專題訓(xùn)練(三) 不規(guī)則圖形面積的五種求法

1、專題訓(xùn)練(三) 不規(guī)則圖形面積的五種求法求與圓有關(guān)的面積時(shí)，有時(shí)候可以直接運(yùn)用公式求出，但大多數(shù)都要通過轉(zhuǎn)化后再求其 面積，常用的方法有：作差法、等積變形法、平移法、割補(bǔ)法等類型一 利用“作差法”求面積1如圖 3zt1，在o 中，半徑 oa6 cm，c 是 ob 的中點(diǎn)，aob120，求 陰影部分的面積圖 3zt12如圖 3zt2，oab 中，oaob4，a30，ab 與o 相切于點(diǎn) c，求 圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留 )圖 3zt213如圖 3zt3，在o 中，弦 ab 所對的劣弧長是圓周長的 ，其中圓的半徑為 4 cm.3(1) 求 ab 的長；(2) 求陰影部分的面積圖 3zt3 類型

2、二 利用“等積變形法”求面積4如圖 3zt4 所示，ab 是o 的直徑，弦 cdab 于點(diǎn) e，cdb30，cd 2 3，則陰影部分圖形的面積為( )圖 3zt4a4cb22d.35如圖 3zt5，e 是半徑為 2 cm 的o 的直徑 cd 延長線上的一點(diǎn)，abcd 且 1ab cd，求陰影部分的面積2圖 3zt5 類型三 利用“平移法”求面積6如圖 3zt6 是兩個(gè)半圓，點(diǎn) o 為大半圓的圓心，ab 是大半圓的弦且與小半圓相 切，且 ab24，求圖中陰影部分的面積圖 3zt67如圖 3zt7，ab，cd 是o 的兩條互相垂直的直徑，o ，o ，o ，o 分別是1 2 3 4oa，od，ob，

3、oc 的中點(diǎn)若o 的半徑是 2，求陰影部分的面積圖 3zt7類型四 利用“旋轉(zhuǎn)法”求面積82017 濟(jì)寧如圖 3zt8，在 abc 中，acb90，acbc1，將 abc繞點(diǎn) a 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30后得到 ade，點(diǎn) b 經(jīng)過的路徑為bd，則圖中陰影部分的面積是 ( )圖 3zt8 1 1a. b. c. d.6 3 2 2 29當(dāng)汽車在雨天行駛時(shí)，司機(jī)為了看清楚道路，要啟動(dòng)前方擋風(fēng)玻璃上的雨刷如圖 3zt9 是某汽車的一個(gè)雨刷的轉(zhuǎn)動(dòng)示意圖，雨刷桿 ab 與雨刷 cd 在 b 處固定連接(不能 轉(zhuǎn)動(dòng))，當(dāng)桿 ab 繞點(diǎn) a 轉(zhuǎn)動(dòng) 90時(shí)，雨刷 cd 掃過的面積是圖中陰影部分的面積，已知 cd 8

4、0 cm，dba20，ac115 cm，da35 cm，試從以上信息中選擇所需要的數(shù)據(jù)， 求出雨刷掃過的面積圖 3zt9類型五 利用“割補(bǔ)法”求面積10如圖 3zt10 所示，小方格都是邊長為 1 的正方形，則以格點(diǎn)為圓心，半徑為1 和 2 的兩種弧圍成的“葉狀”陰影圖案的面積為_圖 3zt1011如圖 3zt11，扇形 aob 與扇形 cod 的圓心角都是 90，連接 ac，bd. (1)求證：acbd；(2)若 oa2 cm，oc1 cm，求圖中陰影部分的面積圖 3zt11222222360222 22詳解詳析1解：過點(diǎn) c 作 cdao，交 ao 的延長線于點(diǎn) d. ob6 cm，c 為

5、 ob 的中點(diǎn)，oc3 cm.aob120，cod60，ocd30，1 3在 cdo 中，od oc cm，2 2cd ocod23 3 33 （ ） (cm)， 2 21 1 3 3 9 3s aocd 6 (cm ) aoc 2 2 2 21206又s 12(cm )，扇形 aob9s s s 12 陰影 扇形 aob aoc3 249 3 2 2(cm )，249 3即陰影部分的面積為22解：連接 oc，如圖所示cm .ab 與o 相切，ocab.oaob，aocboc，ab30.在 aoc 中，a30，oa4，1oc oa2，aoc60，2aob120，ac oa oc 2 3，即 a

6、b2ac4 3，1 1202 4則 s s s 4 32 4 3 . 陰影 aob 扇形 2 360 33解：(1)過點(diǎn) o 作 ocab 于點(diǎn) c，如圖所示222222222 222 2 2 21弦 ab 所對的劣弧長是圓周長的 ，3aob120，aoc60，acoasinaoc2 3 cm，ocab，ab2ac4 3 cm.1204 1 16(2)陰影部分的面積 4 32( 4 3)cm .360 2 34解析 d 連接 od.1cdab，cede cd 3，2故 s s ，oce ode則陰影部分的面積等于扇形 bod 的面積又cdb30，bod60，bod 是等邊三角形，ob2，602

7、 2故 s ，扇形 bod 360 32即陰影部分的面積為 .故選 d.35解：連接 oa，ob.abcd，s s .abe aobs s .陰影 扇形 aob1ab cdaoob2 cm，2oab 是等邊三角形，aob60，602 2s (cm )，扇形 aob 360 32即陰影部分的面積為 cm36.解析 將小圓向右平移，使其圓心與大圓的圓心重合，陰影部分的面積等于大半圓的 面積減去小半圓的面積解：將小圓向右平移，使兩圓變成同心圓，如圖所示，連接 ob，過點(diǎn) o 作 ocab 于點(diǎn) c，則 acbc12.ab 是大半圓的弦且與小半圓相切，oc 為小半圓的半徑，1 1 1 1s s s o

8、b oc (ob oc ) bc 72.陰影部分 大半圓 小半圓2222222 2 2 22227解：如圖，順次連接點(diǎn) a，c，b，d，易知四邊形 acbd 是正方形將陰影弓形平移到中間空白處，陰影部分的面積恰好是正方形 acbd 的面積， 1 1即 s abcd 448.陰影 2 28解析 a acb90，acbc1，30（ 2） ab 2，s .扇形 abd 360 6又 abc 繞點(diǎn) a 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30后得到 ade， ade abc，s s s s .故選 a.陰影部分 ade 扇形 abd abc 扇形 abd 69解：由題意可知：abdd，acdd，且大扇形半徑 ac115 cm，小扇形半徑 ad35 cm，且圓心角都為直角，所以雨刷 cd 掃過的面積為 s (11535)3000(cm )s扇形 cac90115 9035 (11535) 扇形 dad 360 360 4答：雨刷掃過的面積為 3000 cm .10答案 24解析 連接 ab.由題意，得陰影部分的面積2(s 2)24.902 1s )2( 2 扇形 aob oab 360 211解：(1)證明：aobcod90，即aocaodbo