第二十章數(shù)據(jù)的分析中位數(shù)與眾數(shù)

1、中位數(shù)和眾數(shù) 一、教學(xué)目標(biāo)： 1 、知識(shí)與技能： 1）使學(xué)生理解眾數(shù)與中位數(shù)的意義。 2 ）會(huì)求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)。 3 ）培養(yǎng)學(xué)生觀察能力計(jì)算能力。 2 、過(guò)程與方法： 1）通過(guò)計(jì)算及大量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真耐心細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度。 2 ）通過(guò)社會(huì)調(diào)查活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生參與意識(shí)及收集、整理信息的能力。 3 、情感、態(tài)度、價(jià)值觀： 1）通過(guò)中位數(shù)教學(xué)，滲透一組數(shù)對(duì)稱(chēng)的數(shù)學(xué)美。 2 ）通過(guò)一系列活動(dòng)探究滲透數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐的反作用于實(shí)踐的思想。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 1 、重點(diǎn)：求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù) 2 、難點(diǎn)：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)三者的異同 一） 創(chuàng)設(shè)情境，表演導(dǎo)入 師： 今天，這節(jié)課老師需

2、要請(qǐng)幾名同學(xué)扮演應(yīng)聘者、經(jīng)理、員工A、 員工B角色，誰(shuí)愿意來(lái)扮演應(yīng)聘者？經(jīng)理呢？員工 A誰(shuí)來(lái)？員工B呢？ 師：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)屏幕上出現(xiàn)的角色， 是誰(shuí)的角色就由誰(shuí)來(lái)?yè)?dān)任？好， 開(kāi)始 師：假如應(yīng)聘者林志濱大學(xué)畢業(yè)，看到一則招聘廣告，來(lái)到這家公司招聘。 出示招聘廣告） 招聘廣告 實(shí)達(dá)廣告公司：現(xiàn)有員工 9 名，人均月收入 2500 元，欲招收一名會(huì)制 作電腦動(dòng)畫(huà)的大學(xué)生，有意者請(qǐng)光臨加盟。 師：這時(shí)，經(jīng)理對(duì)他說(shuō) 生：我們這里的報(bào)酬很豐厚， 月平均工資高達(dá) 2500 元。你在這里好好干吧！ 師：林志濱感到很滿意，但是工作幾天后，就聽(tīng)見(jiàn)員工A 說(shuō) 生：我的工資是 1150 元，在公司中算中等收入。 師：又

3、聽(tīng)見(jiàn)員工 B 說(shuō) 生：我們好幾個(gè)人的工資都是 800 元，這里有工資表，你自己看吧！ 出示下面的工資統(tǒng)計(jì)表 經(jīng)理 副經(jīng)理 員工 A 員工 B 員工 C 員工 D 員工 E 員工 F 員 工G 8200 7600 1150 800 1300 800 650 800 1200 師：林志濱看了這張工資表后，找到經(jīng)理說(shuō) 生：你欺騙了我 師：感謝這幾位同學(xué)的精彩表演，請(qǐng)坐。同學(xué)們，經(jīng)理說(shuō)月平均工資 2500 元，有沒(méi)有錯(cuò)？請(qǐng)你們驗(yàn)證一下。 (8200+ 7600+ 1150+ 800+ 1300+ 800+ 650+ 800+ 1200) - 9= 2500(元) 師：同學(xué)們，經(jīng)理說(shuō)的月平均工資是 25

4、00 元有沒(méi)有錯(cuò)？ 生：沒(méi)有錯(cuò)。 師：沒(méi)有錯(cuò)，為什么林志濱說(shuō)經(jīng)理欺騙了他？ 生：因?yàn)閮晌唤?jīng)理的工資很高，而其他員工的工資都不到 1500 元。（師： 有道理?。?生：這則廣告存在欺騙性， 經(jīng)理和副經(jīng)理的工資比其他員工大了很多， 使平 均數(shù)一下子大了起來(lái)。（師：說(shuō)的沒(méi)錯(cuò)?。?生：我同意林娟的看法， 我覺(jué)得經(jīng)理有欺騙嫌疑， 應(yīng)該要去掉兩位經(jīng)理的工 資后，再算出平均數(shù)才合理。（師：很好，我也同意你的看法。） 生：經(jīng)理的工資偏大，會(huì)影響平均數(shù)的大小，使平均數(shù)變大，就代表不了公 司員工的一般工資水平。（對(duì)，不能代表工資的一般水平。） 生：我剛才算了一下， 經(jīng)理和副經(jīng)理的工資占了全部工資的百分之五十以上，

5、 所 以才會(huì)使月平均工資變大，影響平均工資的水平。 師：這一組的數(shù)據(jù)中有兩個(gè)數(shù)據(jù)偏大， 經(jīng)理和副經(jīng)理的工資偏大， 月平均工 資比員工工資的一般水平高的多。所以到底用平均數(shù) 2500 元代表員工的一般工 資水平合理嗎？ 生：不合理！ 師：對(duì)，同學(xué)們剛才說(shuō)得都很有道理， 這家公司表面上看員工的每月平均工 資是 2500 元，但是由于經(jīng)理和副經(jīng)理的工資偏大，從而影響其他員工的工資平 均水平，而真正其他員工的工資遠(yuǎn)沒(méi)有達(dá)到 2500 元。所以在這里，當(dāng)出現(xiàn)一些 偏大的數(shù)據(jù)時(shí)，我們用平均數(shù) 2500 元代表一般員工的工資水平不合理。 （二） 教學(xué)中位數(shù)，眾數(shù)的定義 1、中位數(shù)的教學(xué) 師： 那么，同學(xué)們，

6、你認(rèn)為哪個(gè)數(shù)據(jù)代表這個(gè)公司員工工資的一般水平比 較合適？現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M中討論一下。 師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)？ 生：我認(rèn)為可以用 1150 元作代表比較合適。 師：很好，還有嗎？ 生：我認(rèn)為 800 元代表也比較合適。 師：你們說(shuō)了兩種情況，先來(lái)討論 1150 元，能不能說(shuō)說(shuō)你的想法？ 生：因?yàn)?1150 在這組數(shù)據(jù)的中間。 師：你是怎么找的？ 生：從大到小排列，它左邊有 4 個(gè)數(shù)，它右邊也有 4 個(gè)數(shù)，中間的一個(gè)就是 1150。 師：對(duì)，說(shuō)得有道理，要找到一組數(shù)據(jù)的中間數(shù)，就要從大到小或從小到大 進(jìn)行排列， （屏幕出示） 8200 7600 1300 1200 1150 800 800 800 650

7、 現(xiàn)在找的中間數(shù) 1150 元能不能代表中等水平？ （可以） 師：那么，比 1150 元多的工資處于什么水平？（中等偏上） 師：比 1150 元低的工資呢？（中等偏下） 師：找中間的數(shù)表示中等水平是比較合理的， 我們給它一個(gè)名稱(chēng)， 在統(tǒng)計(jì)量 中叫它中位數(shù)。（板書(shū)：中位數(shù)） 師：按照你們的理解，能說(shuō)說(shuō)一組數(shù)據(jù)中什么樣的數(shù)叫做中位數(shù)嗎？ 生：在這組數(shù)據(jù)的中間。（板書(shū)：中間） 師：還有嗎？ 生：要從大到小、從小到大排列。（板書(shū)：大?。?（投影出示什么叫做中位數(shù)？） 師：關(guān)鍵詞是什么？ 師：那么這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù) 1150元反映了什么水平？ （中等水平 ） （板書(shū)：中等水平） 2、眾數(shù)的教學(xué) 師：還有

8、的同學(xué)剛才想用 800 元代表員工的工資水平， 為什么？說(shuō)說(shuō)你的理 由。 生：因?yàn)?800 元出現(xiàn)了 3 次，次數(shù)最多。 師：對(duì)，這里又出現(xiàn)了一種新情況， 800 元在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)最多， 我們?cè)诮y(tǒng)計(jì)量中也給它一個(gè)名稱(chēng)叫做眾數(shù)。（板書(shū)：眾數(shù)） 師：用自己的話說(shuō)一說(shuō)一組數(shù)據(jù)中什么樣的數(shù)叫做眾數(shù)？ （投影出示什么叫 做眾數(shù)？） 師：關(guān)鍵詞是什么？ 生：出現(xiàn)次數(shù)最多。（板書(shū)：次數(shù)最多） 師： 800元在這組數(shù)據(jù)中反映了什么水平？（多數(shù)集中水平） 師：我們今天學(xué)習(xí)了兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量， 它們有不同的特點(diǎn)， 中位數(shù)具有中等水平， 眾數(shù)具有多數(shù)集中水平。 3、即時(shí)練習(xí) 師：同學(xué)們， 如果林志濱最后在這家公司

9、工作了， 你猜猜經(jīng)理一般情況下月 工資會(huì)給他多少錢(qián)？ 生： 1150元、 800 元。 師：如果給中下水平 800 元，你們現(xiàn)在又怎么找中位數(shù)呢？（屏幕出示） 8200 7600 1300 1200 1150 800 800 800 650 8200 7600 1300 1200 1150 800 800 800 650 800 師：怎么找呢？找中位數(shù)時(shí)遇到什么問(wèn)題？該怎么算呢？ 師：當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)取中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。 師：林志濱工作一個(gè)月后，經(jīng)理見(jiàn)他工作勤奮，決定給他加薪水，同學(xué)們請(qǐng) 看！ 8200 7600 1300 1150 1150 800 800 800 650

10、1150 師：此時(shí)同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)？此時(shí)的眾數(shù)是多少？ （1150元和 800元） 為什么？ （次數(shù)都是同樣多） 1150 元和 800 元都反映什么水平？（多數(shù)集中水平） 師：說(shuō)明了一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)會(huì)出現(xiàn)什么情況？（不止一個(gè)） 有沒(méi)有可能一個(gè)都沒(méi)有？舉例說(shuō)明。為什么？ 師：今天，我們認(rèn)識(shí)了中位數(shù)和眾數(shù)，同學(xué)們還有什么問(wèn)題想提嗎？ 生：中位數(shù)與平均數(shù)，眾數(shù)有什么區(qū)別？ 生：中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)應(yīng)用在哪些地方？ 師：請(qǐng)你們說(shuō)一說(shuō)平均數(shù)、 中位數(shù)和眾數(shù)在具體的一組數(shù)據(jù)中各反映了什么 水平？ 師：對(duì)，這就是它們的區(qū)別。平均數(shù)與一組數(shù)據(jù)中數(shù)的大小有關(guān)，反映總體平均 水平，中位數(shù)不受數(shù)據(jù)大小影響，只考慮

11、數(shù)據(jù)的位置，反映中等水平，眾數(shù)也不 受數(shù)據(jù)大小的影響，只考慮次數(shù)，反映多數(shù)集中水平。 師：那在生活中它們應(yīng)用在哪些地方？請(qǐng)同學(xué)們看下面的問(wèn)題。 三）鞏固練習(xí) 1、下列幾種情況一般使用什么數(shù)？ (1) . 要表示同學(xué)們最喜歡的動(dòng)畫(huà)片，應(yīng)該選取( )。 1 平均數(shù) 2 中位數(shù) 3 眾數(shù) (2) . 五年(1) 班有 50人，五(2) 班有 45人，要比較兩個(gè)班平均成績(jī)， 應(yīng)該選取 ( ) 。 1 平均數(shù) 2 中位數(shù) 3 眾數(shù) (3) . 在演講比賽中，某個(gè)選手想知道自己處于什么水平，應(yīng)該選取 ( ) 。 1平均數(shù) 2 中位數(shù) 3 眾數(shù) 師：為什么選取眾數(shù)？平均數(shù)？中位數(shù)？對(duì)， 我們可以利用平均數(shù)、

12、 中位數(shù) 和眾數(shù)的反映特征解決生活中的問(wèn)題。 2、公園里各有兩組人在草地上做游戲，兩組人的年齡如下： 甲組： 14 10 10 10 6 乙組： 50 40 5 5 10 分別算出兩組年齡的平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)各是多少歲？ 其中哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量能較好反映本組的年齡特征？ 師：為什么三個(gè)數(shù)都可以？三個(gè)統(tǒng)計(jì)量都表示集中趨勢(shì)， 這也就是三個(gè)統(tǒng)計(jì) 量之間的共同點(diǎn)。 師：為什么平均數(shù)不行？(數(shù)據(jù)懸殊，它表示的集中趨勢(shì)偏大。) 眾數(shù)為什么不行？(反映多數(shù)水平偏小。) 為什么用中位數(shù)？(在 10 歲以上有兩個(gè)，在 10 歲以下有兩個(gè)， 10歲算中 等水平。) 師小結(jié)：這就是它們?nèi)N統(tǒng)計(jì)量之間區(qū)別的體現(xiàn)，各有不同的特征 3