫樹狀圖如下：由此可知，經(jīng)過三次傳球的所有可能的結(jié)果共有8種，它們每一種出現(xiàn)的可能性都相等，其中，經(jīng)過三次傳球后球又回到乙手中的結(jié)果有2種則所求的概率為答：經(jīng)過三次傳球后球又回到乙手中的概率為【點

12、睛】本題考查了平均數(shù)的計算公式、眾數(shù)的定義、以及利用平均數(shù)與方差作決策、利用列舉法求概率等知識點，較難的是題(3)，依據(jù)題意，正確畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵20.某段公路施工，甲工程隊單獨施工完成的天數(shù)是乙工程隊單獨施工完天數(shù)的2倍，由甲、乙兩工程隊合作20天可完成，.(1)求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要多少天?(2)若此項過程由甲工程隊單獨施工，再由甲、乙兩工程隊合作施工完成剩下的工程，已知甲工程隊每天需付施工費1萬元，乙工程隊施工每天需付施工費2.5萬元，要使施工費用不超過64萬元，則甲工程隊至少要單獨施工多少天?【答案】(1)甲60天，乙30天(2)至少單獨施工36天【解析】【分析】(

13、1)設(shè)乙隊單獨完成要x天，則甲隊需要2x天，依據(jù)題意列方程就可解出(2)設(shè)甲單獨施工x天，甲乙合作施工y天，依據(jù)題意列方程和不等式即可解出詳解】解：(1)設(shè)乙單獨完成x天，甲需要2x天依題意可列方程 解得x=30經(jīng)檢驗x=30是方程的根，2x=60答：甲需要60天，乙需要30天(2)設(shè)甲單獨施工x天，甲乙合作施工y天，依題意可得 由得 把代入解得x36所以甲至少需要單獨施工36天【點睛】本題考查了分式方程和不等式的實際應(yīng)用問題，合理依據(jù)題意設(shè)未知數(shù)并列對應(yīng)方程是解決本題的關(guān)鍵21.如圖，拋物線經(jīng)過點a(3，0)，b(，0)，與y軸交于點c，點p是拋物線在第四象限內(nèi)的一點.(1)求拋物線解析式；

14、(2)點d是線段oc的中點，opad，點e是射線op上一點，oe=ad，求de的長；(3)連接cp，ap，是否存在點p，使得op平分四邊形abcp的面積？若存在，求點p的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.【答案】(1)，(2)，(3)(，)【解析】【分析】(1)拋物線的表達(dá)式為：，故，解得：，即可求解；(2)過e點作交oc于點，利用易證，則可根據(jù)aas證明得到，可得與點重合，則有，得到是等腰直角三角形，可求得；(3)根據(jù)op平分四邊形abcp的面積，有，設(shè)p的橫坐標(biāo)為x，則縱坐標(biāo)為：，得到，化簡即可得出p點的坐標(biāo)【詳解】解：(1)拋物線的表達(dá)式為：，則有：，解得：，故拋物線的表達(dá)式為：；(2)過e點作

15、交oc于點，又(1)可知，拋物線表達(dá)式為，c的坐標(biāo)為：(0，-3)，, 在和中 ，,即與點重合，又點d是線段oc的中點，,是等腰直角三角形，；(3)答：存在點p，使得op平分四邊形abcp的面積證明：設(shè)p的橫坐標(biāo)為x，則縱坐標(biāo)為：，根據(jù)op平分四邊形abcp的面積，有：，即：解之得：，(不合題意，舍去)，縱坐標(biāo)為：，p的坐標(biāo)為：(2，-3)【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到二次函數(shù)解析式、全等待的證明、等腰直角三角形的性質(zhì)、圖形的面積計算等，能熟練應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22.如圖，abc內(nèi)接于o，ac=bc，弦cd與ab交于e，ab=cd，過a作afbc于f.(1)判斷ac與bd的

16、位置關(guān)系，并說明理由；(2)求證：ac=2cf+bd；(3)若scfa=scbd，求tanbdc的值.【答案】(1)acbd，見解析；(2)見解析；(3)【解析】【分析】(1)連接bd和ad，根據(jù)圓心角、弦和圓心角的關(guān)系，即可判斷.(2)在bc上找一點m，使得bm=bd，根據(jù)圓周角定理判斷出ad和ac的關(guān)系，然后根據(jù)三角形全等判斷ad和am的關(guān)系，從而得出am=ac，再根據(jù)三線合一，判斷出cf=fm，從而得出結(jié)論.(3)分別過點b和點c 向ac和db作垂線，根據(jù)平行線間的距離相等，得出bn=cg，再根據(jù)兩三角形面積相等，即可判斷出bd和cf的關(guān)系，再結(jié)合第(2)問，可以得出f點是bc的三等分點

17、，然后設(shè)出cf的邊長為m，用m將af和bf表示出來，根據(jù)圓周角定理及其推論得出cdb=abf，然后代入即可計算.【詳解】解：(1)acbd.連接ad，bd，ab=cd,cad=cbd,又dab=bcd，cab=acd，cab=cdbacd=cdbacbd.(2)在bc上找一點m，使bm=bd，連接am，adacbd，acd=cdb，ad=bc，又ac=bc，ad=ac，abd=abm，ba=baambadb，am=ad，am=ac又afbc，cf=fmbc=cf+fm+mb=2cf+mb=2cf+bdac=bc，ac=2cf+bd.過b點向ac做垂線，垂足為n，連接db并延長db，過c點向db作垂線，與db延長線交于點g，由圖可知cg即為cbd的高.ac=bc，bd=af，acdb，bn=cg，bn=cg，af=cg，又scfa=scbd，bd=cf，bc=2cf+bd.bc=3cf，設(shè)cf為m，則ac=3m，bf=bc-c