《基本平面圖形》基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)

1、北師大版初一數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章基本的平面圖形基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)一、直線、射線、線段（1）直線、射線、線段的表示方法1 直線：用一個(gè)小寫字母表示，如：直線 l，或用兩個(gè)大寫字母（直線上的）表示，如直線 ab2 射線：是直線的一部分，用一個(gè)小寫字母表示，如：射線 l；用兩個(gè)大寫字母表示，端點(diǎn)在前， 如：射線 oa注意：用兩個(gè)字母表示時(shí)，端點(diǎn)的字母放在前邊3 線段：線段是直線的一部分，用一個(gè)小寫字母表示，如線段 a；用兩個(gè)表示端點(diǎn)的字母表示， 如：線段 ab（或線段 ba）（2）點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：點(diǎn)經(jīng)過直線，說明點(diǎn)在直線上；點(diǎn)不經(jīng)過直線，說明點(diǎn)在直線外（3） 直線公理：經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線簡(jiǎn)稱：兩點(diǎn)確定一

2、條直線（4） 經(jīng)過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條，過兩點(diǎn)就唯一確定，過三點(diǎn)就不一定了1 11二、線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短線段公理兩點(diǎn)的所有連線中，可以有無數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線 段最短簡(jiǎn)單說成：兩點(diǎn)之間，線段最短（1） 兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)間的距離（2） 平面上任意兩點(diǎn)間都有一定距離，它指的是連接這兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，學(xué)習(xí)此概念時(shí)，注意強(qiáng)調(diào)最后的兩個(gè)字“長(zhǎng)度”，也就是說，它是一個(gè)量，有大小，區(qū)別于線段，線段是圖形線段 的長(zhǎng)度才是兩點(diǎn)的距離可以說畫線段，但不能說畫距離三、比較線段的長(zhǎng)短（1）比較兩條線段長(zhǎng)短的方法有兩種：度量比較法、重合比較法就結(jié)果而言有三

3、種結(jié)果：abcd、ab=cd、abcd（2） 線段的中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)（3） 線段的和、差、倍、分及計(jì)算作一條線段等于已知線段，可以通過度量的方法，先量出已知線段的長(zhǎng)度，再利用刻度尺畫條等 于這個(gè)長(zhǎng)度的線段，也可以利用圓規(guī)在射線上截取一條線段等于已知線段如圖，ab=ac+bc; ac=bc，c為 ab 中點(diǎn)，ac= ab，ab=2ac，d 為 cb 中點(diǎn)，則cd=db= ,2 2cb= ab，ab=4cd，這就是線段的和、差、倍、分4四、作圖尺規(guī)作圖的定義（1） 尺規(guī)作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖只使用圓規(guī)和直尺，并且只準(zhǔn)許使用有限次， 來解決不同的平面幾何作圖題（2）

4、 基本要求它使用的直尺和圓規(guī)帶有想像性質(zhì)，跟現(xiàn)實(shí)中的并非完全相同直尺必須沒有刻度，無限長(zhǎng)，且只能使用直尺的固定一側(cè)只可以用它來將兩個(gè)點(diǎn)連在一起，不 可以在上畫刻度圓規(guī)可以開至無限寬，但上面亦不能有刻度它只可以拉開成你之前構(gòu)造過的長(zhǎng)度五、角的概念（1） 角的定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，其中這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這 兩條射線是角的兩條邊（2） 角的表示方法：角可以用一個(gè)大寫字母表示，也可以用三個(gè)大寫字母表示其中頂點(diǎn)字母要寫在中間，唯有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況，才可用頂點(diǎn)處的一個(gè)字母來記這個(gè)角，否則分不清這個(gè)字母究竟表示哪個(gè)角角還可以用一個(gè)希臘字母（如 ， ， 、）表示，或用阿拉

5、伯?dāng)?shù)字（1，2）表示（3） 平角、周角：角也可以看作是由一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，當(dāng)始邊與終邊成 一條直線時(shí)形成平角，當(dāng)始 邊與終邊旋轉(zhuǎn)重合時(shí)，形成周角（4） 角的度量：度、分、秒是常用的角的度量單位1 度=60 分，即 1=60，1 分=60 秒，即 1=60六、鐘面角（1）鐘面一周平均分 60 格，相鄰兩格刻度之間的時(shí)間間隔是 1 分鐘，時(shí)針 1分鐘走 112，分針 1分鐘走 1 格鐘面上每一格的度數(shù)為 360 12=30（2）計(jì)算鐘面上時(shí)針與分針?biāo)山堑亩葦?shù)，一般先從鐘面上找出某一時(shí)刻分針與時(shí)針?biāo)幍奈恢茫_定其夾角，再根據(jù)表面上每一格 30 的規(guī)律，計(jì)算出分針與時(shí)針的夾角的度

6、數(shù) （3）鐘面上的路程問題分針：60 分鐘轉(zhuǎn)一圈，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為：360 60=6時(shí)針：12 小時(shí)轉(zhuǎn)一圈，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為：360 1260=0.5七、方向角方向角是從正北或正南方向到目標(biāo)方向所形成的小于 90的角（1） 方向角是表示方向的角；以正北，正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，來描述物體所處的方向（2） 用方向角描述方向時(shí)，通常以正北或正南方向?yàn)榻堑氖歼?，以?duì)象所處的射線為終邊，故描述方向角時(shí)，一般先敘述南北，再敘述東西（注意幾個(gè)方向的角平分線按日常習(xí)慣，即東北， 東南，西北，西南）（3）畫方向角以正南或正北方向作方向角的始邊，另一邊則表示對(duì)象所處的方向的射線八、度分秒的換算（1） 度、分、秒是常

7、用的角的度量單位1 度=60 分，即 1=60，1 分=60 秒，即 1=60（2） 具體換算可類比時(shí)鐘上的時(shí)、分、秒來說明角的度量單位度、分、秒之間也是 60 進(jìn)制，將高級(jí)單位化為低級(jí)單位時(shí)，乘以 60 ，反之，將低級(jí)單位轉(zhuǎn)化為高級(jí)單位時(shí)除以 60同時(shí)，在進(jìn) 行度、分、秒的運(yùn)算時(shí)也應(yīng)注意借位和進(jìn)位的方法九、角平分線的定義（1）角平分線的定義從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線（2）性質(zhì)：若 oc 是aob 的平分線則aoc=boc= 1 aob 或aob=2aoc=2 boc2（3）平分角的方法有很多，如度量法、折疊法、尺規(guī)作圖法等，要注意積累，多動(dòng)手實(shí)踐1十

8、、角的計(jì)算（1）角的和差倍分aob 是aoc 和boc 的和，記作：aob=aoc+bocaoc 是 aob 和boc 的差，記作：aoc= aob-boc若射線 oc 是aob 的三等分線，則 aob=3boc 或 boc= aob3（2） 度、分、秒的加減運(yùn)算在進(jìn)行度分秒的加減時(shí)，要將度與度，分與分，秒與秒相加減， 分秒相加，逢 60 要進(jìn)位，相減時(shí)，要借 1 化 60（3） 度、分、秒的乘除運(yùn)算乘法：度、分、秒分別相乘，結(jié)果逢 60 要進(jìn)位除法：度、 分、秒分別去除，把每一次的余數(shù)化作下一級(jí)單位進(jìn)一步去除十一、角的大小比較（1）比較角的大小有兩種方法：1 測(cè)量法，即用量角器量角的度數(shù)，角

9、的度數(shù)越大，角越大2 疊合法，即將兩個(gè)角疊合在一起比較，使兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一邊重合，觀察另一邊的位置 （2）表示法：aob aob，aob=aob，aobaob十二、多邊形（1）多邊形的概念：在平面內(nèi)，由若干線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形 （2）多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線（3） 正多邊形的概念：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形（4） 多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形，辨別凸多邊形可用兩種方法：畫多邊形任何一邊所在的直線整個(gè)多邊形都在此直線的同一側(cè)每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)均小于 180 ，通常所說的多邊形指 凸多邊形十三、多邊形的對(duì)角線（1

10、） 多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線（2） n 邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n-3）條對(duì)角線從 n 個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出（n-3）條，而每條 重復(fù)一次，所以 n 邊形對(duì)角線的總條數(shù)為：n（n-3）2（n3，且 n 為整數(shù)）（3） 對(duì)多邊形對(duì)角線條數(shù)公：n（n-3） 2 的理解：n 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)不能與它本身及左右兩個(gè)鄰點(diǎn)相連成對(duì)角線，故可連出（n-3 ）條共有 n 個(gè)頂點(diǎn)，應(yīng)為 n（n-3）條，這樣算出的數(shù)， 正好多出了一倍，所以再除以 2（4）利用以上公式，求對(duì)角線條數(shù)時(shí)，直接代入邊數(shù) n 的值計(jì)算，而計(jì)算邊數(shù)時(shí)，需利用方程 思想，解方程求 n十四、圓的認(rèn)識(shí)（1）

11、圓的定義：定義：在一個(gè)平面內(nèi)，線段 oa 繞它固定的一個(gè)端點(diǎn) o 旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn) a 所形成的圖形叫做圓固定的端點(diǎn) o 叫做圓心，線段 oa 叫做半徑以 o 點(diǎn)為圓心的圓， 記作“o”，讀作“圓 o”定義：圓可以看做是所有到定點(diǎn) o 的距離等于定長(zhǎng) r 的點(diǎn)的集合（2）與圓有關(guān)的概念：弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑，圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫圓弧，簡(jiǎn)稱弧，圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每條弧都叫做半圓，大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小 于半圓的弧叫做劣?。?）圓的基本性質(zhì)：軸對(duì)稱性中心對(duì)稱性扇形十五、扇形面積的計(jì)算（1） 圓面積公式：s=r